Лекция 7

Лекция 7
Расчет коэффициента распыления в модели Зигмунда. Эмпирические формулы расчета коэффициента распыления. Энергетическое и угловое распределение распыленных частиц. Ионное травление. Расчет скорости ионного травления. Профиль ионной имплантации при учете
распыления.
При упругом рассеянии ионов пучка на атомах облучаемого образца, последние приобретают энергию отдачи 4Ecos2/(1+)2, где Е – энергия иона перед процессом рассеяния. При Е ~
кэВ энергия отдачи практически всегда будет превышать энергию связи атома в твердом теле
Ed, т.е. атом будет выбит из своего положения равновесия и начнет двигаться. Подобные атомы
называют первично выбитые атомы (ПВА). Некоторые из ПВА при последующем упругом
рассеянии на атомах образца способны передать атомам энергию, также превышающую энергию связи, при этом образуются т.н. вторично выбитые атомы, некоторые из которых также
смогут выбить из положения равновесия атомы твердого тела. Подобный процесс инициированный одним ионом носит название каскад смещений. Очевидно, что так как углы отдачи могут иметь различные значения, то часть выбитых атомов будет иметь направление вектора скорости к поверхности твердого тела и в случае, если их энергия при подходе к поверхности будет больше энергии связи на поверхности (энергии сублимации) Es, которая не превышает
нескольких эВ, то результатом каскада смещений будут атомы, вылетевшие из твердого тела.
Такие атомы называют распыленными атомами, а сам процесс выбивания атомов – распыление. В рассматриваемом случае это ионное распыление. При соответствующих энергиях частиц
пучка возможно электронное и нейтронное распыление. Эффект ионного распыления впервые
был обнаружен в 1864 г. в газоразрядных трубках, на стеклянных стенках которых осаждался
материал катода, поэтому иногда употребляется термин катодное распыление.
Основной характеристикой процесса распыления является коэффициент распыления Y,
который по определению есть
Y = Nрасп /N0+,
где N0+ – число ионов первичного пучка, попавших на образец за время облучения, Nрасп – число
атомов, распыленных (выбитых) из образца в результате облучения.
Если каскад смещений успевает релаксировать до времени прихода в образец следующего
иона пучка, то мы имеем дело с режимом ионного облучения, отвечающим линейным каскадам смещений. В этом режиме в области каскада концентрация атомов, выбитых из положений
равновесия невелика, и преобладают столкновения движущихся атомов с неподвижными. Для
ионов больших масс (М1  100) характерен режим нелинейных каскадов (тепловых пиков). В
этом случае концентрация выбитых атомов велика и большинство атомов внутри некоторого
объема (объема теплового пика) находится в движении.
Расчет коэффициента распыления при облучении образца по нормали к поверхности в
наиболее часто реализуемом режиме линейных каскадов может быть выполнен в рамках модели, предложенной датским физиком Зикмундом, основные положения которой следующие.
1. Средний пробег иона в твердом теле от одного столкновения с атомом до другого l =
n01/3.
2. Столкновения иона происходят с каждым атомом М2 по ходу движения иона, поэтому
переданная атому энергия E2  (dE/dl)n = Sn(E)n0 / n01/3 = Sn(E)n02/3.
3. Число выбитых из положения равновесия атомов в одном каскаде nсм = Е2/2Ed.
4. Направление движения выбитых атомов – изотропно, поэтому к поверхности движется nсм /3 атомов.
В этих предположениях
N расп  N 0
nсм N 0 2 / 3 S n ( E )
.

