1.Главное квантовое число

ЛЕКЦИЯ 2. Строение атома, квантовая теория
Человеческая мысль упорно и последовательно шла к познанию основ
миороздания, но период конца 19го и первая половина 20го века был по
истине триумфом атомщиков и ядерщиков. Блестящая плеяда ученых за
какие то десятилетия совершила мощный прорыв в физике микромира,
открыв и на практике использовав фундаментальные законы, управляющие
Вселенной, это Планк, Луи де Бройль, Резерфорд, Нильс Бор, Эйнштейн,
Опеггеймер, Сахаров, Курчатов и многие другие. При этом эти знания
оказались не просто умозрительными, интересными для узкого круга
избранных – жрецов науки, они мгновенно стали прикладными, затронув
сразу интересы всего человечества и саму возможность его существования.
Человек добрался до святая святых – силы связи, заключенной в, частицах,
настолько мелких, что их нельзя разглядеть даже в сверхмощные
микроскопы, но обладающие
огромной энергией, способной мгновенно
уничтожить все живое на Земле. И к стыду и трагедии людей, первым шагом
по использованию этой энергии была преступная демонстрация ее мощи в
1945 году, когда за считанные секунды были уничтожены
два города в
Японии - Хиросима и Нагасаки. Да и так называемый мирный атом уже
позже принес беду не менее страшную - символично мрачным и пророческим
оказалось имя места, где это случилась – Чернобыль
Представление об атомах, как неделимых частицах мироздания умерло
с открытием электрона, радиоактивности и спектрального анализа с
созданием квантово-волновой теории, теории относительности и другими
величайшими достижениями науки.
Мы позже вернемся к истории этих
открытий, а пока вспомним, как устроен атом ибо без этого мы не поймем
сути периодического закона Менделеева, а следовательно и основ геохимии.
Предлагаемые
модели структуры атома, в обозначенный период, в
том числе планетарная модель Резерфорда и модифицированная Нильсом
Бором ее версия, были не сразу приняты, потому что не увязывались с теми
открытиями и знаниями, которые были получены ранее. В частности с
1
позиций классической электродинамики, по которой выходило, что
вращающийся вокруг ядра электрон должен терять энергию, что делает атом
неустойчивой системой, а это противоречит очевидной устойчивости атомов
большинства химических элементов. Нильс Бор предложил свои три
постулата, составляющие основу его ядерной модели атома,: 1) Электрон
вращается не по любым, а по круговым стационарным орбитам; 2) Излучение
энергии при этом не происходит и 3) Излучение происходит лишь при
скачкообразном переходе электрона с одной стационарной орбиты на
другую, при этом излучается квант энергии равный разности энергии атома в
начальном и конечном состояниях.
Третий постулат дал понимание спектра атомов и появления его при
сжигании вещества, более того теоретический расчет спектра водорода, с
применением
Нильсом
Бором
соответствующих
новой
модели
математических формул прекрасно совпал с реальным рисунком спектра
водорода. Этот спектр,
точнее его частоты он рассчитал теоретически,
используя уравнение Планка для энергии фотона с точки зрения понимания
двойственной корпускулярно-волновой природы фотона, энергия которого
рассчитывалась по формуле E= h и тогда частота колебания  = (Ек –Ео)/ h
(постоянная Планка). Он также рассчитал линии спектра водорода в
невидимой инфракрасной и ультрафиолетовой части спектра, которые
впоследствии были обнаружены экспериментально.
Однако
2ой
постулат
Бора
расходился
с
классической
электродинамикой, согласно которой заряженная частица не может
вращаться по круговой орбите без излучения, т.е. без потери энергии. Это
противоречие
попытался
преодолеть
эллиптические орбиты электронов
А.
Зоммерфельдд,
предложив
Но оставалось неясным, почему
в
спектре атомов появлялись линии разной интенсивности. Бор не мог также
ответить
и на вопрос
Резерфорда, где находиться электрон
в момент
перехода с орбиты на орбиту, если он как часть атома может существовать
лишь на стационарных орбитах, так как сам переход не может быть
2
мгновенным - это противоречит теории относительности, согласно которой
скорость не может быть бесконечной и даже выше скорости света. Нужна
была новая теория, общая для объектов макро- и микромира. Она и
появилась в 20годах в виде квантово-волнлвой механики, которая и помогла
утвердить модель атома, предложенную Нильсом Бором.
