Разработка эффективных RANS/LES

УДК 532.222.2:519.6
На правах рукописи
Любимов Дмитрий Александрович
Разработка эффективных комбинированных rans/les-методов для расчета
сложных турбулентных струй
01.02.05 − механика жидкости, газа и плазмы
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Москва − 2008
Работа выполнена в ФГУП «Центральный институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова»
Научный руководитель:
доктор технических наук, профессор
Секундов Александр Николаевич
Официальные оппоненты
доктор физико-математических наук,
профессор
Крайко Александр Николаевич
доктор физико-математических наук,
профессор
Никитин Николай Васильевич
Ведущая организация
ФГУП «Центральный аэрогидродинамический институт им. профессора
Н.Е. Жуковского»
г. Жуковский
Защита состоится “31” марта 2008г. в “14” час. на заседании диссертационного совета ДС 403.010.01 в ФГУП «Центральный институт авиационного
моторостроения им. П.И. Баранова» (111116, Москва, ул. Авиамоторная, д. 2.
корп.19, зал для конференций)
С диссертацией можно познакомиться в библиотеке ФГУП «Центральный
институт авиационного моторостроения им. П.И. Баранова»
Автореферат разослан “__7_”_____февраля________2008г.
Ученый секретарь
диссертационного совета ДС 403.010.01
к.ф.-м.н.
2
Исакова. Н.П.
Общая характеристика работы
Актуальность темы диссертации
В настоящее время наибольшее распространение для численного моделирования турбулентных течений жидкости и газа получил подход, при котором находится решение осредненных уравнений Навье-Стокса (Reynolds
Averaged Navier-Stokes − RANS) с полуэмпирическими моделями турбулентности. Точность результатов, которую можно получить с помощью таких методов, в значительной степени зависит от типа течения. Так, при расчете пограничных слоев отличие экспериментальных и расчетных результатов не
превышает нескольких процентов. При расчете струйных течений с помощью RANS точность заметно ниже, например, интенсивность расширения
круглой затопленной струи в эксперименте и в расчете с помощью лучших
моделей турбулентности различаются на 30-300%. Еще хуже модели турбулентности описывают многие «тонкие» эффекты, которые наблюдаются в
экспериментах при анализе трехмерных струйных течений. К ним можно отнести «переворот осей» в свободной прямоугольной струе и трансверсальное
растекание вдоль стенки круглой пристеночной струи. Традиционные модели
не описывают эти эффекты даже качественно, и только весьма сложные и
специфические модификации моделей позволяют уловить эти эффекты.
Точный расчет струйных течений играет важную роль в приложениях
связанных с авиацией. В первую очередь это относится к выхлопным струям
турбореактивных двигателей (ТРД). Например, это необходимо для определения зоны безопасного нахождения людей и техники на аэродроме около
самолета с работающим двигателем, для определения шума струи и влияния
на него геометрии сопла. Таким образом, повышение точности расчета выхлопных струй является актуально и важной для практики задачей.
Повысить точность численного моделирования можно, если вместо
RANS и моделей турбулентности использовать методы прямого численного
моделирования (ПЧМ). Использование методов ПЧМ и их различных вариантов (Direct Numerical simulation − DNS, Large Eddy Simulation − LES, Detached Eddy Simulation − DES) позволяет улучшить точность и информативность описания турбулентных течений жидкости и газа. Благодаря развитию
вычислительной техники и совершенствованию численных методов эти подходы находят все большее распространение.
Работы, посвященные применению методов ПЧМ, появились более 20
лет тому назад. В нашей стране первые результаты по описанию с помощью
ПЧМ перехода от ламинарного течения к турбулентному в трубах были получены в группе профессора Б.Л. Рождественского в МИФИ. Заметный вклад
в развитие ПЧМ внес коллектив под руководством академика О.Н. Белоцерковского в МФТИ. В последнее десятилетие важные результаты были получены в группах М.Х. Стрельца (ГИПХ, Санкт-Петербург) и Н.В. Никитина
(НИИ Мех МГУ).
3
Анализ работ, посвященных ПЧМ, показывает, что наибольшее их число посвящено расчетам течений в пограничном слое и в каналах. Так, например, расчет пограничного слоя методом DNS был выполнен Ф. Спалартом
еще в 1988 году. Позже его модификация метода LES − метод DES позволил
существенно улучшить описание отрывных течений вблизи крылового профиля.
Моделирование струйных течений с применением ПЧМ развивалось
существенно медленнее, а точность таких расчетов весьма невысока. Между
тем, струйные течения плохо описываются и с использованием традиционных дифференциальных моделей турбулентности и осредненных уравнений
движения (Reynolds Averaged Navier-Stokes − RANS). Поэтому развитие методов ПЧМ для струй особенно актуально. Одни из первых попыток расчета
затопленных турбулентных струй были описаны в работах (Freund J.B. //
ASME P. − 1999. − NFEDSM99-7251.; Fureby C., Grinstein F.F. // AIAA J. −
1999. − V.37. − N5. − P.544-556.). В последние годы большое внимание развитию ПЧМ для исследования в струйных течениях уделяется в Стенфордском
центре (Lele, Bodony и др.), в Чалмерском университете (Davidson Andersson
и др.), в ГИПХе (Стрелец, Травин и др.). Оригинальный подход с использованием уравнений Эйлера был предложен А.Н. Крайко с сотрудниками.
Однако, в целом, результаты известных расчетов струйных течений методами ПЧМ показывают сравнительно низкую точность описания основных
параметров струи. Это связано со специфическими особенностями численного моделирования турбулентных струй: трудность постановки граничных
условий в дальнем поле, наличие нескольких масштабов течения, необходимость точного описания пограничного слоя на стенках сопла, поскольку он
влияет на течение в струе.
Анализ известных результатов совместных расчетов течений в соплах и
их выхлопных струях с помощью LES свидетельствует о том, что пока эта
задача не решена с достаточной для практических приложений точностью.
