11 класс. Геометрия Зачетный материал №1. Учебные пособия: Атанасян «Геометрия 10-11» Погорелов «Геометрия 7-11» Демонстрационные варианты тестов ЕГЭ 2011-13 Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) 1. Формы итоговой аттестации. ЕГЭ. 2. Тема №1. Призма. Площадь поверхности призмы Знать определения и теоремы: многогранник и его грани, ребра, вершины, диагональ (пример с рисунком); выпуклый и невыпуклый многогранник (пример); призма и ее основания, грани, ребра (рисунок и обозначение); высота призмы, правильная призма, площадь полной поверхности призмы, теорема о боковой площади прямой призмы (доказательство) Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 57 – 60 3. Пирамида. Площадь поверхности пирамиды Знать определения и теоремы: пирамида и ее основание, грани, вершина, ребра (рисунок и обозначение); высота пирамиды, площадь полной поверхности пирамиды; правильная пирамида, апофема, теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды (доказательство), усеченная пирамида и ее основания, грани, ребра (рисунок и обозначение), правильная усеченная пирамида, апофема, теорема о площади боковой поверхности усеченной пирамиды Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г стр. 62 – 65 4. Векторы в пространстве. Метод координат Знать определения и теоремы: вектор (рисунок и обозначение), нулевой вектор (рисунок), длина вектора (обозначение), коллинеарные вектора, сонаправленные и противоположно направленные вектора (обозначение), равные вектора, сложение и вычитание векторов (формула и пример), умножение вектора на число (формула и пример), компланарные вектора (пример), правило параллелепипеда, теорема о разложении вектора по трем некомпланарным (рисунок), прямоугольная система координат (рисунок), единичный вектор, разложение вектора по координатным (формула), правила для векторов, координаты середины отрезка (рисунок и формула), длина вектора (рисунок и формула), расстояние между двумя точками (рисунок и формула), угол между векторами (рисунок и обозначение), скалярное произведение векторов (формула), направляющий вектор (рисунок), угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 77 – 107 5.Контрольная работа №1. Решение задач. Задания из тестов ЕГЭ (В4) 1.В треугольнике АВС угол С равен 900, угол А равен 600, АВ=8. Найдите АС. 4 , АС=4. Найдите высоту СH. 5 3 3. В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=6, cosA= . Найдите высоту AH. 5 2. В треугольнике АВС угол С равен 900, соsA= Задания из тестов ЕГЭ (В9) 1.Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 3, а высота – 6. 2. Если каждое ребро куба увеличить на 7, то его площадь поверхности увеличится на 378. Найдите ребро куба. 3.Диагональ куба равна 3. Найдите площадь его поверхности. 4.Найдите площадь поверхности прямой призмы с боковым ребром, равным 5, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 3 и 4. 5. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и8. Площадь ее поверхности равна 288. Найдите высоту призмы. 6. Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4. Задания С2 1. В правильной треугольной призме АВС А1В1С1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ и А1С. 2. Сторона основания правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 равна 2, а диагональ боковой грани равна 5 . Найдите угол между плоскостью А1ВС и плоскостью основания призмы. 3. В правильной шестиугольной призме А…F1, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми АВ1 и ВС1. Тексты рекомендованных задач из учебника № 221. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания. № 230. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. № 248. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. № 258. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды образует угол в 600 с плоскостью основания. Найдите площадь поверхности пирамиды, если боковое ребро равно 12 см. № 321. Измерения прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 имеют длины: АD = 8 см, АВ = 9 см, АА1 = 12 см. Найдите длины векторов: а) СС1, СВ, СD; б) DС1, DВ, DВ1. № 330. Нарисуйте параллелепипед АВСDА1В1С1D1 и обозначьте векторы С1D1, ВА1, АD соответственно через вектора a, b, c. Изобразите на рисунке векторы: а) a – b; б) a – c; в) b – a; г) c – b; д) c – a. Задачи 1) Площадь диагонального сечения куба равна 8 2 см2. найдите площадь поверхности куба. 2) АВСА1В1С1 – наклонная треугольная призма. Двугранный угол при ребре АА1 равен 900. Расстояния от ребра АА1 до ребер ВВ1 и СС1 равны соответственно 4 см и 3 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 4 3 см и боковое ребро образует с основанием угол 600. 3) Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, диагональное сечение пирамиды – прямоугольный треугольник, площадь которого равна 32 см2. 11 класс. Геометрия, зачетный материал №2 Учебные пособия: Атанасян «Геометрия 10-11» Погорелов «Геометрия 7-11» Демонстрационные варианты тестов ЕГЭ 2011-13 Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) 5. Формы итоговой аттестации. ЕГЭ. 6. Векторы в пространстве. Метод координат. Тела вращения, их площадь поверхности. 7. Векторы в пространстве. Метод координат Знать определения и теоремы: вектор (рисунок и обозначение), нулевой вектор (рисунок), длина вектора (обозначение), коллинеарные вектора, сонаправленные и противоположно направленные вектора (обозначение), равные вектора, сложение и вычитание векторов (формула и пример), умножение вектора на число (формула и пример), компланарные вектора (пример), правило параллелепипеда, теорема о разложении вектора по трем некомпланарным (рисунок), прямоугольная система координат (рисунок), единичный вектор, разложение вектора по координатным (формула), правила для векторов, координаты середины отрезка (рисунок и формула), длина вектора (рисунок и формула), расстояние между двумя точками (рисунок и формула), угол между векторами (рисунок и обозначение), скалярное произведение векторов (формула), направляющий вектор (рисунок), угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 77 – 107 8. Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра Знать определения и теоремы: цилиндрическая поверхность, образующая цилиндрической поверхности, цилиндр и его боковая поверхность, основания (рисунок), ось цилиндра, высота и радиус цилиндра, примеры сечения цилиндра, площадь боковой и полной поверхности цилиндра. Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 119 – 121 9. Конус. Площадь поверхности. Усеченный конус Знать определения и теоремы: коническая поверхность, конус и его вершина, боковая поверхность, основание (рисунок), ось конуса и его высота, площадь боковой и полной поверхности конуса, усеченный конус и его основания, боковая поверхность, высота, образующие (рисунок), площадь боковой поверхности усеченного конуса Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г.. стр. 124 – 126 10. Сфера и шар. Касательная к сфере. Площадь сферы Знать определения и теоремы: сфера и ее центр, радиус, диаметр (рисунок), шар и его центр, радиус, диаметр (рисунок), уравнение сферы, взаимное расположение сферы и плоскости (рисунки), касательная плоскость к сфере, точка касания (рисунок), теорема о радиусе сферы, перпендикулярном к касательной плоскости (док – во и рисунок), площадь сферы Атанасян «Геометрия 10 – 11» 2005 г. стр. 129 – 133 Задания из тестов ЕГЭ (В9) 1.Высота конуса равна 6, образующая равна 10. Найдите площадь его поверхности, деленную на . 2. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Площадь боковой поверхности призмы равна 32. Найдите высоту цилиндра. 3. Радиус основания первого конуса в 3 раза больше, чем радиус основания второго конуса, а образующая первого конуса в 2 раза меньше, чем образующая второго. Чему равна площадь боковой поверхности первого конуса, если площадь боковой поверхности второго равна 18см2. Ответ дайте в см2. 4. Площадь большого круга шара равна 30. Найдите площадь поверхности шара. 5. Через точку окружности основания цилиндра проведены два сечения: одно через ось цилиндра, а второе параллельно ей.Угол между плоскостями сечений равен 450. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 меньшую из площадей данных сечений. 2 . Найдите Тексты рекомендованных задач из учебника № 523. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 20 см. Найдите: а) высоту цилиндра; б) площадь основания цилиндра. № 540. Высота цилиндра на 12 см больше его радиуса, а площадь полной поверхности равна 288 см2. Найдите радиус основания и высоту цилиндра. № 548. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом α. Найдите площадь основания конуса, если: а) α = 300; б) α = 450; в) α = 600. № 576. Напишите уравнение сферы радиуса R с центром А, если: а) А(2; - 4; 7), R = 3; б) А(0; 0; 0), R = № 587. 2 ; в) А(2; 0; 0), R = 4. Расстояние от центра шара радиуса R до секущей плоскости равно d. Вычислите: а) площадь S сечения, если R = 12 см, d = 8 см; б) R, если площадь сечения равна 12 см2, d = 2 см. Задачи 1.площадь осевого сечения цилиндра равна цилиндра. 2) Длина образующей конуса равна основания конуса. 2 3 6 дм2, а площадь основания цилиндра равна 25 дм2. Найдите высоту см, а угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 0. Найдите площадь