ЗАДАЧНИК

ЗАДАЧНИК
Применения объемов к задачам из жизни:
№1. Кирпич имеет форму прямоугольного параллелепипеда c измерениями 23см, 13 см, 7,5см.
Найдите объем кирпича.
№2. Крыша дома имеет форму трехугольной призмы длиной 10 м, фронтон имеет форму
равнобедренного треугольника с боковой стороной равной 5 м и основанием 9 м. Найдите объем
крыши.
№3.В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опущена деталь. При этом уровень
жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?
№4.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет
находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр
которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах
№5. Сколько тюков сена вместится в сеновал, который имеет форму прямоугольного
параллелепипеда и размеры 7 х 5 х 3 м? Тюк сена имеет размеры 36 х 50 х 90 см.
№6. Сколько тонн нефти может перевезти поезд, имеющий в своём составе 15 цистерн, если
диаметр котла каждой 3м, а длина 10,8 м, а плотность нефти составляет 850 кг/м3?
№7. Пожарное ведро имеет коническую форму и предназначено для транспортировки воды и
песка при локализации и ликвидации небольших загораний. Каков радиус ведра, если его объём
составляет 0,01 м3 (10 л), а глубина 350 мм?
№8. Из стального шестигранного прута длиной 3 метра можно изготовить 50 заготовок для
болтов. Высота болта составляет 65 мм, высота головки болта – 10 мм, длина стороны 6 мм, а
диаметр цилиндра – 8 мм. Сколько килограмм отходов стали получается при изготовлении таких
заготовок? Плотность стали 8 г/см3.
№9. Сколько тюков сена вместится в сеновал, который имеет форму прямоугольного
параллелепипеда и размеры 8 х 5 х 4 м? Тюк сена имеет форму цилиндра диаметром в 1 м и
высотой в 1 м.
№10. Найдите объем внутренней шляпы, указанной на рисунке, радиус которой равен 10 см, а
высота 15 см.
№11. Найдите объем ангара в форме полуцилиндра ( часть цилиндра, сечение которого содержит
высоту цилиндра равной 20 м), если длина фронтона (полуокружности) равна 36.
№12. Дан Самосвал, кузова которого представляет собой параллелепипед высотой в 2 м и длиной
в 4 м, а шириной в 2,5 м. Сколько тонн щебня войдет в кузов, если известно, что в 1 м3 входит 500
кг щебня
№13. Ведро имеет форму усеченного конуса, радиусы которого соответственно равны 15 см и 10
см, высота ведра равна 30 см. Сколько литров воды вмещает в себя это ведро.
№14. На карнавал Вова сделал себе шляпку в форме конуса. Радиус этой шляпы получился 10 см,
а угол между радиусом и образующей равен 30о. Найдите объем шляпки.
№15. Вова, играя в песочнице, строил фигуры из песка, у него есть форма для изготовления
фигуры в форме усеченной пирамиды, в основаниях которой лежит правильный шестиугольник,
сторона нижнего основания 6 см, сторона верхнего 3 см и с высотой равной 2 радиусам лежащего
рядом футбольного мяча объемом в 707,5 см3. Найдите объем построенной фигуры, и массу,
зная, что плотность песка равна 1500 кг/м3 .
№16. Башня имеет форму правильного восьмигранного заточенного карандаша, но в верхней
части имеет форму конуса. Сторона восьмигранника равна 3м. В верхнем основании радиус
конуса равен 2,5 м. Известно, что высота башни равна 20 м, а верхняя часть составляет 0,25 от
всей башни. Найдите объем башни.
№17. Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной
2 м. Найдите массу земли, выбрасываемую бомбой, если плотность земли 1650 кг /м3.
№18. Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам.
Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10литровое ведро?
№19. Рассчитайте, сколько примерно понадобится оленьих шкур, площадью 3,8 кв. м., для
покрытия чума, если диаметр основания равен 16 м., а основной шест – √20 м. Найдите объем
чума.
№20. Пятачок приготовил подарок Винни‐Пуху на рождество. Полную банку душистого меда.
Банка имеет цилиндрическую форму. Через некоторое время Пятачок решил перелить мед в
другую цилиндрическую банку, диаметр которой в два раза больше, а высота в пять раз меньше.
На сколько % меньше меда получит Винни‐Пух в этом случае?
№21. Дети слепили снеговика, традиционно состоящего из трех снежных шаров, причем на самую
нижнюю часть радиусом 46см ушло 128 кг снега, диаметр каждого последующего шара в одно и
то же число раз меньше предыдущего, на голову снеговика ушло всего 2 кг снега. Какой высоты
получился снеговик? Найдите объем этого снеговика
№22. Найдите объем пирамиды Хеопса, если в основании лежит квадрат, и его сторона равна
230м, а высота пирамиды равна 146,6м.
№23. В Берлине создан проект о построении многоэтажного здания в форме куба с ребром 50м.
Найдите объем здания.
№24. Из металлической заготовки в форме шестиугольной правильной призмы было заготовлено
20 ключей шестигранников , в основании ребро равно 5мм, а его высота в прямом состоянии
равна 15см. Найдите объем металлической заготовки.
№25. Американцы создают проект на строительство плавающего города в форме правильного
тетраэдра, с размерами: стороной в 200м и высотой в 150м. Найдите объем этого города.
№26. Мише купили футбольный мяч в спущенном состоянии. Найдите объем этого мяча, если
сказано, что в накаченном состоянии этот мяч имеет диаметр 25см.
Задачник составили:
Кузнецов Алексей
Ушаков Сергей
Червинский Александр