Причина заключается в том, что даже на самых мелких из использованных
сеток не удается описать вихревые структуры в пограничном слое на стенках
сопла и в слое смешения около среза сопла. Оценки показывают, что при
совместном расчете течения в сопле и струе для разрешения вихрей в тонком
пограничном слое необходима сетка с общим числом ячеек более 109 ячеек.
Это объясняет, почему в работе ( Uzun A., Hussiani M.Y. // AIAA P. − 2006. −
N2499-2006.) не удалось правильно описать пограничный слой в сопле и слой
смешения на начальном участке простой круглой струи на сетке с 5×107 ячеек.
Альтернативой, позволяющей существенно снизить вычислительные
затраты, может быть использование комбинированных RANS/LES-методов.
Один из первых вариантов таких методов − метод отсоединенных вихрей
(DES). В этом случае течение около стенок сопла описывается с помощью
нестационарного метода RANS, что позволяет использовать более грубые
сетки для описания пограничных слоев. При этом на выходе из сопла получается реалистическое распределение осредненных параметров течения.
4
Мгновенное поле течения удается моделировать только на некотором расстоянии от среза сопла. Точность и работоспособность RANS/LES-методов, размеры переходной зоны за срезом сопла в значительной степени зависят от
удачного выбора численного метода, схемы разностной аппроксимации, подсеточной модели (Subgrid Scale − SGS) турбулентности. Для расчета свободных струй хорошо себя зарекомендовал метод LES с неявной SGS-моделью
(Implicit LES − ILES). Он позволяет использовать нерегулярные сетки и рассчитывать течения со скачками уплотнения. Анализ литературы показывает,
что в настоящее время комбинированные методы находятся в стадии становления, и отсутствует ориентированный на практические приложения
RANS/LES-метод для совместного расчета течений в соплах ТРД и их выхлопных струях на различных режимах.
Таким образом, актуальной задачей является повышение точности расчета струйных течений с помощью LES, совершенствование этих методов,
создание эффективных комбинированных RANS/LES-методов для совместного расчета течения в соплах, включая сопла ТРД, и их выхлопных струях
на различных режимах истечения, в том числе и сверхзвуковых. Для практики важно, чтобы эти методы были нетребовательны к качеству расчетных сеток, обладали высоким разрешением, позволяющим выполнять расчеты на
грубых сетках при сохранении приемлемой точности результатов.
Цель работы:
разработка эффективных комбинированных RANS/LES-методов, позволяющих обеспечить высокую точность расчета турбулентных выхлопных
струй различных сопел, включая сопла ТРД, при малых вычислительных затратах, и исследование с их помощью сложных турбулентных струй, в том
числе сверхзвуковых струй со скачками уплотнения.
Основные задачи работы:
разработка и численная реализация варианта метода DES высокого порядка разностной аппроксимации применительно к расчету низкоскоростных
струйных течений;
исследование с помощью разработанного варианта метода DES течения
в свободной прямоугольной струе и в трехмерной пристеночной струе, вытекающей из круглого сопла;
разработка эффективного комбинированного RANS/ILES-метода высокого порядка аппроксимации для расчета до- и сверхзвуковых течений;
оценка точности определения характеристик турбулентных выхлопных
струй при совместном расчете течений в соплах разных типов и их струях с
помощью разработанного RANS/ILES-метода;
исследование влияния параметров течения на срезе сопла на характеристики турбулентности в струе;
исследование влияния геометрии сложных сопел, включая сопла ТРД,
на характеристики турбулентности выхлопных струй.
5
Научная новизна
1.
С помощью разработанного варианта метода DES высокой точности
удалось описать переворот осей в свободной прямоугольной струе и трансверсальное растекание трехмерной пристеночной струи, истекающей из
круглого сопла.
2.
Получены значения корреляций скорости для указанных струй, которые были использованы при разработке новых определяющих соотношений
при создании метода расчета с помощью RANS пристеночных струй ТРД.
3.
Разработан комбинированный RANS/ILES-метод высокой точности для
расчета сжимаемых течений, включая сверхзвуковые течения со скачками
уплотнения.
4.
С помощью созданного метода выполнены расчеты течений в соплах
различных типов, включая сопла двухконтурных ТРД с шевронами на сопле
газогенератора, и их струях. На сетках, содержащих около 106 ячеек, удалось
с хорошей точностью описать уровень пульсаций скорости и давления в слоях смешения для струй различных типов, начиная с 2 калибров от среза сопла.
5.
Получено, что для простых конических сопел изменение в широком
диапазоне скорости и температуры потока на срезе сопла слабо влияет на характеристики турбулентности в слое смешения струи.
6.
На сетках, содержащих около 106 ячеек, для сопел двухконтурных ТРД
с помощью комбинированного RANS/ILES-метода описано влияние шевронов на сопле газогенератора на уровень турбулентности на начальном участке струи.
7.
С помощью комбинированного RANS/ILES-метода было исследовано
влияние малых изменений геометрии в сопле двухконтурного ТРД на характеристики турбулентности в выхлопной струе.
Достоверность полученных результатов. Достоверность полученных
численных результатов обосновывается сопоставлением результатов расчетов с данными известных экспериментов и расчетами других авторов по ряду
осредненных параметров течения и характеристик турбулентности.
Научная и практическая ценность
1.
Создан эффективный вариант метода DES для расчета низкоскоростных струйных течений, обеспечивающий высокую точность расчета на нерегулярных сетках, ориентированный на инженерные приложения.
2.
С помощью разработанного варианта метода DES выполнены расчеты
струй с деформацией поперечного сечения. Полученные результаты для параметров турбулентности были использованы при разработке новых определяющих соотношений и анизотропной модели турбулентности для метода
RANS для расчета выхлопных струй ТРД.
3.
Предложен эффективный комбинированный RANS/ILES-метод расчета
сжимаемых течений, включая сверхзвуковые течения со скачками уплотнения.
6
4.
Разработанный RANS/ILES-метод позволяет выполнять совместные
расчеты течений в соплах реалистических конфигураций и их выхлопных
струях, в том числе сверхзвуковых струях со скачками уплотнения, с высокой точностью на сетках, содержащих около 106 ячеек, что делает возможным его использование на персональном компьютере.
5.
