ТЕМА УРОКА: Метод алгебраического сложения. Девиз урока: единственный путь к знанию"

ТЕМА УРОКА: Метод алгебраического сложения.
Девиз урока:
"Деятельность единственный путь к знанию"
Дж.Бернард Шоу
Основная цель: Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с
двумя переменными способом алгебраического сложения.
ЦЕЛИ УРОКА:

Формирование способности к самостоятельному исследованию системы
линейных уравнений с двумя переменными.
Развитие способности к самостоятельному планированию, организации работы;
развитие умений находить и использовать необходимую информацию в сети
Интернет.
Воспитание познавательного интереса к математике и информатике.
Развитие информационных компетенций учащихся.



Задачи урока
– обучающие ( формирование познавательных УУД):

показать метод решения,

формировать умение решать системы уравнений методом сложения.
-развивающие ( формирование регулятивных УУД):

развитие познавательных интересов,

умение
получения
новой
информации,
используя
репродуктивную
технологию учения;

развитие у учащихся аналитических умений средствами информационных
технологий
-воспитательные ( формирование коммуникативных и личностных УУД):

воспитание навыков контроля и самоконтроля,

развитие коммуникативных навыков при работе в группах.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Проверка домашнего задания.
3. Устный счет.
4. Закрепление изученного материала.
5.Обучающая самостоятельная работа.
6.Подведение итогов урока, постановка домашнего задания.
Ход урока:
I. Организационный момент. (Сообщение цели и плана урока учащимся.)
Уважаемые учащиеся!
Сегодня на уроке вам предстоит познакомиться с графическим решением системы
линейных уравнений с двумя переменными, а также научиться самостоятельно
исследовать системы линейных уравнений с двумя переменными на наличие решений. А
сначала, давайте повторим основные факты и определения предыдущих уроков, которые
помогут вам в освоении нового материала.
II.
III.
Проверка домашнего задания (выборочно, если есть вопросы
учащихся).
Актуализация опорных знаний.
Устный математический диктант.
Закончите предложения:
1.Линейным уравнением с двумя переменными называется…
2.Решением линейного уравнения с двумя переменными называется…
3.Решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными называется…
4.Решить систему линейных уравнений с двумя переменными называется…
5.Какие способы решения системы линейных уравнений с двумя переменными вам
известны?
6.Не выполняя построения, определите, как расположены графики уравнений системы и
сделайте вывод относительно числа ее решений.
А
Б
7.Существует ли такое значение a, при котором система
а) имеет бесконечно много решений;
б) не имеет решений.
В
Г
8. Решение «одним взглядом».
Вывод: система линейных уравнений может иметь одно решение, не иметь решений,
иметь множество решений.
Исторические сведения
Шилова Арина 1 минута
Возможность формулировать одни и те же утверждения и на геометрическом, и на
алгебраическом языке дает нам система координат, изобретение которой, как вы уже
знаете, принадлежит Рене Декарту - французскому философу, математику и физику.
Именно он создал основы аналитической геометрии, ввел понятие геометрической
величины, разработал систему координат, осуществил связь алгебры с геометрией.
9. Задания с опережением.
Запишите с помощью систем уравнений следующие ситуации:





