Лабораторная работа №1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ ПЛАНКА.

Лабораторная работа №1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ
ПЛАНКА.
I. Введение
1. Постоянная Планка, или квантовая постоянная – одна из
фундаментальных физических постоянных. Значение постоянной Планка
(ее обозначают буквой ) равно
Размерность постоянной Планка равна (энергия) (время)=(длина)
(импульс)=(момент количества движения). Величина с такой
размерностью называется действием, и постоянную Планка называют
также элементарным квантом действия.
2. Понятия и принципы, возникшие на основе изучения
макроскопических объектов (классическая физика),неприменимы или
ограниченно применимы в области атомных или субатомных масштабов. В
этой области потребовались новые представления и законы. Они
составляют основу квантовой физики.
Степень приближения свойств физической системы к квантовым
закономерностям и определяется относительной величиной элементарного
действия h по сравнению с действием всей системы. Если в данной
физической системе численное значение некоторой переменной с
размерностью действия сравнимо с постоянной Планка h, то поведение
этой системы описывается в рамках квантовой физики. Если все
переменные, имеющие размерность действия, очень велики по сравнению
с h, то систему с достаточной точностью описывают законы классической
физики. Таким образом, постоянная Планка задает масштаб микромира.
Явления, в которых постоянная Планка играет существенную роль,
называются квантовыми.
Постоянная Планка аналогична другой мировой постоянной –
релятивистской постоянной , т.е. предельной скорости, с которой могут
двигаться тела и передаваться взаимодействия. Релятивистская постоянная
совпадает со скоростью распространения света в вакууме. Если скорость
макроскопического тела мала по сравнению со скоростью света, то
достаточно точное описание движения тела можно получить с помощью
механики Ньютона. В противном случае следует использовать механику
теории относительности - механику Эйнштейна.
3. Рассмотрим некоторые характерные черты квантовых явлений.
Наиболее удивительной с точки зрения классической физики
представляется особенность в поведении микрообъектов, получившая
название
''корпускулярно-волнового
дуализма'',
т.е
микрообъект
обнаруживает черты, свойственные и частицам и волнам. С этим
свойством микромира мы сталкиваемся, например, в явлении дифракции
частиц (электронов, нейтронов и т.д.) на кристаллах. Пропуская через
тонкий кристалл (фольгу) большое число одиночных электронов,
следующих друг за другом, мы обнаруживаем на экране (например,
фотопластинке) картину чередующихся максимумов интенсивности,
вполне аналогичную дифракционной картине, наблюдающейся при
дифракции электромагнитных волн. Описанный результат опыта означает,
что электроны, оставаясь частицами (дают локальные почернения на
фотопластинке), в указанных условиях обнаруживают также черты,
свойственные волновым процессам. Чтобы уяснить, как именно в
микрообъектах сочетаются свойства частицы с волновыми явлениями,
разберем дифракционный опыт подробнее.
В опытах по дифракции для всех электронов начальные условия и
условия прохождения через кристалл были с высокой точностью
одинаковыми. После прохождения кристалла электроны давали
одинаковые точечные пятна почернения на фотопластинке, т.е. каждый раз
электрон фиксировался целиком. Почернения в процессе опыта
появляются в самых различных местах без какой-либо закономерности.
Прохождение небольшого числа электронов дает на фотопластинке
картину, напоминающую мишень, простреленную плохим стрелком, так
что предсказать, куда попадет тот или иной электрон, заранее нельзя.
Последовательное прохождение же большого количества одиночных
электронов приводит к определенной суммарной дифракционной картине
распределения интенсивности, полностью отвечающей распределению
интенсивности при дифракции волн.
Электрон обнаруживается всегда целиком и является, тем самым,
частицей, но мы вынуждены говорить лишь о вероятности нахождения
электрона в той или иной точке пространства, при этом вероятность
его обнаружения в том или ином месте распределена также как
интенсивность волн. Именно в этом смысле электрон ведет себя
отчасти как частица, отчасти как волна. Также обстоит дело и с
другими частицами.