Для сопел различных типов: простых осесимметричных, шевронных,
сопел двухконтурных ТРД, сопел двухконтурных ТРД с шевронами на сопле
газогенератора, получено влияние геометрии сопла и параметров потока на
его срезе на характеристики турбулентности в слое смешения струи на
начальном участке струи.
6.
Установлено, что малые изменения геометрии сопла двухконтурного
ТРД приводят к значительному увеличению уровня энергии турбулентности
в струе и большой ее неравномерности в азимутальном направлении.
На защиту выносятся
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Численная реализация метода DES высокого порядка разностной аппроксимации, адаптированная для работы на нерегулярных сетках,
Результаты расчетов характеристик низкоскоростных свободной прямоугольной струи и круглой пристеночной струи.
Эффективный комбинированный RANS/ILES-метод высокого порядка
разностной аппроксимации для расчета сжимаемых течений, включая
сверхзвуковые течения со скачками уплотнения, допускающий работу на
нерегулярных сетках.
Результаты расчетов характеристик турбулентности в выхлопных струях,
полученные при совместном расчете течений в одиночных соплах, в том
числе шевронных, и их струях.
Результаты расчетов характеристик турбулентности в выхлопных струях,
полученные при совместных расчетах течения в соплах двухконтурных
ТРД, включая сопло ТРД с шевронами на сопле газогенератора, и их струях.
Результаты исследования влияния малых изменений геометрии сопла
двухконтурного ТРД на характеристики турбулентности в струе.
Апробация работы. Основные результаты докладывались на российских и международных конференциях и семинарах: 40th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit, Reno, USA, 2002; 8th, 9th, 10th, 11th, 12th, 13th
AIAA/CEAS Aeroacoustics Conferences & Exibit: Breckenridge, USA, 2002,
South Carolina, USA, 2003, Manchester U.K, 2004, Monterey, 2005, Cambridge,
2006, Rome 2007; Секции НТС ЦИАМ Москва, 2001, 2006; Юбилейной конференции «ЦИАМ − 75 лет», Москва 2005; Совместном заседании РАН и
НТС ЦИАМ, Тураево, 2006; Расширенном заседании отделения РАН, Москва
2006; IX Всероссийском Съезде по теоретической и прикладной механике,
Нижний Новгород, 2006.
7
Публикации. Результаты, представленные в диссертации, опубликованы в 17 работах, список которых приведен в конце автореферата.
Личный вклад автора в работу по теме диссертации заключается в
выборе численных методов, постановке граничных условий для RANS и для
RANS/LES-методов, разработке, написании и отладке компьютерных кодов.
Также им были выполнены тестовые расчеты, постановочные и часть окончательных расчетов для RANS, все расчеты и обработка результатов расчетов, полученных с помощью комбинированных RANS/LES-методов.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,
пяти глав, заключения и литературы. Работа изложена на 115 страницах машинописного текста, включая 83 рисунка и 86 литературных ссылок.
Во введении описана специфика задач, которые рассмотрены в диссертации, приведен обзор литературы, сформулированы цели диссертационной
работы, дано краткое содержание глав диссертации.
В 1-й главе изложено обоснование выбора комбинированных
RANS/LES-методов. В п.1.1 сформулированы требования к основным элементам RANS/LES-метода, влияющие на его точность и эффективность. Это
− способ расчета давления, способ и порядок разностной аппроксимации
конвективных и диффузионных членов уравнений, способность SGS-модели
адекватно описывать подсеточные характеристики турбулентности исследуемого течения, метод численного интегрирования по пространству и по времени, организация вычислений.
В п.1.2 на основе анализа существующих методов для аппроксимации
конвективных членов в уравнениях Навье-Стокса (НС) выбран метод Роу с
расщеплением разности потоков, который относится к классу распадных
схем (Roe P.L. //. J. Comp. Phys. − 1981. − V.43. − P.357-372.). Он обеспечивает высокую точность расчета давления, позволяет создавать монотонные
схемы высокого порядка аппроксимации, надежно работающие при расчете
сложных течений [1-8]. Расчет низкоскоростных течений с помощью метода
Роу можно проводить в рамках метода искусственной сжимаемости (Chorin
A.J. // J. Comp. Phys. − 1967. − V.2. − P.12-26.), [1, 2, 9-13]. В п.1.3 на основе
анализа разностных схем для RANS и для LES сделан вывод, что для комбинированных RANS/LES-методов предпочтительнее использовать схемы с
разностями против потока высокого порядка с малой схемной вязкостью. Такие схемы могут быть построены с помощью метода Роу. Применение метода Роу позволяет использовать лучшие апробированные элементы численных
методов RANS (разностную аппроксимацию, способ интегрирования по пространству, метод решения системы разностных уравнений, реализацию граничных условий) для RANS/LES-методов, что дает значительную экономию
времени на разработку и отладку кода, уменьшает вероятность ошибок.
Выбор модели турбулентности для RANS и SGS-модели для LES определился спецификой рассматриваемых задач (п.1.4). Для области RANS была
использована модель турбулентности Спаларта-Аллмараса (SA) (Spalart P.R.
Allmaras S.R. // La Recherche Aerospatiale. − 1994. − N1. − P.5-21.), которая
8
хорошо описывает пограничные слои и отличается простотой в реализации.
Разностные схемы для расчета несжимаемых течений, обычно имеют небольшую схемную вязкость, поэтому в области LES можно использовать явную SGS-модель. Напротив, схемная вязкость монотонных схем для расчета
сжимаемых течений довольно высока. В этом случае лучше использовать
LES с неявной подсеточной моделью - ILES: роль SGS-модели выполняет
схемная вязкость. Анализу возможных вариантов схем для ILES посвящен
п.1.5.
С учетом п.1.1-п.1.5 для аппроксимации конвективных членов в уравнениях НС были выбраны следующие разностные схемы (п.1.6): для расчета
несжимаемых течений с помощью DES - схема с разностями против потока
5-го порядка (Rogers S.R., Kwak D., AIAA J. − 1990. − V.28. − N2. − P.253262.), [13], а для комбинированного RANS/LES-метода − монотонная схема
пятого порядка МР-5 (Suresh A., Huynh H. T. // J. Comp. Phys. − 1997. − V.136.
