МЕХАНИКА

МЕХАНИКА
1.
2.
Деревянный стержень массой M=6 кг и длиной l=2 м может вращаться в вертикальной плоскости
относительно горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В нижний конец стержня попадает пуля массой m=10г, летевшая со скоростью V=103 м/с, направленной перпендикулярно
стержню и оси, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара.
Точка А движется по дуге окружности радиусом . Ее скорость зависит от дуговой координаты l по
закону V=а l , где а- постоянная. Найти зависимость от l угла
ния и вектором скорости точки.
 между вектором полного ускоре-
3.
В воде плавает льдина в виде параллелепипеда с площадью основания S=1 м 2 и высотой H=0,5 м.
Льдину погружают в воду на большую глубину Х0=5 см и отпускают. Определить период ее колебаний. Силой сопротивления воды пренебречь.
4.
Сначала тело поднимают из шахты глубиной h1=R/2, где R - радиус Земли, а затем на высоту h2=R/2
от поверхности Земли. В каком случае работа больше?
5.
Точка массой m=1 кг в момент времени t=0 начинает двигаться по закону x=5t 2+2t+1. Найти работу,
которая совершается силой, действующей на точку за время t=1 с.
6.
Колесо радиусом R=0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени
=A+Bt+Ct2, где B=2 рад/с, C=1 рад/с2. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти следующие ве-
, 2) линейную скорость ; 3) угловую ускорение, 3) тангенциальное ускорение  , 5) нормальное ускорение n .
личины через t=2 с после начала движения: 1) угловую скорость
7.
Обруч и диск имеют одинаковую массу m1=m2=m и катятся без скольжения так, что линейные ско-
рости их центров 1 и 2 одинаковы. Кинетическая энергия обруча Е1=40 Дж. Найти кинетическую
энергию диска.
8.
Тело брошено с поверхности земли под углом

к горизонту со скоростью
 0 . Каков максималь-
ный радиус кривизны его траектории во время полета? Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения равно g .
9.
Материальная точка движется по плоскости, начиная с момента времени
10.
Два шарика с массами
t  0,
по закону:
x  a cos t , y  b sin t . Найти ускорение точки в момент первого пересечения ею оси Y .
m1 и m 2 , движущиеся вдоль одной прямой со скоростями  1 и  2 , испы-
тывают упругое столкновение. Найти максимальное значение энергии упругой деформации шариков во время этого столкновения.
11.
В системе, изображенной на рисунке, массы тел
равны
m2
m1 и m 2 . Трения нет, массы блоков и нити
пренебрежимо малы, участки нити, не лежащие на
блоках, вертикальны или горизонтальны. Найти
ускорение тела
равно
m1 . Ускорение свободного падения
g.
m1
12.
13.

Маятник, состоящий из маленького груза массы M , висящего на невесомой
нерастяжимой нити, отклоняют на угол  от положения равновесия и отпускают. Найти натяжение нити в тот момент, когда нить отклонена от положения
равновесия на угол    . Ускорение свободного падения равно g .
На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшая шайба массы m и гладкая горка массы
M и высоты H . Какую минимальную скорость
m


M
M
H

14.
надо сообщить шайбе, чтобы она смогла преодолеть горку?
Ракета массы M , находящаяся в космосе вдали от других тел, начинает ускоряться, выбрасывая из
двигателя с относительной скоростью  газы массой  в единицу времени. Через какое время ракета достигнет скорости  ?
15.
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы М и на ней -однородный шар массы m. К
доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска
и центр шара в отсутствие скольжения между ними?
16.
На тяжелой пластине, соскальзывающей с наклонной плоскости, установлен отвес. Коэффициент трения между пластинкой
и плоскостью равен  . Определить угол отклонения  нити


отвеса от перпендикуляра к плоскости пластинки при установившемся движении.
17.
Однородный стержень длины L равномерно вращается вокруг
оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость его вращения  , чтобы стержень разорвался? Максимальная сила натяжения, отнесенная к
единице площади поперечного сечения стержня, при которой стержень еще не разрывается, равна
T , плотность материала стержня  .
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
1. Какое количество тепла необходимо подвести в термически изолированную комнату объемом 30 м3 с очень небольшой открытой форточкой (исключающей теплообмен с атмосферой), чтобы медленно увеличить температуру в комнате с 0оC до
20оC. Считать воздух двухатомным идеальным газом, а давление за окном - нормальным. (mвоз=2910-3 кг/моль).
2.
Определить силу F, прижимающую друг к другу две стеклянные пластины размером 10x20 см, расположенные параллельно друг к другу, если расстояние между ними d=0,02 мм, а пространство
между ними заложено водой с коэффициентом поверхностного натяжения 73 10-3 Н/м. Считать
смачивание полным.
3.
В цилиндре под поршнем находится водород массой 20 г при Т=27 оC. Газ адиабатически расширяется до 5-кратного первоначального объема, а затем был изотермически сжат до первоначального.
Найти работу, совершенную газом и его температуру в конце сжатия.
4.
Определить долю молекул идеального газа, кинетическая энергия которых заключена в пределах от
0 до 0,01kT.
5. Найти для газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса:
a.
молярную теплоемкость при V=const;
b.
уравнение адиабаты;
c.
разность молярных теплоемкостей при p=const и V=const.
6. Закрытый с обоих концов цилиндр заполнен идеальным газом. Внутри цилиндра
находится легкоподвижный поршень массой m, который делит его объем на две
равные части V0, давление в каждой половине p0. Площадь полученного сечения
цилиндра S. Найти период колебаний поршня, если его сместить из положения
равновесия. Трение не учитывать, а процесс считать политропным.
7. Найти молярную теплоемкость идеального газа в процессе, при котором температура газа:
а) пропорциональна квадрату его объема;
в) обратно пропорциональна его объему.
8.
T , находится внутри цилиндра высоты H и радиуr0 . Газ вместе с цилиндром вращается вокруг оси цилиндра с угловой скоростью  . Во сколько
Идеальный газ (гелий), имеющий температуру
са
раз концентрация молекул у стенок цилиндра превосходит их концентрацию на расстоянии
r
9.
r0
2
от оси цилиндра?
Оценить радиус
r
мелких шарообразных частичек вещества, взвешенных в жидкости, если при
увеличении высоты на
 2
h  13 * 10 3 мм
раза. Температура жидкости
плотность вещества частичек
концентрация частичек вещества уменьшается в
t  27 0 C , плотность жидкости 1  0,9 * 10 3 кг
1  1,2 * 10 3 кг
10. Определить коэффициент полезного действия

м3
.
,
2
P
тепловой
машины, использующей в качестве рабочего тела идеальный одноатомный газ и работающей по обратимому циклу,
представленному на рисунке. Объемы и отношение температур в 1-ом и 2-ом состояниях равны, соответственно,
V1  5 литров ,
м3
V2  10 литров ,
1
3
V1
V2
V
T2
   2,5 .
T1
11. Тепловая машина с идеальным газом в качестве рабочего
вещества совершает обратимый цикл, состоящий из изохоры 12, адиабаты 23 и изотермы 31. Определить коэффициент полезного действия  данной машины, как функцию
максимальной
T2
и минимальной
T1
P
2
температур, дости-
гаемых в этом цикле.
1
  2 моля
12. Идеальный газ в количестве
ски сжимают от объема
V1
до объема
3
изотермиче-
V2 
изменение энтропии газа в этом процессе.
V1
2
V
. Найти
13. Насыщающие пары находятся в термодинамическом равновесии с жидкостью при температуре
T0
p 0 . Найти зависимость давления от температуры в достаточно узком интервале температур. В этой области температур можно считать, что молярная скрытая теплота испарения L не
и давлении
зависит от температуры, и молярный объем жидкости пренебрежимо мал по сравнению с молярным
объемом пара.
14. Одинаковое количество молей
 1   2    50 молей
разных сосудах, имеющих одинаковые объемы
водорода и кислорода находятся в
V1  V2  V  20 литров . Оба газа подчиa для водорода и кислорода равны, соa1 H 2   0,024 м 6 * Па / моль 2 ,
няются уравнению Ван-дер-Ваальса, в котором постоянные
ответственно,

a 2 О2   0,14 м 6 * Па / моль 2

, а постоянные b можно считать одинаковыми b
1

 b2 .
Определить, насколько будут отличаться давления на стенки сосудов, содержащих водород и кислород.
15. Капилляр с запаянным верхним концом, внутренним радиусом
l  30 см
r  0,44 мкм
и длиной
вертикально опускают в широкий сосуд с жидкостью так, что этот капилляр оказыва-
ется погруженным на половину своей длины. При этом жидкость поднимается в капилляре на высоту
h
равна
1
4
над ее уровнем в сосуде. Жидкость полностью смачивает стенки капилляра, ее плотность
  1,26 г
см
3 . Атмосферное давление
поверхностного натяжения