Основой квантовой механики стала квантовая теория света (Макс
Планк, Альберт Эйнштейн, Луи де Бройль). Именно последний из названных
ученых предположил, что не только фотон, но и электрон, равно как и другие
физические
тела,
обладает
корпускулярно-волновыми
свойствами.
И
применение соответствующего математического аппарата сняло логические
и математические противоречия с постулатов Бора о строении
атома.
Энергия фотона как частицы дается уравнением Планка E= h, волновые
свойства описываются уравнением скорости света с= h где – дина волны,
с –скорость света Вместе связывая свойства и частицы и волны получаем
Е=hc/ но из уравнения Эйнштейна следует. что энергия частицы равна
Е=mc2 отсюда mc2= hc/ и отсюда =h/mc, но
mc это ни что иное как
импульс или момент количества движения, по Луи Де Бройлю последнее
уравнение пригодно для всех тел в природе как микро- так и макро мира и в
виде =h/mv, оно известно как уравнение де Бройля. Волновые свойства тел
с большой массой нам незаметны, так как длина их волны ничтожно мала.
Понимание природы и состояние электрона дал австрийский физик
Шредингер в 1925 году, когда предложил состояние движущегося в атоме
электрона описывать уравнением стоячей волны
(гитарная струна,) куда
вместо длины волны подставил выражение де Бройля В этом уравнении
энергия электрона
оказалась связанной с амплитудой волны (волновая
функция - ) и пространственными координатами электрона. Амплитуда
принимает как отрицательные так и положительные значения, но в квадрате
(2)) она только положительная и обозначает плотность вероятности
нахождения электрона на данный момент в данной точке пространства.
3
Образно это можно представить как электронное облако в виде множества
точек, каждая из которых соответствует вероятности нахождения электрона
в
каждый
момент
времени,
при
этом
плотность
этого
облака
пропорциональна квадрату волновой функции. (Электронным облаком
принято называть пространство, где сосредоточено не менее 90% массы и
заряда электрона.
Уравнение Шредингера имеет решение не при любых, но лишь при
определенных значения энергии электрона, что соответствует постулату Бора
о квантованности
его энергии. Известно, что на
гитарной струне с
закрепленными концами длина стоячей волны не любая, но лишь такая,
которая может быть равной целому числу полуволн см рисунок). Поэтому,
если принять по аналогии длину одномерного атома как l (эль), равную
расстоянию между конечными узлами струны то при разном количестве
полуволн ( частоте, синусоида) длина волны  в уравнении де Бройля будет
выражаться как 
следует, что
n
=2l/n , где n - целое число полуволн (частота). Отсюда
кинетическая энергия электрона не может иметь иных
значений, кроме квантованных, так как связана с длиной волны через
скорость
и массу
Е=mv2/2 , а
=h/mv. При переходе из одного
стационарного состояния электрона в другое (с одной орбиты на другую)
волна имеет переменную величину, не отвечающую условию образования
стоячей волны и этот момент времени отвечает неустойчивому состоянию
электрона - возбужденному. Этим и был снят
вопрос Резерфорда. В
трехмерном пространстве положение и энергетическое состояние электрона
описывается 4 квантовыми числами
1.Главное квантовое число
Возможные энергетические состояния электрона (или образно понимаемые
энергетические
уровни
как
его
орбиты)
в
атоме
определяются
положительными целыми числами n= от 1 до 7. При этом, самому низкому
уровню соответствует n=1. Это число определяет и размеры электронного
облака, так как чем больше оно, тем больше энергия электрона. Чтобы его
4
увеличить, нужно добавить энергии электрону и наоборот. В разных атомах
при одном и том же n размеры облака одинаковы, поэтому и говорят об
электронных слоях или оболочках и дают им буквенное выражение,
соответствующее значению главного квантового числа: 1 2 3 4 5 6 7
K L M N O P Q
Квантовое число совпадает с номером периода в таблице Менделеева.
Максимально возможное число электронов в каждой оболочке
при этом
равно 2n2 Незаполненные слои, кроме водорода, появляются также у атомов
элементов, начиная с 4 большого периода.
2. Орбитальное квантовое число
Форма электронного облака также не может быть произвольной,
степень вытянутости ее определяется орбитальным квантовым числом l (эль)
и при главном квантовом числе
n принимает значения от 0 до n-1
Следовательно, при n=1 на низшем энергетическом уровне l равно нулю и
оболочка имеет форму сферы.
