Задания для 8

Задания для 8-9 классов
Первая часть заданий
1. Вкладчик положил в три банка различные суммы денег. Через некоторое время он
удвоил вклад в первом банке, в результате его общий вклад в три банка увеличился
на 60%. Сколько процентов от первоначального суммарного вклада в три банка составляет вклад в первом банке?
А. 80%. Б. 60%. В. 40%. Г. 30%.
2. Диаметр маленького колеса циркового велосипеда равен 30 см, а большого – 1 м.
За время представления большое колесо сделало 300 оборотов. Сколько примерно
оборотов сделало при этом маленькое колесо? Выберите наиболее точный результат.
А. 300. Б. 900.
В. 1000. Г. Ответ отличен от приведенных.
3. На каком из рисунков путь MNPQE
длиннее?
А. А.
Б. Б.
В. Одинаковы.
Г. Определить невозможно.
4. Если а * b = ab2 + a2b и (–1) * 2 = 2 * х, то х равен …
А. 1.
Б. 2.
В. 3.
Г. числу, отличному от приведенных.
5. Наташа и Нина купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Некоторые из пакетиков использовались для приготовления двух чашек чая, а остальные – трёх чашек. Наташе коробки хватило на 41 чашку. А Нине – на 58. У кого «двухразовых»
пакетиков оказалось больше и на сколько?
А. У Наташи, на 17. Б. У Нины, на 17. В. У Наташи, на 18. Г. У Нины, на 18.
6. На прямой отметили несколько точек. После этого отметили середины отрезков,
соединяющих соседние точки. Эту процедуру повторили ещё трижды. В результате
на прямой отмеченными оказалось 177 точек. Сколько точек отметили вначале?
А. 46.
Б. 45.
В. 24. Г. 23.
7. Сколько примерно времени в течение суток угол между часовой и минутными
стрелками не превосходит 30? Выберите наиболее точный результат.
А. 3,5 ч. Б. 4 ч.
В. 4,5 ч. Г. 5 ч.
8. Четырёхугольник MNPQ – квадрат со стороной 6 см, А и В - две точки на отрезке, соединяющем середины его противоположных сторон
(см. рис.). Ломаные МАР и МВР делят квадрат на 3 части одинаковой
площади. Чему равна длина АВ?
А. 3 см.
Б. 4 см.
В. 4,5 см. Г. 5 см.
1
9. Петя в понедельник принёс книгу и дал Грише до вторника. Во вторник книгу у
Гриши взял Антон и принёс её в четверг. Затем книгу взял другой мальчик, потом
ещё другой и т. д. Каждый следующий читатель «держал» книгу вдвое больше
предыдущего. Книгу вернули Пете в следующем семестре в понедельник. Сколько
человек брало книгу?
А. 4.
Б. 5.
В. 6.
Г. 7.
10. От квадратного листа картона отрезали полосу шириной 3 см. Площадь оставшейся части равна 70 см2. Какова первоначальная площадь листа картона?
А. 106 см2.
Б. 100 см2.
В. 94 см2. Г. 85 см2.
11. Средний возраст преподавателей и студентов в некотором колледже составил 20
лет. При этом средний возраст студентов – 18 лет, а преподавателей – 40 лет. Во
сколько раз студентов больше, чем преподавателей?
А. В 8 раз.
Б. В 10 раз.
В. В 12 раз. Г. Ответ отличен от приведенных.
12. Через центр окружности проведены четыре равные окружности, касающиеся данной (см. рис.). Сравните площадь S1 фигуры, выделенной на рисунке чёрным цветом, и площадь S2 фигуры, выделенной на рисунке серым цветом.
А. S1 = S2. Б. S1 > S2. В. S1 < S2. Г. Сравнить невозможно.
13. Какое наименьшее число точек нужно отметить на поверхности куба, чтобы не было граней, содержащих одно и то же число точек?
А. 7. Б. 8.
В. 9. Г. Ответ отличен от приведенных.
14. Центры двух квадратов со стороной 2 см совпадают, а их диагонали образуют
между собой угол 45. Площадь их общей части равна …
А. 8( 2  1) см2. Б. 4( 2  1) см2. В. 6( 2  1) см2. Г. величине, отличной
от приведенных.
15. На клетчатой бумаге нарисован квадрат размером 6464 клеток. Какое наибольшее число клеток этого квадрата может пересекать прямая, проведенная на бумаге?
А. 130.
Б. 129.
В. 128. Г. 127.
Вторая часть заданий
1. Соревнование по стрельбе из лука проводилось в два дня. Каждый участник в
первый день выбил столько очков, сколько все остальные вместе во второй день.
Докажите, что все участники выбили одинаковое число очков.
2
2. Агент по продаже недвижимости продал две квартиры. За одну он получил прибыль в размере 20%, а за другую – в размере 30%. Его общая прибыль составила
24% от стоимости квартир, по которой он их приобрёл. Найдите отношение цены,
уплаченной агентом за первую квартиру, к цене, уплаченной им за вторую квартиру.
3. У трёх школьников имеется 13 грн. 20 коп. Известно, что у любых двух школьников суммы денег различны и больше 1 грн., причём у одного из них денег в целое
число раз больше, чем у другого. Сколько денег у каждого школьника?
4. На клетчатой плоскости из точки А проведены три луча АВ,
АС и АD (см. рис.). Докажите, что угол BAC равен углу CAD,
используя свойства квадратной сетки.
5. Расположите на плоскости 6 точек так, чтобы любые три из
них были вершинами равнобедренного треугольника.
6. В лесу растут деревья цилиндрической формы. Связисту
нужно протянуть по лесу провод из точки А в точку В, расстояние между которыми
равно l. Докажите, что для этой цели связисту достаточно иметь кусок провода длиной 1,6l.
7. Найдите геометрическое место точек М,
являющихся точками пересечения касательных к окружностям радиусов r и R, касающихся прямой l, и лежащих по одну
сторону от неё (см. рис.).
8. На прямой отметили k точек. После этого отметили середины отрезков, соединяющих соседние точки. Эту процедуру повторили n раз.
1) Сколько точек должно быть отмечено вначале, чтобы после 5 процедур на прямой
было отмечено более 1000 точек?
2) Сколько раз нужно повторить указанную процедуру, чтобы на прямой было отмечено более 1000 точек, если вначале отметили 3 точки?
9. Жильцы многоэтажного дома пользуются лифтом и для спуска и для подъёма. Если нет вызова и лифт свободен, то он автоматически направляется на некоторый
определённый этаж. На какой этаж надо направлять лифт, чтобы среднее время
ожидания лифта всеми жильцами было наименьшим?
10. На встрече собрались все участники двух туристских походов. Некоторые из них
были в обоих походах, некоторые только в одном из них. В первом походе было
60% мужчин, во втором – 75%. Докажите, что на встречу пришло не меньше мужчин, чем женщин.
3