Математика и информатика - SSPU | Шуйский филиал

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ШУЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
УТВЕРЖДАЮ
Председатель приемной комиссии
и.о. ректора
__________ А.А.Михайлов
ПРОГРАММА И ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ
АТТЕСТАЦИОННОГО ИСПЫТАНИЯ
МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА
для поступающих на второй и последующие курсы
технологического факультета
ШУЯ – 2012
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Программа составлена с целью выявления уровня общей подготовки по русскому
языку абитуриента, поступающего на 2-ой и последующие курсы технологического
факультета по направлению подготовки 050100.62 Педагогическое образование, профиль
«Информатика и информационные технологии в образовании».
Программа определяет объем знаний по курсам алгебры, геометрии и
программирования.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ МАТЕРИАЛА
По курсу алгебры студент должен:
знать определения кольца, поля, группы, полугруппы; их основные свойства;
свободно владеть методами решения систем линейных уравнений (Гаусса,
Крамера), элементарными преобразованиями матриц;
уметь вычислять определители, находить ранг матрицы и ранг системы векторов,
базис системы векторов, определять линейную зависимость и независимость системы
векторов.
По курсу геометрии студент должен:
знать аксиоматические основы построения различных геометрических систем;
историю развития геометрии (от Евклида до наших дней);
владеть теорией векторных пространств, координатным методом, аналитикосинтетическим методом исследования геометрических образов; теорией двумерных,
трехмерных и n-мерных евклидовых, аффинных и проективных пространств; теорией
квадрик; методами изображений геометрических фигур; методами геометрических
построений; теорией геометрических преобразований; навыками логического вывода:
уметь применять имеющиеся теоретические знания к решению практических задач;
применять логические правила вывода для обоснования теоретических положений.
По курсу программирования студент должен:
знать теоретические основы объектно-ориентированного анализа, проектирования и
программирования; абстракции основных структур данных (списки, деревья, множества,
хеш-таблицы и т.п.), методы их обработки и способы реализации в объектноориентированных программных средах; методы и технологии программирования в
объектно-ориентированных программных и операционных средах;
владеть умениями и навыками:
объектного построения и описания имитационных, символьно-знаковых, образнографических и виртуальных моделей; работы в среде объектно-ориентированного
программирования (составление, отладка и тестирование программ; разработка и
использование интерфейсных объектов).
Формой аттестационных испытаний является собеседование.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ
АЛГЕБРА
Комплексные числа. Геометрическое представление комплексных чисел.
Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над
комплексными числами, заданными в алгебраической и тригонометрической форме.
Корни из комплексных чисел. Числовые кольца и поля.
Теория определителей. Определители 2-го и 3-го порядков. Перестановки.
Подстановки и их умножение. Разложение подстановки в произведение циклов.
Определитель квадратной матрицы и его основные свойства. Миноры и алгебраические
дополнения. Разложение определителя по строке и столбцу.
Системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Арифметическое n-мерное
линейное пространство Ln над данным числовым полем. Линейные комбинации и
линейная зависимость систем векторов. Ранг матрицы. Элементарные преобразования
матриц, не меняющие ранга. Приведение матрицы к ступенчатому виду и вычисление
ранга матрицы. Равенство столбцового и строчного рангов. Условия равенства нулю
определителя. Исследование линейной зависимости систем векторов. Базис линейного
пространства. Теорема Кронекера-Капелли. Эквивалентные системы линейных
уравнений. Подпространства пространства Ln.
Изоморфизм пространств. Фундаментальная система решений однородной
системы линейных уравнений. Связь между решениями неоднородной и ассоциированной
с ней однородной системами линейных уравнений.
Алгебра матриц. Действия над матрицами и их свойства. Обратная матрица.
Элементарные матрицы. Условия обратимости матрицы. Вычисление обратной матрицы.
Запись и решение системы линейных уравнений с n неизвестными в матричной форме.
Многочлены от одной переменной. Многочлены от одной переменной Операции
над многочленами и их основные свойства. Делимость многочленов. Свойства делимости
многочленов. Теоремы о делении с остатком. Алгоритм Евклида для многочленов.
Равенство многочленов алгебраическое и функциональное. Наибольший общий делитель
многочленов и его линейное представление. Наименьшее общее кратное многочленов.
Деление многочлена на двучлен (х – а) и корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера.
Формула Тейлора для многочленов. Кратные корни. Алгебраическая замкнутость поля
комплексных чисел. Разложение многочлена n-ой степени в произведение п линейных
множителей над полем комплексных чисел. Равносильность двух определений равенства
многочленов алгебраического и функционального. Формула Виета. Многочлены с
действительными коэффициентами.
Примерные вопросы к собеседованию по алгебре
1. Перестановки. Подстановки.
2. Определители. Свойства определителей.
3. Миноры и алгебраические определения. Алгебраические дополнения.
4. Теорема Крамера.