В многоэлектронных атомах энергия электрона зависит не только от
главного квантового числа, но и от 4 орбитальных чисел, каждое из которых
характеризует энергетический подуровень, который обычно обозначается
также малыми латинскими буквами
0 1 2 3
s p d f
соответственно и электроны находящиеся на каждом из этих уровней
называются s- электронами и т .д
Энергетическое состояние электрона, описываемое двумя квантовыми
числами n и l можно записать как nl, например 1s или 2p и т. д
Число электронов в пределах орбитального числа записывается как
показатель степени. Например, у водорода один электрон c n=1 и l= 0 и n –1,
также = -1=0, следовательно, электронная формула водорода 1s1
Так как электрон
объект
с очень малой массой, в нем волновые
свойства хорошо выражены. Их можно выразить через длину волны
5
уравнением де Бройля =h/mv Вследствие волновой природы координаты
электрона в атоме не имеют четкого определения, они носят вероятностный
характер, и графически форму наиболее вероятного положения в данной
точке атома можно описать
из уравнения так называемого радиального
распределения вероятности 4r22 связывающей два сомножителя: малый
объем сферы v с радиусами r и r1 равный 4π2(r1- r) и 2 где 2 это плотность
вероятности
волновой
функции.
Это
произведение
(радиальное
распределение вероятности) и есть вероятность обнаружения электрона в
малом объеме сферы с радиусами
r
и
r1 (плотность вероятности и
вероятность соотносятся между собой как плотность и масса в формуле
m=p*v) В этом произведении с увеличением радиуса
сферы, первый
сомножитель растет, а второй убывает (плотность убывает быстрее), но
соотношение меняется с разной скоростью при разных значениях радиуса.
График этой функции (4r22)
с переменной величиной радиуса r дает
возможность представить вид электронного облака, имеющего определенные
значения квантовых чисел. Например, для электронов в состоянии 1s 2s и
3s рисунок выглядит так одна полуволна, две полуволны, три полуволны,
при этом каждые последующие полуволны по амплитуде выше, что означает
более высокую энергию электрона здесь.
6
Здесь число максимумов - полуволн равно главному квантовому числу, но
чем ближе к ядру, тем величина амплитуды меньше.
Если орбитальное квантовое число более 0), то график распределения
вероятности будет иметь более сложный вид. В отличие от s- электрона
оболочка р-электронов не имеет сферической формы. Вид электронного
облака для 2 р имеет форму гантели и более сложную форму с возрастанием
главного квантового числа, Для электронов 3d форма электронного облака
становиться четырехлепестковой –двойная гантель
3. Магнитное квантовое число
Ориентация электронного облака в пространстве не может быть
произвольной: она определятся значением третьего, так называемого м а г н
и т н о г о к в а н т о в о г о ч и с л а т.
Магнитное квантовое число может принимать любые целочисленные
значения - как положительные, так и отрицательные в пределах от +l до –l
(эль) и с общей формулой возможных расположений электронного обпака в
пространстве (21 + единица). Так, для s-электронов (1 = 0), а мы знаем, что
это сфера, возможно только одно значение т (т = 0); для р-электронов (1=
1) возможны три различных значения т (-1, 0, +1); при 1 = 2 (d-электроны) т
может принимать пять различных значений (-2, -1, О, +1, +2).
Состояние электрона в атоме, характеризующееся определенными
значениями квантовых чисел. n, 1 и т, т. е. определенными размерами,
формой и ориентацией в пространстве электронного облака, получило
название а т о м н о й э л е к т р о н н о й о р б и т а л и.
Поскольку s-состоянию (1 = О) соответствует единственное значение
магнитного квантового числа (т = О), то любые возможные расположения sэлектронного облака в пространстве идентичны.
Электронные облака, отвечающие р-орбиталям (1 = 1), могут характеризоваться тремя различными значениями т; в соответствии с этим они
7
могут располагаться в пространстве тремя способами. При этом три pэлектронных
облака
ориентированы
во
взаимно
перпендикулярных
направлениях, которые обычно принимают за направления координатных
осей (х, у или z); соответствующие состояния электронов принято обозначать
рх, ру и рг. Для d-орбиталей (l = 2) возможно уже пять значений магнитного
квантового числа и соответственно пять различных ориентаций dэлектронных' облаков в пространстве.
