Lectures

Корнев Виктор Константинович
Основы полупроводниковой электроники
и теории колебаний
Литература
1. И.П. Степаненко. Основы теории транзисторов и транзисторных
схем. М., Энергия, 1973.
2. П. Хорвиц, У. Хилл. Искусство схемотехники. В трех томах, пер.с
англ., М., Мир, 1993.
3. В.И. Медведев, В.В. Мигулин, Е.Р. Мустель, В.Н. Парыгин. Основы
теории колебаний. М., Наука, 1978.
4. Е.И. Минаев. Основы радиоэлектроники. М., Радио и связь, 1985.
5. Ю.И. Неймарк, П.С. Ланда. Стохастические и хаотические колебания.
М., Наука, 1987.
1
Энергетические зоны твердого тела
Зависимость энергии электрона
от импульса p в одномерной
кристаллической решетке
Зонная структура при Т = 0.
(а) – металл, (б) – полупроводник, (в) – диэлектрик.
2
Зонная структура полупроводников
Зонные структуры полупроводников:
(a) – собственный полупроводник при Т ≠ 0,
(б) – электронный полупроводник при Т = 0,
(в) – дырочный полупроводник при Т = 0.
Законы распределения носителей в зонах полупроводников
Энергетические уровни распределены по высоте разрешенной зоны неравномерно: плотность их
меняется от границы в глубь зоны. Таким образом, каждому уровню с энергией W соответствует
определенная плотность P(W), то есть число уровней, отнесенное к единице энергии и единице
объема твердого тела. Вблизи “дна” и “потолка” каждой из разрешенных зон плотность плотность
уровней P(φ) с нормированной энергией (в вольтах) φ = W/e (для узких интервалов энергии dφ)
выражается следующей формулой:
P( ) 
2

(2em * / h 2 ) 3 / 2   b [ уровней / В  см 2 ]
где φb – граница зоны, m* - эффективная масса. Энергия отсчитывается от граничного уровня φb
внутрь зоны.
Вероятность нахождения электрона на том или ином уровне дается распределением ФермиДирака:
Fn 
exp
1
 F
T
1
“Темпер. потенциал” φT = kT/e ≈ T/11600, φT(300K) ≈ 0,025 В.
3
Плотность уровней энергии, функция вероятности и концентрация носителей
в собственном полупроводнике.
φF – уровень Ферми, который в невырожденных полупроводниках всегда лежит в запрещенной
зоне.
При T ≠ 0 для зон проводимости и валентной зоны (т.е. для областей энергий, достаточно
отличных от энергии Ферми φF) распределение Ф-Д переходит в распределение Максвелла Бльцмана (т.к. ‫׀‬φ-φF‫ >> ׀‬φT):
  F
Fn  exp 
T

   

F p  exp  F
T 


 ,

Концентрация свободных электронов в зоне проводимости:

  F
n  2  P(   c ) Fn ( )d  N c exp  c
T

c
где

N c  2 2mn eT / h 2

 ,

3 / 2  0,5 1016 (mn / m)3 / 2 T 3 / 2 - эфф. плотность состояний (на
1 см3) в зоне проводимости. При получении этой формулы было использовано соотношение:

e
x
x dx 
 /2
0
Концентрация свободных дырок в валентной зоне:

   F
p  2  P((   v )) Fp ( )(d )  N v exp  c
T

v
4

 ,


где N v  2 2m p eT / h

2 3/ 2
 0,5 1016 (m p / m) 3 / 2 T 3 / 2 - эфф. плотность состояний (на
1 см3) в валентной зоне.
 
np  N c N v exp  D
 T

  D
N
 , n / p  c exp  2 E
Nv
T



 , где  E  ( c   v ) / 2

Уровень Ферми является функцией концентраций носителей.
Задача определения уровня Ферми (обр. задача) определяется интегралом:
2

1
d  
 
 0 exp   / T   1
(*)
,
где χ – хим. потенциал.
В случае электронов  n  (  c ) / T ,
В случае дырок
 n   F   c , n  n / N c .
 p  (v   ) / T  p  v   F ,  p  p / N v
 F  c   n
или
,.
 F  v   p ,
φF – эл.-хим. потенциал, характеризующий и диффузию, и дрейф частиц. Поэтому в условиях
равновесия φF = const.
1. Случай χ < 0, ‫׀‬χ‫ >> ׀‬φT (невырожденные полупроводники: λ < 1).
В этом случае уравнение (*) существенно упрощается:
exp / T    ,
Отсюда получаем следующие выражения:
 n  T ln
 F   c  T ln
n
,
Nc
n
Nc
 p  T ln
p
Nv
 F   v  T ln
или
p
.
Nv
2. Случай χ > 0, ‫׀‬χ‫ >> ׀‬φT (вырожденные п/п или полуметаллы: λ > 1).
В этом случае, аппроксимируя функцию F  1  exp(   / T  ступенчатой функцией, которая
равна 1 при 0     / T и равна 0 при    / T , из уравнения (*) получаем выражение:
4  

3   T



3/ 2
 .
Отсюда следует, что
5
3 
 n  
 4




2/3
 n
T  
 Nc



2/3
3 
 p  
 4
;




2/3
 p 

T  
 Nv 
2/3
Эти выражения справедливы при λ >> 1 (практически при λ > 3) в силу того, что рассматривается
случай ‫׀‬χ‫ >> ׀‬φT .Полупроводники, у которых концентрация свободных носителей существенно
превышает эффективную плотность состояний в разрешенной зоне, называют вырожденными или
полуметаллами. Для них распределение максвелла – Больцмана недействительно и в случае
сильного вырождения заменяется ступенчатой функцией: F  1 при    / T и F  0 при
   / T . Критерии вырождения: n  N c и соответственно p  N v .
Потенциал Ферми для вырожденных полупроводников лежит внутри соответствующей
разрешено зщоны, поскольку хим. потенциалы χn и χp положительны.
Концентрация носителей.
1. Собственный полупроводник:
 
ni  pi  N c N v exp  D
 2T
 mn m p 


  0,5 1016 
2 

 m 
3/ 4
 
T 3 / 2 exp  D
 2T



Для Ge: φD = 0,67 В, для Si: φD = 1,11 В. Такое сравнительно небольшое различие в ширине
запрещенной зоны приводит к различию собственных концентраций при комнатной температуре
более чем на 3 порядка.
2. Электронный и дырочный полупроводники:
Из полученного выражения для ni = np и выражения для произведения np следует, что
np  ni2
Отсюда легко выразить концентрации n и p через собственную концентрацию ni:
  F
n  ni exp  E
T


 ,

  E
p  ni exp  F
T


 ,

А также потенциал Ферми в двух выражениях:
n
 .,
n
 i
 F   E  T ln
 p
 .
n
 i
 F   E  T ln
Для определения потенциала Ферми по этим формулам необходимо использовать условие
нейтральности (точнее, квазинейтральности) однородного полупроводника (как для равновесного
состояния, так и при наличии тока):
p  N n*  (n  N *p )  0 ,
6
*
*
где N n , N p - концентрация ионизированных доноров и акцепторов.
p  N *p  n ,
Для электронных п/п без акцепторов
Для дырочных п/п без доноров
n  N n*  p
.
Плотность уровней энергии, функция вероятности и концентрация носителей в
электронном полупроводнике.
Плотность уровней энергии, функция вероятности и концентрация носителей в
дырочном полупроводнике.
7
Для нахождения концентраций
заполнения донорного уровня
N n* , N *p рассуждаем следующим образом. Вероятность
n
равна Fn ( n ) . Тогда 1  Fn ( n ) есть вероятность отсутствия
электрона на донорном уровне, т.е. вероятность ионизации донора. Умножая эту вероятность на
концентрацию доноров
N n , находим искомую концентрацию ионизированных доноров:
N n* 
или после подстановки
F
,
  F  n 
  1
2 exp


T

:
N n* 
где
Nn
Nn
  
n
2
exp n   1
Nc
 T 
 n - “расстояние” между донорными уровнями и зоной проводимости, которое можно
назвать потенциалом ионизации доноров. Потенциал ионизации доноров  n для германия (Ge)
0,01 В и для кремния (Si) 0,05 В; типичное значение концентрации N n ≈ 1016.
Учитывая, что вероятность ионизации акцептора есть вероятность заполнения акцепторного
уровня, т.е. Fn ( p ) , нетрудно получить аналогичные выражения для концентрации
ионизированных акцепторов N *p . Для этого в формулах для концентрации ионизированных
доноров достаточно заменить N n на N p , ( F   n ) на ( p   F ) ,
n на p , N c
на
Nv и
 n на  p (потенциалом ионизации акцепторов).
В рабочем диапазоне температур T1  T  T2 для электронных полупроводников
*
выполняется условие N n
T1
 N n (или условие N *p  N p для дырочных полупроводников).
- температура ионизации примесей,
T2
– критическая температура полупроводника.
Нижнюю границу T1 рабочего диапазона можно найти из условия n  N n  0,9 N n ,
*
используя которое получаем соотношение:
 N c (T1 ) 
   n .
16
N
n 

T (T1 ) ln
Решение этого равнения дает T1 ≈ 64 K для Ge и T1 ≈ 145 K для Si (при N n = 1016).
8
Если предположить, что превращение примесного полупроводника в собственный с ростом
температуры соответствует условию n = 100p (это означает, что n = 10ni , p = ni /10), тогда задавая
N n*  N n и считая N v  N c , приходим к уравнению
 10 N c (T2 )   D
 
.
N
2
n


T (T2 ) ln
Для Ge с концентрацией доноров N n = 1016 получается T2 ≈ 360 K , т.е. около 90 С. Для Si при той
же концентрации
T2 существенно выше и составляет около 250 С.
В области сверхнизких температур, когда N n  N n , концентрация носителей
*
  n 
 .
n  N c N n / 2 exp 
2


T 
При этом уровень Ферми:
 F  c 
 n T  N n 
.

ln
2
2  2 N c 
Последнее слагаемое стремится к нулю при
T  0 , т.е. уровень Ферми при нулевой температуре
расположен посередине между уровнем доноров и дном зоны проводимости.
Подвижность носителей

Vdr  E (дрейфовая скорость) << VT  3kT / m (тепловая скорость)

где
tˆ
и
lˆ
q ˆ q lˆ
t 
,

m
m VT
- среднее время пробега и средняя длина пробега носителей
При низких темп. – столкновения с решеткой и нейтральными примесями;
При рабочих темп. – столкновения с решеткой (Lattice) и ионизированнми примесями (Ions):
1/   1/  L  1/  I ,
 L ~ (m ) 5 / 2 T 3 / 2 (столкн. с решеткой),  I ~ (m ) 1 / 2 T 3 / 2 N 1 (столкн. с ионами),
где N - концентрация ионизированных однозарядовых примесей.
n /  p  b , b > 1 из-за различия в эфф. массе
Удельная проводимость (в общем случае):
mn и m p . Для Ge b = 2,1; для Si b = 2,8.
  1 /   enn  ep p .
9
p-n переход
Ступенчатый p-n переход:
Распределение концентрации
примесей (а)
Распределение плотности заряда (б)
Распределение напряженности поля
(в)
Распределение потенциала (г)
Прямая характеристика реального диода,
ее идеализация (а) и эквивалентная схема
диода при прямом включении (б).
10
Зонная диаграмма слоев (а) и p-n перехода в равновесном состоянии (б).
Зонная схема движения носителей в p-n переходе.
11
Контакты металл-полупроводник
1. Выпрямляющие контакты
В выпрямляющих контактах металл – полупроводник p-типа
 Fm   Fp . Это значит, что
энергетические уровни, соответствующие зоне проводимости полупроводника, заполнены в
металле больше, чем в полупроводнике. Следовательно, после соприкосновения слоев часть
электронов перейдет из металла в полупроводник и создаст отрицательный заряд на границе с
металлом. Наличие дополнительных электронов приводит к уменьшению расстояния между
уровнем Ферми и дном зоны проводимости в этой области, поэтому энергетические уровни
полупроводника искривляются вниз.
В выпрямляющих контактах металл – полупроводник n-типа
 Fm   Fn . В этом случае
после соприкосновения слоев электроны переходят из полупроводника в металл, и соответственно
уровни искривляются вверх.
Зонные диаграммы выпрямляющих контактов металла с полупроводником:
(а) – контакт с полупроводником p-типа,
(б) - контакт с полупроводником n-типа.
12
2. Невыпрямляющие контакты
В невыпрямляющих контактах металл – полупроводник в случае контакта с полупроводником
p-типа имеет место соотношение
соотношение
 Fm   Fp , а в случае контакта с
полупроводником n-типа -
 Fm   Fn . В этих случаях искривления зон получаются обратными по
отношению к случаям выпрямляющих контактов, то есть граничные слои оказываются не
обедненными, а обогащенными основными носителями. Соответственно удельное сопротивление
граничных слоев оказывается значительно меньше, чем у основных слоев полупроводника вдали
от границы. Такие переходы являются основой омических контактов.
Зонные диаграммы невыпрямляющих контактов металла с полупроводником:
(а) – контакт с полупроводником p-типа,
(б) - контакт с полупроводником n-типа.
13
Особым случаем является случай, когда уровень Ферми металла в исходном состоянии лежит
ниже середины запрещенной зоны полупроводника n-типа. Поэтому зоны искривляются
настолько сильно, что в области пространственного заряда потолок валентной зоны частично
расположен на расстоянии менее 1/2 запрещенной зоны от уровня Ферми. Такое расположение
характерно для дырочных полупроводников. Следовательно, в данном случае вблизи поверхности
полупроводника n-типа образовался тонкий слой полупроводника с обратным типом
проводимости. Этот слой называют инверсионным. В целом получился плавный p-n переход,
полностью расположенный внутри полупроводника. Образование инверсионного слоя
объясняется тем, что электронов в зоне проводимости полупроводника (в граничном слое)
оказывается недостаточно для равновесия системы, и в металл должно перейти некоторое
количество электронов из валентной зоны, в результате чего образуются дырки.
Зонная диаграмма контакта, при котором образуется инверсионный слой.
14
Пробой p-n перехода
Под пробоем p-n перехода понимается резкое уменьшение дифференциального обратного
сопротивления, сопровождающееся резким возрастанием обратного тока при незначительном
увеличении напряжения. Различают три вида (механизма) пробоя: туннельный (зенеровский),
лавинный и тепловой. Первые два связаны с увеличением напряженности электрического поля, а
третий – с увеличением рассеиваемой мощности и соответственно температуры.
1. Туннельный пробой
В основе этого вида пробоя лежит туннельный эффект (туннелирование электронов через
потенциальный барьер). Под высотой потенциального барьера следует понимать ширину
запрещенной зоны, а под шириной барьера – расстояние d между “противостоящими” зонами.
Вероятность туннельного эффекта для потенциального барьера шириной d и высотой Ф
определяется экспонентой:
 4

exp 
d 2m e 
 h

Туннельный пробой: (а) – зонная диаграмма, (б) – обратная характеристика
диода в режиме пробоя.
15
2. Лавинный пробой
Второй механизм пробоя заключается в лавинном “размножении” носителей в сильном
электрическом поле. Этот процесс можно представить себе так же, как ударную ионизацию газа.
Электрон и дырка (аналог положительного иона в газе), ускоренные полем на длине свободного
пробега, могут разорвать одну из валентных связей атома полупроводника, расположенного в
области перехода. В результате рождается новая пара электрон-дырка, и процесс может
повторяться под действием этих новых носителей. При достаточно большой напряженности поля
ионизация может приобрести лавинный характер подобно самостоятельному разряду в газе. При
этом ток будет ограничиваться только внешним сопротивлением.
Лавинный пробой: (а) – схема размножения дырок; (б) – обратная характеристика
диода в режиме лавинного пробоя.
3. Тепловой пробой
Третий механизм пробоя обусловлен выделением тепла в переходе при протекании обратного
тока. Пусть задано обратное напряжение U/ Тогда рассеиваемая мощность составит P = UI0 . Под
действием этой мощности температура перехода повысится. Соответственно возрастут ток I0 и
мощность Р. Такая взаимосвязь может привести к лавинному увеличению тока, т.е. к пробою
перехода. Область пробоя характеризуется участком (на обратной характеристике) с
отрицательным дифференциальным сопротивлением.
16
Полупроводниковые стабилитроны
Стабилитрон – кремниевый (как правило) плоскостной диод, работающий в области пробоя.
Механизм пробоя в полупроводниковых стабилитронах может быть туннельным, лавинным или
смешанным в зависимости от сопротивления базы. Выбор кремния в качестве материала
стабилитронов обусловлен главным образом малым обратным током. При этом саморазогрев
диода в предпробойной области отсутствует, и переход в пробой получается достаточно резким.
Кроме того, в самой области пробоя, даже при больших токах, нагрев диода не носит
лавинообразного характера.
Статическая характеристика полупроводникового стабилитрона: (а) – полная
характеристика, (б) – рабочий участок.
Туннельные диоды
Статическая характеристика туннельного диода и его эквивалентная схема на
участке с отрицательным сопротивлением.
17
Энергетические диаграммы туннельного диода на разных участках характеристики:
(а) – равновесное состояние, (б) – обратное включение, (в) – прямое включение
при U > U1 , (г) – прямое включение при U1 < U < U2 , (д) – прямое включение при
U > U2 .
Статическая характеристика обращенного
диода.
Особенность обращенного диода состоит в том,
что отсутствует (или очень мал) максимум на
прямой ветви. В этом случае логично повернуть
характеристику на 180о (показано пунктиром) и
считать прямую ветвь обратной, а обратную –
прямой. Таким образом, обращенный диод имеет
значительно меньшее прямое напряжение, чем
плоскостные диоды (однако, обратное
напряжение тоже весьма мало (0,3 - 0,5 В)).
18
Биполярные транзисторы
Транзистор p-n-p типа
Транзистор n-p-n типа
Упрощенная структура плоскостного
Реальная структура сплавного
транзистора
бездрейфового (диффузионного)
транзистора
Схемы включения транзистора:
(а) – с общей базой, (б) – с общим эмиттером, (в) – с общим коллектором.
19
Зонные диаграммы для плоскостного транзистора при различных режимах
его работы
20
Характеристики транзисторов
Статические характеристики транзистора при включении по схеме с общим
эмиттером: (a) – выходные, (б) – входные.
Iк    Iэ ,
  1,
  1
I б  (1   ) I э ,
Iк 

Iб    Iб
1
- коэффициент усиления по току.
Эквивалентная схема транзистора
21
Тиристоры
Динисторы - двухэлектродные, тринисторы – трехэлектродные.
Структура динистора (а) и его транзисторный эквивалент (б); вольт-амперная
характеристика динистора (в).
Структура тринистора и типовая схема включения.
Вольт-амперные характеристики
22
Полевые транзисторы
(1) ПТ с pn-переходом (два вида), (2) МДП транзисторы со встроенным (два вида) и
индуцированным каналами (два вида).
Конструкция ПТ и схема включения; МДП и биполярный транзисторы.
Структуры МДП транзисторов с собственным и индуцированным каналами;
статические ВАХ МДП транзистора.
б)
Распределение носителей и зонные диаграммы в МОП транзисторе с
индуцированным p-каналом: (а) – равновесное состояние, (б) – при отрицательном
смещении на затворе.
23
Характеристики полевых транзисторов.
Характеристика Ic(Uзи) в логарифм.
масштабе для ПТ с n-каналом:
(1) – индуцированным,
(2) встроенным.
Выходные характеристики ПТ.

Линейный участок:
2
I c  2k  (U ЗИ  U П )U СИ  0,5  U СИ
Участок насыщения:
I c  k (U ЗИ  U П ) 2

Метод линеаризации (электронное управление усилением):
Управляемый делитель напряжения.
Для линеаризации сопротивления
ПТ на затвор подается добавочный
потенциал (+0,5UСИ)
Электронное управление усилением:
K = Rк/Rэ
24
Эмиттерный и истоковый повторители
Uвых ≈ Uвх , усиление мощности, входной импеданс – высокий, выходной импеданс - низкий.
rэ = 1/gm ≈ 25 Ом / Iк(мА), β ~ 100,
Zвых ≈ 25-75 Ом при Rc < 5 кОм,
Zвх = dUc/d(Iб) = β(Rэ + rэ).
gm = dIc/dUcи ≈ 2 мСм (при Iс ≈ 1 мА),
Zвых ≈ 500 Ом, Zвх = Rpn, обр
Повторитель на БТ лучше (Zвых меньше), чем повторитель на ПТ при Rc < 50 кОм.
Усилитель с общим эмиттером (истоком)
Кус = Rк/(Rэ + rэ) ≈ Rк/Rэ ,
Zвх = dUc/d(Iб) = R2 || β(Rэ + rэ).
25
Парафазный усилитель
Схема формирования выходных сигналов в противофазе с единичным
коэффициентом усиления (схема расщепления). Фазовращатель. Векторная
диаграмма, поясняющая формирование сигнала с заданным фазовым сдвигом.
Источник тока
г
(а), (б), (в) - источники тока на БТ, (г) – источник тока на ПТ.
26
Токовое зеркало
Токовое зеркало с одним и несколькими выходами.
Дифференциальный усилитель. Коэффициент ослабления
синфазного сигнала (КОСС)
(а)
(б)
Дифференциальный усилитель с резистором R1 (а) и источником тока (б) в
эмиттерной цепи.
Кдиф = Rк/Rэ >> 1, Кcинф = Rк/(Rэ+ R1 ) ≈ Rк/R1 << 1, КОСС = Кдиф /Кcинф >> 1
Емкость и эффект Миллера
Эффект Миллера:
Емкость цепи обратной связи Скб
по своему действию эквивалентна
конденсатору Скб·(КU + 1), включенному
между входом и землей.
27
Две схемы, в которых устранен эффект миллера. Схема (б) представляет собой пример
каскодного включения транзисторов.
Источник напряжения
(б)
(а)
Транзисторные источники напряжения с использованием стабилитронов. В схеме (б)
осуществляется дополнительная фильтрация пульсаций напряжения.
Двухтактная схема эмиттерного повторителя
Двухтактная схема. Устранение переходных искажений.
28
Составной транзистор
(а)
(б)
Схемы Дарлингтона (а) и Шеклаи (б).
β = β1·β2
Ключи на ПТ
(а)
(а) – логический ключ Ucc / 0;
(б)
(б) - аналоговый ключ.
Аналоговый ключ на КМОП транзисторах.
29
Операционные усилители
1) Широкая полоса частот, начиная от пост. тока
2) Большой коэффициент усиления К ~ 104…105
3) Дифференциальный вход (“+” и “-“)
4) Высокий входной импеданс
5) Низкий выходной импеданс
Основные схемы включения
Инвертирующий и неинвертирующий усилители
K_ = R2/R1 ,
Суммирующий
Усилитель
Усилитель мощности
K+ = `1+ R2/R1
Дифференциальный
усилитель
RF Усилитель
30
Повторитель
Интегратор
Источник тока
Интегратор
Дифференциатор
с ослаблением на ВЧ
Активные фильтры
а
(а) фильтр нижних частот,
(б) фильтр верхних частот,
(в) полосовой фильтр
Основные характеристики фильтров
Фильтр НЧ Чебышева
– max крутизна характеристик
6-полюсные:
1 – Ф. Бесселя,
2 - Ф. Баттерворта,
3 - Ф. Чебышева
Фильтр Баттерворта – плоская АЧХ
Фильтр Бесселя – линейная ФЧХ
31
Другие схемы:
Преобразователь
отрицательного полного
cопротивления (ПОПС)
Гиратор:
индуктивность,
если Z4 = (jωC)-1
Гиратор на ПОПС
Генераторы гармонических колебаний
Мостовые генераторы
Вина
(с лампочкой и ампл.
детектором).
Частота генерации
F = (2πRC)-1.
LC - генераторы
32
Компараторы
Вход – аналоговый, выход – цифровой.
ОУ как компаратор. Компараторы на основе ОУ.
Многократное срабатывание (дребезг) компаратора вблизи порога срабатывания
Триггер Шмитта
Триггер Шмита - компаратор с положительной
обратной связью, которая обеспечивает
гистерезисную характеристику переключения
компаратора (два порога срабатывания). Это
позволяет избавиться от многократного
переключения компаратора (дребезга) вблизи
порога срабатывания.
Усилители с конечным коэф. усиления. Обратная связь
Uвых = (Uвх – BUвых)·К
Keff = K/(1+B)
Условия возбуждения (автогенерации):
(1) K·B > 1
(2) положительная обратная связь
Δφ = 2π·n
33
Шумы в электронных схемах
B2
Sv  4kTR
,
Гц
(1) Тепловой шум:
V 2  4kTRF ,
I eff  I  2q  I  F
2
(2) Дробовой шум:
(3) Шум 1/F (фликкер - шум):
(4) Внешние наводки, помехи
Коэффициент шума:
KN
Шумовая температура:
I eff
,
I
S ~ 1 F
S / N  10  lg
Отношение сигнал / шум:
 4kTR  V 2
s
N
 10  lg
 4kTRs


V 2  4kTRF
U s2
U N2
 2qF / I
, db
2


  10  lg1  VN

 4kTRs




, db


TN  T  10 K N [ db] / 10  1 , K ,
K N  10  lgTN T  1, db
Эквивалентная схема описания источников шумов
(а) в транзисторе
(б) в операционном усилителе:
Полное напряжение шумов, пересчитанное (отнесенное) ко входу:
Eeff 
E N2  Rs I N 2 , B / Гц
34
E N2  4kTrb  (2qI k )re2 , В 2 / Гц - тепловой шум, порожденный объемным
сопротивлением базы rb плюс дробовой шум коллекторного тока, порождающий шум
напряжения на дифференциальном сопротивлении эмиттера re .


Для ПТ E N  4kT (2 / 3)(1 / g m ) , В / Гц - тепловой шум сопротивления канала, где
1 / g m ~ 500 Ом ( ПТ ) , 1 / g m ~ 25... 50 Ом ( БТ ) , т.е. на порядок выше, чем в БТ (!!!)
2
IN
2
- шум тока, основным источником которого является дробовой шум (~
базы
Ib
) в токе
I b , складывающийся с флуктуациями за счет фликкер-шума в rb . Для ПТ I N  0
RN  E N I N , Rs  RN  K N  min

Шумовое сопротивление:

Сравнение и рекомендации:
БТ:
Rs  100 кОм ,
ПТ:
Rs  10 кОм
Зависимость эквивалентного
среднеквадратичного входного
напряжения шума E N и
входного тока шума I N от
коллекторного тока npn транзистора 2N5087.
Меры, направленные на защиту от помех и наводок.
 Правильное размещение элементов схемы (уменьшение паразитных емкостей и петель)
 Экранирование: a) электростатического поля,
б) магнитного поля
 Экранирование высокочастотных электромагнитных полей:
(а) толщина экрана больше толщины скин-слоя, (б) сплошной экран, без зазоров
 Заземление (одна точка заземления, правильный выбор этой точки)
 Общий провод и заземление это разные понятия
 Не использовать один и тот же общий провод дя цепей с разным уровнем сигналов
 Сигнальное заземление
 Дифференциальные схемы
 Изолирующие элементы и усилители
35
Цифровые коды
 Двоичный код: 70710 = 10110000112
 Код Грея: 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100, ….(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ….)
 Шестнадцатеричный код: 70710 = 10110000112 = 1С316
обозначение содержимого одного разряда (от 1 до 15): 1, 2, … 9, A, B, C, D, E, F
 Двоично-десятичный код: 13710 = 0001 0011 0111
Введение отрицательных чисел:
(1) Прямой (знаковелительный) код: использование 1 разряда двоичного числа
для задания знака (1- “+”, 0 - “-“)
(2) Смещенный код: смещение 0 на половину диапазона используемых чисел
(3) Дополнительный код: использование дополнительного двоичного кода для
задания отрицательных чисел, так чтобы А плюс (-А) равнялось нулю, точнее,
чтобы во всех рабочих разрядах получались нули, а в следующем разряде (за
пределами рабочих разрядов) – единица: Например, если мы используем 3
рабочих разряда, тогда 011 плюс 101 равняется 000 (3 + (-3) = 0).
Цифровые схемы
ТТЛ (транзисторно-транзисторная
логика),
ТТЛШ (с транзисторами на барьере
Шоттки)
ЭСЛ
(эмиттерно-связанная логика)
КМОП (комплементарные
метал-окисел-диэлектрик)
36
Зависимость мощности рассеяния
от частоты
Зависимость скорости от мощности
для различных логич. семейств
Логические схемы с тремя состояниям
Вентиль И-НЕ с тремя состояниями: поясняющая схема и реализация с
использованием КМОП вентилей.
Устройства с памятью: триггеры
RS-триггер, D-триггер, JK-триггер,
тактируемые триггеры
RS-триггер
(бистабильная схема)
37
Цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП)
ЦАП с масштабирующими
резисторами.
ЦАП по схеме R - 2R
ЦАП с коммутацией
токов
38
Аналого-цифровые преобразователи (АЦП)
Последовательный АЦП
Параллельный АЦП
со схемой кодирования
(74F148)
39
Преобразования напряжения в частоту (плюс счетчик импульсов за фиксир. Δt)
АЦП с
одностадийным
интегрированием
Преобразователь
напряжения в
частоту с
уравновешивание
м заряда
40
Резонанс в нелинейном колебательном контуре
x  2  x  02  x  P0 sin( pt   )
Где
  R / 2L ,  02  ( LC ) 2
Резонанс в нелиейном контуре без потерь
41
Параметрические колебательные системы
Уравнение Хилла → Уравнение Матье
42
Автоколебательные системы
Характеристика
триода
Мягкий и жесткий режимы возбуждения автоколебаний
Синхронизация
внешним сигналом
 Увлечение частоты
 Подавление собственных колебаний
43
Взаимная синхронизация двух генераторов
Автоколебательные системы с запаздывающей обратной связью
Графики зависимости амплитуды и частоты
генерации от величины запаздывания
Генератор без накопит. цепи
Последовательное
прохождение импульсов
через усилитель с
задержкой
Интеграл Дюамеля для описания лин. системы:
U out
d t
  U in (t   )  ( )d ,
dt 0
где  ( ) - функция отклика на единичный
скачок напряжения, которая в отсутствие
дисперсии дает чистый сдвиг во времени
d t
U1 (t )  U 0   U1 (t   )    ( )d ,
dt 0
U1 (t )  U1 (t  t ) -
где  - функция потерь и других
параметров.
итерационная задача для системы без дисперсии
44
Построение (диаграмма) Ломерея:
В линейной системе с дисперсией запаздывания
(возбуждение колебаний):

U1 (t )   am (t ) cos(mt )  bm (t ) sin(mt ) 
m 1
am (t ), bm (t )
- экспоненц. функции
времени, которые возрастают, если
коэффициент передачи системы К > 1.
 t 
1 
am (t )  am0  exp 
1   ,
  m  K 
 t 
1 
bm (t )  bm0  exp 
1   ,
  m  K 
Установление стационарного режима колебаний определяется нелинейными
свойствами системы при больших амплитудах осцилляций. В естественных
условиях устанавливается периодический режим осцилляций с низшей частотой из
спектра возбуждения.
45
Колебания в линейных системах с двумя степенями свободы
Системы с одной степенью свободы, на которые
можно разбить сложную колебательную систему,
называются парциальными. Частоты свободных
колебаний отдельных парциальных систем
называются парциальными частотами полной
системы
m1l121  m1l1 g1  ka 2 ( 2  1 )  0 ,
m2l222  m2l2 g 2  ka 2 ( 2  1 )  0 .
Положив  2  0 в первом уравнении и 1  0 - во 2-м
уравнении, получаем парциальные частоты:
 12 
Если ввести коэффициенты связи
, решение которой ищем в виде:
1 
g ka 2

,
l1 m1l12
ka 2
m1l12
,
2 
 22 
ka 2
m2l22
g ka 2

.
l 2 m2l 22
, то получаем систему:
1  A cos(t   ) , 2  B cos(t   ) .
Подставляя эти решения в исходные уравнения, получаем систему двух линейных
уравнений для нахождения амплитуд А и В. Приравнивая к нулю детерминант этой
линейной системы, получаем уравнение для определения частоты:
 4   2 ( 12   22 )   12 22  1 2  0 ,
решение которого дает две собственные или нормальные частоты системы:
1
1
12   12   22  ( 12   22 )  41 2  , 22   12   22  ( 12   22 )  41 2  .
2

2

1  A1 cos(1t   1 )  A2 cos(2t   2 ) , 2  1 A1 cos(1t   1 )   2 A2 cos(2t   2 ) ,
где коэффициенты распределения амплитуд:
Связанность маятников:

2 1 2
 12  22
1 
.
46
 2  12
B
 1
,
A 1
1
2 
 2   22
B
 1
A 2
1
График Вина для собственных частот
Зависимость коэф. распределения амплитуд
Колебания связанных маятников при слабой и сильной связанности
Вынужденные колебания в системах с двумя степенями свободы
Коэф. связи меньше (1), близок (2) и
больше (3) критического значения
Резонанс. кривая
(1) Принцип взаимности для лин. систем:
Ампл. вын. колеб. во 2-м контуре при включении ЭДС в 1-й
контур равна ампл. вын. колеб. в 1-м контуре при включении
ЭДС во 2-й контур.
(2) при определенном соотношении амплитуд внешних ЭДС в
системе может отсутствовать резонанс (на частоте ω1 или ω2).
47
Автоколебательная система с дополнительным контуром
(с 2-мя степенями свободы)
Зависимость генерируемой частоты и амплитуды колебаний в первом контуре (отсос
энергии) от парциальной частоты первого контура при слабой связи контуров.
Зависимость генерируемой частоты от парциальных частот первого и второго контуров
при сильной связи, а также амплитуда колебаний в первом контуре вблизи области
гашения колебаний в первом контуре.
Области различного поведения системы
Явление затягивания частоты генерации
48
Параметрические системы с n степенями свободы
Соотношения Мэнли – Роу (опубл. В 1956 г.)
(для реактивного нелинейного элемента без потерь)
Воздействуют две ЭДС с несоизмеримыми частотами ω1 (сигнал) и ω2 (накачка), C(U) –
нелинейная емкость, Ф – идеальные узкополосные фильтры, R – сопротивления.
На каждом активном элементе R выделяется мощность Pmn на частоте (mω1 + nω2).
Закон сохранения энергии для рассматриваемой системы:

 Pmn  0 ,
m, n  
из которого вытекают энергетические соотношения Мэнли – Роу:




m 1 n  




m   n 1
mPmn
 0,
m1  n2
(a)
nPmn
 0.
m1  n2
(б)
Вывод соотношений Мэнли-Роу. Введем обозначение комбинационной частоты
ωmn = mω1 + nω2 , где m и n – положительные и отрицательные целые числа.
q 



j t
 Q mn e mn , U 
m   n  
Здесь q, U , I - действительные числа,




j t
 U mne m n , I  
m   n  

j t
 I mne mn
m   n  
Qmn , U mn , I mn
- комплексные числа, причем
Qm, n  Q* m,n , U m, n  U * m,n , I m, n  I * m,n , I m, n  j mn Qmn
Средняя мощность, поступающая в конденсатор на частотах



 m1  n2

равна
*
*
Pmn  2 Re U mn I mn
  2m1  n2 Re jU mn Qmn
 P m,n
49
,
Условие отсутствия потерь в нелинейном конденсаторе позволяет записать равенство



 P mn  0 ,
m   n  

которое переписываем в виде
или:



m   n  
m1  n2 
P mn
 0,
m1  n2 
    mP
    nP

mn
mn  0 
  0 .
2 1  
 2  


m   n  0
mn
mn
 n   m  0

Можно показать, что двойные суммы по отдельности рану нулю. Для этого можно
рассмотреть большое число систем, изображенных на исходном рисунке, Потребуем,
чтобы у всех систем ω1 и ω2 были различны, а нелинейные конденсаторы и
коэффициенты Umn , Qmn , Imn были бы одинаковыми. Это можно сделать за счет изменения
внешних сопротивлений и генераторов (ω1 и ω2 ). Тогда и отношения
P mn
m1  n 2 
будут
одинаковыми для всех систем и не будут зависеть от ω1 и ω2 . Это рассуждение приводит к
соотношениям Мэнли-Роу (а) и (б), которые справедливы для стационарных и квазистационарных процессов.
Пример 1. Параметрическая система с нагрузкой на одной единственной комбинационной
частоте
P1,0
1,1  1   2 , 1

1
P1,1
1,1
- сигнал,
P 0,1
 0,
2

2
P1,1
1,1
- накачка.
 0 . → P0,1  0  P1,1  0  P1,0  0 .
Это означает, что система устойчива, нет самовозбуждения. Коэфф. усиления (максим.) по
мощности (усилитель с преобразованием частоты):
G
P1,1
P1,0

1  2
1
Пример 2. То же самое, но с нагрузкой на частоте
1,1  2  2 .
P1,0
1

P1,1
2  1
 0,
P 0,1
2

P1,1
2  1
 0,
P0,1  0  P1,1  0  P1,0  0 .
Схема потенциально неустойчива, т.к. энергия поступает
в нагрузку независимо от наличия энергии сигнала на
частоте
1 . Схема представляет собой регенеративный усилитель (часть энергии
генератора накачки идет в дополнительный контур, а остальная часть в цепь сигнала),
склонный к самовозбуждению.
50
Пример 3. Последняя схема, используемая как
вчдемодулятор. Входной сигнал – модулированный
сигнал с комбинационной частотой
с частотой
1  2 , накачка –
 2 . Энергия модулированного сигнала
частично идет в первый контур, а частично – в цепь
генератора накачки. В контуре выделяется продетектированный сигнал частоты
причем его мощность меньше мощности модулированного сигнала в
1 ,
 /(2  2 )
раз.
Эта схема способна к самовозбуждению.
Метод медленно меняющихся амплитуд (метод ММА)
x  02 x    f ( x, x , ) ,
Уравнение:
Замена:
где
x  u cos  v sin , x  u sin  v cos ,
1 2
u  
   f ( x, x, ) sin( )d
2 0
  pt,   1

укороченные уравнения:
1 2
v 
   f ( x, x, ) cos( )d
2 0
,
Распределенные системы
Телеграфные уравнения для двухпроводной линии
В каждом сечении линии i1 ( x, t )  i2 ( x, t )  i( x, t ) . Рассматривая бесконечно малый
элемент dx длины линии, обладающий индуктивностью L и емкостью С на единицу длины,
для падения напряжения на этом участке можно записать выражение:
u
i
dx   Ldx .
x
t
Уменьшение тока на длине dx равно тому току, который ответвляется в распределенную
емкость, поэтому можно записать следующее соотношение:
i
u
dx  Cdx . Это дает два
x
t
u
i
 L ,
x
t
так называемых телеграфных уравнения:
i
u
 C ,
x
t
из которых легко получаем волновые уравнения для напряжения и тока:
 2u
x
2

 2i
1 u 2
v t
2
2 ,
x
2

1 i 2
v 2 t 2
,
где v  1 /
Волновое сопротивление линии (импеданс)
пространства
Z 0  Ea / H a 
LC - фазовая скорость.
Z  u a / ia 
0
 377 Ом .
0
51
L
C
.
Импеданс свободного