жидкости.
p A  10 5 Па .
Определить коэффициент
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
1.
Система состоит из тонкого кольца, по которому равномерно распределен заряд q и очень длинной
равномерно заряженной нити, расположенной по оси кольца так, что один из его концов совпадает с
центром кольца. На единицу длины нити приходится заряд γ. Найти силу взаимодействия кольца и
нити.
2.
Два одинаковых положительных заряда q1=q2=q находятся на расстоянии 2L друг от друга. Найти на
оси симметрии этой системы точку, в которой электрическое поле максимально.
3.
Металлический шар радиусом R несет заряд q. Шар окружен слоем парафина толщиной d. Определить энергию электрического поля заключенного в диэлектрике.
4.
Диполь с электрическим моментом
q находится в однородном электрическом поле E . Вектор p
составляет угол α0 с направлением вектора E . Определить производимую внешними силами работу A поворота диполя на угол φ.
5.
Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S и расстоянием между ними d1 находится пластина из стекла (ε1), полностью заполняющая пространство между обкладками. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U1 и отключили от источника. Какую работу надо совершить, чтобы
раздвинуть пластины конденсатора до d2?
6.
Между обкладками плоского конденсатора, расположенными на расстоянии d друг от друга, находится пластина из диэлектрика с проницаемостью ε толщиной d1 и пластина из металла толщиной
d2. Разность потенциалов между обкладками равна U. Определить плотность энергии электрического поля в диэлектрике.
7.
Пространство между электродами сферического конденсатора с радиусами R1 и R2 заполнено средой с удельным сопротивлением ρ. Какое количество тепла будет выделяться в единицу времени,
если между электродами конденсатора поддерживается постоянная разность потенциалов U?
8.
По железному проводнику сечением s течет ток I. Определить среднюю скорость упорядоченного
движения электронов, считая, что каждому атому соответствует один свободный электрон.
9.
Через двухэлектродную лампу с плоскими электродами идет ток I. Напряжение на лампе U. С какой
силой действуют на анод лампы попадающие на него электроны, если они покидают катод со скоростью V0.
10.
По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток I. Определить магнитное поле H в
точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии a от вершины.
11.
По круговому витку из тонкого провода циркулирует ток I. Радиус витка равен R. Найти магнитное
поле на оси витка в точке, отстоящей от его центра на расстоянии h.
12.
Прямоугольная рамка со сторонами a и b лежит в одной плоскости с бесконечно длинным прямым
проводом, по которому течет ток I. Провод параллелен стороне b рамки. Рамка движется равномерно со скоростью V в этой плоскости перпендикулярно проводу. Найти величину ЭДС, индуцируемой в рамке, как функцию расстояния X от провода до ближайшей к нему стороны рамки.
13.
Квадратная рамка со стороной длиной a содержащая N витков тонкого провода подвешена на упругой нити с постоянной кручения c. Плоскость рамки совпадает с направлением внешнего магнитного поля. Определить величину этого поля, если при пропускании по рамке тока I, она повернулась
на угол α.
14.
Круглая рамка с током I и площадью S закреплена параллельно магнитному полю B. Рамку освободили, и когда она повернулась около диаметра на 90˚, угловая скорость ее была равна ω. Определить момент инерции рамки относительно диаметра.
15.
Обмотка соленоида состоит из одного слоя, плотно прилегающих друг к другу витков медного провода диаметром d. Диаметр соленоида равен d1. По соленоиду течет ток I. Определить количество
электричества, протекающего через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко.
16.
Система состоит из тороидальной катушки и проходящего по ее оси симметрии длинного прямого
проводника с током I=I0cos(ωt). Катушка имеет прямоугольное сечение с меньшим радиусом, равным a, большим – b и высотой h и содержит N витков. Система расположена в воздухе. Найти амплитуду ЭДС, индуцируемой в катушке.
17.
По двум гладким медным шинам, установленным под углом α к горизонту, скользит под действием
силы тяжести медная перемычка массой m. Верхние концы шин закорочены на конденсатор емко-
стью C. Расстояние между шинами равно l. Система находится в однородном магнитном поле B,
перпендикулярном плоскости, в которой расположены шины и перемычка. Сопротивление шин, перемычки, и скользящих контактов, а также самоиндукция контура пренебрежимо малы. Найти
ускорение перемычки.
18.
Колебательный контур содержит конденсатор, емкостью C и катушку с индуктивностью L и активным сопротивлением R. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока.
19.
Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L и собственным омическим сопротивлением R и конденсатора емкостью C. Какую среднюю мощность должен потреблять контур, чтобы
в нем поддерживались незатухающие колебания с амплитудным значением U0 напряжения на конденсаторе?
20.
В колебательном контуре с емкостью C, индуктивностью L и активным сопротивлением R возникают свободные колебания. Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в
e раз?
21. Внутри шара, заряженного равномерно с объёмной плотностью , имеется сферическая полость. Центр
полости смещен относительно центра шара на величину а. Найти напряженность поля внутри полости, считая относительную диэлектрическую проницаемость шара равной единице.
22. Точечный диполь с электрическим моментом р находится на расстоянии h от бесконечной проводящей
плоскости. Найти модуль вектора силы, действующей на диполь, если вектор р перпендикулярен
плоскости.
23. Пространство между двумя концентрическими проводящими сферами заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 1, внешнее пространство - диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 2 Внутренняя сфера с радиусом R1 заземлена, внешняя сфера с радиусом R2 несет заряд +Q. Определить плотность поляризационного заряда σ’2 на границе внешнего диэлектрика.
24. Точечный заряд q находится в вакууме на расстоянии h от плоской поверхности однородного изотропного диэлектрика, заполняющего всё полупространство. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна . Найти поверхностную плотность связанных зарядов в произвольной точке границы
диэлектрика.
25. Три концентрические сферы имеют радиусы R1 < R2 < R3. Сферы с радиусами R1 и R3 несут .заряды +Q
и -Q соответственно. Сфера с радиусом R2 заземлена. Найти зависимости Е(г) и (г) и изобразить их
графически.
26. Во сколько раз энергия заряда Q, распределенного равномерно по поверхности шара с радиусом R,
больше (или меньше) энергии этого заряда равномерно распределенного по объёму шара того же
радиуса?
27. Найти величину и направление силы взаимодействия между двумя незаряженными проводящими сферами радиусом а каждая, помещенными в однородное электрическое поле E0, направленное параллельно линии, соединяющей центры сфер. Расстояние между центрами сфер г >> а.
28. В изображенной на схеме цепи определить заряд конденсатора
с ёмкостью С.
29. Определить коэффициент самоиндукции коаксиального кабеля (на один метр длины), представляющего из себя сплошной металлический стержень круглого сечения радиуса R1 и внешнюю цилиндрическую тонкостенную оболочку с радиусом R2.
30. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R течет ток I. Какое давление испытывают
стенки цилиндра?
31. Небольшой шарик объёма V из парамагнетика с магнитной восприимчивостью  медленно переместили вдоль оси катушки с током из точки, где индукция магнитного поля равна В, в область, где магнитное поле практически отсутствует. Какую при этом совершили работу?
32. Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна В, причем вектор В составляет угол а с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика равна . Найти модуль вектора индукции магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.
33. Прямой бесконечно длинный проводник с током I лежит в плоскости раздела двух непроводящих сред
с магнитными проницаемостями 1 и 2. Найти индукцию магнитного поля на расстоянии R от проводника.
34. Катушка с сопротивлением R и индуктивностью L подсоединяется к источнику напряжения U. Какое
количество тепла выделится в катушке через время t после подключения?
35. Цепь составлена из последовательно соединенных конденсатора известной ёмкости С, сопротивления
R, второго конденсатора той же ёмкости С и разомкнутого ключа. В начальный момент один из
конденсаторов заряжают до разности потенциалов Uo и замыкают ключ. Определить как будет зависеть сила тока в цепи от времени.
36. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 4 мкф, катушки с индуктивностью L= 2
мГн и активного сопротивления R = 10 Ом. Найти отношение энергии магнитного поля катушки к
энергии электрического поля конденсатора при свободных колебаниях, когда сила тока достигает
максимального значения.
37. Катушка, имеющая индуктивность L=0,3 Гн и сопротивление R=100 Ом, включена в цепь 50периодного тока с эффективным напряжением V = 120 В. Определить выделяемую в цепи мощность.
38. Цепь переменного тока представлена на рисунке. Определить сдвиг фаз  между напряжением на конденсаторе и током, текущим через сопротивление R.
ОПТИКА
1.
В центре вогнутого сферического зеркала радиусом 40 см находится выпуклое зеркало с фокусным
расстоянием 20 см. Между фокусом и центром вогнутого зеркала на расстоянии 28 см от его полюса расположен предмет высотой 2 см, перпендикулярный главной оптической оси. Определите размер и положение изображения в выпуклом зеркале.
2.