5. Линейное арифметическое пространство. Линейная зависимость векторов.
6. Понятие ранга матрицы. Элементарные преобразования, не меняющие ранга
матрицы. Вычисление ранга матрицы.
7. Теорема о базисном миноре.
8. Условие равенства нулю определителя.
9. Теорема о ранге матрицы.
10. Теорема Кронекера-Капелли.
11. Разыскание всех решений совместных систем. Общая схема решения системы
линейных уравнений.
12. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.
13. Делимость многочленов. Основные свойства. Теорема о делении с остатком.
14. НОД двух многочленов от одной переменной. Алгоритм Евклида.
15. Теорема Безу. Схема Горнера. Формула Тейлора для многочлена.
16. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена n-ой степени (n≥1) в
произведение n линейных множителей.
17. Формулы Виета. Многочлены с действительными коэффициентами.
18. Неприводимые многочлены. Основная теорема теории делимости
многочленов.
19. Построение
системы
комплексных
чисел.
Алгебраическая
и
тригонометрическая формы комплексного числа.
20. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической
форме.
21. Корни из комплексных чисел.
22. Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.
Основная литература
Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник для вузов. Ч. 1 : Основы алгебры /
А. И. Кострикин. - 2-е изд. ; испр. - Москва : Физматлит, 2001.
Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник для вузов. Ч. 2 : Линейная алгебра /
А. И. Кострикин. - 2-е изд. ; испр. - Москва : Физматлит, 2001.
Кострикин, А. И. Введение в алгебру : учебник для вузов. Ч. 3 : Основные
структуры / А. И. Кострикин. - 2-е изд. ; испр. - Москва : Физматлит, 2001.
ГЕОМЕТРИЯ
1. Аналитическая геометрия плоскости
Векторная алгебра. Понятие вектора на плоскости и в пространстве. Операции над
векторами. Линейная зависимость векторов. Базис; разложение вектора по векторам
базиса. Координаты вектора, линейные операции над векторами в координатах. Переход
от одного базиса к другому, свойства матриц перехода. Ориентация плоскости и
пространства.
Скалярное произведение векторов и его свойства. Вычисление угла между
векторами и длины вектора. Векторное и смешанное произведения в координатах.
Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.
Координаты точек на плоскости и в пространстве. Аффинная и прямоугольная
декартова системы координат на плоскости и в пространстве. Координаты точек.
Формулы перехода от одной системы координат к другой. Простейшие задачи в
координатах. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат в
пространстве. Понятие об уравнении линии на плоскости. Алгебраическая поверхность и
ее порядок. Применение метода координат к решению задач элементарной геометрии.
Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой в аффинной системе
координат. Прямая как алгебраическая линия первого порядка. Взаимное расположение
двух прямых на плоскости. Геометрический смысл линейного неравенства с двумя
неизвестными. Уравнение прямой в прямоугольных координатах. Вычисление угла между
прямыми и расстояния от точки до прямой. Использование уравнения прямой в решении
задач элементарной геометрии.
Кривые и поверхности второго порядка. Эллипс и гипербола, их канонические
уравнения и свойства. Директориальные свойства. Парабола, ее уравнение и свойства.
Полярные уравнения эллипса, гиперболы и параболы.
Общая теория линий второго порядка: асимптотические направления, касательные,
центры, диаметры и сопряженные диаметры. Классификация линий второго порядка.
Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Поверхности
вращения. Изучение свойств эллипсоидов, гиперболоидов и параболоидов по их
каноническим уравнениям.
Преобразования плоскости. Отображения и преобразования множеств, их
свойства. Движения плоскости. Параллельный перенос, вращение, осевая симметрия.
Движения общего вида. Аналитическое задание движений, их классификация.
Представление движений в виде композиции осевых симметрий. Группа движений и ее
основные подгруппы.
Гомотетия и ее свойства. Подобие. Представление подобия в виде произведения
движения и гомотетии. Свойства подобия. Группа подобий и ее подгруппы.
Аффинное преобразование, свойства, аналитическое задание. Группа аффинных
преобразований и ее подгруппы. Аффинно-эквивалентные фигуры. Групповой подход к
геометрии.
Инверсия, основные свойства.
Применение преобразований плоскости к решению задач элементарной геометрии.
2. Аналитическая геометрия пространства. Многомерная геометрия
n-мерные пространства. Векторное n-мерное пространство. Евклидово векторное
n-мерное пространство. Аффинное n-мерное пространство, к-мерные плоскости.
Евклидово n-мерное пространство.
Квадратичные формы и квадрики. Квадратичная форма, матрица квадратичной
формы, нормальный вид квадратичной формы. Положительно-определенная квадратичная
форма, сигнатура. Квадрики в Пространствах Аn и Еn.
Основная литература
Атанасян С.Л. Геометрия 1:Учеб.пособие /С.Л.Атанасян. - М.:ИПЦ «Жизнь и
Мысль»,2001.-376 с.
Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия, ч. 2.- М, 1987
Атанасян Л.С., Гуревич Г.Б. Геометрия, ч. 2. - М, 1976
Беклемешев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб.для
вузов.-8-е изд. - М.:Физматлит,2000.-320 с.
ПРОГРАММИРОВАНИЕ
1. Объектно-ориентированное моделирование (анализ и проектирование)
Понятие об объектном моделировании (ОМ). Абстрагирование объектов в ООА.
Объектно-ориентированный анализ (ООА). Цели ООА. Основные этапы создания
объектно-ориентированного программного продукта: анализ — проектирование —
эволюция — модификация. Атрибуты, их типы и представление при ОМ. Связи, их виды
и способы формализации. Жизненные циклы объектов. Состояние, событие, действие.
Правила переходов в состояния. Таблица переходов в состояния. Жизненные циклы
связей, конкурирующие связи. Модель взаимодействия объектов. Модели процессов,
процессы и потоки данных. Модель доступа к объектам, диаграммы потоков данных
действий. Рабочие продукты объектно-ориентированного анализа.
2. Объектно-ориентированное программирование и его реализация в языке (языках)
программирования
Объект. Классы и методы. Инкапсуляция и полиморфизм. Процедуры и функции как
способ реализация методов. Наследование и иерархия объектов. Формы наследования.
Следствия наследования. Использование рабочих продуктов объектно-ориентированного
анализа на этапе проектирования. Сообщения, экземпляры и инициализация. Механизмы
передачи и обработки сообщений в объектно-ориентированных средах. Параметры и
данные, переносимые сообщениями. Связывание методов и сообщения. Проблема
обращения полиморфизма. Разновидности полиморфизма. Статическое и динамическое
связывание. Видимость и зависимость на уровне классов и объектов. Конструирование
программ на основе иерархии объектов.
3. Реализация абстракций данных методами объектно-ориентированного
программирования
Абстрактные типы и структуры данных. Объявление объекта. Реализация объекта.
Конструктор и деструктор. Создание объекта. Объекты и динамическая память. Связные
списки. Стеки. Очереди. Деревья. Графы. Хэш-таблицы. Рекурсия.
4. Объектно-ориентированное программирование в операционной среде. Объектнособытийное и объектно-ориентированное программирование
Событие и сообщение. Кодирование сообщений и механизмы реализации обмена
сообщениями в операционной среде. Программирование, управляемое событиями.
Природа событий. Виды событий. События от мыши. События от клавиатуры. События и
команды. Передача сообщений: позиционирование сообщений, активные сообщений,
общие сообщений, сообщений, определенные пользователем, маскировка сообщений.
5. Применение библиотек и иерархий объектов при программировании.
Коллекции. Объекты коллекции. Динамический размер. Полиморфизм. Проверка
типов и коллекции. Создание коллекции. Итерационные методы: итераторы.
Отсортированные коллекции. Коллекции строк. Полиморфные коллекции. Коллекции и
управление памятью. Потоки. Установка потока. Чтение и запись потока. Вывод в поток.
Ввод из потока. Удаление потока. Использование объектов с потоком. Механизм потоков.
Процедуры обмена информации в потоках. Проектирование потоков пользователя.
Ресурсы. Назначение ресурсов. Создание ресурса. Чтение ресурса. Список строк.
Создание списков строк.
Примерный перечень вопросов к собеседованию
1. Понятие алгоритма и исполнителя.
2. Дисциплина программирования, структурный подход к программированию.
Возникновение объектно-ориентированного программирования.
3. Объектно-ориентированный анализ. Основные этапы создания объектноориентированного программного продукта.
4. Объект. Инкапсуляция и полиморфизм. Процедуры и функции как реализация
методов.
5. Наследование и иерархия объектов.
6. Конструктор и деструктор. Создание объекта.
7. Наследование. Формы наследования.
8. Событие и сообщение. Кодирование сообщений и механизмы реализации обмена
сообщениями в операционной среде.
9. Применение библиотек и иерархий объектов при программировании.
Основная литература
1. Кнут Д. Искусство программирования, т. 1. Основные алгоритмы, 3-е изд. /Пер.
с англ. : Уч. пос. –М.: Издательский дом «Вильямс», 2000
2. Кнут Д. Искусство программирования, т. 2. Получисленные алгоритмы, 3-е изд.
/Пер. с англ. : Уч. пос. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2000
3. Кнут Д. Искусство программирования, т. 3. Сортировка и поиск, 2-е изд. /Пер. с
англ. : Уч. пос. –М.: Издательский дом «Вильямс», 2000
4. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика: Учеб. пособие для студ.
педвузов/ под. ред. Е.К. Хеннера. - М.: ACADEMIA, 1999.
5. Фаронов В.В. Delphi 5. Учебный курс. - М.: "Нолидж", 2000.