4. Спиновое квантовое число
Исследования атомных спектров привели к выводу, что, помимо
квантовых чисел n, 1 и т т.е. орбитали, электрон характеризуется еще одной
квантованной величиной, не связанной с движением электрона вокруг ядра, а
определяющей его собственное состояние – момент количества движения
вокруг собственной оси. Проекция этого движения на избранное направление
и есть спин (от английского spin - кручение, вращение); спин обычно
обозначают буквой s. Спин электрона может иметь только два значения: +1/2
или -1/2 и соответственно направление вращения по часовой стрелке или
против; таким образом, как и в случае остальных квантовых чисел,
возможные значения спинового квантового числа различаются на единиц
Многоэлектронные атомы.
В атоме водорода электрон находится в силовом поле, которое создается
только ядром. В многоэлектронных атомах на каждый электрон действует
не только ядро, но и все остальные электроны. При этом электронные
облака отдельных электронов как бы сливаются в одно общее многоэлектронное облако. Точное решение уравнения Шредингера для таких
сложных систем связано с большими затруднениями и, как правило,
недостижимо. Поэтому состояние электронов в сложных атомах и в
молекулах
определяют
путем
приближенного
решения
уравнения
Шредингера.
8
Общим для всех приближенных методов решения этого уравнения
является
так
называемое
одноэлектронное
приближение,
т.
е.
предположение, что волновая функция многоэлектронной системы может
быть представлена в виде суммы волновых функций отдельных электронов.
Тогда уравнение Шредингера может решаться отдельно для каждого
находящегося в атоме электрона состояние которого, как и в атоме водорода,
будет определяться значениями' квантовых чисел п, [, т и s. Однако и при
этом упрощении решение уравнения Шредингера для многоэлектронных
атомов и молекул представляет весьма сложную задачу и требует большого
объема вычислений. В последние годы подобные вычисления выполняются,
как правило, с помощью быстродействующих электронных вычислительных
машин, что позволило произвести необходимые расчеты для атомов всех
элементов и для многих молекул.
Исследование спектров многоэлектронных атомов показало, что здесь
энергетическое состояние электронов зависит не только от главного
квантового числа п, но и от орбитального квантового числа 1. Это связано с
тем, что электрон в атоме не только притягивается ядром, но и испытывает
отталкивание со стороны электронов, расположенных между данным
электроном и ядром. Внутренние электронные слои как бы образуют
своеобразный экран. ослабляющий притяжение электрона к ядру, или, как
принято говорить, эк р а н и р у ю т внешний электрон от ядерного заряда.
При
этом
для
электронов,
различающихся
значением
орбитального
квантового числа [, экранирование оказывается неодинаковым.
Так, в атоме натрия (порядковый номер Z = 11) ближайшие к ядру К- и Lслои заняты десятью электронами; одиннадцатый электрон принадлежит к
М-. Преобладающая часть внешнего электронного облака атома натрия
расположена вне области, занятой внутренними электронами, и потому
сильно экранируется. Однако часть этого электронного облака проникает в
пространство, занятое внутренними электронами, и потому экранируется
слабее.
.
.
9
Какое же из возможных состояний внешнего электрона атома натрия – 3s,
3р или 3d - отвечает более слабому экранированию и, следовательно, более
сильному притяжению к ядру и более низкой энергии электрона? Как
показывает рис. 21, электронное облако 3s-электрона в большей степени
проникает в область, занятую электронами К- и L-слоев, и потому
экранируется слабее, чем электронное облако 3р-электрона. Следовательно,
электрон в состоянии 3s будет сильнее притягиваться к ядру и обладать
меньшей энергией, чем электрон в состоянии 3р. Электронное облако 3dорбитали
практически
полностью
находится
вне
области,
занятой
внутренними электронами, экранируется в наибольшей степени и наиболее
слабо притягивается к ядру. Именно поэтому устойчивое состояние атома
натрия соответствует размещению внешнего электрона на орбитали 3s.
Таким образом, в многоэлектронных атомах энергия электрона зависит не
только от главного, но и от орбитального квантового числа. Главное
квантовое число определяет здесь лишь некоторую энергетическую зону, в
пределах которой точное значение энергии электрона определяется
величиной lВ результате возрастание энергии по энергетическим подуровням
происходит примерно в следующем порядке
1S < 2S < 2р < 3S < 3р < 4S < 3d < 4р < 5S < 4d < 5р < 6S < 4f ~
~ 5d < 6р < 7S < 5f~ 6d < 7р
10