Распространение светового луча отраженного от предмета зависит от показателя преломления среды, который может изменяться в зависимости от плотности среды. Явление миража возможно при
наличии аномального распределения плотности воздуха при сильном перегреве или охлаждении.
Оцените, при каком градиенте температур воздуха возможно наблюдение нижнего миража.
3.
4.
Рубиновый лазер в течение импульса длительностью 2 мс излучает 60 Дж энергии. Оцените амплитудное значение напряженности электрического поля Е0 в поле излучения.
В интерферометре Рэлея (см. рис.) плоская
волна испытывает дифракцию на двух щелях. Дифракционная картина наблюдается
в фокальной плоскости линзы с фокусным
расстоянием F=1м. Одну из щелей закрывают плоскопараллельной пластинкой диспергирующего вещества с законом дисперсии n()=A-B, где А и В некоторые постоянные. Толщина пластины d=0,01 мм. При
наложении пластины белая ахроматическая
полоса смещается на l=4 см из точки О.
Оцените постоянную А, если расстояние
между щелями D=1 см.
F
D
O
l
5.
d
При прохождении рентгеновского излучеL
ния ( =0,178 А) через поликристаллический образец на экране, расположенном на
расстоянии l=15см от образца, образуется система дифракционных колец. Оцените радиус светлого
кольца при m=2, если межплоскостное расстояние d=1,55А.
6.
Оцените коэффициент отражения R линейно поляризованного света, азимут которого равен 1.
Волна монохроматическая.
7.
При прохождении света через поляризатор и анализатор его интенсивность уменьшается в 4 раза.
Оценить угол между плоскостями поляризации поляроидов, если можно пренебречь потерями интенсивности при поглощении энергии световой волны.
8.
Оцените естественную ширину линии излучения для монохроматической волны с =600нм, если
время излучения 10-8 с.
9.
Николи N1 и N2 расположены так, что плоскости поляризации расположены под углом 60. Оцените
интенсивность света после поляризатора и анализатора, если потери на отражение и поглощение не
более 5%.
10. В объеме замкнутого сосуда находится одноатомный газ, который можно считать идеальным. Концентрация газа N0. При какой температуре объемная плотность кинетической энергии трансляционного движения молекул газа равна объемной плотности энергии излучения абсолютно черного тела.
При нормальных условиях Т0=273К, р0=101325Па, N0=2,6861025м-3(число Лодшмидта), k=1,38071023
Дж/К, =5,6710-8Вт/(м2К4), с=2,9979108м/с.
11. Лазер излучает в импульсном режиме (=0,1610-6с, W=10Дж). Энергия излучения фокусируется на
экране в виде пятна диаметром d=0,02мм. Оцените среднюю величину давления
p на мишень и
максимальное значение E , если коэффициент отражения мишени R=0,5. Известны: 0=0,88510-11
Ф/м, 0=1,25710-6Гн/м.
12. В спектральных линиях, излучаемых квазарами, наблюдалось красное смещение, соответствующее
трехкратному уменьшению 0. Оцените скорость удаления квазара. Угол наблюдения можно полагать равным нулю.
13. Оценить концентрацию свободных электронов в ионосфере, если для электромагнитных волн с частотой 100МГц показатель преломления среды n=0,92. (e=1,610-19 Кл, me=9,1110-31 кг)
14. Свет падает на две пластины поочередно. Оценить коэффициент поглощения  вещества пластин,
из которого они изготовлены, если они различаются только толщиной (d1=5мм, d2=15мм). Через
первую пластину проходит 82% I0, через вторую – 67% I0.
АТОМНАЯ ФИЗИКА
1.
Вычислить минимальную разрешающую силу спектрального прибора, необходимую для разрешения первых 10 линий в серии Лаймана. R=1,1107м-1.
2.
Найти потенциал ионизации и первый потенциал возбуждения атома дейтерия. h=6,6210-34Джс, R
7 -2
-19
=1,110 м , e=1,610 Кл.
3.
Определить длину волны де-Бройля электрона, обладающего кинетической энергией, равной
5МэВ.
4.
Определить расстояние между двумя максимумами первого порядка в дифракционной картине
электронов, прошедших через узкую щель 10 -6 м и имеющих скорость 5106 м/с. Расстояние экрана
от щели 210-2 м.
5.
Частица находится в основном состоянии в одномерном потенциальном ящике шириной l. Найти
вероятность пребывания частицы в области 0<x<l/3.
6.
Атом водорода находится в возбужденном состоянии с энергией возбуждения 12эВ. Определить
возможные значения орбитального момента импульса электрона.
7.
Используя векторную модель атома вычислить наибольший угол, образованный вектором орбитального момента импульса f электрона с направлением внешнего магнитного поля.
8.
Исходя из соотношения неопределенностей оценить
а) минимальную энергию гармонического осциллятора (энергию нулевых колебаний),
б) энергию основного состояния атома водорода.
9.
Состояние электрона характеризуется волновой функцией
 x 
 ( x) 
exp  
 2a 
a 
1
2
Определить средние значения координаты и импульса электрона.
10.
Определить среднее и наиболее вероятное удаление электрона от ядра в основном состоянии атома
водорода.
11.
Поток частиц с энергией Е рассеивается на прямоугольной потенциальной ступеньке высотой V0.
Определить вероятности прохождения и отражения (E>V0).
12.
Укажите переходы, образующие тонкую структуру головной линии серии Бальмера в спектре атома
водорода.
ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
1.
Исходя из формулы Вайцзекера, оценить коэффициенты поверхностного натяжения ядерного вещества.
2.
Пользуясь формулой Вайцзекера, определить удельную энергию связи для ядра U92238.
3.
Зная постоянную распада
ток времени от 0 до t.
4.
Оценить период полураспада четно-четного радиоактивного ядра, испускающего
 ядра, определить вероятность p того, что ядро распадется за промежу-
энергией 1МэВ, если ядро 90Th
232
энергией 4МэВ, а ядро 84Po
5.
6.
7.
212
имеет период полураспада 1,410
10
-частицы с
лет и испускает -частицы с
– Т=310-7с, Е=8,8МэВ.
Найти порог ядерной реакции 12С(d,n)13N.
Определить отношение высоты центробежного барьера к высоте кулоновского барьера для частиц, испускаемых ядрами 84209Po, с орбитальным моментом l=2. Закруглением вершины кулоновского барьера пренебречь.
Оценить плотность ядерной материи.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
1.
Движение точки задано в полярных координатах уравнениями r=aekt и =kt, где а и k – постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории
точки как функции ее радиуса r.
2.
Частица массы т движется по сфере радиуса R в поле силы тяжести. Найти интегралы движения и
закон движения (в квадратурах).
3.
Стержень массы т и длины I скользит по сторонам прямого угла без трения. Написать функцию Лагранжа и найти закон движения в квадратурах.
4.
Диск скатывается без скольжения по наклонной плоскости. Найти функцию Лагранжа, закон движения диска и реакцию опоры.
5.
Бусинка массы m может двигаться по гладкой параболе y=kx2 с осью y, направленной по вертикали
вверх. Определить частоту бусинки.
6.
Два шарика, соединенные пружиной, подчиняющейся закону Гука, движутся по гладкой горизонтальной прямой. Найти лагранжиан системы и интегралы движения.
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
1.
Найти циркуляцию вектора A=(-y/a)i+(x/a)j по окружности x2+ y2=a2.
2.
Исследовать поле вектора N, который задан в декартовой системе координат в виде N=i*2sin(x/p).
3.
Найти напряженность электрического поля, потенциал которого задан в виде:
а) f=a[bxr];
b) f=f(r)F(r),
где a и b не зависят от координат, а функции f(r) и F(r) - произвольные дифференцируемые функции своих аргументов.
4.
5.
6.
Область пространства в виде цилиндра радиуса R и бесконечной длины однородно заполнена электрическими зарядами с объемной плотностью r. Найти напряженность и потенциал электрического
поля в каждой точке пространства.
Средняя плотность заряда электронного облака в атоме водорода e=-e/(a3)exp(-2r/a), где заряд
протона e, заряд электрона -e, a - боровский радиус атома, r - расстояние до ядра атома. Найти
напряженность электрического поля в атоме.
Металлический проводник имеет полость внутри себя. Можно ли подобрать такое
распределение токов в проводнике, чтобы в полости существовало магнитное поле:
а) H=const;
б) H=b(zex+xey+yez), b0 - const.
7.
Через конденсатор пролетала частица массой m и зарядом e. Расстояние между обкладками конденсатора l, напряженность электрического поля постоянна и однородна; угол между v 0 и E равен
, при этом угол такой, что знак заряда и cos одинаковы. Считая, что частица влетела в конденсатор около одной из обкладок, найти энергию, теряемую частицей на дипольное излучение.
8.
Вдоль бесконечной прямолинейной полосы шириной a течет электрический ток, равномерно распределенный по ее ширине с поверхностной плотностью i. Найти напряженность магнитного поля,
создаваемого в пространстве. Проанализировать случай a 
9.
Проводящий незаряженный шар радиуса R помещается в однородное электрическое поле напряженностью E. Найти потенциал поля вокруг шара.
10.
Точечный заряд e помещен на расстояние h от границы раздела двух диэлектрических сред в виде
бесконечной плоскости. Найти поле, создаваемое в пространстве этим зарядом, если диэлектрические проницаемости сред 1 и 2.
ФИЗИКА КОНДЕНСИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ
1.
Вычислить постоянную Маделунга для одномерной цепочки атомов с чередующимися положительными и отрицательными зарядами.
2.
Считая Au одновалентным металлом со сферической поверхностью Ферми. Найти
КF,
 F , Т , F ,
F
 F , при Т=77К. При этом плотность 19,3 г/см , атомный вес 197, удельное сопротивление
3
0,5*10-6 ом*см.
3.
Показать, что средняя энергия , приходящаяся на одну частицу при 00К для электронов, подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, равна
3
   F 0  , где  F 0  - энергия Ферми при Т=00К.
5
4.
Найти угол  между нормалями к плоскостям с индексами Миллера (h1, k1, l1) и (h2, k2, l2).
5.
Определить показатель степени n в выражении для потенциала сил отталкивания в уравнении
 Ae 2 B 
U r   
 n 
r
r 

