Предмет: алгебра и начала анализа, обобщающий урок. Тема: «Производная» (слайд 1) Продолжительность: 1 урок, 45 минут Класс: 10 класс Технологии: компьютер с ОС MS Windows; проектор; экран (интерактивная доска); презентация “Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями”; учебник –Алгебра и начала анализа – 10 класс. А.Н. Колмогоров Раздаточный материал для станции цветы. Конспект урока: Цели и задачи: закрепление и обобщение знаний по данной теме - повторение определения производной, правила нахождения производной; - закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной степенной и тригонометрических функций. (слайд 2) Ход урока.( слайд 3) 1. Организационный момент. Учитель сообщает цель урока и рассматривает план работы урока. 2. Фронтальная работа. Устный счет: Задания 1. Найти производную функции. 2. Составь пару. 1. Найти производную (слайд 4) 1)Что называется производной функции f(х) в точке х0? 2)Укажите, для какой из функций f ( x) 9 x 2 cos x f ( x) 4,5 x 2 sin x f ( x) 18 x sin x Функция f ( x) 9 x cos x является производной. Ответ: f(x)= 4,5x2 – sin x Примечание. На первый взгляд задания сложные, но после соответствующих преобразований задания становятся проще. 3)– 9) Найдите производную функции: (слайд 5) подсказка ответ 6 5 x x 3) ó ; y= x4-x3 y´=4x3- 3x2 õ2 4) ó ( x 2 1)( x 2 1) ; y=x4-1 y´=4x3 1 1 1 5) ó x ; y´= 2 x 2 x õ 2 2 6) ó cos x sin x ; y=1 y´=0 2 2 7) ó cos x sin x ; y=cos2x y´=-2sin2x 2 3 8) ó ( x 2)( x 2 x 4) ; y=x -8 y´=3x2 1 x 9) ó . y= х y´= x 2 x 3 2 10) Найдите скорость изменения функции h(x)=4x -x в х 0=0 подсказка v(x)=h´(x)= 12х2-2х; ответ v(0)=0. Фронтальную работу оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист. 2. Составь пару (один из вариантов).(слайд 6) Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите 5 4 производную и запишите соответствие клеток. Например: ( х )' 5 x ,следовательно ответ:1- 9; и т.д. Вариант 1 1. 6. 11. 16. 2 5 а õ 1 х х2 2. Х 7. -3 х 3. 2x 12. 8. sin x 17. cos x 13. - sin x 18. 1 2 х 4. 1 9. 5х 4 10. 5. 14. 19. 0 2 х3 15. 20. 2 ах 3х 12 х Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. (слайд 6) Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ. 4 5 3. Групповая работа. Эта работа проводится с целью подготовки к программированному контролю. 1 группа и 2 группа работают под руководством ученика, ответственного за данную группу. 3 группа (менее подготовленная) работает под руководством учителя. У каждого учащегося 1 и 2 группы своя зачётная карточка. Все решают. На возникшие вопросы, получают консультацию у ответственного за группу или учителя. После выполнения работы учитель проверяет работы у ответственных, а ответственные у членов своей группы. Вариант № 1 Вариант № 2 1. Найдите производную функции: а)y=x6 - 13x4+11; (1б) 3 б)y=x + sinx. (1б) 2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x0 = - . (1б) 6 3. Найдите точки, в которых значение 1 производной функции y= х3 – 6x2 + 27x -21 3 равно 0. (2б) 4. Дополнительное задание. Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х0 = (3б) 4 1. Найдите производную функции: а) у 27 x 5 19 x 61; (1б) б) у x . cos x (1б) 2. Найдите значение производной функции у 19 sin x в точке х0 4 . (2б) 3. Найдите точки, в которых значение производной функции 1 у х 3 7 x 2 38 x 1 равно 2 . (2б) 3 4. Дополнительное задание. Найдите скорость изменения функции в точке х0. у ( х 1) 2 в х0 = 1. (2б) А в это время 3 группа под руководством учителя работает следующим образом: Учитель предлагает задания. (слайд 7) 1. Найдите производную функции у 3х 4 4 х 3 5х 2 8х в точке х0 = 0 2. Найдите производную функции: x2 1 2 3 а) у ; б) y x 1; в) y (2 x 4) ; х3 Один из учеников третьей группы решает его на доске. Затем каждый ученик выполняет аналогичные задания на месте (карточки уже на руках у учеников). Задания 3 группы Вариант№1 Вариант№2 Вариант№3 Вариант№4 1. Найти производную 1. Найти 1. Найти производную 1. Найти производную функции в х0 = 1 производную функции в х0 = 0 функции в х0 = 2 3 2 5 2 1 1 функции в х = 1 . (2б) . (2б) ó 3 õ 15 õ 4 õ 0 у 4х 5х 3х 4 ó õ 3 õ 2 2 õ 3 . (2б) 4 3 2 y=4x +3x +2x +x-1. 