МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа дисциплины
ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Направление подготовки
010500 Математическое обеспечение и
администрирование информационных систем
Профиль подготовки
Параллельное программирование
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
очная
Саратов 2011
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Экстремальные задачи» являются:
знакомство с фундаментальными понятиями и математическим аппаратом
теории графов для последующего их использования при решении
прикладных задач; изучение экстремальных задач теории графов и методов
их решения, развитие навыков использования современных вычислительных
средств для реализации графовых алгоритмов (языков программирования
высокого уровня).
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Экстремальные задачи» относится к математическому и
естественно-научному циклу (вариативная часть) ФГОС-3. Читается в 8
семестре. Для успешного освоения дисциплины нужны знания, полученные в
ходе изучения курсов «Информатика и программирование», «Дискретная
математика», «Структуры и алгоритмы компьютерной обработки данных».
Знания и умения, приобретенные студентами в результате изучения
дисциплины, будут использоваться при написании дипломных работ.
3.Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины.
Данная дисциплина способствует формированию следующих
компетенций:
а) общекультурные (ОК):
- способность применять знания на практике (ОК 5);
- исследовательские навыки (ОК 6);
- способность к анализу и синтезу (ОК 14);
б) профессиональные (ПК):
- определение общих форм, закономерностей, инструментальных
средств для данной дисциплины (ПК 1);
- умение понять поставленную задачу (ПК 2);
- умение формулировать результат (ПК 3);
- умение грамотно пользоваться языком предметной области
(ПК 7);
- умение ориентироваться в постановках задач (ПК 8);
- знание корректных постановок классических задач (ПК 9);
- понимание корректности постановок задач (ПК 10);
- способность передавать результат проведенных физикоматематических и прикладных исследований в виде
конкретных рекомендаций, выраженных в терминах предметной
области изучавшегося явления (ПК 15).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
 основные понятия, закономерности предметной области теории
графов и средства для их реализации;
 формулировки экстремальных задач теории графов;
 основные алгоритмы экстремальных задач;
Уметь:
Владеть
 понять поставленную задачу, сформулированную в терминах
теории графов;
 ориентироваться в постановках экстремальных задач теории
графов;
 грамотно пользоваться языком теории графов;
 формулировать
результат,
полученный
при
решении
экстремальных задач теории графов;
 навыками решения экстремальных задач с помощью
вычислительных средств;
 способностью передавать результат проведенных прикладных
исследований
в
виде
конкретных
рекомендаций,
сформулированных в терминах теории графов.
4. Структура и содержание дисциплины.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц 180 часов
(75 часов аудиторных).
№
п/п
Раздел
дисциплины
Семе
стр
Неделя
семестра
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в
часах)
Лек
Лаб Са
м
1
Введение
8
1-3
10
2
Эйлеровы пути и 8
циклы.
Задача
почтальона
4-5
6
4
6
3
Гамильтоновы
пути и циклы.
Задача
коммивояжера
Разрезания
и
раскраска графов
Алгоритмы
построения
покрывающих
деревьев
Алгоритмы
8
6-7
6
4
6
8
8-9
6
8
10-11
4
3
4
8
11-13
8
4
7
4
5
6
8
6
Формы текущего
контроля успеваемости
(по неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Тестирование,
контрольная
работа 1
Решение задач в
системе
автоматической
проверки
Решение задач в
системе
автоматической
проверки
Реферат (проект)
Решение задач в
системе
автоматической
проверки
Контрольная
7
8
9
10
поиска
кратчайших
путей
Потоковые
алгоритмы
работа 2
8
14-15
6
Алгоритмы
8
16-17
6
поиска
паросочетаний и
покрытий
Задачи
8
18
4
размещения
Сетевые графики 8
18
4
Промежуточная аттестация
Итого:
60
15
4
6
2
2
51
Решение задач в
системе
автоматической
проверки
Решение задач в
системе
автоматической
проверки
Опрос
Опрос
Экзамен
54
Введение
Краткий обзор экстремальных задач, связанных с использованием
графов. Их интерпретации в области экономики и других науках.
История возникновения и развития теории графов. Основные понятия и
определения: понятие графа, вершины, ребра, дуги, ориентированные и
неориентированные графы, простой граф, петли, кратные ребра, виды
графов, подграфы и дополнения, операции над графами. Метрические
характеристики графов. Способы задания графов.
Маршруты, цепи, пути, циклы. Связность, компоненты связности.
Обходы графов: виды обходов, реализация обходов.
Понятие дерева, характеризация деревьев. Покрывающее дерево.
Ориентированные графы. Классификация путей в бесконтурных
графах. Достижимость и сильная связность. База орграфа. Турниры.
Эйлеровы пути и циклы. Задача почтальона
Контуры в орграфах. Множество фундаментальных циклов. Понятие
эйлерового пути, эйлерового цикла, эйлерового графа. Необходимые и
достаточные
условия
существования.
Задача
почтальона
для
неориентированного графа. Задача почтальона для ориентированного графа.
Задача почтальона для смешанного графа.
Гамильтоновы пути и циклы. Задача коммивояжера
Понятие гамильтонова пути, гамильтонового цикла, гамильтонового
графа. Достаточное условие гамильтоновости графа.
Формулировка и некоторые свойства решений задачи коммивояжера.