для кристалла NaCl, если известно, что сжимаемость этого вещества
равна 3,3*1012 см2*дин-1 , постоянная Маделунга А=1,75, а равновесное расстояние между ближайшими соседями r0=2,81 А. Абсолютная величина заряда иона принята равной заряду электрона:
е=4,8*10-10 ед. СГСЭ.
6.
Доказать, что пространственной решеткой, обратной кубической гранецентрированной решетке,
будет кубическая объемоцентрированная и наоборот.
7.
Показать для простой кубической решетки (в случае двух измерений), что кинетическая энергия
свободного электрона в углу первой зоны вдвое больше, чем в середине ребра Бриллюэна.
8.
Показать, что относительная доля объема, заполняемого твердыми шарами, моделирующими атомы,
при образовании ГЦК структуры, имеет значение 0,74.
9.
Примерно при температуре 23 К натрий переходит из ОЦК в ГПУ фазу («мартенситное» превращение). Предполагая, что при таком превращении плотность остается постоянной, найдите постоянную решетки а для гексогональной фазы, если в кубической фазе а=4,23 А и отношение с/а=1,633.
10.
Можно ли считать температуры 20 и 30К низкими для железа, если известно, что теплоемкость железа при этих температурах равна соответственно 0,226 и 0,760 Дж/Кмоль.
11.
Покажите, что энергия основного состояния цепочки из четырех спинов, описываемой антиферромагнитным гамильтонианом Гейзенберга со взаимодействием только между ближайшими соседями
равна
1 

