2

2
Содержание.
1. Введение.
стр.3-5
2. Основная часть.
стр.7-21
3. Заключение.
стр.22
4. Список использованных источников, в том числе интернет-ресурсы.
стр.23
5. Приложения.
стр.24
3
Тема «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» актуальна. Начиная изучение
математики, в 5-м классе учащимся уже встречается понятие биссектрисы угла. Они выполняют несложные задания, затем знакомятся с прямым и развёрнутым углом, чертёжным треугольником, измерением углов.
В 6-м классе учащиеся изучают перпендикулярные прямые. Вводится понятие и
обозначение перпендикулярных прямых, перпендикулярных отрезков и лучей. Учителем показываются способы построения перпендикулярных прямых; отрабатывается умение строить
перпендикулярные прямые, воспитывается аккуратность при построении.
В 7-м классе с понятиями медианы, биссектрисы и высоты треугольника учащиеся
встречаются впервые. Поэтому полезно напомнить и выполнить практические задания, изученные ранее в 5-м и 6-м классе. Следует обратить внимание учащихся на различие между
биссектрисой угла (луч, делящий угол на два равных угла) и биссектрисой треугольника (
отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны).
В 8-м классе рассматриваются свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку и на их основе доказывается, что биссектрисы треугольника пересекаются в
одной точке, серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной
точке, высоты треугольника ( или их продолжения) пересекаются в одной точке, медианы
треугольника пересекаются тоже в одной точке. Таким образом, результаты изученной темы
дают возможность ввести понятие четырёх замечательных точек треугольника.
В старших классах знания, полученные ранее на уроках, применяются при решении
задач.
Благодаря тому, что в школе появились компьютеры, оборудованные программой
«Живая геометрия» и «Математический конструктор», представилась возможность использовать эти программы на уроках. Для начала учащиеся должны знать ,как включить компьютер и загрузить операционную систему. Для работы не требуется специальной подготовки,
но первоначальными сведениями всё же учащихся необходимо вооружить. Всеми этими сведениями можно познакомить учащихся в 5-м классе: с созданием треугольника, построением
угла, биссектрисы; в 6-м классе: с построением перпендикулярных прямых.
Работа за компьютерами воспитывает не только уважение к геометрическим доказательствам и определениям, но и дисциплину рассуждений. Ведь компьютер повторяет весь
ход человеческой мысли. Только мы мыслим кратко, свёрнуто, а компьютер может испол4
нить наши приказы только тогда, когда они дисциплинированны и строго последовательны.
Работая на компьютере, учащиеся учатся последовательности рассуждений.
Целью данной разработки является : - развитие умения сравнивать, оценивать ответы одноклассников, выделять главное ;
- активизация мыслительной деятельности учащихся на уроке геометрии средствами
развивающего обучения.
Задачей - обеспечение творческой учебной деятельностью при введении и воспроизведении знаний.
Продолжительность реализации разработки 45 минут. На уроке наблюдается повышение эффективности учебной деятельности учащихся при работе с использованием информационных технологий. С учётом психолого-педагогическими особенностями класса все
учащиеся заняты в течении всего занятия на оптимальном уровне. Выполняя работу в тетради, результат проверяется с помощью слайдов здесь же на уроке. Учителю предоставляется
возможность корректировать работу учащихся индивидуально. При работе за компьютерами
, результат построения также проверяется с помощью слайдов. В дальнейшем можно продолжить использование программы « Математический конструктор» при изучении темы
«Окружность». Данной разработкой можно воспользоваться в любом образовательном учреждении другими учителями. Презентация настроена не для автоматического показа, а для
управления вручную учителем в соответствии с ходом урока. Иллюстративные фрагменты
слайдов расположены последовательно, в соответствии с текстом, воспроизводимым учителем или учащимися, поэтому необходимо нажимать кнопку навигации один раз в соответствии с надписью СЛАЙД №… в конспекте урока. При использовании презентации, чтобы
применить программу «Живая геометрия», достаточно на слайдах №16, №17, №18 щёлкнуть
мышью на слова «Живая геометрия».