2. Найдите производную 3 4 2. Найдите производную (2б) 2. Найдите производную функции функции 2 2. Найдите функции x 3 . (3б) x 5 . (3б) ó у 2 5 x 1 . (3б) производную ó õ 2 х 2 õ 4 функции Дополнительное Дополнительное задание. задание. Дополнительное задание. y= 102õ 1 . (3б) õ 2 3. Найдите производную Дополнительное 3. Найдите производную 3. Найдите производную функции. задание. функции. функции. y x 2 1 (5 õ 1) 5 . y 2 x ( х 2 1) 3 . (3б) y x 2 1 ( õ3 5)4 . (3б) 3. Найдите (3б) производную функции. y= sinx+4 2 х 1 (3б) В помощь ученикам 3 группы дается образец решения.(слайд 8) Образец. 1. Найдите производную функции у 3х 4 4 х 3 5х 2 8х в точке х0 = 0 y' 12 x 3 12 x 2 10 x 8; y' (0) 12 0 12 0 10 0 8 8; 2. Найдите производную функции: 2 а) у x 1 ; х3 у' ( x 2 1)'( x 3) ( x 2 1) ( x 3)' ( х 3) 2 2 x ( x 3) ( x 2 1) 1 ( х 3) 2 2x2 6x x2 1 x2 6x 1 ; ( х 3) 2 ( х 3) 2 б) y x3 1; y' 1 ( x 3 1) 3x 2 ; 2 x3 1 2 x3 1 в) y (2 x 4) 2 ; y' 2(2 x 4)1 (2 õ 4)' 2 (2õ 4)1 2 8x 16. Пока ученики 3 группы выполнят задания, учитель подводит итоги с учениками 1 и 2 группы. Наиболее сложные задания разбираются на доске. Учащиеся проверяют решение и сверяют ответы. (слайд 9) Вариант №1 Вариант №2 4 5 3 1. а) y´=135x + 19; 1.а). y´ = 6x - 52x ; cos x x sin x б). y´= 3x2 + cosx. б) y' cos 2 x 2. y´= -12sinx; y ' ( ) 12sin(- ) 6 2. y´=19cosx; 6 6 2 3. y´= x – 12x +27; y´= 0. 19 2 y ' ( ) 19 cos(- ) x2 – 12x + 27= 0; Д =36; x1=9; x2 =3 4 4 2 4.v(x)=y´=x´sinx+ x(sinx)´=sinx + xcosx; 3. y´= x2 – 14x + 38; y´= -2; 2 (4 ) x2 -14x + 38=-2; Д=36; x1=10; x2=4. 2 2 ó' ( ) sin cos 4. v(x)=y´=2(х+1); v(1)=4. 4 4 4 4 2 4 2 8 Руководители 1 и 2 группы выставляют баллы в оценочный лист в зависимости от выполненных заданий. Результаты выполнения работы 3 группы проверяет учитель и выставляет баллы в оценочный лист. 4. Программированный контроль. Повторив определение производной и правила нахождения производной, учащиеся проверяют свои знания с помощью программированного контроля. У каждого ученика на столе приготовлена карточка программированного контроля. Карточки приготовлены индивидуально (по уровню сложности). Карточки находятся в Приложении1. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике. Учитель объясняет на данном примере. (слайд 10) Образец . Ответ Задание f ( x) (1 x) x 1; f ' (2) ? а с р у и д -1 14 4 1 3 -3 3 1 1 3 1 1 1 2x2 h( x ) ; h' (1) ? 2 2 4 2 2 4 2x 2 ( x) ( x 2)( x 2x); ' ( x) ? 3x 2 4x 3x 2 4 x 3x 2 4x 3x 2 4 3x 2 4 x 3x 2 4 f ( x) 7 x 3 3sin x; f ' (0) ? f ( x) 6x 2 (5x 3 1); f ' (0) ? -24 24 18 -18 3 -3 24 -36 1 0 -1 36 f (t ) t 4 t 3 t 2 3; f ' (2) ? -4 4 40 -42 36 -36 Ответ: радиус. После выполнения работы учащиеся сверяют свои ответы и выставляют баллы в оценочный лист. Ответы: №1-куб; №2- луч; №3-час; №4-шар; №5-знак; №6-метр; №7-угол; №8-плюс;№9-тело; № 10-конус; №11-точка; №12-число; №13-минус.(слайд 11) 5. Дополнительные задания. Для тех кто, выполнил своё задание, выполняют задания: - дружная четвёрка.(приложение 2.) Задание: Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г.(слайд 12) Ответы: (слайд 13) А 1 2 3 4 5 6 7 Б 3 4 1 2 6 7 5 В 3 5 1 7 2 4 6 Г 2 4 7 5 6 1 3 6.Домашнее задание: уч. стр.171, работа №3.(слайд 14) 7. Подведение итогов урока. (слайд 15) Выставление оценок. Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждой группы). №п/п ФИ Устный счет учашегося (оценивается Оценочный лист Составь Групповая пару работа Программированный Дружная четверка Итог учителем) 1 2 3 4 5 Руководитель группы (оценивается (оценивается контроль учеником) руководителем (оценивается (оценивается группы или учеником) учеником) учителем)