E 0  4 JS 2 1 
.
 2S 
Указание.
H

Запишите
гамильтониан

1
2
2
2
J S 1  S 2  S 3  S 4   S 1  S 3   S 2  S 4  .
2
в
виде:
РАДИОЭЛЕКТРОНИКА
1.
Определить сопротивление
Rб
в базовой цепи транзистора, не обращаясь к входным и выходным
h21 Э - коэффициент передачи тока в схеме с ОЭ в ре 12 В , U Б  0,5 В , I k  2 мA , h21Э  100 .
характеристикам транзистора, если известен
жиме больших сигналов. Даны
2.
3.
UП
U Б , I Э , U Э , U ЭБ кремниевого транзистора в схеме усилительного
каскада с ОЭ по значениям сопротивлений R1б  33 k , R 2 б  20 k , R Э  3,6 k ,
Rk  4,7 k , U П  12 В .
Определить режим работы
Привести схему параметрического стабилизатора и рассчитать величину ограничивающего сопротивления
Rогр . .
Исходные данные:
U min  10,5 B , U max  13,5 B , U ст  5,6 B ,
I ст . max  55 мА , I ст . min  3 мА , I H  25 мА .
4.
5.
Рассчитать резонансную частоту, добротность и полосу пропускания колебательного контура, если
С К  510 пФ ,
I
Э
если
параметры
транзистора
RK  1 к .
h21  80 , h11  1600 Ом , h22  10 6 Cм ,
Привести схему эмиттерного повторителя. Рассчитать коэффициент усиления по напряжению,
входное и выходное сопротивления, если
7.
 6 Ом .
Привести схему симметричного параллельного балансного УПТ. Рассчитать коэффициент усиления,
6.
, rK
h21 Э  50 , h11  1,3 к , RЭ  1 к .
Привести схему усилительного каскада с общим эмиттером. Рассчитать входное и выходное сопротивления, коэффициент усиления по напряжению, приняв
RK  1 к , RH  1 к , h11  1,3 к , h21  80 .
8.
Rб  47 к , h22  10 5 Cм ,
n  10 , который подключается к источнику
переменного напряжения с внутренним сопротивлением R i  30 Ом . К выходу делителя подРассчитать делитель напряжения с коэффициентом
ключается электронное устройство с очень большим входным сопротивлением и входной емкостью
С вх  150 пФ .
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА
exp αq  βp через exp αq  и exp βp если q, p  i .
1.
Выразить оператор
2.
Определить вероятность значения
3.
Вычислить средние значения
Mz 
x 2 , px2
для частицы, находящейся в состоянии
A
yz
r2
.
в основном состоянии атома водорода. Проверить выполне-
ние соотношения неопределенности.


Sp S z2 , S z2 .
4.
Вычислить
5.
На основе соотношения антикоммутации a и a для Ферми-операторов показать, что собственные
значения оператора числа частиц равны 0 и 1.
6.
В одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками шириной

a находится частица, состояние которой описывается волновой
( x )  A sin 2
x
a
. Определить
вероятность пребывания частицы в основном состоянии и среднее значение кинетической энергии.

7.
На заряженный линейный осциллятор наложено однородное электрическое поле E направленное
вдоль оси колебаний. Рассчитать в первых двух порядках теории возмущений сдвиг энергетических
уровней осциллятора.
8.
Атом щелочного металла в состоянии 2p подвергнут действию неоднородного электрического поля,
потенциал которого равен
U r   (3z 2  r 2 ) . Определить правильные линейные комбинации
волновых функций и поправки к энергии в первом приближении.
9.
На заряженный гармонический осциллятор мгновенно накладывается внешнее однородное электрическое поле E0. Найти вероятность перехода в n-е состояние, если при t<0 осциллятор находился в
основном состоянии.
10.
Найти дифференциальное и полное сечение упругого рассеяния быстрых электронов атомом водорода, находящемся в основном состоянии.
11.
Оценить вероятность электромагнитного перехода атома водорода из 2S1/2 в 2P1/2 – состояние.
Полученный результат сравнить с вероятностью перехода 2S1/2 – 1S1/2 с излучением двух фотонов.
12.
Показать, что след от произведения нечетного числа матриц Дирака обращается в нуль.
13.
Ядро со спином I=3/2 находится в постоянном магнитном поле напряженности
ном
электрическом
поле,

влияние
которого
можно

H0
описать
и неоднородслагаемым:

1


V  α  I z2  I ( I  1)  β I x2  I y2 .
3


14.
Найти уровни энергии и волновые функции, если

H 0 || O z ;  0 .

б) H 0 O z ;  0 .
а)
15.
Указать термы молекулярного иона водорода
H 2 , которые могут получится при соединении про-
тона и атома водорода, находящегося в состоянии с главным квантовым числом n=2.
16.
Определить основные термы атомов N, Cl и ионов
N  ,Cl  .
17.
Найти уровни энергии и вектора состояния одномерного гармонического осциллятора в постоянном
внешнем поле
p 2 kx 2
H

 Fx . Сравнить точный ответ с первой поправкой к осцилля2m
2
торным уровням энергии, если внешнее поле рассматривается как возмущение.
18.
Найти вероятность пребывания электрона в классически запрещенной области для водородоподобного атома в основном состоянии.
19.
Найти расщепление уровней энергии атома водорода в однородном магнитном поле
20.
Рассчитать расщепление уровня атома водорода с
ле.
21.
Двухуровневая система с состояниями
1
,
2
n2
H.
в слабом однородном электрическом по-
, энергии которых есть
 1 ,  2 , подвергается
W . Вычислить вероятность обнаружить то или
t , если в момент времени t  0 система находилась в основном
действию не зависящего от времени возмущения
иное состояние в момент времени
состоянии.
22.
Нейтральная частица со спином
1
2
и магнитным моментом
  0 s
находится в однородном
H  H1 cost , H1 sin t , H 0  . В
момент времени t  0 проекция спина на направление поля была равна  1 . Определить веро2
ятность перехода частицы к моменту времени t в состояние, в котором проекция спина на направление магнитного поля равна  1 .
2
магнитном поле, изменяющемся во времени по закону
np 3 на термы.
23.
Разложить электронную конфигурацию
24.
В борновском приближении вычислить дифференциальное и полное сечение рассеяния на потенциале Юкавы
V r   g
exp ar 
.
r
25.
Указать, между какими уровнями заряженного сферического гармонического осциллятора возможны электромагнитные переходы в дипольном приближении. Вычислить время жизни первого возбужденного состояния осциллятора в этом приближении.
26.
Два
одинаковых
спина
S=S1=S2=1/2
связаны
взаимодействием
J x S1x S 2 x  J y S1 y S 2 y  J z S1z S 2 z и находятся в постоянном магнитном поле