− N1. − P.83-99.). Последняя имеет меньшую схемную вязкость по сравнению
со схемами ENO и WENO.
Вторая глава посвящена описанию основных элементов численных
методов, использованных в диссертации. В п.2.1 и п.2.2 представлены системы уравнений НС для расчета сжимаемых и несжимаемых течений и уравнения переноса (УП) для описания модели турбулентности и концентрации
пассивной примеси. Кратко описана технология «интегрирования по двойному времени», позволяющая выполнять нестационарные расчеты по неявной схеме. В п.2.3 системы уравнений НС и УП преобразованы к виду, который требуется для применения этой технологии. Дополнительно уравнения
НС для расчета несжимаемых течений записаны в форме, необходимой для
применения метода искусственной сжимаемости. В п.2.4 описан унифицированный неявный оператор для метода расчета несжимаемых и сжимаемых
течений, представляющей собой упрощенный вариант оператора [2].
В п.2.5-п.2.8 представлена разностная аппроксимация уравнений. Для
аппроксимации диффузионных членов на гранях расчетной ячейки в уравнениях НС и УП была использована унифицированная центрально-разностная
аппроксимация 2-го порядка [14], [15]. Разностная аппроксимация конвективных членов в уравнениях и НС и УП основана на схеме Роу. Однако для
разных уравнений использованы различные варианты этой схемы. Для метода DES (п.2.6) в уравнениях НС была разностная аппроксимация конвективных потоков 5-го порядка (Rogers S.R., Kwak D. // AIAA J. − 1990. − V.28. −
N2. − P.253-262), [3]. При расчете сжимаемых течений с помощью комбинированного RANS/LES-метода была использована схема, описанная в п.2.7.
Схема Роу была записана в виде [16]:
fi+1/2 = ½[f(qL)+f(qR)] – ½α|A|(qR – qL).
(1)
Здесь fi+1/2, f(qL), f(qR) - векторы конвективных членов уравнений НавьеСтокса на грани расчетной ячейки, с левой и правой стороны грани расчетной ячейки соответственно, |A| «модуль» матрицы Якоби. Параметры qL и qR
вычислялись на гранях ячеек с помощью схемы 5-го порядка МР-5 (Suresh
A., Huynh H. T. // J. Comp. Phys. − 1997. − V.136. −N1. − P.83-99). Дополни9
тельное снижение схемной вязкости достигается уменьшением вклада диффузионной части в выражении (1) с помощью параметра α. При α = αmax = 1.0
(1) соответствует оригинальной схеме Роу. При α<1 получается комбинация
центрально-разностной и противопоточной схем с уменьшенной схемной
вязкостью. Минимальное значение αmin = 0.3 было выбрано из соображений
устойчивости и сохранения монотонности схемы. Переменный по пространству коэффициент α − функция отношения модуля завихренности ω течения
в рассматриваемой точке к некоторой характерной завихренности ωref [16]:
α=αmax+(αmin–αmax)min(1.0,ω/ωref).
Конвективные потоки на гранях расчетных ячеек в УП (п.2.8) для методов DES и RANS/ILES вычислялись с помощью соотношения [1, 2]:
a i+1/ 2 = ( 
un + | un |
un - | un |
L
R
)i+1/ 2 qi+1/
)i+1/ 2 qi+1/
2 + (
2
2
2
(2)
В методе DES в (2) для параметров слева и справа от грани ячейки qLi+1/2 и
qRi+1/2 использовалась разностная аппроксимация 3-го порядка [2]. Для разностной аппроксимации qLi+1.2 и qRi+1/2 в RANS/ILES-методе была использована схема WENO-5 из работы (Suresh A., Huynh H. T. // J. Comp. Phys., −
1997. − V.136. − N1. − P.83-99.).
Идеология и численная реализация метода DES изложены в п.2.9.
В п.2.10 описано построение комбинированного RANS/ILES-метода
[16] для расчета сжимаемых течений. Как и DES, он основан на модификации
модели турбулентности SA. Около стенок, где течение описывается с помощью RANS, модель турбулентности остается без изменений. Вдали от стенок
для описания течения используется метод ILES, и модель турбулентности SA
изменяется таким образом, чтобы турбулентная вязкость равнялась нулю.
Это достигается модификацией расстояния в диссипативном члене уравнения
~
модели турбулентности. Модифицированное расстояние d вычислялись по
формулам:
~
~
(3)
d = d, при d≤CDESΔmax;
d = 0, при d>CDESΔmax
В (3) d – истинное расстояние от стенки до центра рассматриваемой ячейки,
CDES=0.65, Δmax – максимальный размер этой ячейки сетки. В описанных в
~
диссертации расчетах разрывный характер d не повлиял на решение.
Метод решения систем разностных уравнений изложен в п.2.11. Он
аналогичен использованному в методе RANS [3-13]. На каждом шаге по времени решение системы разностных аналогов уравнений НС и УП находилось
с помощью неявного метода установления по параметру τ. При этом на каждой итерации система уравнений НС решалась блочным методом ГауссаЗейделя, а затем последовательно одно за другим УП − с помощью скалярного варианта метода Гаусса-Зейделя. Такой способ решения разностных уравнений был одинаков для методов DES и RANS/ILES. В п.2.12 рассмотрены
элементы численных методов, повышающие точность и надежность работы
кодов на нерегулярных сетках. К ним относятся: способ вычисления коэффициентов в конвективных членах уравнений переноса и способ вычисления
метрических производных преобразования координат. Граничные условия
для рассмотренных в диссертации задач изложены в п.2.13. Граничные усло10
вия во многом совпадали с теми, которые применялись при решении аналогичных задач с помощью RANS-методов и моделей турбулентности [1-12].
В третьей главе
диссертации описаны результаты расчетов несжимаемых
турбулентных
струй с деформацией поперечного сечения: свободной прямоугольной и пристеночной, вытекающей из
круглого сопла [17]. Эти
течения не удается описать
с помощью RANS [10-11],
Рис. 1.
