Логические высказывания Информатика и ИКТ, 10 (информационно-технологический профиль)

Логические высказывания
Данный урок является 2-м уроком из раздела «Логический язык»
Информатика и ИКТ,
10 (информационно-технологический профиль)
Михалёва Светлана Васильевна,
учитель информатики и ИКТ
высшей квалификационной категории
МОУ СОШ №134 «Дарование»
Красноармейского района г. Волгограда
ЦЕЛИ:
Образовательная: расширить представление обучающихся об алгебре
высказываний, познакомить с логическими операциями и таблицами
истинности.
Развивающая: развивать умение учащихся оперировать понятиями и
символикой математической логики; обеспечить расширение кругозора
обучающихся.
Воспитательная: воспитывать умения высказывать свое мнение; прививать
навыки самостоятельной работы.
Ход урока
I.
Организационный момент.
Приветствие, отметка отсутствующих на уроке.
II. Постановка целей урока (рис. 1)
Продолжаем изучать раздел «Логический язык». Сегодня наше занятие
посвящено теме «Логические высказывания». Работу начнем с проверки
домашнего задания (зачитываются стихотворения обучающихся, в которых
содержится много логических связок (операций) и делается вывод, что
произвольную информацию можно однозначно интерпретировать на основе
алгебры логики).
Таким образом, цель нашего урока – изучить логические операции, и
выяснить,
что
произвольную
информацию
можно
однозначно
интерпретировать на основе алгебры логики. Но сначала необходимо повторить
материал, изученный на прошлом уроке.
III. Актуализация знаний (фронтальный опрос).
Задание 1. Работа с карточками (дать краткие ответы на поставленные
вопросы).
1. Наука, изучающая законы и формы мышления. (Логика)
2. Константа, которая обозначается «1». (Истина)
3. Константа, которая обозначается «0». (Ложь)
4. Повествовательное предложение, относительно которого можно сказать
истинно оно или ложно. (Высказывание)
5. Виды высказываний (Простые и сложные)
6. Какие из перечисленных предложений являются высказываниями?
 Здравствуй!
 Аксиома не требует доказательств.
 Идет дождь.
 Какая температура на улице?
 Рубль – денежная единица России.
 Без труда не вытянешь и рыбку из пруда.
 Число 2 не является делителем числа 9.
 Число х не больше 2.
7. Определите истинность или ложность высказывания:
 Информатика изучается в курсе средней школы.
 «Е» - шестая буква в алфавите.
 Квадрат является ромбом.
 Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
 Сумма углов треугольника равна 1900.
 12+14 > 30.
 Пингвины обитают на Северном полюсе Земли.
 23+12=5*7.
Итак, что же такое высказывание? (Повествовательное предложение,
относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.)
Что такое простое высказывание? (Высказывание называется простым
(элементарным), если никакая его часть не является высказыванием.)
Что такое составное высказывание? (Составное высказывание состоит из
простых высказываний, соединенных логическими связками (операциями).)
Задание 2. Построить составные высказывания из простых высказываний:
«А = Петя читает книгу», «В = Петя пьёт чай» (на экране – рис. 2)
Продолжим работу.
Задание 3. В следующих высказываниях выделите простые высказывания,
обозначив каждое из них буквой:
1)
Зимой дети катаются на коньках или на лыжах (рис. 3)
2)
Неверно, что Солнце движется вокруг Земли (рис. 4)
3)
Число 15 делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма цифр числа
15 делится на 3 (рис. 5)
4)
Если вчера было воскресенье, то Дима вчера не был в школе и весь
день гулял (рис. 6)
IV. Презентация нового материала.
В предыдущих заданиях использовались различные логические связки:
«и», «или», «не», «если … то …», «тогда и только тогда, когда…». В алгебре
логике логические связки и соответствующие им логические операции имеют
специальные названия. Рассмотрим 3 базовые логические операции –
инверсию, конъюнкцию и дизъюнкцию, с помощью которых можно получать
составные высказывания (рис. 7)
Любая логическая операция определяется таблицей, которую называют
таблицей истинности. Таблица истинности логического выражения – это
таблица, где в левой части записываются все возможные комбинации значений
исходных данных, а в правой – значение выражения для каждой комбинации.