H0.
вида
Найти:
а) уровень энергии и волновые функции стационарных состояний;
б) частоты и относительные интенсивности переходов под влиянием переменного (гармонического) магнитного поля амплитуды H и частоты  , перпендикулярного постоянному полю.
ТЕРМОДИНАМИКА И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
pV   , cV  const , получить уравнение адиабаты p  pV  .
1.
Для идеального газа
2.
Показать, что для идеального газа
3.
Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из двух изотерм
pV  
   2 , пересеченных двумя адиабатами.
4.
удельная теплоемкость
c P  cV  1 .
  1,
pV   , cV  const , получить барометрическое распределение плотности в поле силы тяжести U  z   mgz .
Для идеального газа
5.
Исходя из условия равновесия жидкости и газа
для температурного градиента
6.
7.
давления насыщенного пара.
Полагая, что давление равновесного электромагнитного излучения

энергии
u
Считая
dS 
чину
8.
dp
d
 gas  , p    lig  , p  , получить выражение
  
 v 

v
, получить температурную зависимость
1

p
равно трети плотности его
u  u  .
d  pdV  полным дифференциалом в переменных  , V  , выразить вели-
через уравнение состояния
p  p , V  .
Определить среднее число частиц идеального классического газа, падающих за секунду на
1 см 2
стенки.
9.
Для идеального нерелятивистского Бозе-газа определить точку  0 начала Бозе-конденсации.
10.
Определить парамагнитную восприимчивость идеального Ферми-газа, связанную с наличием у его
частиц собственного магнитного момента.
Механика
1. Движение тел с переменной массой
2. Первая, вторая и третья космические скорости
3. Преобразования Лоренца для координаты и времени. Интервалы.
4. Затухающие колебания. Логарифмический декремент затухания.
5. Волновое уравнение
6. Прецессия гироскопа
7. Течение вязкой жидкости по трубе
8. Силы инерции во вращающейся системе отсчета.
9. Соударение абсолютно упругих тел
10. Скорость звука. Распространение возмущений плотности (давления) в жидкости и газе.
Молекулярная физика
1. Температура. Температурные шкалы. Методы измерения температур.
2. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа. Законы идеального газа.
3. Распределение Максвелла. Его характерные точки. ФОРМУЛА Максвелла для относительных скоростей.
4. Политропический процесс. Работа при политропическом процессе.
5. Изотермы реального газа. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Физический смысл параметров Ван-дерВаальса.
6. Температурная зависимость давления насыщенных паров. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса.
7. Изменение энтропии при различных процессах. Закон возрастания энтропии.
8. Явление осмоса. Осмотическое давление.
9. Эффект Джоуля-Томсона. Температура инверсии.
10. Жидкие растворы. Теплота растворения. Законы Генри и Рауля.
Электричество и магнетизм
1. Постоянный электрический ток.
2. Энергия электрического поля.
3. Электрическая емкость проводников.
4. Потенциальность электростатического поля.
5. Электрическое поле неподвижных зарядов в вакууме.
6. Вихревой характер магнитного поля.
7. Электромагнитная индукция.
8. Квазистационарные токи.
9. Уравнения Максвелла.
10. Энергия электромагнитного поля.
Оптика
1. Интерференция света. Частичная когерентность света. Степень когерентности. Пространственная и
временная когерентность. Корреляционная функция. Экспериментальное определение корреляционной функции.
2. Интерферометрия. Звездные интерферометры Рэлея и Майкельсона. Применение интерферометров.
3. Многолучевая интерференция. «Резкость» интерференционной картины. Формулы Эйри. Интерферометр Фабри-Перо, интерференционные фильтры.
4. Интерференция в тонких пленках. Линии равного наклона и равной толщины. Локализация интерференционной картины.
5. Дифракция сферических волн. Метод зон Френеля. Пятно Пуассона. Зонная и фазовые пластины,
клотоида Карно.
6. Дифракционная решетка. Фазовые и амплитудно-фазовые решетки. Разрешающая способность дифракционной решетки.
7. Физические основы голографии. Схема записи и воспроизведения голограмм. Значение голографии.
8. Оптически анизотропные среды. Эллипсоид лучевых скоростей. Двуосные и одноосные кристаллы.
9. Рассеяние света. Физическая сущность рассеяния Мандельштама – Брилюэна. Комбинационное
рассеяние света.
10. Распространение света в диэлектриках. Нормальная и аномальная дисперсия. Методы исследования
аномальной дисперсии. Интерферометр Д.С. Рождественского.
Атомная физика
1. Соотношения неопределенностей. Принцип причинностей.
2. Стационарное уравнение Шредингера.
3. Волновая функция. Вероятностная интерпретация волновой функции, ее свойства.
4. Атом водорода в квантовой механике. Уровни энергии и квантовые числа электрона в атоме водорода.
5. Опыты Штерна и Герлаха. Собственный магнитный и механический моменты электрона.
Магнитный орбитальный момент атома. Правила пространственного квантования векторов орбитального механического и магнитного моментов.
7. Правила квантования Бора-Зоммерфельда.
8. Модель атома Бора и ее применение к атому водорода
9. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект.
10. Потенциальный ящик с бесконечными стенками.
Ядерная физика
1. Оболочечная модель ядра.
2. Зависимость удельной энергии ядра от массового числа. Формула Вейцзекера. Магические ядра.
3. Спин ядра
4. Магнитный момент ядра
5. Электрический Квадрупольный момент ядра. Зависимость квадрупольного момента от спина ядра.
6. Естественная и искусственная радиоактивности.
7. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Активность
8. Законы сохранения в ядерных реакциях.
9. -распад. Основные особенности -распада. Элементы теории -распада.
10. -распад. Баланс энергии при -распаде.
Теоретическая механика
1. Скорость и ускорение в цилиндрических координатах.
2. Исследование одномерного движения в поле центральной силы.
3. Движение материальной точки в центральном поле.
4. Задача Кеплера.
5. Виртуальные перемещения и работы.
6. Обобщенные координаты. Функция Лагранжа. Уравнения Лагранжа.
7. Принцип наименьшего действия (Гамильтона). Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона.
8. Сведение задачи трех тел к движению материальной
точки в центральном поле.
9. Рассеяние частиц. Формула Резерфорда.
10. Исследование малых колебаний материальной точки.
Электродинамика
1. Преобразования Лоренца.
2. Квазистационарное магнитное поле. Токи Фуко.
3. Скин-эффект.
4. Постоянное электромагнитное поле. Движение в постоянном поле.
5. Тензор электромагнитного поля. Инварианты поля.
6. Первая пара уравнений Максвелла.
7. Вторая пара уравнений Максвелла.
8. Плоская монохроматическая волна в среде.
9. Теорема Лармора.
10. Поле системы зарядов, совершающих квазистационарное движение. Связь между магнитным моментом и моментом импульса.
Радиофизика и электроника
1. Дифференцирующая цепь. Постоянная времени цепи. Ее влияние на импульсные сигналы.
2. Интегрирующая цепь. Постоянная времени, ее влияние на импульсные сигналы.
3. Усилительный каскад с ОЭ. Входное и выходное сопротивления.
4. Усилительный каскад с ОК
5. Операционные усилители. Функциональные устройства на ОУ.
6. Режимы работы усилительных каскадов.
7. Генерирование колебаний. Условия самовозбуждения. LC – генератор.
8. Модуляция сигналов. Модулятор.
9. Детектирование сигналов. Амплитудный детектор. Режим сильного и слабого сигналов.
10. Шумы. Характеристики шума. Тепловые шумы. Шумы в транзисторах.
Квантовая теория
1. Принцип неопределенностей. Принцип суперпозиции. Чистые и смешанные состояния. Эволюция
состояний и физических величин.
2. Стационарное и нестационарное уравнение Шредингера.
3. Операторы в квантовой механике и их основные свойства.
4. Туннельный эффект. Квазиклассическое движение. Частица в потенциальной яме.
5. Общие свойства одномерного движения гармонического осциллятора. Операторы вторичного квантования.
6. Соотношения между классической и квантовой механикой. Теория представлений.
7. Теория спина Паули. Матрицы Паули и их свойства.
8. Теория момента. Движение частицы в центрально-симметричном поле.
6.
9. Молекулярный ион водорода. МОЛКАО. Интеграл перекрытия.
10. Стационарная теория возмущений. Поправки к энергии и волновой функции, рассчитываемые по
формулам стационарной теории возмущений.
11. Уравнение Дирака. Матрицы Дирака.
12. Излучение и поглощение света. Коэффициенты Эйнштейна. Спонтанные переходы.
Термодинамика, статистическая физика, физическая кинетика
1. Внутренняя энергия, теплота. Закон сохранения энергии для адиабатически изолированной системы. Первое начало термодинамики. Квазистатические процессы.
2. Второе начало термодинамики. Энтропия. Неравенство Клаузиуса.
3. Фазовые переходы I-го и II-го рода, классификация Эренфеста. Уравнение Клапейрона –Клаузиуса.
Уравнения Эренфеста.
4. Каноническое распределение Гиббса. Связь с термодинамикой.
5. Идеальные одноатомные газы тождественных частиц. Распределение Ферми–Дирака и Бозе–
Эйнштейна.
6. Свойства Ферми газа при высоких и низких температурах.
7. Уравнение Лиувилля для функции распределения. Лиувиллиан взаимодействующих частиц во
внешних полях. Уравнение Боголюбова–Борна–Грина–Кирквуда
8. Кинетическое уравнение Больцмана. Интеграл столкновения Больцмана. Приближение парных
столкновений.
9. Броуновское движение. Уравнение Ланжевена. Вывод уравнения Фоккера–Планка. Коэффициенты
Фоккера–Планка.
10. Моменты кинетического уравнения. Инварианты столкновений. Гидродинамические уравнения баланса
Физика конденсированного состояния
1. Свободный электронный газ. Модель свободных электронов. Энергетические уровни и плотность
состояний.
2. Теплоемкость газа свободных электронов.
3. Полуклассическая теория электропроводности газа свободных электронов.
4. Полуклассическая теория теплопроводности газа свободных электронов. Закон Видемана-Франца.
Число Лоренца.
5. Модель почти свободных электронов. Функции Блоха.
6. Эффективная масса электронов в кристалле.
7. Поверхность Ферми. Построение полостей Ферми для различных зон Бриллюэна. Метод Харрисона.
8. Приближение сильной связи для электронов в металлах.
9. Диамагнетизм и парамагнетизм. Намагниченность и восприимчивость. Атомы в магнитном поле.
10. Восприимчивость диэлектриков, содержащих ионы с частично заполненной оболочкой. Парамагнетизм Ван Флека.
11. Ферромагнетизм и антиферромагнетизм. Магнитное взаимодействие. Типы магнитных структур.
Молекулярное поле Вейсса.
12. Поведение гейзенберговского ферромагнетика при низких температурах. Спиновые волны.
Физика конденсированного состояния вещества
1. Основы теории электропроводности металла в приближении времени релаксации
2. Основы теории колебаний трехмерной кристаллической решетки.
3. Колебания молекулы CO3 (группа D3h) Классическая теория теплоемкости решетки.
4. Нормальные (главные) колебания цепочки с двумя атомами в элементарной ячейке.
5. Тензоры упругих напряжений и деформаций. Постоянные упругой податливости и упругой
жесткости.
6. Упругие волны в кубическом кристалле. Направление [100], [110].
7. Роль симметрии в определении числа независимых компонент тензора деформаций и напряжений. Тензор диэлектрической проницаемости кубического кристалла..
8. Теория теплоемкости по Дебаю
9. Межатомные силы и энергия связи в твердых телах
10. Представление о ближнем и дальнем порядках в твердых телах.
11. Электронная теплоемкость металлов
12. Основные критерии неприводимости. Построение таблиц характеров неприводимости представлений групп D3,, C3v..
13. Основные типы кристаллических решеток. Базис. Симметрия. Ячейка Вигнера-Зейтца.. Зона
Бриллюэна.
14. Понятие группы симметрии. Элементы симметрии. Классы симметрии. Узлы, направления,
плоскости симметрии. Стереограф. Проекции и пользование ими
Б.3.1.2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
Молекулярная физика
Вопросы к коллоквиуму:
Чем отличается статистический метод исследования от термодинамического?
Приведите характеристики теплового движения молекул в различных агрегатных состояниях тел.
Какая форма уравнения состояния идеального газа наиболее удобна для определения концентрации
частиц этого газа?
Почему формула для давления идеального газа на стенки сосуда одинакова для упругого и неупругого столкновений молекул со стенкой?
Что называется средней арифметической скоростью молекул? Как она рассчитывается.
Запишите основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Как оно выводится.
Каково молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры? Как строится абсолютная