поэтому интересно получить хотя бы качественно
правильные результаты. Постановка задачи описана в п.3.1. В расчетах был
использован упрощенный подход: течение в сопле не моделировалось, а задавались распределения параметров на выходе из него. Далее (п.3.2) приведены результаты течения в свободной прямоугольной струе при числах Рейнольдса: Re=2×103 и Re=10×103. Расчетные сетки содержали 216000 и 324000
ячеек соответственно. Для визуализации течения в струе решалось уравнение
переноса концентрации пассивной примеси. Концентрация С равнялась единице на срезе сопла и нулю вне 10.0
его. Поверхность постоянной
By
концентрации С=0.05 для прямоугольной
струи
при
3
5.0
Re=2×10 показана на рис. 1.
Течение становится неупорядоBz
ченным на некотором удалении
от среза сопла. Это является
0.0
следствием стационарных граничных условий и недостаточно мелкой сетки. На рисунке
можно наблюдать «переворот -5.0
осей» струи: размер струи в
вертикальном
направлении
2X/sqrt(S)
становится больше, чем в горизонтальном. На рис. 2, прове- -10.0 0
20
40
60
дено изменение полуширины
Рис. 2.
Bz и полувысоты струи By по
длине струи, полученное для осредненных параметров течения. При расчете
при Re=2×103 в большей части течения подсеточная вязкость не превышала
молекулярную, поэтому можно сказать, что в данном случае был реализован
метод DNS.
11
Мгновенное распределение концентрации пассивной примеси, полученное при расчетах
струи
с
3
Re=10×10 , напоминает показанное
на рис. 1. Однако
использованная в
расчете сетка оказалось
слишком
грубой,
чтобы
разрешить вихри
того же размера,
что и в случае
Рис. 3.
струи с Re=2×103:
были
получены
только более крупные вихревые структуры. Выше оказался и уровень подсеточной вязкости. Максимальное ее значение более, чем на порядок превышало молекулярную, поэтому можно считать, что в этом случае для описания
течения был использован метод LES.
В п.3.3 приведены результаты исследования течения в пристеночной
струе, вытекающей из круглого сопла. Расчеты также были выполнены для
двух чисел Рейнольдса: Re=2×103 и Re=10×103. на сетках с числом ячеек
240000 и 462000 соответственно. В первом случае подсеточная вязкость была
меньше молекулярной, и расчет соответствовал DNS. Изоповерхность С=0.05
мгновенного
распределения концентрации пассивной примеси для этого случая показана на рис.
3. Около среза
сопла имеется
ламинарный
участок. Вниз
по потоку течение в струе
приобретает
Рис. 4.
пульсационный характер, наблюдается значительное растекание пристеночной струи
вдоль плоскости в направлении перпендикулярном основному течению.
При расчете течения в пристеночной струе при Re=10×103 максимальное значение подсеточной вязкости в 10-15 раз превышало молекулярную
вязкость, и расчет соответствовал DES. Высокий уровень подсеточной вязко12
сти привел к еще более длинному ламинарному участку в струе, вниз по потоку от которого удалось разрешить только самые крупные вихри. Однако и
в этом случае получено трансверсальное растекание струи: поперечный размер пристеночной струи примерно в 8 раз больше вертикального и это неплохо соответствует известным экспериментальным данным [11].
В ходе расчетов были получены значения корреляций <v2>, <w2> и
<vw> в выходном сечении расчетной области. Поведение <v2> и <w2> вблизи
стенки было различным: так если <v2> монотонно убывает к стенке, то <w2>
имеет локальный максимум непосредственно у стенки. Эти расчетные результаты подтверждаются экспериментальными данными [11]. Наиболее интересна корреляция <vw>, которую трудно измерить экспериментально и которая определяет величину расширения струи в поперечном направлении
[10-11]. Распределение <vw> на рис. 4 очень неоднородное, а знак корреляции переменный по сечению. Это означает, что время интегрирования, для
которого приведены данные результаты, недостаточно для получения этой
корреляции с приемлемой точностью. Тем не менее, удается определить порядок величины корреляционного коэффициента <vw>/(<v2><w2>)0,5  0,10,2. Полученные данные были использованы при разработке анизотропной
модели турбулентности для RANS[10-11].
В 4-й главе приведены результаты совместного расчета сжимаемых течений с помощью комбинированного RANS/ILES-метода
в соплах разных типов и их струях.
Постановка задачи описана в п.4.1.
В этом случае течение рассчитывалось как в струе, так и в сопле. На
входе в сопло задавались полные
параметры потока, соответствующие заданному режиму истечения
струи. В п.4.2 исследовано влияние
параметров течения на срезе конического сопла на течение в дозвуковой струе. Расчеты проводились
Рис. 5.
при значении акустического числа
Маха Ма = uj/a∞ на срезе сопла 0.5 и 0.9 для изотермических с Tj/T∞.=0.9 − 1.0
и горячих струй с Tj/T∞.=2.7. Числа Re были в пределах 1.0×106 − 2.0×106,
сетки содержали от 0.75×106 до 1.11×106 ячеек. Число ячеек вниз по потоку
от среза сопла было 87% – 93% от общего числа ячеек.
На рис. 5 показана изоповерхность постоянной плотности для изотермической струи при Ма=0.9. С кромки сопла сходят вихри почти регулярной
структуры, которые довольно быстро трансформируются в хаотичное турбулентное движение. Однако этот переходный процесс порождает крупные
вихри большой интенсивности, что приводит к заметному утолщению слоев
смешения, и они смыкаются раньше, чем в эксперименте, уменьшая длину
13
начального участка. Влияние
параметров на срезе сопла на
течение в струе можно оценить
на рис. 6, где представлены
распределения максимальных
пульсаций продольной скорости для всех исследованных
режимов. Номера кривых соответствуют: 1 – Ма=0.9 и
Tj/T∞=0.9, 2 – Ма=0.9 и
Tj/T∞=2.7, 3 – Ма=0.5 и
Tj/T∞=1.0, 4 – Ма=0.5 и
Tj/T∞=2.7. На этом же рисунке
Рис. 6.