n0
3
6
Ed
Вылететь из образца в основном могут лишь атомы, образовавшиеся в линейных каскадах, развивавшихся вблизи поверхности, поэтому в качестве Е естественно взять энергию ионов в пучке Е0. Так как n0  51022 ат/см3, то n02/3  1,41015 и коэффициент распыления
Y  0,23 1015
Sn ( E )
.
Ed
Если более точно учесть направление движения атомов в каскаде, зависящее от отношения масс f(М2/М1) и ввести Es = Ed/2, то получится формула Зикмунда
Y  0,42
f (M 2 / M1 )
S n ( E0 ) 1015 .
Es
Видно, что в рамках данной модели расчет коэффициента распыления будет корректен
для тяжелых ионов (Ar, Ne) с Е0 = 5-10 кэВ и некорректен для ионов водорода и гелия с Е0 > 1
кэВ, так как для этих ионов преобладают электронные потери, которые необходимо учесть.
Это сделано в полуэмпирической формуле Матсунами, учитывающей экспериментальные
значения коэффициента распыления для разных ионов разных энергий и материалов образца
2
α ( M 2 / M 1 ) S n ( E0 ) 
Eth 
Y  0,42  10
1 
 ,
[1  0,35se (ε 0 )]Es 
E0 
15
где
(7.1)
0,1  0,155( M 2 / M 1 ) 0, 73
M 2 / M 1  50
α( M 2 / M 1 )  
1,1
0,321  0,0332( M 2 / M 1 )
M 2 / M 1  50

1,5 1  1,38( M 1 / M 2 ) h
Eth  ξEs , ξ 


2
, 
0,834 M 2  M 1
4γ
, h
2
(1  γ)
0,18 M 2  M 1 ,
se(0) – приведенная электронная тормозная способность при энергии Линдхарда, соответствующей энергии Е0.
Так как основной вклад в зависимость Y(E0) вносит зависимость Sn(E0), то коэффициент
распыления для любых пар ион/образец имеет максимум при энергии иона, которая соответствует максимальному значению ядерной тормозной способности для данной пары
ион/образец.
Значения Y для большинства пар ион/образец 15 (кроме М1  100, когда реализуется режим нелинейных каскадов). Для легких ионов (водород, гелий) Y ~ 10-2 10-1.
Энергетический спектр распыленных атомов слабо зависит от E0 и соотношения
М2/М1. На рис. 7.1 для примера приведен энергетический спектр dNрасп /dE при облучении медчто максимум спектра имеет место при энергии распыленных атомов ~ 10 эВ, что характерно и для других пар
ион/образец. Абсолютные значения dNрасп /dE, естествен-
dNрасп /dЕ
ного образца ионами аргона с энергией 10 кэВ. Видно,
но, зависят как от энергии бомбардирующих ионов, так и
от М2/М1, так как коэффициент распыления зависит от E0
10
30
50
Е, эВ
Рис. 7.1
и М2/М1.
В случае облучения образца по нормали к поверхности угловое рас-
N
пределение распыленных атомов примерно следует закону косинуса
dNрасп/d = N*cos, где  – угол между направлением нормали к поверх-

ности образца и направлением вылета распыленных атомов (рис. 7.2); по
азимутальному углу  вылет изотропен. При таком угловом распределении и известном количестве распыленных атомов нормировочная кон-
Рис. 7.2
станта определяется из следующего выражения
N расп  YN   (dN расп / d)d  N *

0
2π
π/2
2π
 cos α sin αdα  d  2πN * sin
0
0
2
α2
π/2
0
 πN *
и, следовательно, угловое распределение распыленных атомов при бомбардировке образца
по нормали к поверхности имеет вид
dN расп
d

N расп
π
cos α 
YN 0
cos α
π
[атом/ср].
(7.2)
Если телесный угол сбора распыленных атомов , то в него попадет Nрасп = (Nраспcos/)
атомов.
В случае наклонного облучения образца, можно считать, что
N0+
количество распыленных атомов пропорционально траектории бомбардирующего иона и выходят (распыляются) из образца лишь ато-
N
мы, выбитые из положения равновесия на расстояниях от поверхности не больших d. Тогда, если Nрасп (0) – количество распыленных

R0
атомов при бомбардировке по нормали к поверхности, а Nрасп () –
количество распыленных атомов при бомбардировке под углом  к
d
нормали – рис. 7.3, то Nрасп ()/Nрасп (0)  R0/d = (d /cos)/d = 1/cos и,
следовательно, коэффициент распыления при наклонной бомбарди-
Рис.7.3
ровке
Y (θ) 
Y
.
cos θ
(7.3)
Это выражение, как показывает эксперимент, справедливо для углов   75о.
Эффект распыления лежит в основе ионного травления образца. Пусть ионный пучок с
плотностью тока j0 облучает на образце поверхность площадью А. Если коэффициент распыления материала образца Y, то за время облучения t из образца бу-
j0
дет удалено в результате распыления число атомов Nрас = Yj0At.
Пусть это количество атомов соответствует удаленной толщине h
A
h
– рис.7.4. Тогда распыленный объем будет Vрас = Ah. Если атомная концентрация образца n0, то в этом объеме содержится N =
n0Ah атомов. Так как Nрас = N, то Yj0At = n0Ah и для скорости
Рис.7.4
ионного травления получаем следующее выражение
vs 
h Yj0