термодинамическая шкала температур?
Каков физический смысл постоянной Авогадро? числа Лошмидта?
Запишите и разъясните закон Максвелла для распределения молекул по скоростям. Начертите кривую максвелловского распределения скоростей. Какая скорость характеризует среднюю кинетическую энергию молекул газа?
Как определяется среднее число соударений молекулы в единицу времени? От чего оно зависит?
Что такое термодинамические параметры? Какие термодинамические параметры вам известны? В
чем состоит закон равномерного распределения энергии по степеням свободы? Всегда ли он справедлив?
Как объяснить закон Бойля—Мариотта с точки зрения молекулярно-кинетической теории?
Что такое парциальное давление? Сформулируйте и разъясните закон Дальтона.
Запишите и разъясните закон распределения молекул по энергиям. Как определить наиболее вероятную энергию?
В чем сущность явлений переноса? Каковы условия их возникновения и каковы их закономерности?
Какие газы называют идеальными? Сформулируйте основные свойства идеальных газов. Перечислите основные законы описывающие идеальные газы.
При некоторых значениях температуры и давления азот количеством вещества 1 моль занимает
объем 20 л. Какой объем при этих же условиях займет водород количеством вещества 1 моль?
Запишите и разъясните уравнение состояния идеального газа.
Как измеряется на опыте средняя квадратичная скорость атомов и молекул? От каких параметров
газа зависит скорость движения его молекул?
Как изменяется давление и плотность идеального газа от высоты в поле тяготения Земли?
Каковы размеры и масса молекул? Как экспериментально измерить диаметр молекул?
Что называется степенью свободы? Как определяется число степеней свободы для простых и сложных молекул?
Что называется вероятностью какого-нибудь случайного события? Какие простые примеры подсчета вероятности распределения молекул можно привести?
Что такое «средняя» длина свободного пробега молекул в газе»? Зависит ли средняя длина свободного пробега молекул от температуры газа? Может ли она быть измерена на опыте?
Какое явление называется вязкостью? Каким уравнением оно описывается. Разъясните смысл коэффициента внутреннего трения и градиента скорости.
Чем отличается статистический метод исследования от термодинамического?
Какие процессы называются изопроцессами? Изобразите графики изопроцессов.
Что такое практическая температурная шкала? Как она строится? Напишите соотношения температур для различных шкал.
В чем содержание закона Больцмана? Какие примеры применения закона Больцмана можно привести?
Какие существуют связи между различными коэффициентами переноса?
Какой смысл получает термодинамический параметр температуры при молекулярно-кинетическом
исследовании тепловых свойств вещества?
В чем состоит содержание теоремы о равномерном распределении энергии по степеням свободы?
Каковы границы применимости этой теоремы?
Как закон Максвелла для распределения молекул по скоростям проверяется на опыте?
Как барометрическая формула проверялась Перреном для эмульсий? Как можно найти число Авогадро методом Перрена?
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Какое явление называется диффузией? Каким уравнением оно описывается. Разъясните смысл коэффициента диффузии и градиента плотности.
Разъясните физический смысл R - молярной газовой постоянной.
Какими законами описываются изобарные и изохорные процессы?
Какая скорость называется наиболее вероятной? Из какого уравнения она определяется.
Как ведет себя газ в поле сил тяжести? Что такое барометрическая формула?
Какое явление называется теплопроводностью? Каким уравнением оно описывается. Разъясните
смысл коэффициента теплопроводности и градиента температуры.
Вопросы к экзамену
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
Предмет молекулярной физики. Основные экспериментальные факты, свидетельствующие о дискретном строении вещества. Тепловое движение с точки зрения молекулярных представлений. Динамический, статистический и термодинамический методы описания системы многих частиц.
Масштабы физических величин в молекулярной теории. Массы и размеры молекул. Молярная масса. Число Авогадро. Особенности межмолекулярного взаимодействия. Агрегатные состояния и характер теплового движения в газах, жидкостях и твердых телах.
Идеальный газ. Основные положения молекулярно-кинетической теории идеального газа. Число
степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул.
Давление молекул идеального газа на стенки сосуда. Основное уравнение молекулярнокинетической теории идеальных газов.
Средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул идеального газа. Средняя кинетическая энергия теплового движения одной молекулы. Абсолютная температура. Постоянная
Больцмана. Число Лошмидта.
Термодинамическая система. Макроскопические параметры состояния. Законы Бойля-Мариотта,
Гей-Люссака, Шарля. Закон Авогадро.
Смесь газов. Парциальное давление. Закон Дальтона.
Уравнение Менделеева - Клапейрона. Уравнение состояния смеси газов. Молярная масса смеси газов.
Температурные шкалы. Методы построения температурных шкал. Термодинамическая шкала температур. Температурные шкалы: Цельсия, Реомюра, Фаренгейта. Методы измерения температуры.
Закон распределения скоростей молекул по Максвеллу.
Наивероятнейшая и средняя арифметическая скорость молекул.
Нахождение доли молекул, обладающих скоростями, лежащими в заданном интервале.
Нахождение числа молекул, энергия которых превышает заданную величину.
Экспериментальная проверка закона Максвелла. Экспериментальные методы измерения скорости
молекул газа - опыты Штерна и Ламмерта.
Идеальный газ в поле силы тяжести. Барометрическая формула. Закон распределения Больцмана.
Определение числа Авогадро. Опыт Перрена.
Средняя длина свободного пробега молекул.
Явления переноса в термодинамически неравновесных системах. Диффузия, внутреннее трение и
теплопроводность. Законы Фика, Ньютона и Фурье.
Свойства разреженных газов. Вакуум и методы его получения. Эффект Кнудсена.
Полная и внутренняя энергия идеального газа. Теорема о распределении энергии по степеням свободы. Количество теплоты.
Работа идеального газа при изменении его объема.
Теплоемкость. Уравнение Майера.
Первое начало термодинамики.
Применение первого начала термодинамики к изопроцессам идеального газа: изохорный, изобарный и изотермический процессы.
Применение первого начала термодинамики к изопроцессам: адиабатический и политропный процессы. Уравнение Пуассона. Классическая теория теплоемкостей.
Второе начало термодинамики.
Круговой процесс (цикл). Обратимые и необратимые процессы. КПД кругового процесса.
Энтропия, ее статистическое толкование и связь с термодинамической вероятностью. Неравенство
Клаузиуса. Формула Больцмана. Свободная энергия.
Статистическое истолкование второго закона термодинамики. Третье начало термодинамики. Тепловой закон Нернста.
Цикл Карно. Максимальный КПД тепловой машины.
Флуктуации. Броуновское движение. Теория Эйнштейна - Смолуховского.
Реальные газы. Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия. Потенциал Леннард-Джонса. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ. Критическая точка.
Строение и некоторые свойства жидкостей. Явления на границе жидкости и твердого тела. Поверхностное натяжение жидкостей. Явление смачивания.
Давление под искривленной поверхностью жидкости. Формула Лапласса.
Капиллярные явления. Экспериментальные методы измерения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей.
Осмотическое давление.
Фазовые превращения твердых тел. Испарение, сублимация, плавление и кристаллизация. Диаграмма состояния. Тройная точка. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса.
Теплоемкость твердых тел. Правило Дюлонга и Пти.
Тепловое расширение твердых тел.
Задачи
1.
2.
3.
4.
5.
Разность удельных теплоемкостей ср  сV некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг-К).
Найти молярную массу μ газа и его удельные теплоемкости cV и cP .
Каковы удельные теплоемкости cV и cP смеси газов, содержащей кислород массой т1 = 10 г и
азот массой т2 = 20 г?
Водород занимает объем V1 = 10 м3 при давлении р1 = 100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р2 = 300 кПа. Определить: 1) изменение U внутренней энергии газа; 2) работу
А, совершаемую газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.
При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой Т1 = 320 К внутренняя
энергия уменьшилась на U = 8,4 кДж, а его объем увеличился в п = 10 раз. Определить массу m
кислорода.
Идеальный газ совершает Карно. Температура Т2 охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится к. п. д. цикла, если температура нагревателя повысится от Т 1 = 400 К. до Т1 = 600 К?
Кислород массой т = 2 кг увеличил свой объем в n = 5 раз один раз изотермически, другой  адиабатически. Найти изменения энтропии в каждом из указанных процессов.
Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества v
= 1 моль, если он занимает объем V = 0,5 л при температуре Т = 300 К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева Клапейрона.
Определить давление р водяного пара массой m = 1 кг, взятого при температуре Т = 380 К и объеме V: 1) 1000 л; 2) 10 л; 3) 2 л.
Диаметр d канала стеклянной трубки чашечного ртутного барометра равен 5 мм. Какую поправку
р нужно вводить в отсчеты по этому барометру, чтобы получить верное значение атмосферного
давления?
Капиллярная трубка диаметром d = 0,5 мм наполнена водой. На нижнем конце трубки вода повисла в виде капли. Эту каплю можно принять за часть сферы радиуса R = 3 мм. Найти высоту h
столбика воды в трубке.
Вычислить, исходя из классических представлений, угловую скорость вращения молекулы кислорода при температуре t = 27 °С.
В колбе вместимостью V = 100 см3 содержится некоторый газ при температуре Т = 300 К. На
сколько понизится давление р газа в колбе, если вследствие утечки из колбы выйдет N = 1020 молекул?
В баллоне содержится газ при температуре t1 = 100° С. До какой температуры t2 нужно нагреть газ,
чтобы его давление увеличилось в два раза?
В большой сосуд с водой был опрокинут цилиндрический сосуд. Уровни воды внутри и вне цилиндрического сосуда находятся на одинаковой высоте. Расстояние l от уровня воды до дна опрокинутого сосуда равно 40 см. На какую высоту h поднимется вода в цилиндрическом сосуде при понижении температуры от Тг = 310 К до Т2 = 273 К? Атмосферное давление нормальное.
Определить наиболее вероятную скорость vB молекул водорода при температуре Т = 400 К.
Какова вероятность  того, что данная молекула идеального газа имеет скорость, отличную от
0,5·wB не более чем на 1%?
Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 1 аг. Отношение концентрации пг пылинок на высоте hx = 1 м к концентрации и0 их на высоте h0 = 0 равно 0,787. Температура воздуха Т =
300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро NA.
На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности? Считать, что температура Т воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.
При каком давлении р средняя длина свободного пробега <λ> молекул азота равна 1 м, если температура Т газа равна 300 К?
/
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
//
20.
Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение t = 1 с молекулой кислорода при
нормальных условиях.
Б. 3.1.4 «Оптика»
1. Лазер излучает импульсы длительностью τ=0,16*10-6с энергией 10Дж. Излучение фокусируется на
круглую мишень диаметром d=0,1мм, расположенную перпендикулярно пучку и имеющую коэффициент отражения R=0,5. Определите величину светового давления на мишень и максимальное значение E в падающем на
мишень пучке.
P
4W
1  R2 =4*107Па; ( E0 ) max  8W2  2,5*109Вт/м.
2
 0d c
d c
2. Рубиновый лазер (  =693,5нм) излучает импульс света (  =10-7 с)с энергией W=0,3Дж. Резонатор
лазера состоит из двух зеркал. Первое имеет коэффициент отражения R1=100%, второй – R2=90%. Радиус пучка
света r=2,5мм. Оцените величину средней силы, с которой свет действует на первое зеркало во время импульса
света.
F
2W
 0,2 H .
0,1c
3. Найти распределение интенсивности J(x) на экране и определить расстояние между центром интерференционной картины и m-ной светлой полосой в опыте с бипризмой. Показатель преломления бипризмы П,
преломляющий угол , длина волны λ. Интерференционные лучи падают на экран почти перпендикулярно.
Расстояние от точечного источника до призмы а, от призмы до экрана b.
xm
m a  b