приведены и экспериментальные данные из работ (Lau J.C., Morris P.J., Fisher M.J. // J. Fluid Mech. − 1979.
− V.93. − N1. − P.1-37.) (значки: 5 – Ма=0.9 и Tj/T∞=0.9, 6 – Ма=0.9 и
Tj/T∞=2.32, 7 – Ма=0.28 и Tj/T∞=1.0) и (Lau J.C. // J. Fluid Mech. − 1981. −
V.105. − P.193-218.) при Ма=0.5 и Tj/T∞=1.0 (значки 8).
Видно, что и в эксперименте, и в расчете влияние изменения температуры струи Tj/T∞=0.9–2.7 и Ма=0.5–0.9 (в экспериментах температура и число
Ма менялись в диапазонах 0.9–2.32 и 0.3–0.9 соответственно) на уровень
пульсаций продольной скорости в слое смешения относительно невелико.
В этих расчетах были определены пульсации статического давления на
оси струи и максимальные пульсации давления по длине струи. Экспериментально эту величину замерить сложно, и в литературе имеется очень мало данных. Распределение максимальных пульсаций давления по длине
струи для указанных режимов расчета представлено на рис. 7 (нумерация
расчетных кривых совпадает с рис. 6). Здесь же
показаны
экспериментальные данные из работ
Рис. 7.
(Jones B.G., Adrian R.J.,
Nithianandan C.K., Plachon H.P. // AIAA J. − 1979. − V.17. − N5. − P.449-457.)
(кружки 5) и (Расщупкин В.И., Секундов А.Н. // Изв. АН СССР. МЖГ. −
1981. − №6. − С.28-34.) (ромбы 6).
Высокий уровень пульсаций в расчетных кривых около среза сопла является следствием перехода от стационарного течения внутри сопла к нестационарному течению в струе. После того, как течение становится турбулент14
ным (X/D>2.0), уровень пульсаций становится близким к известным экспериментальным данным.
Универсальность и точность разработанного RANS/ILES-метода при
расчете сверхзвуковых течений со скачками уплотнения продемонстрирована
в п.4.3, где представлены результаты расчетов истечения сверхзвуковых
струй в затопленное пространство на нерасчетном и близком к расчетному
режимах. В обоих случаях рассматривалась изотермическая струя с расчетным числом Ма на срезе сопла 1.4. Качественно картина течения в слоях
смешения совпадает с той, что наблюдалась для дозвуковых струй. Однако
близкий к расчетному режим характеризуется более поздним переходом. На рис. 8 показано распределение осредненной осевой
скорости для расчетного (кривая
1) и нерасчетного режимов (кривая 2). Здесь же приведены данные экспериментов для этого режима работ (Lau J.C., Morris P.J.,
Fisher M.J. // J. Fluid Mech. −
1979. − V.93. − N1. − P.1-37.)
Рис. 8.
(кружки 3) и (Lau J.C. // J. Fluid
Mech. − 1981. − V.105. − P.193218.) (квадраты 4). Длина начального участка в обоих случаях несколько
меньше, чем в эксперименте. Это объясняется наличием перехода и толстыми слоями смешения. Максимальный уровень пульсаций продольной скорости на оси струи близок экспериментальным значениям, но достигается
раньше вследствие более короткого начального участка. В слое смешения
уровень пульсаций скорости хорошо совпадает с экспериментом. В слое
смешения максимальный уровень пульсаций давления на сверхзвуковом
участке зависит от степени нерасчетности струи. Для расчетного случая, при
X/D>1.0, он совпадает с уровнем пульсаций в дозвуковой изотермической
струи (кривая 1 на рис. 7).
В пятой главе было исследовано влияние геометрии сопел различных
типов на течение в их выхлопных струях. В п.5.1 представлены результаты
расчетов при Ма=0.9 изотермической и горячей (Tj/T∞=2.7) струй из шевронного сопла SMC006 (Bridges J., Brown C. A. // AIAA P. − 2004. − N20042824.). Расчетная сетка содержала 1.05×106 ячеек, из них 84% – вниз по потоку от среза сопла. Вследствие интенсификации смешения шевронами течение
в обоих случаях приобретало неупорядоченный характер практически сразу
за кромкой сопла. Распределение осредненной осевой скорости хорошо совпадает с экспериментальными данными для обоих режимов, что свидетельствует о реалистическом характере течения за кромкой сопла. Максимальный уровень пульсаций для компонент скорости для струи из шевронного
сопла, начиная с X/Dc=3.0, в среднем ниже, чем для круглой струи. Однако
при X/Dc=1.0 наблюдается небольшой пик пульсаций. Это является следстви15
ем интенсификации смешения шевронами. Подобный результат был получен
в эксперименте [7] для низкоскоростной струи из сопла с 12 шевронами.
Уровень пульсаций давления в слое смешения и на оси струи для шевронного сопла, как у изотермической,
так и у горячей струй, ниже, чем
у круглой струи на таких же режимах.
В п.5.2 описаны результаты расчетов течения в сопле
двухконтурного ТРД с центральным телом. Расчетная сетка
содержала 1.05×106 ячеек, на область течения вниз по потоку от
срезов сопел приходилось 88%
от общего числа ячеек. Параметры на выходе из сопла газогенератора были Мj=0.8, Tj/T∞=2.5, а
из сопла вентилятора – Мj=0.9,
Рис. 9.
Tj/T∞=1.0 соответственно. Снаружи сопло обдувалось потоком с M∞=0.28. Число Рейнольдса, определенное
по скорости на выходе из сопла газогенератора и его диаметру Dc, было
Re=5×106.
На рис .9 представлены распределения средней продольной скорости в
поперечных сечениях X/Dc=2.0
(кривая 3) и X/Dc=10.0 (кривая 6).
Они хорошо совпадают с экспериментальными данными (Doty M.J.,
Henderson B.S., Kinzie K.W. // AIAA
P. − 2004. − N2004-2826.), полученными в тех же сечениях с помощью
метода PIV (черные значки 1 и 4) и
гребенки датчиков давления (светлые значки 2 и 5). Расчетное распределение энергии турбулентности поперек струи также хорошо
совпадает с данными указанной работы.