Перед учащимися откроется окно чертежа. В верхней горизонтальной строчке находиться меню, содержащее команды, которые позволяют выполнять построения геометрических объектов, изменять эти объекты. В левой вертикальной строке окна чертежа находится
готовальня с инструментами для выполнения построений. Некоторые из них: стрелка в квадратике – инструмент «Выделитель», необходимый для выделения объектов; точка в квадратике – инструмент «Точка», создаёт точки на чертеже; кисть руки в квадратике – инструмент
«Текст» для создания надписей на чертеже. Чтобы выбрать из готовальни любой инструмент,
необходимо щёлкнуть мышью на его значке, инструмент высветится и будет активным до
тех пор, пока не выбран другой.
5
Начинается практическая работа с построения произвольного треугольника. На компьютерах учащихся открыто окно чертежа и они должны построить сначала три точки. Для
этого из готовальни нужно выбрать инструмент «Точка», наведя на него курсор в виде
стрелки и щёлкнув на нём мышью. Появится первая точка.
Точно так же можно построить две другие. Каждая вновь построенная точка будет
ярко-чёрной, т.е. активной. Когда возникает следующий объект, то предыдущий становится
бледным. Чтобы удалить лишнюю точку, сначала её нужно активизировать, после этого
нажать кнопку «Delete».Компьютер правильно выполнит любую команду в том случае, если
на чертеже будут выделены только те объекты, которые должны быть выделены для построения данной команды, присутствие лишних активных объектов не даёт возможности компьютеру справиться с заданием. Сейчас все точки выделены и с ними можно работать. Для
этого нужно выбрать меню «Построение», активизировав инструмент «Выделить»(щёлкнув
на
нём мышкой). После этого необходимо навести курсор на имя меню, нажав клавишу
мышки, не отпуская её, подвинуть курсор на раскрывшееся меню и выбрать требуемую команду ( в нашем случае это команда «Отрезок»), затем отпустить кнопку мышки. Треугольник построен, пока весь объект активен. Чтобы треугольник не был активным, достаточно
щёлкнуть мышкой в любом свободном месте чертежа. Далее треугольник нужно назвать.
Необходимо из готовальни выбрать инструмент «Текст». Теперь остаётся подвинуть курсор
в виде кисти руки непосредственно к вершине треугольника, когда ладонь почернеет, щёлкнуть мышкой. Буквы компьютер выбирает сам, расставляя их в соответствии с порядком латинского алфавита. Построение треугольника завершено.
6
«Вдохновение в геометрии нужно как и в поэзии».
А.С.Пушкин.
Цели: образовательные:
- познакомить с понятиями медиана, биссектриса и высота треугольника;
- учить распознавать в треугольнике медиану, биссектрису и высоту и применять эти
понятия при решении задач;
- формировать умение учащихся при построении медиан, биссектрис и высот в треугольнике как с помощью линейки, так и с помощью программы на компьютере;
- актуализировать личностный смысл учащихся к изучению темы: создать содержательные и организационные условия для творческой самореализации личности;
воспитательные:
- воспитание организованности, аккуратности, дисциплинированности;
- воспитывать: культуру речи, любовь к предмету;
развивающие:
- развитие навыков письменной и устной речи;
- памяти;
- способности чётко формулировать свои мысли;
- развивать а) эстетические навыки: точность, аккуратность и красоту построения;
б) коммуникативные навыки;
Задача : Обеспечить творческую учебную деятельность при введении и воспроизведении знаний.
Оборудование урока: экран, проектор, ноутбук, презентация, чертёжные инструменты, компьютеры.
7
План урока.
1.Организационный момент. (1 мин.)
2.Актуализация опорных знаний. (6 мин.)
3. Изучение нового материала.(12 мин.)
4. Закрепление полученных знаний. (5 мин.)
5. Физкультминутка .( 1мин.)
6. Работа за компьютерами. (18 мин.)
7. Итог урока. Домашнее задание. (2 мин.)