.
2 n  1
4. Из собирающей тонкой линзы с фокусным расстоянием f=10см вырезана центральная часть шириной d=0,5см. Обе половины линзы сдвинуты до соприкосновения. По одну сторону линзы на расстоянии а=5 см
помещены точечный источник монохроматического света с λ=500нм, с другой – экран на расстоянии b=10см от
билинзы. Оцените максимальное число интерференционных полос, которые могут наблюдаться на экране.
d2
 250 .
2 F
N
5. При наблюдении полос равного наклона радиус 5-го светлого кольца R5 равен 5мм при λ=500нм на
экране с помощью линзы с F=50мм. Чему будет равен радиус пятого кольца, если разность хода интерфереоцентра h увеличить в 2 раза.
mn 
2nF
10 F
 n при n=5 m5  2  5  995 .
2
R5
R5
6. При измерении с помощью “звездного интерферрометра” угловых размеров космического объекта
оказалось, что видность картины принимает минимальное значение при увеличении расстояния между зеркалами на x=15см наблюдение велось при λ=550нм. Каков угловой размер объекта?


x
 3,66 * 10 6 рад.
7. Плоская световая волна падает нормально на стеклянный диск, который для точки наблюдения покрывает 1,5 зон Френеля. Длина волны λ, показатель преломления стекла П. При какой толщине диска h интенсивность света в точке наблюдения будет максимальной? Минимальной?
hmax 
 (m  5 / 8)
n 1
; hmin 
 (m  1 / 8)
n 1
. m=0,1,2, … .
8. На плоскую амплитудную дифракционную решетку, имеющую n штрихов/мм, падает нормально
свет от натриевой лампы, излучающей двойную линию с λ1 и λ2. Спектр m-ного порядка фотографируется с
помощью объектива с фокусным расстоянием F. Какое расстояние x между указанными линиями спектра
получится на фотопластинке.
x 
m  n  F  
1  m 2 n 2 2
, где

1   2
2
.
9. Какова максимальная разрешающая сила спектрографа для средней длины волны <λ>=500нм, если
полная ширина дифракционной решетки L=10см.
Amax 
L

 2 * 10 5 .
10. При нормальном падении света с   500 нм. На плоскую амплитудную дифракционную решетку
в зрительной трубе, оптическая ось, которой перпендикулярна плоской решетки, виден спектр первого порядка.
Определить число n штрихов на мм в дифракционной решетке, если при изменении угла падения на 45 0 в трубе
будет наблюдаться главный максимум 7-го порядка.
n  200 штрих/мм.
11. Какое максимальное расстояние h между зеркалами интерферометра Фабри-Перо следует установить, чтобы можно было наблюдать без перекрытия порядков двойную линию натрия.
(λ=6Å, λ=600нм)
2
h
 0,3 мм.
2
12. Найти связь групповой и фазовой скоростей электромагнитной волны в среде, для которой закон
дисперсии выражается следующим образом:
 1
a

, где ε – диэлектрическая проницаемость, ν – частота
света, a – константа.
u
c2

. с=3*108м/с.
13. Для некоторых волн оказалось, что U равна 2Vф. Найти зависимость фазовой скорости этих волн от
λ.
Vф 
a

. a=const.
14. Линейно поляризованный свет подает под углом Брюстера на поверхность стекла с показателем

преломления n. Угол между вектором E в волне и плоскостью падения, т.е. азимут падающей волны равен .
Найти коэффициент отражения по энергии.
R
n2 1 2
sin  .
n2  1
15. На шарообразную каплю Hg падает свет с λ=150нм. До какого потенциала зарядится капелька, если
работа выхода электронов для ртути порядка 4,5эВ?
16. Выпуклое зеркало М2 с фокусным расстоянием 0,2м находится в центре С1 выгнутого зеркала М1 с
радиусом кривизны R1=0,4м. Между фокусом F1 вогнутого зеркала и С1 на расстоянии 0,28м от полюса О1 расположен объект АВ высотой 2см перпендикулярно главной оси системы зеркал. Оцените положение изображения предмета, его величину в выпуклом зеркале от лучей отраженных только вогнутым зеркалом.
17. Наблюдаемый объект находится на расстоянии 5,1мм от объектива микроскопа и окуляра соответственно 200 и 400дптр. Оцените среднюю длину тубуса микроскопа.
18. Оцените ширину x спектральной линии водорода на негативе спектрограф, если в нем использована решетка шириной 3см и объектив с фокусным расстоянием 15см.  H 2  656,3 нм.
19. Линза с фокусным расстоянием 0,5м фокусирует пучок света лазера. Сечение пучка 2см, длина волны излучения 632,8нм. Оцените интенсивность света в фокусе, размер светового пятна в фокальной плоскости.
20. Линейно поляризованный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла с показателем
преломления n. Азимут падающей волны равен . Найти R.
21. Фотокатод освещается электромагнитной волной с длиной волны 300нм. Фотоэлектроны попадают
в однородное магнитное поле с индукцией В=2*10-4Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля и движутся по окружности. Максимальный радиус окружности равен 2 см. Оцените работу выхода А вещества фотокатода.
22. Лампочка мощностью 40 Вт имеет нить накала из вольфрама площадью 1,4*10 -5м2. Коэффициент
черноты (T)=0,43. 20% подводимой электрической энергии рассеивается механизмами конвекции и теплопроводности. Оцените λm.
23. Интерференционная картина наблюдается методом деления фазы с помощью бипризмы. Оцените
число наблюдаемых интерференционных полос N при известных n, , λ, a, b.
24. В замкнутом пространстве находится идеальный газ. Концентрация молекул газа равна n. При какой
температуре объемная плотность кинетической энергии поступательного движения молекул газа Uk равна объемной плотности Ur энергии электромагнитного излучения абсолютно черного тела.
25. При нормальной дисперсии
n A
B
2
. Оцените дисперсию вещества D, фазовую (V) и группо-
вую (U) скорости.
Вопросы
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
Оптика в физической науке и ее роль в научно-техническом прогрессе. Перспективные направления оптических исследований.
Плотность потока энергии и импульса эл/м волн. Плотность импульса эл/м волны.
Давление света.
Свет - эл/м волна. Суперпозиция эл/м волн. Стоячие волны. Экспериментальные
доказательства эл/м природы света. Опыты Винера и Герца.
Основные фотометрические понятия и величины. Энергетические и фотометрические характеристики излучения.
Естественная ширина линии. Квазимонохроматическая волна. Уширение спектральных линий. Доплеровское уширение.
Распространение света в диэлектриках. Явление дисперсии. Нормальная и аномальная дисперсия.
Распространение света в диэлектриках. Отражение и преломление света. Явление
полного внутреннего отражения. Формулы Френеля.
Распространение света в проводящих средах. Комплексная диэлектрическая проницаемость. Глубина проникновения света. Металлооптика.
Уравнение Эйконала. Искривление луча в оптически неоднородных средах.
Центральная оптическая система и ее кардинальные элементы. Построение изображения в оптических системах. Аберрация оптических систем (астигматизм, сферическая и хроматическая аберраций).
Интерференция света, Частичная когерентность света. Видимость интерференционной картины. Временная и пространственная когерентности.
Многолучевая интерференция. Интерферометр Фабри-Перо.
Интерференция в тонких пленках. Линии равного наклона и равной толщины. Локализация интерференционной картины.
Дифракция сферических волн. Метод зон Френеля. Пятно Пуассона. Зонная и фазовая пластинки.
Дифракция плоских волн. Область дифракции Фраунгофера.
Дифракционная решетка. Фазовые и амплитудно-фазовые решетки. Наклонное падение лучей на решетку.
Фурье оптика. Основные понятия. Линза, как предмет, осуществляющий преобразование Фурье.
Физические основы голографии. Схемы записи и воспроизведения голограмм.
Особенности голограмм. Значение голографии.
Распространение света в анизотропных средах. Тензор диэлектрической проницаемости.
Распространение плоской эл/ м волны. Волны в анизотропных средах. Эллипсоид
лучевых скоростей. Двуосные и одноосные кристаллы.
Двойное лучепреломление. Обыкновенный и необыкновенный лучи. Построение
Гюйгенса.
Поляризационные приборы, поляроиды, двояко преломляющие призмы.
Интерференция поляризованной волны. Пластинки в четверть, половину, в целую
длину волны.
Вращение плоскости поляризации в кристаллах и аморфных телах.
Вращение плоскости поляризации в магнитном поле. Эффект Фарадея.
Искусственная анизотропия. Эффект Керра и Поккельса. Фотоупругость.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
Рассеяние света в мутных средах. Эффекты Тиндаля и Ми.
Физическая сущность рассеяния Мандельштама - Бриллюэна. Комбинационное
рассеяние света.
Тепловое излучение. Элементарная квантовая теория. Гипотеза Планка.
Фотоэффект. Фотоэлементы, фотоэлектрические приемники света.
Оптические усилители. Закон Бугера. Нелинейная поляризация среды и нелинейные оптические явления.
Лазерное излучение. Моды излучения. Синхронизация мод. Лазерные спеклы.
Характеристики некоторых лазеров(рубинового, гели-неонового...).
Нелинейные явления в оптике. Квадратичная нелинейность и нелинейность более
высоких
порядков. Комбинационные частоты.
Генерация гармоник. Волны линейной и нелинейной поляризованноста. Осуществление пространственного синхронизма.
Самовоздействие света в нелинейной среде. Самофокусировка и самодефокусировка
луча. Пороговая мощность.
Оптика движущихся сред. Эффекты Доплера.
Оптические измерения в неинерпиальной системах (эффект Саньяка). Лазерный
гироскоп. Красное смещение в спектрах галактик.
Дифракция рентгеновских лучей. Элементы рентгенотехники. Дифракция Лауэ и
Дебая. Основные принципы РСА.
Магнитооптика. Количественное исследование эффекта Зеемана и магнитное вращение плоскости поляризации света.
Основы спектроскопии. Спектрограф. Качественный спектральный анализ.
Поглощение света. Классическая и квантовая представления. Формула Бугера. Коэффициент поглощения. Влияние на коэффициент поглощения интенсивности света.
Источники света. Люминесцентные и тепловые источники света. Свойства лазерного излучения. Светодиоды.