Вариант 5-12 0 64

Вариант 5-12
В5 Найдите корень уравнения
(7  2 x) 3  64  0
Часть В
В1 На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 28 литров
бензина по цене 28 руб. 50 коп. за литр. Сколько рублей сдачи он должен получить?
В6 В треугольнике ABC CH — высота, AD — биссектриса, O — точка
пересечения прямых CH и AD, угол CAD равен 260. Найдите угол AOC .
Ответ дайте в градусах.
В2 На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге за
каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали —
температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1973 года. Ответ дайте в градусах Цельсия.
 3 , если log b a  17
В7 Найдите значение выражения log ab ab
.
В8 На рисунке изображен график функции f(x) , определенной на интервале (-5
Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
В3 Площадь сектора круга радиуса
3 равна 12 . Найдите длину его дуги.
В4 В таблице даны условия банковского вклада в трех различных банках.
Предполагается, что клиент кладет на счет 10000 рублей на срок 1 год.
В каком банке к концу года вклад окажется наибольшим?
В ответе укажите сумму этого вклада в рублях.
Банк Обслуживание счета*
Процентная ставка
(% годовых)**
А
60 руб. в год
Б
10 руб. в месяц
10,5
В
Бесплатно
12,5
12
* В начале года или месяца со счета снимается указанная сумма за ведение счета
** В конце года вклад увеличивается на указанное количество процентов.
В9 Высота конуса равна 28 , а диаметр основания —
Найдите образующую конуса.
42 .
В10 Бросили два кубика. В сумме выпало 6 очков. Какова вероятность, что на
кубиках выпало одинаковое число очков?
, 5) .
В11 Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания
которого равен 4 . Площадь боковой поверхности призмы равна 96 .
Найдите высоту цилиндра.
В12 При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон
pV k  const , где p — давление в газе в паскалях, V — объём газа в кубических
метрах. В ходе эксперимента с одноатомным идеальным газом (для него k 
5
)
3
Часть С
5 sin 2 x  7 cos x  14
x
 40 cos .
x
2
sin
2
 3

Укажите корни, принадлежащие отрезку 
, 2  .
 4

С1 Решите уравнение
5
5
из начального состояния, в котором const  10 Па  м , газ начинают сжимать.
Какой наибольший объём V может занимать газ при давлениях p не ниже
Па? Ответ выразите в кубических метрах.
3,2  10 6
В13 Петя и Митя выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 10 вопросов
теста, а Митя — на 16 . Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя
закончил свой тест позже Мити на 117 минут. Сколько вопросов содержит тест?
С2 В правильной четырёхугольной призме АВСТА1В1С1Т1 боковое ребро вдвое
больше стороны основания. Найдите угол между прямыми АМ и СК , где М –
точка пересечения диагоналей грани ВВ1С1С , а К – точка пересечения диагоналей
грани АА1Т1Т.
С3 Решить неравенство
log 2 log x 2  2 log x log 2 x  0 .
В14 Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функции
y  7  12 x  27  4 x 2 .
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Задачи с параметрами – набор №4
02. Найдите все значения
х , которые удовлетворяют неравенству
x 2  5 x  a 2  x  a при любом значении параметра а из отрезка [1 , 2] .
  5  21

a
, 0 
2


С4 В треугольнике АВС стороны АВ = 6 , ВС = 8 , СА = 4 . Точка Т лежит
на прямой ВС так, что ВТ : ТС = 1 : 3 . Окружности, вписанные в каждый из
треугольников АТС и АТВ , касаются стороны АТ в точках К и Р .
Найдите длину отрезка КР .
С5 Найдите все такие значения параметра
неравенства
а , при которых множество решений
| x | 3  3a | x | содержит не менее двух и не более четырёх простых
чисел.
С6 Бесконечная десятичная дробь устроена следующим образом. Перед десятичной
33. Найдите все значения параметра
а , при которых уравнения
x2  4 x  a  9
запятой стоит нуль. После запятой подряд выписаны члены возрастающей
последовательности натуральных чисел
и
1
 ax
8 | x  3 |
имеют равное число решений.
4 4 

a   5,  ,

25 121

an . В результате получилось рациональное
число, которое выражается несократимой дробью, знаменатель которой меньше 100.
Найдите наименьшее возможное значение
an и все соответствующие ему
несократимые дроби со знаменателем, меньшим 100.
Вариант 5-12
x1 
С6 an = 3 ;
Ответы к заданиям части В
внимание, что
В1
202
В2
-6
В3
8
В4
11250
В5
5,5
В6
116
В7
2,75
В8
4
В9
35
В10
0,2
В11
3
В12
0,125
В13
52
В14
6
и
Ответы и указания к заданиям части С
1
9
С2
arccos
С3
1 , 2  2
2

, 

С4 5 или 3 Указание: рассмотрите сначала, например, случай, когда точка Т
делит ВС внутренним образом. Обозначив ВК = a , КР = x , РС = b , и, приняв во
внимание равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из одной точки,
a  x  2  b  6
получите систему уравнений 
, откуда найдёте x = 3 . Случай, когда
4  a  x  b  6
точка Т делит ВС внешним образом, рассматривается аналогично.
С5
2 8
a  , 
 15 33 
Указание: используйте графический метод .
x2 
10
11
, x3 
81
89
x4 
,
123
m
123n  m


, где
1000 1000n
1000n
m  n  10m
(123n  m, n)  1 . Поэтому число 123n + m
. Указание: примите во
250, при
число
125или 200 , при
n  40
число
n  20
и
( m, n )  1 .
должно делиться на
100, 125, 200, 250, 500 или 1000 ; причём при
на
12
97
a3  a2  1  a1  2  1  2  3 . Искомые десятичные дроби х
должно делиться на
7
n
 n .
С1 (1) arcsin
10
7
 3

, 2  попадает только x    arcsin
На отрезок 
.
10
 4

,
0,123 … можно построить следующим образом:
вида
x
9
73
n  10
число
число
Заметим, что
25, 40, 50,
123n + m
123n + m должно делиться
123n + m должно делиться на 500 , а при
123n + m должно делиться на 1000.
n  80