8
Ход урока
Таблица №1
№ Этап урока
Название ис-
Деятельность
Деятельность
пользованных
учителя ( с ука- ученика.
слайдов пре-
занием действий ,
зентации( с
с презентацией).
Время(минуты).
указанием
порядкового
номера из
таблицы №2).
1
2
3
4
5
6
1
Организацион-
Открыть пре-
Добрый день.
Проверяют го-
1
ный момент.
зентацию, те-
Проверить го-
товность своего
му урока, це-
товность к уроку,
рабочего места,
ли, задачу.
Отмечаются от-
слушают учите-
сутствующие,
ля, включаются в
объявляется тема
работу.
урока и его цели.
2
Актуализация
Проверка
опорных
ченного
зна-
ний.
изу- Предполагаемый
6
ранее ответ.
материала.
Что
называется Отметим
треугольником?
какие-
нибудь три точки, не лежащие
Слайд №1.
на одной прямой,
и соединим их
отрезками. Получим геометрическую фигуру, которая называется
треугольником.
Отмеченные три
9
точки называются
вершинами, а отрезки - сторонами треугольника.
Назовите
тре- Треугольник
угольник.
АВС,
ник
треугольСВА,
тре-
угольник ВАС.
Назовите верши- А, В, С.
ны треугольника,
Назовите стороны треугольника.
Назовите
АВ, ВС, СА.
углы
треугольника.
Угол А, угол В,
угол С.
Как ещё можно
назвать угол А?
Угол ВАС, угол
САВ.
Назовите для угла А противолежащую сторону,
ВС.
прилежащую
сторону.
Слайд №2.
Как
АВ, АС.
называется Биссектриса.
луч NО?
Что
называется Это луч, делящий
биссектрисой уг- угол на два равла?
ных угла.
10
Слайд №3.
Как
называется Перпендикуляр,
отрезок АН?
проведённый из
точки А к прямой
а, если прямые
АН и а перпендикулярны.
Можно ли в треугольнике провести биссектрисы,
перпендикуляры? Можно.
А найти середины сторон треугольника?
Можно.
Итак, записываем
в тетради число, Открывают теттему урока.
ради, записывают
число, тему урока.
3
Изучение ново-
Начертите
го материала
угольник АВС.
С
Слайд №4.
тре-
12
Выполняют по-
помощью строение тре-
слайда №4 вво- угольника АВС,
дится
понятие медианы ВД, де-
медианы и
лается
де- лают соответ-
соответ- ствующую за-
ствующая запись. пись АД=ДС.
Попросить
уча-
щихся попытать- Дают определеся дать определе- ние этому отрезние этому отрез- ку.
ку.
11
Слайд№5.
Проверяем.
Отрезок,
Определение
соеди- проверяют по
няющий вершину слайду№5.
треугольника
серединой
с
про-
тивоположной
стороны, называется
медианой
треугольника.
Если в условии
сказано «Проведена медиана ВД
треугольника
АВС…», то учащиеся
должны
уметь
выделять,
что АД=ДС.
Сколько
можно Три медианы, так
провести медиан как у треугольв треугольнике? ника три стороПочему?
ны.
Проведите меди- У доски работу
ану из вершины выполняет один
А и сделайте со- из учащихся( по
Слайд №6.
ответствующую
желанию),
запись.
остальные на ме-
Корректирует
стах.
работу учащихся.
-
Проверяем .
Результат построения проверяют по слай12
ду№6.
Слайд №7.
Начертите
тре- Выполняют по-
угольник АВС. С строение трепомощью слайда угольника АВС,
№7 вводится по- биссектрисы ВД,
нятие биссектри- делают соответсы и делается со- ствующую заответствующая
пись.
запись.
Попросить
уча-
щихся попытать- Дают определеся дать определе- ние биссектрисы
ние этому отрезку.
Слайд №8.
Проверяем .
Определение
Отрезок биссек- проверяют по
трисы угла тре- слайду№8.
угольника,
со-
единяющий вершину
ника
треугольс
точкой
противоположной
стороны
называется
бис-
сектрисой
тре-
угольника.
