Логические задачи. Задача 1. Задача о сережках.

Логические задачи.
Задача 1. Задача о сережках.
Среди жителей некоторой африканской деревни 800 женщин.
Три процента из них носят по одной серьге. Половина женщин, составляющих
остальные 97%, носит по две серьги.
Остальные вообще не носят серег.
Сколько серег можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни?
Задача 2. Сколько теста замесил пекарь?
Пекарь замесил тесто, из которого можно выпечь 20 одинаковых калачей или 25
одинаковых булочек.
Сколько теста в замесе, если известно, что на один калач идет теста на 10 граммов
больше, чем на одну булочку?
Задача 3. Сколько натуральных чисел?
Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 5 ни
на 7?
Решение.
Задача 1.
Допустим, что все женщины, которые носят по 2 сережки, поделились с женщинами, которые их
не носят. 97% +3%=100% женщин имеют теперь по одной сережке.
Отсюда делаем вывод: "А всего женщин 800 человек. Значит у всех женщин деревни 800
сережек.
Задача 2.
Способ 1.
Масса приготовленного теста выражается числом, которое делится на 20 или на 25.
Наименьшее общее кратное чисел 20 и 25 - 100.
Если предположить, что в замесе 100 граммов теста, то на один калач должно уходить на 1 грамм
теста больше, чем по условию.
Следовательно, теста в замесе было в 10 раз больше, т.е. 1 килограмм.
Способ 2.
На 20 калачей теста уходит на 200 граммов больше, чем на 20 булочек.
Выпекая вместо калачей 20 булочек, пекарь сэкономит 200 граммов теста,
на 25 булочек теста уйдет в 5 раз больше, то есть 1 килограмм.
Обозначим массу теста в замесе - х.
х/20-х/25 = 10;
х = 1000 г = 1 кг.
Задача 3.
Среди 999 чисел, меньших 1000,
199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199 *.
В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142* .
Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35.
Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28* .
Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее.
Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 28 = 313.
В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел,
которые не делятся ни на 5, ни на 7.
* [N] - целая часть числа N . Например, [13,45] = 13.