.
t
n0
(7.4)
Если образец моноатомный с известной плотностью , то n0 = NА/М2 и скорость ионного
травления может быть записана в виде
vs 
где j0 в мА/см2,  в г/см3.
Yj0 M 2
Yj M
 1,04 0 2 [Å/с],
N Aρ
ρ
(7.5)
Обычно ионное травление осуществляют с помощью ионов аргона с энергией 5-10 кэВ,
так как именно при таких энергиях ядерная тормозная способность для большинства материалов мишени имеет максимальное значение, соответственно коэффициент распыления также
максимален.
Например, при травлении меди ( = 8,93 г/см3) ионами аргона с энергией 5 кэВ (Y = 5,5) и
плотностью ионного тока 1 мА/см2 скорость ионного травления vs = 40Å/с и, таким образом, за
1 час можно удалить слой толщиной ~ 15 мкм.
В случае полиатомных образцов для расчета коэффициента распыления можно использовать метод среднего атомного номера, подробно рассмотренный в Лекции 5.
Процесс распыления, когда коэффициент распыления Y  1 и флюенс облучения F достаточно велик, вносит существенные коррективы в профиль имплантации. Покажем это применительно к случаю, когда распределение имплантированных ионов без учета распыления можно
считать Гауссовым. Кроме того, введем следующие упрощающие рассмотрение предположения:
 скорость распыления одинакова как для атомов материала образца, так и
для имплантированных атомов;
 изменением объема, вызванным имплантацией, можно пренебречь.
Если вследствие распыления происходит унос вещества с поверхности, то в процессе имплантации начало координат сдвигается со скоростью vs. Поэтому профиль концентрации имплантированных ионов после времени облучения t имеет вид
t
n( z , t )   n( z  vs t ' )dt ' 
0
t
 (vs t  z  R p ) 2 
j0
exp

 dt ' .
2R p2
2 R p 0


Воспользуемся свойствами функции ошибок, известной из теории вероятностей
x
2
2
erf ( x) 
e u du

π0
x
x
x
2 2 u 2
2 2 u 2
2 1 u 2
e
du

e
du

e du  erf ( x2 )  erf ( x1 ).
π x1
π 0
π 0
Сделаем замену переменной (vst ' z  Rp ) / 2 Rp = u, тогда dt '  du 2R p / vs ; при t ' 0
u  ( z  R p ) / 2R p и при t '  t имеем u  (vst  z  Rp ) / 2Rp . Тогда
n( z , t ) 
j0 2 R p
2π R p vs
( v s t  z  R p ) / 2R p

exp( u 2 )du 
( z  R p ) / 2R p
 z  R p 
j0   vst  z  R p 
 .
erf
 erf 



2vs  
2 R p 
 2 R p 

Так как j0/vs = n0/Y, F = j0t, то vst = YF/n0 и окончательно профиль концентрации имплантированных ионов с учетом распыления
n( z, F / j0 ) 
 z  R p 
n0   z  Rp  YF / n0 
 .
erf
 erf 




2Y  
2 Rp

 2 R p 

(7.6)
При времени облучения t   флюенс облучения F  , а так как erf() = 1, то при неограниченном увеличении времени облучения концентрация перестает зависеть от флюенса облучения и приобретает вид
n( z ) 
 z  R p 
n0 

1  erf 
 2 R 
2Y 
p 


(7.7)
n/n0
1
1
На рис. 7.5 приведена зависимость (7.7),
нормированная на атомную концентрацию мате-
0.1
риала образца при облучении ниобия ионами ар-
10-20.01
1 10
гона с энергией 5 кэВ (Y = 1,5; Rp = 49 Å, Rp =
3
-4 4
10
1 10
39 Å). Из приведенной зависимости видно, что
максимальная концентрация имплантированных
0
0
100
100
Рис. 7.5
200
200, Å
ионов достигается на поверхности образца.