Если в условии
сказано: «Проведена биссектриса
ВД треугольника
АВС…», то уча13
щиеся
должны
уметь
выделять,
что
 АВД=  СВД.
Сколько
можно
провести биссектрис в треуголь- Три биссектрисы,
нике? Почему?
так как у треугольника три
угла.
Проведите
бис- У доски работу
сектрису из вер- выполняет один
шины А и сде- из учащихся( по
лайте
соответ- желанию),
ствующую
за- остальные на ме-
пись.
стах.
Корректирует
-
работу учащихся.
Слайд №9.
Проверяем.
Результат построения проверяют по слайду№9.
Начертите остро- Выполняют поугольный
тре- строение тре-
угольник АВС. С угольника АВС,
помощью слайда
Слайд №10.
№10
понятие
высоты ВД, де-
вводится лается соответвысоты ствующая запись
и делается соот- .
ветствующая запись.
Попросить
уча- Дают определе14
щихся попытать- ние высоты.
ся дать определение.
Слайд №11.
Проверяем.
Определение
Перпендикуляр,
проверяют по
проведённый
вершины
из слайду№11.
тре-
угольника к прямой, содержащей
противоположную
сторону,
называется высотой
треугольни-
ка.
Если в условии
сказано: «Проведена высота ВД
треугольника
АВС…», то учащиеся
должны
уметь
выделять,
что
ВД 
АС,
либо
что то же самое
 ВДА=  ВДС=
90.
Сколько
можно Три высоты, так
провести высот? как у треугольПочему?
ника три вершины.
У доски работу
Проведите высо- выполняет один
15
ту из вершины А из учащихся(по
и сделайте соот- желанию),
ветствующую
остальные на ме-
запись.
стах.
Корректирует
-
работу учащихся.
Слайд №12.
Проверяют.
Результат построения проверяют по слайду№12.
Проведите высоту в прямоугольном,
тупоуголь- Задание выпол-
ном треугольни- няют в тетради.
ке.
Корректирует
-
работу класса.
Слайд№13,
Проверяют.
Результат по-
Слайд №14.
строения проверяют по слайдам№13, №14.
4
Закрепление
Слайд№15
Среди
изобра-
полученных
жённых
знаний.
угольников
5
треНазывают
найдите те, в ко- №3,№6,№7.
торых проведены
высоты.
Среди
жённых
изобратре16
угольников
найдите те, в ко- Называют №1
торых проведены ,№8.
медианы.
Среди
изобра-
жённых
тре-
угольников
найдите те, в которых проведены Называют №2,
5.
Физкультми-
Слайд.
биссектрисы.
№5.
Проговаривает.
Проговаривают и 1
нутка.
6.
выполняют
Работа за ком- Программа
пьютерами.
Постройте в ост- Выполняют
по- 18
УМК «Живая роугольном, пря- строение по изугеометрия».
моугольном
тупоугольном
и ченному
ранее
алгоритму.
треугольнике все Алгомедианы.
ритм:1)создать
треугольник;
2)выделить отрезок АС;
3)из меню « Построение»
брать
вы-
команду
«Точка
посере-
дине»,
компью-
тер выполнит задание;
4)появившейся
точке
дадим
название,
щёлк-
нув
около неё
17
мышкой из инструмента
«Текст».
По-
явиться буква Е;
5) соединим точки В и Е.
Слайд №16.
Проверяем
зультат.
ре- Результат
по-
строения проверяют
по
слай-
ду№16.
Постройте в ост- Выполняют
по-
роугольном пря- строения по рамоугольном
тупоугольном
и нее
изученному
алгоритму.
треугольнике все Алгобиссектрисы.
ритм:1)создать
треугольник;
2)выделить угол
(например
угол
АВС);
3)в меню «Построение» щёлкнуть по команде
«Биссектриса угла»,
компьютер
выполнит
зада-
ние.
Слайд №17
Проверяем
зультат.
ре- Результат
по-
строения проверяют
по
слай18
ду№17.