4. Согласно представлениям классической физики о движении
частица в каждый момент времени находится в определенном месте
пространства и имеет определенную скорость. Это проявляется в
классической механике в наличии у частиц траекторий. Но представление
о движении электронов по траектории не может быть совмещено с
явлением дифракции частиц. Это лучше всего видно из следующего
мысленного эксперимента, представляющего собой идеализацию опыта с
электронной дифракцией от кристалла. Представим себе непроницаемый
для электронов экран, в котором прорезаны две щели. Наблюдая
прохождение одиночных электронов через одну из щелей, в то время как
другая щель закрыта, мы получим на поставленном за щелью сплошном
экране некоторую картину распределения интенсивности, таким же
образом получим другую картину, открывая вторую щель и закрывая
первую. Наблюдая же прохождение пучка одновременно через обе щели,
мы должны были бы, на основании классических представлений, ожидать
картину, являющуюся простым наложением обеих предыдущих, -- каждый
электрон, двигаясь по своей траектории, проходит через одну из щелей и
ему совершенно безразлично открыта другая щель или нет. Явление
электронной дифракции показывает, однако, что в действительности мы
получим дифракционную картину на двух щелях, которая отнюдь не
сводится к сумме картин, даваемых каждой из щелей в отдельности. Это
противоречие означает, что разделение электронов на группы по тому
признаку, через какую щель они прошли, в условиях описанного
эксперимента невозможно, а следовательно, мы вынуждены отказаться от
понятия траектории.
Таким образом, в квантовой физике не существует понятия
траектории частиц. Это обстоятельство составляет содержание так
называемого принципа неопределенности - одного из основных принципов
квантовой механики, открытого В.Гейзенбергом.
5. Математически принцип неопределенности выражается
соотношениями неопределенности вида
где
и
- средние квадратичные ошибки измерения проекции
импульса
и координаты .
Импульс частицы не может иметь определенного значения
одновременно с ее координатами.
Скорость частицы
также не может иметь определенного
значения одновременно с координатами. Но скорость, умноженная на
время
, определяет смещение частицы за время
. Поэтому отсутствие
у частицы скорости одновременно с координатами, выражаемое формулой
означает, что если бы положение частицы было точно известно в
некоторый момент времени, то уже в бесконечно близкий момент времени
ее координаты вообще не имели бы никакого определенного значения. Тем
самым понятие траектории полностью теряет смысл.
Cоотношение неопределенности указывает на принципиальный
предел точности измерений. Этот предел лежит в природе вещей и не
может быть превзойден никаким совершенствованием приборов и методов
измерений.
6. Отметим, что вследствие малости постоянной Планка
соотношения неопределенности не будут играть никакой роли в
макрофизике. Понятие траектории для макроскопического тела является
достаточно хорошо определенным. Например, пусть проводятся измерения
с шариком массы 1 мг. Положение шарика практически может быть
измерено с точностью до десятой или сотой доли миллиметра. Во всяком
случае, вряд ли имеет смысл говорить об ошибке в определении
положения шарика меньшей размеров атома. Поэтому, положим
см. Тогда из соотношения неопределенности найдем
Такая точность недоступна никаким измерениям, а потому отступления от
классического движения, вызываемые соотношениями неопределенности,
далеко лежат за пределами возможности эксперимента. Представление о
движении по траектории выполняется с высокой точностью.
Совсем иначе обстоит дело с движением электрона в атоме. Выбирая
ту же точность в определении положения электрона, что и предыдущем
примере, т.е. порядка размеров атома, найдем
Скорость электрона в атоме полностью не определена и понятию
траектории электрона в атоме ничего не соответствует. Также обстоит дело
и с другими микрочастицами при движении в очень малых областях
пространства.
Соотношения неопределенности представляют удобный критерий
для проверки применимости классических представлений при
рассмотрении движения частицы. Если
и
, согласующиеся с
соотношениями неопределенности, одновременно малы по сравнению с
характерными скоростями и расстояниями рассматриваемой задачи, то
применение классической механики вполне оправдано. В противном
случае следует использовать квантовую механику.
7. Еще одним характерным свойством микромира является
дискретность значений физических величин. Например, энергия атомов
может принимать только определенные дискретные значения,
аналогичным свойством обладает момент количества движения атомных
систем и т.д.
Отметим, однако, что дискретность значений физических величин –
это характерная, но необязательная черта систем микромира. Так,
например, энергия электрона в атоме водорода имеет дискретные
значения, а энергия свободно движущегося электрона может принимать
любые положительные значения.
8. Исторически первая квантовая гипотеза была выдвинута
М.Планком в 1900 г. в связи с теорией теплового излучения. Планку
удалось получить согласующуюся с опытом формулу распределения
энергии теплового излучения абсолютно черного тела по длинам волн.
(Абсолютно черным называют тело, поглощающее все падающее на него
излучение.)