Метод ветвей и границ. Метод последовательного улучшения решения.
Разрезания и раскраска графов
Понятие разреза. Задача о разрезании графа. Разрезание различных
видов графов. Понятие раскраски, правильно раскраски, хроматического
числа. Задача о вершинной раскраске, о раскраске граней, их связь. Оценка
хроматического числа для некоторых видов графов. Хроматический
многочлен.
Алгоритмы построения покрывающих деревьев
Алгоритмы построения покрывающих деревьев. Алгоритм построения
минимального (максимального) покрывающего дерева. Алгоритм построения
максимального ориентированного леса.
Алгоритмы поиска кратчайших путей
Обзор алгоритмов поиска путей. Алгоритм Дейкстры. Алгоритм
Флойда поиска всех кратчайших путей. Алгоритм Данцига поиска всех
кратчайших путей. Алгоритм поиска k кратчайших путей.
Потоковые алгоритмы
Потоки на графах. Алгоритм поиска увеличивающей цепи. Алгоритм
поиска максимального потока. Алгоритм поиска потока минимальной
стоимости.
Алгоритмы поиска паросочетаний и покрытий
Задачи о паросочетаниях и покрытиях. Алгоритм решения задачи о
паросочетании
максимальной
мощности.
Алгоритм
построения
чередующегося дерева. Алгоритм построения паросочетания максимальной
мощности. Алгоритм выбора паросочетания с максимальным весом.
Алгоритм выбора паросочетания с минимальным весом.
Задачи размещения
Постановка задачи размещения. Задачи поиска центра. Задачи поиска
медиан.
Сетевые графики
Метод критического пути. Обобщенные сетевые графики.
На лабораторных занятиях студенты получают индивидуальные
задания, связанные с тематикой соответствующей занятию недели и пример
которых приведен в разделе 6 настоящей программы. Задания выполняются в
компьютерном классе с использованием программного обеспечения,
указанного в разделе 8. Результатом выполнения индивидуального задания
является программный код.
5. Образовательные технологии
При проведении занятий по данному курсу используются следующие
активные и интерактивные формы: организация временных творческих
коллективов при работе над рефератом, учебным проектом, организация
дискуссий и обсуждений спорных вопросов, использование метода мозгового
штурма, организация конкурса проектов и задач, использование
мультимедийных презентаций, тестирование на сайте course.sgu.ru,
использование системы дистанционной поддержки занятий на сайтах
http://school.sgu.ru
и http://course.sgu.ru , разработанных сотрудниками
факультета компьютерных наук и информационных технологий, Центра
олимпиадной подготовки программистов, Центра непрерывной подготовки
IT-специалистов.
7.
Учебно-методическое
и
информационное
обеспечение
дисциплины
а) основная литература:
1. Касьянов В.Н., Евстигнеев В.А. Графы в программировании:
обработка, визуализация и применение. — СПб.: БХВ Петербург, 2003.
2. Кузнецов В. А. Оптимизация на графах (алгоритмы и реализация):
учебное пособие / В. А. Кузнецов, А. М. Караваев. — Петрозаводск:
Изд-во ПетрГУ, 2007.
б) дополнительная литература:
3. Костюкова Н.И. Графы и их применение. Комбинаторные алгоритмы
для программистов. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
4. Теория графов: Пер. с англ. Дистель Рейнгард Новосибирск: Изд-во
Ин-та математики СО РАН, 2002 г.
5. Замятин А.П. Графы и сети. Учебное пособие. Екатеринбург:
Изд.УрУ.2004.160с.
6. Верников Б.М. Элементы теории графов: Учеб. пособие. Екатеринбург:
Изд-во УрГУ, 2005. 192 с.
7. Оре О. Графы и их применение. КомКнига, 2006.
8. Алексеев В.Е., Таланов В.А. Графы и алгоритмы. Структуры данных.
Модели вычислений. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
9. Асанов М.О., Баранский В.А., Расин В.В. Дискретная математика.
Графы, матроиды, алгоритмы. СПб.: Лань, 2010.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
Microsoft Visual Studio.
1. Алексеев В.Е., Таланов В.А. Графы и алгоритмы. Сайт интернет
университета информационных технологий. [Электронный ресурс].
URL: http://www.intuit.ru/department/algorithms/gaa/ (дата обращения
25.01.2011).
2. Костюкова Н.И. Графы и их применение. Сайт интернет университета
информационных технологий. [Электронный ресурс]. URL:
http://www.intuit.ru/department/algorithms/graphsuse/ (дата обращения
25.01.2011).
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием с выходом в
Интернет.
 Компьютерный класс с программным обеспечением, рассчитанный на
обучение группы студентов из 8 – 12 человек, удовлетворяющий
санитарно-гигиеническим требованиям под управлением операционной
системы Microsoft Windows XP с подключением к Internet.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению 010500
«Математическое обеспечение и администрирование информационных
систем» и профилю подготовки Параллельное программирование.
Авторы
доцент кафедры ИиП
ассистент кафедры ИиП
Программа
одобрена
на
заседании
программирования
от 14 февраля 2011 года, протокол № 9.
___________
Огнева М.В.
___________ Матутина О.А.
кафедры
информатики
Подписи:
Зав. кафедрой
Декан факультета КНиИТ
_________ Федорова А.Г.
_________ Федорова А.Г.
и