Постройте в ост- Выполняют
по-
роугольном, пря- строение по рамоугольном
и нее
тупоугольном
изученному
алгоритму.
треугольнике все Алгоритм:1) совысоты.
здать
треуголь-
ник;
2)выделить,
например,
вер-
шину В и сторону АС;
3) в меню «Построение» щёлкнуть по команде
«
Перпендику-
ляр», компьютер
выполнит
зада-
ние
Слайд №18.
Проверяем
ре- Результат
зультат.
по-
строения проверяют
по
слай-
ду№18.
Что вы заметили
при выполнении
всех построений?
Какой вывод из В
этого следует?
любом
тре-
угольнике медианы пересекаются в одной точке,
биссектрисы пересекаются в одной точке, высо19
ты или их продолжения
пере-
секаются в одной
точке.
Эти утверждения
мы докажем в 8
классе.
Точку пересечения медиан( из
физики) принято
считать центром
тяжести.
Точка
ния
пересечебиссектрис
есть центр вписанного круга.
Точку пересечения высот называют
ортоцен-
тром.
7.
Домашнее зада- Слайд
Комментирует
Записывают
ние.
задание.
дневники.
Итог урока.
Возвращает уче-
Рефлексия.
ников
к
в 2
цели
урока и опрашивает детей о её
выполнении.
Подводят
итог,
формулируют
вывод.
Быстро
пролетело
время
и
к
20
концу идёт урок.
Так давайте без
задержки подведём всему итог.
Что
уже
знал?
Что нового для
себя узнал?
Чему
Отвечают на по-
научился? ставленные учи-
Какую бы оценку телем вопросы.
поставил
себе?
Классу?
Понравился
урок?
Что
понрави-
лось?
Много
сделали,
повторили пройденный материал.
Идёт оценивание
учащихся
за Выставляют
урок.
Выключите,
оценки в дневнипо- ки.
жалуйста,
ком-
пьютеры.
Урок
окончен. Спасибо
( благодарю) за
урок.
21
При использовании готовых программ возникают проблемы: материала много, но
что взять конкретно на этот урок? Поэтому появилась потребность сделать что-то своё, нужное для определённого класса, чтобы потом можно было доработать, дополнить.
Нестандартные способы организации уроков пробуждают интерес и живое участие
школьников. Используя презентацию и программу я разработала урок по теме: « Медианы,
биссектрисы и высоты треугольника». При разработке данного урока я учитывала в первую
очередь, активное стремление учащихся к учебной деятельности. Весь урок строится на основе презентации, поэтому я последовательно выделила этапы урока, выстроив логику рассуждения от постановки цели к выводу.
Использование информационно-коммуникационных технологий:
- экономит время учителя на уроке,
- повышает мотивацию обучения,
- привлекает разные виды деятельности, чтобы самостоятельно учащимся мыслить,
спорить, рассуждать.
В ходе освоения информационно-коммуникационных технологий учитель повышает
свой профессиональный уровень( одновременно с учениками).
22
Список использованных источников, в том числе интернет-ресурсы.
1. Учебник « Геометрия 7 – 9 класс» Атанасян Л.С. и др., Москва «Просвещение»2010.
2.Методические рекомендации к учебнику. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах.
Книга для учителя. Москва «Просвещение»-2004.
3.Учебно-методический комплект «Живая геометрия» рекомендован в качестве
учебного пособия Московским комитетом образования.
23
Приложение к плану-конспекту урока «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника».
Таблица № 2
Перечень используемых на данном уроке слайдов.
№
Название ресур- Тип, вид ресур- Форма предъяв- Гиперссылка на
са.
са.
ления информа- ресурсы,
обес-
ции ( презента- печивающая доция).
ступ к презентации.
1
иллюстрации
слайды
№1
- презентация
№18
Задачи
на
построение.ppt
Презентация Microsoft
PowerPoint
Office
97-
2003
2
окно чертежа
слайды
№16,№17,№18
презентация
программа «Живая геометрия»
24