Отрицание – логическая операция, которая каждому простому
(элементарному) высказыванию ставит в соответствие новое высказывание,
значение которого противоположно исходному (рис. 8)
Рассмотрим правило построения отрицания к простому высказыванию.
Правило: При построении отрицания к простому высказыванию либо
используется речевой оборот «неверно, что», либо отрицание строится к
сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица «не», при этом слово
«все» заменяется на «некоторые» и наоборот.
Задание 4. Построить инверсию (отрицание) к простому высказыванию:
1) A = У меня дома есть компьютер (рис. 9)
2) A = Все юноши 11-х классов – отличники.
3) Будет ли, является отрицанием высказывание: «Все юноши 11-х
классов – не отличники». (рисунок 10)
Высказывание «Все юноши 11-х классов – не отличники» не является
отрицанием высказывания «Все юноши 11-х классов – отличники».
Высказывания «Все юноши 11-х классов – отличники» ложно, а отрицанием к
ложному высказыванию должно быть истинное высказывание. Но
высказывание «Все юноши 11-х классов – не отличники» не является
истинным, так как среди 11-классников есть как отличники, так и не
отличники.
Графически отрицание можно изобразить в виде множества. (рисунок11)
Рассмотрим следующую логическую операцию – конъюнкцию.
Высказывание, составленное из двух высказываний путем объединения их
связкой «и», называется конъюнкцией или логическим умножением
(дополнительно используются связки – а, но, хотя).
Конъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие каждым
двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся
истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны
(рис. 12)
Графически конъюнкцию можно изобразить в виде множества (рис. 13)
Рассмотрим следующую логическую операцию – дизъюнкцию.
Высказывание, составленное из двух высказываний объединенных связкой
«или», называется дизъюнкцией или логическим сложением.
Дизъюнкция – логическая операция, ставящая в соответствие каждым
двум элементарным высказываниям новое высказывание, являющееся ложным
тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны (рис. 14)
Графически дизъюнкцию можно изобразить в виде множества (рис. 15)
Итак, назовите три базовые операции, которые мы изучили (рис.16)
Давайте попробуем применить новые знания при выполнении
проверочной работы.
V. Закрепление изученного материала (работа у доски).
Задание 5. Приведите в соответствие диаграмму и ее обозначение (рис.
17)
Задание 6. Есть два простых высказывания: А = «Число 10 – четное», В
= «Волк – травоядное животное». Составьте из них все возможные составные
высказывания и определите их истинность.
Ответ:
А&B
АvB
¬А
¬В
0
1
0
1
Задание 7. Приведите в соответствие определения или обозначения.
Выпишите соответствующие номера.
1. Логика
1. Логическое сложение
2. Высказывание
2. Наука о формах и способах мышления
3. Алгебра логики
4. Дизъюнкция
3. Логическое отрицание
4. ИСТИНА и ЛОЖЬ
5. Логическая константа 5. Наука об операциях над высказываниями
6. Повествовательное предложение, в котором
6. Инверсия
что-либо утверждается или отрицается
7. Конъюнкция
7. &
Ответ: 1-2; 2-6; 3-5; 4-1; 5-4; 6-3; 7-7.
Задание 8. Даны два простых высказывания: А = «Рубль – валюта
России», В = «Гривна – валюта США». Какие высказывания истины?
1) ¬А
2) ¬В
3) А&B
4) А v B
Ответы: 1) 0; 2) 1; 3) 0; 4) 1.
VI. Рефлексия «Незаконченные предложения».
Мне на уроке было интересно потому, что…
Больше всего на уроке мне понравилось…
Для меня новым было…
VII. Заключение. Домашнее задание.
Оценивается работа класса в целом и отдельных учащихся, отличившихся
на уроке.
Домашнее задание:
1) Выучить основные определения, знать обозначения.
2) Придумать простые высказывания. (Всего должно быть 5 наборов по
два высказывания). Из них составить всевозможные составные высказывания,
определить их истинность.