6 класс задание 1 решение - Центр дополнительного

Государственное бюджетное
образовательное учреждение
дополнительного образования детей
«Центр
дополнительного
образования для детей»
350000 г. Краснодар,
ул. Красная,76
тел. 259-84-01
E-mail:cdodd@mail.ru
КРАЕВЫЕ ЗАОЧНЫЕ КУРСЫ
«ЮНИОР»
Математика 6 класс
ответы и решения к работе №2,
2011-2012 уч. год
1. Сумма цифр во всех строках и столбцах равна 25.
1 9 9 6
7 8 1 9
8 7 8 2
9 1 7 8
2. Например, 12-3-4=5; 12+3-4-5=6; 1+2=34+56-78-9.
3. За один ход четность суммы получающихся четырех чисел не меняется, т.е.
при любом количестве ходов сумма получившихся четырех чисел будет нечетной.
Поэтому получить четыре одинаковых числа невозможно.
4. Например, 1681=412.
5. Петя прав. Как бы учительница не расставила оценки 2, 3, 4 и 5, всегда
найдем 7 учеников с одинаковой оценкой, так как в противном случае, если бы
каждую оценку получили не более 6 учеников, то в классе было бы не более 24
человека.
6. а) нет; б) да. а) Предположим, что квадрат 6 х 6 можно разрезать на 9 таких
фигурок. Раскрасим в белый и черный цвета этот квадрат подобно шахматной
доске. Тогда при любом способе разрезания в каждую фигурку будет входить
нечетное число белых клеток, а значит и общее число белых клеток должно быть
нечетным, что противоречит раскраске (должно быть 18 белых клеток).
7. ? = 15, а общая площадь равна 75.
8. Можно.
9. х=3.
10. Предположим, что все мальчики собрали разное число орехов, тогда всего
орехов не менее, чем 0+1+2+...+14=105 - орехов, а их 100. Противоречие
доказывает требуемое.