Закон излучения Планка имеет вид
где
- лучеиспускательная способность абсолютно черного тела, т.е.
энергия, испускаемая с единицы площади в единицу времени и
приходящаяся на единичный интервал длин волн для заданных значений
длины волны и температуры .
Эта формула была найдена Планком сначала полуэмпирическим
путем. Спустя короткое время, Планк нашел теоретический вывод этой
формулы, изложенный им 14 декабря 1900 г. на заседании Немецкого
физического общества. Этот день считается днем рождения квантовой
физики.
Планку пришлось выдвинуть предположение о том, что энергия
монохроматической электромагнитной волны может принимать не любые,
а только дискретный ряд равноотстоящих значений, или, другими словами,
что электромагнитное излучение испускается и поглощается дискретными
порциями - квантами энергии, величина которых пропорциональна
частоте излучения
где
- частота колебаний в световой волне.
Эта гипотеза резко противоречила представлениям классической
физики об электромагнитном поле.
В дальнейшем было установлено, что гипотеза Планка о
дискретности энергии на самом деле отражает фундаментальное свойство
электромагнитных волн: они состоят из частиц - фотонов. Фотоны,
подобно другим частицам, обладают волновыми свойствами, что
проявляется в явлениях дифракции и интерференции. Тот факт, что
энергия фотонов определяется, согласно (3), частотой и является первым
признаком того, что такое странное объединение корпускулярных и
волновых черт в электромагнитном излучении действительно имеет место.
9. То что свет имеет корпускулярные свойства доказывает, например,
фотоэлектрический эффект. Фотоэффект - это явление вырывания
электронов из вещества под действием электромагнитного излучения
(света).
Основные закономерности фотоэффекта следующие: а) частота света
определяет скорость вылетающих электронов, причем если частота
меньше некоторого определенного для каждого вещества значения, то
электроны не вылетают совсем; б) количество вылетевших электронов
определяется суммарной интенсивностью света.
Эти закономерности легко объясняются представлением о фотонах.
Чтобы вырваться с поверхности, электроны тела должны испытать
соударение с фотоном. Энергия фотона (3) идет на совершение работы
выхода электрона из вещества и на сообщение ему кинетической энергии.
Поэтому энергия каждого из электронов после выхода из вещества зависит
исключительно от частоты света. Если частота падающего света слишком
мала, то энергия составляющих его фотонов будет недостаточной, чтобы
вырвать электроны. (Вероятность того, что электрон испытает соударение
более чем с одним фотоном пренебрежимо мала.) Число же вылетевших
электронов зависит от числа световых квантов, т.е. от суммарной
интенсивности света.
10. Тот факт, что для света сначала были установлены волновые
свойства, а затем его корпускулярные свойства, а для электрона, наоборот,
сначала его корпускулярные свойства, а затем волновые, не является
исторической случайностью. Обсуждение этого вопроса, однако, выходит
за рамки данного введения.
11. В данной работе постоянная Планка определяется на основе
закона (2). Приведем некоторые дополнительные сведения из теории
теплового излучения, которые нам потребуются.
Как
установил
Кирхгоф,
исходя
из
весьма
общих
термодинамических законов: для любой длины волны и данной
температуры отношение лучеиспускательной способности тела к его
поглощательной способности равно лучеиспускательной способности
абсолютно черного тела.
(Поглощательная способность говорит какая доля падающего излучения
поглощается
рассматриваемой
поверхностью.)
Таким
образом,
поверхность абсолютно черного тела является стандартным излучателем.
Интегральной лучеиспускательной способностью
называют
суммарную энергию всех длин волн, излучаемых телом с единицы
площади поверхности в единицу времени
Для абсолютно черных тел интегральная лучеиспускательная способность
пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры
Величина
Вт∙м-2∙К-4 называется постоянной СтефанаБольцмана, а само соотношение называется законом СтефанаБольцмана}.
Из закона Планка (2) следует, что
где
- постоянная Больцмана, - скорость света в вакууме.
12. Получим формулу для расчета h, исходя из формул (2), (4) и (5).