Рис. 10.
Влияние шевронов на сопле
газогенератора двухконтурного ТРД на течение в струе было исследовано в
п.5.3. Геометрия сопла, за исключением его части, где были расположены 8
шевронов, и режим течения совпадают с рассмотренными п.5.2. Общее число
ячеек расчетной сетки было 1.33×106. Распределение мгновенной продольной
скорости в поперечных сечениях показано на рис. 10. Видно, что за счет развитой поверхности внутреннего слоя смешения, течение во всей внутренней
струе быстро становится турбулентным. Это приводит к более раннему, чем
16
у осесимметричного сопла, падению осевых параметров течения. Расчетное
распределение осредненной полной температуры вдоль оси струи хорошо
совпадает с экспериментальные данными из работы (Massey S.J., Thomas
R.H., Abdol-Hamid K.S., Elmiligui A.A. // AIAA P. − 2003. − N2003-3212.).
В п.5.4 было исследовано влияние несооссности сопел газогенератора и
вентилятора на течение в струе двухконтурного ТРД, описанного в п.5.2.
Расчеты проводились для двух значений несоосности сопла газогенератора в
вертикальной плоскости: ε=0.01Dc и ε=0.04Dc. Наиболее заметно несоосность
повлияла на распределение энергии турбулентности в струе. С той стороны
сопла, где слои смешения смыкаются раньше, уровень турбулентности заметно выше, чем в случае
осесимметричного сопла. Это
показано на рис. 11, где приведено распределение энергии турбулентности в сечении X/Dc=10.0. Кривая 1 соответствует
ε=0,
2
−
ε=0.01Dc, 3 − ε=0.04Dc.
Следует отметить, что
в продольной плоскости при
увеличении величины несоосности от ε=0 до ε=0.04Dc
максимум энергии турбулентности смещается от
X/Dc=10.0 до X/Dc=8.0. При
Рис. 11.
этом максимальное значение
энергии турбулентности увеличивается на 25-30%, а азимутальная неравномерность достигает 70%.
В заключении сформулированы основные выводы работы:
1. Разработаны две разновидности метода прямого численного моделирования турбулентности в струйных течениях. Высокая точность на сравнительно
грубых расчетных сетках в этих методах достигается несколькими специальными приемами.
2. При расчете несжимаемых струйных течений предложены варианты методов ПЧМ с использованием метода искусственной сжимаемости и высокого − 5-го порядка − разностной аппроксимации конвективных членов уравнений.
3. Для описания сжимаемых течений, включая течения со скачками уплотнения, разработан комбинированный RANS/ILES-метод, в котором при аппроксимации конвективных членов в уравнениях Навье-Стокса использована
монотонная схема 5-го порядка с дополнительно уменьшенной схемной вязкостью. Способность метода без дополнительных изменений описывать как
17
дозвуковые, так и сверхзвуковые течения повышает его практическую значимость.
4. Для повышения эффективности методов, интегрирование уравнений по
времени выполняется по неявной схеме. При этом на каждом шаге по физическому времени решение находится с помощью неявного метода установления по параметру.
5. Точность расчетов и надежная работа разработанных методов на нерегулярных криволинейных сетках обеспечивается использованием конечнообъемной схемы интегрирования по пространству, а также согласованным
способом вычисления: параметров в схеме Роу; потоков в уравнении неразрывности и коэффициентов в конвективных членах уравнения переноса;
производных в метрических коэффициентах и в диффузионных членах уравнений Навье-Стокса и переноса.
6. С помощью разработанных численных методов выполнены тестовые расчеты нескольких течений, проведено сопоставление с известными экспериментальными данными. Анализ этих расчетов позволил получить некоторые
новые результаты. Так, с помощью метода ПЧМ для расчета низкоскоростных течений удалось правильно описать такие специфические особенности
турбулентных струйных течений как переворот осей в прямоугольной струе
и трансверсальное растекание пристеночной первоначально круглой струи.
Последняя задача с помощью ПЧМ была решена впервые. Ее результаты могут быть использованы при исследовании распространения струи ТРД вдоль
поверхности аэродрома.
7. Для пристеночной струи с помощью методов ПЧМ было получено значение константы Кармана близкое к 0,4. Это делает возможным использование
«законов стенки» при расчете турбулентных пристеночных течений с реальными числами Рейнольдса с помощью комбинированных RANS/LESметодов.
8. Разработанный RANS/ILES-метод для расчета до- и сверхзвуковых турбулентных течений при больших числах Рейнольдса был применен к совместному расчету течений в соплах разных типов (коническом, коническом шевронном, сопле двухконтурного ТРД, сопле двухконтурного ТРД с шевронами
на моторном сопле) и их выхлопных струях. Общее число ячеек расчетной
сетки в этих расчетах было 0.8−1.3×106. При этом число ячеек расчетной сетки внутри сопла и вне его выше по потоку от среза сопла не превышало 16%
от их общего числа. Точность результатов не уступала, а в большинстве случаев превосходила достигнутую другими авторами на существенно более
мелких сетках.
9. Во всех рассмотренных случаях расчетов с помощью RANS/ILES-метода
удалось получить хорошее совпадение с имеющимися экспериментальными
данными, как по осредненным, так и по пульсационным характеристикам течения. Однако, на малых расстояниях (X/D<2) уровень пульсаций скорости и
давления в слое смешения превышает на 10-20 % экспериментальные данные. Это расхождение связано со специфической особенностью комбинированных RANS/LES-методов.
18
10.Для одноконтурных конических сопел было исследовано влияние акустического числа Маха Ма и температуры струи на срезе сопла на уровень пульсаций скорости в слое смешения струи. Установлено, что изменение температуры в диапазоне Tj/T∞=0.9-2.7 и числа Маха Ма=0.5-0.9 не приводит к заметному изменению уровня пульсаций. Полученный при этих расчетах уровень пульсаций давления на оси струи и в слое смешения близок к известным
экспериментальным данным.
