учитель математики Казанцева Елена Фёдоровна идентификатор 222-853-812 Решение предложенных на уроке заданий: Карточка №1 а) Найдите производную функции в точке х0: у=4х2, х0=-1; у=-7 cos2x, х0= ; 4 Решение: у (-1)=8*(-1)=-8 у ( )=7 *2*sin2* =14 4 4 б) Используя правила нахождения производных, найдите производные функций: 3 у= 4 ; х 2 у=х – 4х+16; у= х tg(х+ ). 3 Решение: 12 у = 5 х у = 2х – 4 у = tg ( х 2 х ) 3 + х соs 2 ( x ) 3 в) Найдите тангенс угла между касательной к графику функции и осью абсцисс в указанной точке: 1 h(х)= 16 х 21 , х0= ; 4 18 h(х)= , х0=1. 4х 1 Решение: 1 16 8 3 h( ) = 1 . 4 5 5 1 2 16 * 21 4 h(1) = 72 72 22 2 . 2 25 25 4 *1 1 Карточка №2 а) Найдите производную функции в точке х0: у=3+ х , х0=9; у=sin(2х - ), х0= . 3 6 Решение: у (9)= 1 2 9 1 ; 6 )=2cos 2 * 2 * cos 0 2 6 6 3 б) Используя правила нахождения производных, найдите производные функций: у=(4х-9)8; у=х(1+ cos2x); х х у=cos2 2 - sin2 2 . Решение: у =32(4х-9)7; у =1*(1+ cos2x)+х*(-2 sin2х)=1+ cos2x - 2х sin2х; x у = cos 2 * sin x . 2 в) Вычислите скорость изменения функции в точке х 0: h(х)= 21 5 х , х0= -20; h(х)=cos 4 х , х0= . 8 3 Решение: 5 5 h(20) = ; 22 2 * 21 5 * 20 h( ) =4sin 4 * 4 sin 2 . 8 8 3 6 у ( 2. Решение заданий у доски: а) Найдите производную функции: 15 х у= 4 ; 3 х у= cos ; 4 2 у=ctg 5 х ; 4 у= 5 46 0,2 х . Решение: 14 х у =5 4 ; 3 1 x у = sin ; 2 4 2 5 у = ; 2 sin 5 x 4 1 у = . 2 46 0,2 х б) Вычислите скорость изменения функции у=g(х) в точке х0: g(х)= х 1 х , х0=1; 12 , х0= -2; х ctgx , x0 . g(х)= 5 3 Решение: 1 11 1 2 3 2 g 1 ; 4 2 11 2 1 2 2 12 g 2 8 * 2 13; 4 1 1 4 g . 2 15 3 3 5 sin 2 5 * 2 3 в) Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(x) равен k, если: f(x)= х х , k=1; 1 f(x)=cos2x, k= . 2 Решение: 1 f x 1 1 2 x 1 1 1 2 x 1 2 2 x 1 2 x 2 1 x 16 1 Ответ: х . 16 f x 2 cos x sin x sin 2 x g(х)=4х2- 1 2 1 sin 2 x 2 sin 2 x 1 n 2 x 1 arcsin n 2 1 n 1 2 x 1 arcsin n 2 2 x 1 n 1 x 1 n 1 6 12 n n 2 Ответ: x 1 n 1 12 n 2 . г) Найдите корни уравнения f (x)=0, принадлежащие отрезку 0, , если 2 2 известно, что f(x)=cos x+1+sinx. 3 Найдите корни уравнения f (x)=0, принадлежащие отрезку , , если 2 2 2 известно, что f(x)=sin x – cosx - 1. Решение: f x 2 cos x sin x cos x cos x1 2 sin x cos x1 2 sin x 0 cos x 0 x arccos 0 2n; x x 2 или : 2 2n ; 1 2 sin x 0 sin x 1 2 x 1 n x 6 6 n . Ответ: x ; . 2 6 f x 2 sin x cos x sin x sin x2 cos x 1 sin x 0 x 1 arcsin 0 n n x n x или : 2 cos x 1 0 cos x 1 2 1 x arccos 2n 2 2 x 2n 3 2 4 x ; . 3 3 2 4 ; ; . Ответ: x 3 3 д) Решите неравенство f (x)0, если: f(x)=х3 – х4; f(x)=-4cosx+2х. Решение: f x 3 x 2 4 x 3 3x 2 4 x3 0 4 x 2 0,75 x 0 + + __ 0 0,75 Ответ: х 0,75; . f x 4 sin x 2 4 sin x 2 0 sin x 1 2 5 2т х 2т 6 6 IV. Тестирование. Разделите преложенные высказывания на две группы – верные и неверные: а) Производная какой-либо функции – это совершенно новая функция, никак не связанная с исходной функцией; б) Производная функции, вычисленная в данной точке, выражает угловой коэффициент касательной; в) Процедуру отыскания производной называют дифференцированием функции; г) Если функция непрерывна в точке х=a, то она и дифференцируема в этой точке; д) Формулы дифференцирования – это формулы производных функций; е) Если известна производная, то можно найти и саму функцию. верные неверные б, в, д, е а, г Ответ: