Колебательный контур

Физика
11 класс
Урок № 31-32
Колебательный контур. Возникновение электромагнитных колебаний в
колебательном контуре. Гармонические электромагнитные колебания. Частота
собственных колебаний контура.Решение задач.
1. Теоретический материал.
Колебания — движения или состояния, повторяющиеся во времени.
Электромагнитные колебания — это колебания электрических и магнитных полей,
которые сопровождаются периодическим изменением заряда, тока и напряжения.
Колебательный контур — это система, состоящая из
катушки индуктивности и конденсатора (рис. а).
Если конденсатор зарядить и замкнуть на катушку, то по катушке потечет ток (рис. б).
Когда конденсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндукции в катушке.
Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет течь в ту же сторону и
перезарядит конденсатор (рис. в).
Ток в данном направлении прекратится, и процесс повторится в обратном направлении
(рис. г).
Таким образом, в колебательном контуре происходят электромагнитные колебания из-за
превращения энергии электрического поля конденсатора (WЭ=
ного поля катушки с током (WМ =
) в энергию магнит-
), и наоборот.
Гармонические колебания - периодические изменения физической величины в зависимости
от времени, происходящие по закону синуса или косинуса.
Уравнение, описывающее свободные электромагнитные
колебания, принимает вид
q"= — ω02q (q"- вторая производная.)
Основные характеристики колебательного движения:
Период колебаний - минимальный промежуток времени Т, через который процесс
полностью повторяется.
Амплитуда гармонических колебаний - модуль наибольшего значения колеблющейся
величины.
Зная период, можно определить частоту колебаний, т. е. число колебаний в единицу
времени, например в секунду. Если одно колебание совершается за время Т, то число
колебаний за 1 с ν (частота) определяется так: ν = 1/Т.
Напомним, что в Международной системе единиц (СИ) частота колебаний равна единице,
если за 1 с совершается одно колебание. Единица частоты называется герцем
(сокращенно: Гц) в честь немецкого физика Генриха Ге р ц а.
Через промежуток времени, равный периоду Т, т. е. при увеличении аргумента косинуса
на ω0Т, значение заряда повторяется и косинус принимает прежнее значение. Из курса
математики известно, что наименьший период косинуса равен 2л. Следовательно, ω 0Т
=2π,откуда ω0=
=2πν Таким образом, величина ω0 — это число колебаний, но не за 1 с,
а за 2л с. Она называется циклической или круговой частотой.
Частоту свободных колебаний называют собственной частотой колебательной системы.
Часто в дальнейшем для краткости мы будем называть циклическую частоту просто
частотой. Отличить циклическую частоту ω0 от частоты ν можно по обозначениям.
По аналогии с решением дифференциального уравнения для механической колебательной
системы циклическая частота свободных электрических колебаний равна:ω0=
Период свободных колебаний в контуре равен: Т=
=2π
- формула Томсона.
Фаза колебаний (от греческого слова phasis – появление, ступень развития какого-либо
явления) – величина φ, стоящая под знаком косинуса или синуса. Выражается фаза в
угловых единицах – радианах. Фаза определяет при заданной амплитуде состояние
колебательной системы в любой момент времени.
Колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут отличаться друг от друга
фазами.
Так как ω0=
, то φ= ω0Т=2π . Отношение
показывает, какая часть периода
прошла от момента начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях
периода, соответствует значение фазы, выраженное в радианах. Так, по прошествии
времени t=
(четверти периода) φ= , по прошествии половины периода φ = π, по
прошествии целого периода φ=2π и т.д.Можно изобразить на графике зависимость
заряда не от времени, а от фазы. На рисунке показана та же косинусоида, что и на
предыдущем, но на горизонтальной оси отложены вместо времени
различные значения фазы φ.
2. Прочитать параграф 48 и решить задачи после параграфа.
3. Решить самостоятельно задачи.
942(932). Начальный заряд, сообщенный конденсатору колебательного контура, уменьшили в 2
раза. Во сколько раз изменились: а) амплитуда напряжения; б) амплитуда силы тока;
в) суммарная энергия электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки?
943(933). При увеличении напряжения на конденсаторе колебательного контура на 20 В
амплитуда силы тока увеличилась в 2 раза. Найти начальное напряжение.
945(935). Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 400 пФ и катушки
индуктивностью L = 10 мГн. Найти амплитуду колебаний силы тока Iт, если амплитуда колебаний
напряжения Uт = 500 В.
952(942). Через какое время (в долях периода t/T) на конденсаторе колебательного контура
впервые будет заряд, равный половине амплитудного значения?
957(947). Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при
емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц?
Колебательный контур. Период свободных колебаний.
1. После того как конденсатору колебательного контура был сообщён заряд q = 10-5 Кл, в контуре
возникли затухающие колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре к тому времени,
когда колебания в нём полностью затухнут? Ёмкость конденсатора С=0,01мкФ.
2. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 400нФ и катушки индуктивностью
9мкГн. Каков период собственных колебаний контура?
3. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 100пФ
получить период собственных колебаний 2∙ 10-6 с.
4. Сравнить жесткости пружин k1/k2 двух маятников с массами грузов соответственно 200г и
400г, если периоды их колебаний равны.
5. Под действием неподвижно висящего груза на пружине её удлинение было равно 6,4см. Затем
груз оттянули и отпустили, вследствие чего он начал колебаться. Определить период этих
колебаний.
6. К пружине подвесили груз, вывели его из положения равновесия и отпустили. Груз начал
колебаться с периодом 0,5с. Определите удлинение пружины после прекращения колебаний.
Массу пружины не учитывать.
7. За одно и то же время один математический маятник совершает 25 колебаний, а другой 15.
Найти их длины, если один из них на 10см короче другого.
8. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 10мФ и катушки индуктивности
100мГн. Найти амплитуду колебаний напряжения, если амплитуда колебаний силы тока 0,1А
9. Индуктивность катушки колебательного контура 0,5мГн. Требуется настроить этот контур на
частоту 1МГц. Какова должна быть ёмкость конденсатора в этом контуре?
Экзаменационные вопросы:
1. Какое из приведенных ниже выражений определяет период свободных колебаний в
колебательном контуре? А .
; Б.
; В.
; Г.
; Д. 2
.
2. Какое из приведенных ниже выражений определяет
циклическую частоту свободных колебаний в колебательном
контуре? А.
Б.
В.
Г.
Д. 2π
3. На рисунке представлен график зависимости координаты Х тела, совершающего
гармонические колебания вдоль оси ох, от времени. Чему равен период колебания тела?
А. 1 с; Б. 2 с; В. 3 с. Г. 4 с. Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
4. На рисунке изображён профиль волны в определённый момент
времени. Чему равна её длина?
А. 0,1 м. Б. 0,2 м. В. 2 м. Г. 4 м. Д. 5 м.
5. На рисунке представлен график зависимости силы тока
через катушку колебательного контура от времени. Чему
равен период колебаний силы тока? А. 0,4 с. Б. 0,3 с. В. 0,2 с.
Г. 0,1 с.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
6. На рисунке изображён профиль волны в определённый
момент времени. Чему равна её длина?
А. 0,2 м. Б. 0,4 м. В. 4 м. Г. 8 м. Д. 12 м.
7. Электрические колебания в колебательном контуре заданы уравнением q =10-2 ∙ cos 20t
(Кл).
Чему равна амплитуда колебаний заряда?
А. 10-2 Кл. Б.cos 20t Кл. В.20t Кл. Г.20 Кл. Д.Среди ответов А-Г нет правильного.
8. При гармонических колебаниях вдоль оси ОХ координата тела изменяется по закону
X=0,2cos(5t+
). Чему равна амплитуда колебаний тела?
А. Xм; Б. 0,2 м; В. сos(5t+
) м; (5t+
)м; Д.
м
9. Частота колебаний источника волны 0,2 с-1 скорость распространения волны 10 м/с.
Чему равна, длина волны? А. 0,02 м. Б. 2 м. В. 50 м.
Г. По условию задачи нельзя определить длину волны. Д. Среди ответов А-Г нет
правильного.
10. Длина волны 40 м, скорость распространения 20 м/с. Чему равна частота колебаний
источника волн?
А. 0,5 с-1. Б. 2 с-1. В. 800 с-1.
Г. По условию задачи нельзя определить частоту колебания источника волн.
Д. Среди ответов А-Г нет правильного.
Физика
11 класс
Урок № 33 -34
Образование и распространение электромагнитных волн. Скорость
распространения, длина и частота электромагнитной волны. Шкала
электромагнитных волн. Свойства электромагнитных волн различных диапазонов
частот. Электромагнитные волны в природе и технике.
1. Теоретические сведения..
І. Электромагнитное поле – это особый вид материи, посредством которого
осуществляется взаимодействие заряженных частиц.
Основные характеристики э/м поля:

напряженностью электрического поля Е;

магнитной индукцией В
ІІ. Э/м волны
а/ Д. Максвелл на основе работ Фарадея по электричеству и магнетизму
предполагает, что в природе существуют особые волны, способные распространятся даже
в вакууме – э/м волны. Лишь через 10 лет эти волны были получены на практике Герцем
б/ Электромагнитные волны – это распространяющееся в пространстве с
конечной скоростью электромагнитное поле.
Скорость э/м волн в вакууме – с=3*108 м/с
в/ особенности э/м волн:

не нуждаются в вещественной среде;

это поперечная волна, т.к. В и Е перпендикулярны направлению распространения
волны;

излучаются э/м волны колеблющимися зарядами, причем заряды движутся
ускоренно;
г/ свойства э/м волн:

поглощаются диэлектриками;

преломляются – меняют свое направление на границе раздела двух сред;

отражаются от металлических пластин;

интерферируют (складываются в пространстве);

дифрагируют – огибают препятствия;
 в э/м волне выполняется соотношение: = с
д/ получение э/м волн: их можно получить с помощью открытого к/контура –
вибратора Герца
уменьшаем количество витков на катушке и уменьшаем площадь пластин
конденсатора
Разрезают пополам. Обе части заряжают до высокой разности потенциалов. Затем при
определенной разности потенциалов проскакивает искра, цепь замыкается и
возникают колебания. Но эти колебания затухающие, т.к. в контуре существует
сопротивлении и излучая вибратор теряет свою энергии.
Условия интенсивного излучения э/м волн:

Высокая скорость изменения электрического и магнитного поля;

Наличие открытого колебательного контура.
е/ Герц с помощью ОКК исследовал свойства э/м волн, определил скорость их
распространения, но считал , что это открытие не имеет никакого практического значения,
это плод ограниченности познания того времени.
к/ Длина волны – это расстояние, на которое распространяется электромагнитная волна
за время равное периоду. – это расстояние между ближайшими точками колеблющимися в
одинаковой фазе.
- длина волны
= с * Т – длина волны.
ІІІ. Открытие радио А.С.Поповым
- изучил детально опыты Герца;
- изучил результаты опытов французского физика Бранли по изучению э/
сопротивления металлических порошков под влияние э/ зарядов;
- изобрёл КОГЕРЕР («сцепление»)
Сопротивление в обычном состоянии 100 000 Ом. При пропускании высокочастотных
колебаний R= 500-1000 Ом;
- использовал приёмную антенну – один из выводов когерера, а другой заземлил.
- 1896 год –передана первая радиограмма «Генрих Герц» на расстояние 250 м.
- 5 мая – День радио
ІV. Шкала электромагнитных волн – диаграмма э/м излучений, расположенных в
порядке возрастания частоты колебаний.
а/ В шкалу э/м излучений входят:

низкочастотный излучения;

радиоизлучения;

инфракрасный лучи;

видимый свет;

ультрафиолетовый лучи;

рентгеновские лучи;

- излучение – это э/м излучение с длиной волны меньше, чем рентгеновского
излучения. - лучи испускаются радиоактивными атомными ядрами. Их применяют в дефектоскопии для обнаружения дефектов -просвечиванием.
б/ Границы шкалы условны.
в/ Создание шкалы – это: - успех теории Максвелла;
- подтверждение одного из законов диалектики: перехода количества в
качество.
г/ Общность э/м волн проявляется:

все они распространяются прямолинейно;

в вакууме имеют одинаковую скорость;

обнаруживают одинаковые волновые свойства: отражаются, преломляются, дифрагируют;

периодичность в пространстве и во времени.
д/ Различия в свойствах:

цвет видимого света;

проникающая способность;

способность вызывать люминисценцию, биологическое и химическое действие
V. Излучение – процесс передачи внутренней энергии вещества путём испускания
электромагнитных волн и взаимодействия э/м поля с веществом..
2. Прочитать параграфы 49,50,51.