Сумма двух чисел равна 17. Одно число на 7 меньше другого.
В классе 26 учеников. Девочек на 3 меньше, чем мальчиков.
Периметр прямоугольника равен 400м. Его дина в 3 раза больше ширины.
У мальчика было 14 монет по пять и десять рублей, всего на сумму 115 рублей.
Поезд прошел первый перегон за 2 часа, а второй за 3 часа. Всего за это время он
прошел 330 километров, причем скорость на втором перегоне была на 10 км/ч была
больше, чем на первом.
V, км/ч
х
у
I перегон
II перегон
t, ч
2
3
S, км
300 км
Тест
1) Решением какой системы уравнений является пара чисел (-1;2)?
х+у =5
х+у= 1
х−у=4
а) {2х + 3у = 12 б) {2х + 3у = 4 в) {2х + у = 17
2)
В уравнении 2х + у = 8
1
а) х = 4 + 2 у,
выразите х через у:
б) х = 8 – 2у, в)х = 4 -
1
2
у.
3) Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3. С помощью какой из систем можно решить
эту задачу?
х+у=7
х−у=7
х+у= 7
а) {
, б) {
, в) {
.
х−у=3
х+у=3
ху = 3
4) Дана система {
а) (4;0),
х− у=4
. Какая из пар чисел является её решением?
2х + у = 5
б) (3;0),
в)(3; -1).
5) Сколько решений имеет система {
а) одно,
б) бесконечно много,
Ответы:
1.б; 2.в; 3.a;
2х − у = 5
?
4х − 2у = 10
в) не имеет решений.
4.в; 5. б.
Проверка осуществляется взаимообменом работ с соседом по парте.
Критерии оценивания:
Количество верно решенных заданий
5 заданий
4 задания
3 задания
1-2 задания
IV.
Отметка
5
4
3
2
Основная часть (Закрепление)
а) Задания №13.3-13.8 (б) - Коллективное решение у доски.
б) Решение на обратной стороне доски.
2 человека. Карточка
- Индивидуально.
х + у = 138,
методом алгебраического сложения.
3х + 5у = 540
Решите систему уравнений {
х + у = 138,
методом подстановки.
3х + 5у = 540
Решите систему уравнений {
в) Решение литературной задачи.
В известном рассказе А.П.Чехова «Репетитор» описана задача, которую можно решить с
помощью систем уравнений. Герои рассказа - купец Удодов, его сын Петя - семиклассник
и Петин репетитор, Зиберов Егор Александрович. Рассмотрим отрывок из этого рассказа.
Итак, репетитор Зиберов диктует Пете задачу: «Купец купил 138 аршин черного и синего
сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее
сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное - 3 рубля?»
Пусть х аршин купец купил черного сукна, а у аршин - синего сукна. Так как всего купец
купил 138 аршин, то х + у =138. Синее сукно по 5 рублей, а черное - по 3 рубля, и всего он
заплатил 540 рублей, то 3х + 5у = 540. Составляем систему уравнений:
3х + 5 у = 540,
3х + 5 у = 540,
{
, {
−3х − 3 у = −414
х + у = 138 ∗ (−3)
{
2 у = 126
у = 63
у = 63
, {
{
.
х + у = 138
х = 138 − 63 , х = 75
Ответ: купец купил 75 аршин черного сукна и 63 аршина синего сукна.
V.
Обучающая самостоятельная работа (Блицопрос)
1вариант
1.Решите систему уравнений
х + у = 5,
методом алгебраического сложения.
{
х−у=7
Решение: _________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Ответ: ______________________________
2.Решите систему уравнений
7х − 6у = 32,
методом алгебраического сложения.
{
7 х + 5у = 230
Решение: _________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Ответ: ______________________________
2 вариант
1.Решите систему уравнений
х + у = 9,
методом алгебраического сложения.
{
х−у=3
Решение: _________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Ответ: ______________________________
2.Решите систему уравнений
4х − 7у = 30,
методом алгебраического сложения.
{
4 х − 5у = 90
Решение: _________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
Ответ: ______________________________
Дополнительно
VI.
Задание 13.12(б)
Подведение итогов урока. Рефлексия (вопросы).
 Что нового вы узнали на уроке?
 Что использовали для «открытия» нового знания?
 Алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
способом алгебраического сложения:
1. Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы
коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы.
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.
4. Находят соответствующее значение второй переменной.
 Проанализируйте свою работу на уроке.
VII.
Постановка домашнего задания
Повторить § 13. Решить задания №13.3-13.8 (в).
В качестве дополнительного задания вам предлагается подготовить сообщение
и презентацию о жизни и деятельности Рене Декарта. Ваша презентация может содержать
исторические сведения, научные факты. Вы можете посвятить ее какой-нибудь одной
задаче или проблеме, связанной с Рене Декартом. Основное требование - ваше сообщение
не должно превышать 10 мин. Срок выполнения данного задания - 1 неделя. Желаю
успеха!
Критерии, по которым будет оцениваться презентация:
 критерии к содержанию презентации (5-7 баллов);
 критерии к дизайну презентации (5-7 баллов);
 соблюдение авторских прав (2-3 балла)
Сведения о Рене Декарте можно найти здесь:
http://pikalova-ms.narod.ru/portrety_matemaikov.htm
http://refu.ru/refs/88/19707/1.html
http://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт,_Рене
http://www.peoples.ru/science/mathematics/descartes/