Отметим, что в области коротких длин волн, где
излучения Планка можно записать в виде
, закон
Пусть лучеиспускательная способность
и интегральная
лучеиспускательная способность
измеряются при двух каких-либо
температурах
и . Тогда имеем
Из уравнения (8) находим
Подставляя в (9)
, найденное из уравнения (6), и
уравнения (7), окончательно получим
, найденное из
II. Метод определения постоянной Планка
Правильное по порядку величины значение постоянной Планка дает
простой опыт, основанный на формуле (10). Схема установки для опыта
приведена на рисунке. Ее основными элементами являются: лампочка
накаливания Л с вольфрамовой нитью, интерференционный светофильтр
СФ и фотосопротивление RФ.
СФ
Л
Сеть 220 В
6В
Действие интерференционных светофильтров основано на
интерференции света в тонких пленках, при этом осуществляется
многолучевая интерференция за счет многократного отражения между
параллельными полупрозрачными зеркалами, как в интерферометре
Фабри-Перо, но с той разницей, что расстояние между зеркалами
составляет всего несколько
света, где
требуемая длина световой
волны. При изготовлении таких светофильтров соответствующие
полупрозрачные слои нужной толщины последовательно напыляют на
стеклянную или кварцевую пластинку, служащую основой светофильтра.
Для защиты от механических повреждений система заклеивается второй
пластинкой. Ширина полосы пропускания
таких светофильтров
-10
составляет порядка 10 ангстрем (1 ангстрем = 10 м), при коэффициенте
пропускания около 25%.
Фотосопротивление
(фоторезистор)
представляет
собой
полупроводниковый материал, в котором под действием света меняется
состояние
электронов, происходит их оптическое возбуждение
(внутренний фотоэффект)и меняется число носителей тока, в результате
чего пропорционально меняется электропроводность.
В
настоящей
работе
окно
фотосопротивления
закрыто
интерференционным светофильтром, и они вместе заключены в оправу из
органического стекла.
Свет от лампочки проходит через интерференционный светофильтр,
поэтому фотосопротивление RФ облучается почти монохроматическим
светом, длиной волны
. Сила тока в цепи фотосопротивления будет
пропорциональна интенсивности падающего света, т.е. пропорциональна
. Поэтому отношение
. в формуле (10) можно заменить на
отношение
соответствующих токов в цепи фотосопротивления,
измеряемых амперметром A2:
Полная энергия, излучаемая раскаленной нитью лампочки в единицу
времени, т.е. мощность излучения, определяется соотношением
где
-- интегральная лучеиспускательная способность нити, а
-площадь поверхности нити. Отметим, что раскаленную вольфрамовую
нить можно считать почти черным телом. Мощность излучения можно
оценить по потребляемой лампочкой мощности тока, полагая
где
-- сила тока в цепи лампочки, измеряемая амперметром А1, а
-напряжение на лампочке, измеряемое вольтметром V.
С учетом соотношений (11), (12) и (13) формула для расчета
постоянной Планка в данной работе принимает вид
Для определения постоянной Планка проводятся несколько серий
измерений. В каждой серии находят общую мощность излучения нити
лампочки накаливания
путем измерения электрической мощности,
подводимой к лампочке, а также определяют интенсивность света,
проходящего через светофильтр, измеряя силу тока в цепи
фотосопротивления. Полученные данные подставляют в формулу (14).
III. Порядок выполнения работы
1. Внимательно ознакомиться с установкой и назначением измерительных
приборов на рабочем столе.
2. Включить лампочку накаливания Л и источник, питающий
сопротивление
. Убедиться, что все приборы находятся в рабочем
состоянии.
3. При помощи реостата
последовательно установить три значения
подводимой к лампочке Л мощности тока
. Показания приборов
занести в таблицу.
№ п/п
, Вт
,А
,В
1
2
3
4. Значение площади нити
и длина световой волны , пропускаемая
светофильтром, приведены в табличке на рабочем столе.
5. По результатам трех опытов, попарно комбинируя соответствующие
данные, вычислить три значения
по формуле (14) и в отчете привести
среднее значение.
IV. Контрольные вопросы
1. Как с помощью постоянной Планка выяснить относится ли данное
явление к области классической физики или квантовой физики?
2. В чем состоит корпускулярно-волновой дуализм?
3. В чем состоит принцип неопределенности Гейзенберга?
4. Сформулируйте соотношения неопределенности Гейзенберга.
5. В чем состоит гипотеза, выдвинутая Планком для объяснения законов
теплового излучения?
6. Что такое фотон?
7. В чем состоит фотоэффект и как он объясняется?
8. Получите расчетную формулу (14).
9. Поясните принцип действия фоторезистора.
10. Что представляет собой интерференционный светофильтр и каков его
принцип действия?