11.Для исследования влияния нерасчетности на течение в сверхзвуковой
струе из круглого сопла были выполнены расчеты для двух режимов: нерасчетном и близком к расчетному. Уровень пульсаций скорости и давления в
слое смешения на нерасчетном режиме был больше, чем на расчетном режиме, однако после того, как течение в струе становилось дозвуковым, уровни
пульсаций в обоих случаях становились одинаковыми.
12.Для одноконтурного шевронного сопла были выполнены расчеты истечения изотермической и горячей дозвуковых струй. Получено, что течение
приобретало турбулентный характер почти сразу за срезом сопла. Уровень
максимальных пульсаций давления, продольной и поперечной компонент
скорости был в целом ниже, чем для круглой струи на таких же режимах истечения.
13.Расчеты струи из сопла двухконтурного ТРД показали, что слияние слоев
смешения струй газогенератора и вентилятора приводит к заметному росту
пульсаций продольной компоненты скорости, в то время как уровень пульсаций поперечных компонент скорости изменяется мало.
14.Для сопла двухконтурного ТРД с центральным телом с шевронами на
сопле газогенератора даже на сетке с 1.3×106 ячеек удалось правильно описать влияние шевронов на течение в струе, что подтверждается сравнением с
экспериментальными данными.
15.В сопле двухконтурного ТРД с центральным телом было исследовано
влияние несоосности сопел газогенератора и вентилятора. Установлено, что
уровень энергии турбулентности в струе чувствителен даже к малой несоосности. Так, при несоосности 0.04Dc из-за более раннего слияния слоев смешения струй газогенератора и вентилятора, положение максимума энергии
турбулентности смещается с X/Dc=10.0 с X/Dc=8.0. Пик энергии турбулентности увеличивается на 25-30% по сравнению с осесимметричным соплом.
При этом азимутальная неравномерность в распределении энергии
турбулентности достигает 70%.
Публикации по теме диссертации
1.
Vasiliev V.I., Volkov D.V., Zaitsev S.A. Lyubimov D.A. Numerical Simulation of Channel Flows by a One-Equation Turbulence Model. // Trans. ASME J.
Fluid Eng. − 1997. − V.119. − P.885-892.
2.
Васильев В.И., Волков Д.В., Любимов Д.А. Использование однопараметрической дифференциальной модели турбулентности в численных расчетах с помощью уравнений Навье-Стокса. // ТВТ. − 1998. − Т.36. − №1. − С.6573.
19
3.
Birch S.F., Lyubimov D.A., Secundov A.N., Yakubovsky K.Ya. Numerical
Modeling Requirements for Coaxial and Chevron Nozzle Flows. // AIAA P. −
2003. − N2003-3287.
4.
Birch S.F 2004, Lyubimov D.A., Secundov A.N., Yakubovsky K.Ya. Accuracy Requirements of Flow Inputs for Jet Noise Prediction Codes. // AIAA P. −
2004. − N2004-2934.
5.
Birch S.F., Lyubimov D.A., Buchshtab P.A., Secundov A.N., Yakubovsky
K.Ya. Jet-pylon interaction effects. // AIAA P. − 2005. − N2005-3082.
6.
Khritov K.M., Kozlov V.Ye., Krasheninnikov S.Yu., Lebedev A.B., Lyubimov D.A., Maslov V.P.,Mironov A.K., Reent K.S., Secundov A.N., Yakubovsky
K.Ya. and Birch S.F. On the prediction of turbulent jet noise using traditional aeroacoustic methods. // Int. J. Aeroacoustics. −2005. − V.4. − N3&4. − P.289-324.
7.
Birch S.F., Lyubimov D.A., Maslov V.P., Secundov A.N. Noise Prediction
for Chevron Nozzle Flows // AIAA P. − 2006. − N2006-2600.
8.
Birch S.F., Lyubimov D.A., Maslov V.P., Secundov A.N., Yakubovsky
K.Ya. A RANS based Jet Noise Prediction Procedure. // AIAA P. − 2007. −
N2007-3727.
9.
Козлов В.Е., Любимов Д.А.,. Секундов А.Н, Спаларт Ф.Р. Трансверсальное распространение турбулентности в пограничном слое. // Изв. АН
СССР. МЖГ. − 1998. − №3. − С.77-84.
10. Берч С.Ф., Лебедев А.Б., Любимов Д.А., Секундов А.Н. Моделирование трехмерных струйных и погранслойных течений. // Изв. РАН. МЖГ. −
2001. − №5. − С.48-63.
11. Khritov K.M., Lyubimov D.A., Maslov V.P.,Mineev B.I.,Secundov A.N.,
Birch S.F. Three-dimensional wall Jets: experiment, theory and application. //
AIAA P. − 2002. − N2002-0732.
12. Lebedev A. B., Lyubimov D.A., Maslov., Mineev B.I., Secundov A. N. The
prediction of three-dimensional jet flows for noise applications. // AIAA P. − 2002.
−N2002-2422.
13. Козлов В.Е., Лебедев А.Б., Любимов Д.А., Секундов А.Н. Некоторые
особенности турбулентного течения в кромочном вихре. // Изв. РАН. МЖГ.
−2004. − №1. − С.78-85.
14. Корецкий В.В., Любимов Д.А. Модифицированный метод приближенной факторизации для расчета потенциальных пространственных течений в
каналах. // ЖВМ и МФ. − 1990. −Т.30. −№10. − С.1553-1570.
15. Любимов Д.А. Эффективный метод расчета пространственного обтекания воздухозаборников на околозвуковых скоростях. // ЖВМ и МФ. − 1991, −
т.31, − №9, − С.1355-1368.
16. Любимов Д.А. Разработка и применение эффективного RANS/ILES метода для расчета сложных турбулентных струй. // ТВТ. − 2008. − Т.46. − №2.
− 12С.
17. Д. А. Любимов. Возможности использования прямых методов для численного моделирования турбулентных струй. // Аэромеханика и газовая динамика. − 2003. − №3. − С.14-20.
20
__________________________________________________________________
__
Подписано в печать 16.01.2008. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,0.
Тираж 100 экз. Зак. 421.
_____________________________________________________________________________
___
Типография ФГУП «ЦИАМ им. П.И. Баранова»
21