postroeniyapmix - Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
___________________________
"__" __________________20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Построения на плоскости
Направление подготовки
010400 Прикладная математика и информатика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Балашов
2011
1
Содержание
1.
Цели освоения учебной дисциплины
3
2.
3.
Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
Структура и содержание учебной дисциплины
Образовательные технологии
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины
3
3
4.
5.
6.
7.
8.
2
4
6
6
10
11
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Построения на плоскости» является:
формирование систематизированных знаний о методах геометрических
построений на плоскости, умений и навыков их применения.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Построения на плоскости» относится к вариативной части
профессионального цикла (Б3.ДВ6.2), изучается во 2 семестре.
Для освоения указанной дисциплины студент должен овладеть
компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате
освоения математической дисциплины «Алгебра и геометрия», входящей в
базовую часть профессионального цикла. В ходе изучения дисциплины
происходит обобщение знаний, полученных при освоении указанного курса,
реализуется профессиональная направленность образовательного процесса, а
также систематизируются, обобщаются и углубляются знания, полученные в
школьном курсе геометрии, но на более высоком научном уровне. При
изучении данного курса развивается мышление студентов, их личностные
качества, расширяется кругозор. При изучении курса основное внимание
уделяется приобретению практических навыков построения чертежей с
помощью циркуля и линейки.
Изучение дисциплины «Построения на плоскости» предшествует и
необходимо для изучения дисциплин вариативной части профессионального
цикла «Компьютерные технологии в геометрии», «Компьютерная графика».
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Построения на плоскости»
Процесс изучения дисциплины «Построения на плоскости» направлен
на формирование следующих компетенций:
а) общекультурные (ОК):
- способности работы с информацией из различных источников, включая
сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и
социальных задач (ОК-15);
б) профессиональные (ПК):
- способности понимать и применять в исследовательской и прикладной
деятельности современный математический аппарат (ПК-3).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
•Знать: общие аксиомы конструктивной геометрии; аксиомы циркуля и
линейки; простейшие построения, выполняемые циркулем и линейкой;
методику решения задач на построение; элементарные задачи и
элементарные задачи алгебраического метода, решаемые циркулем и
линейкой; методы решения задач на построение: метод пересечения фигур,
метод геометрических мест, метод геометрических преобразований, метод
подобия, алгебраический метод; критерии разрешимости задач на построение
3
циркулем и линейкой; понятие о методе инверсии и построении другими
чертежными инструментами.
•Уметь: применять основные геометрические понятия и методы для решения
типовых задач; использовать при решении задач с помощью циркуля и
линейки основные методы, а именно: метод пересечения фигур, метод
геометрических мест, метод геометрических преобразований, метод подобия,
алгебраический метод; проводить построение другими инструментами.
•Владеть: навыками использования чертежных инструментов; основными
методами решения задач на построение.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы, то есть 72
часа.
№
п/п
1
2
3
4
Раздел дисциплины
С
е
м
е
с
т
р
Н
е
д
е
л
я
с
е
м
е
с
т
р
а
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в
часах)
Общие
аксиомы 3
конструктивной
геометрии.
Аксиомы
циркуля и линейки.
Простейшие построения.
Элементарные
задачи. 3
Методика решения задач
на построение, этапы:
анализ,
построение,
доказательство,
исследование.
Методы решения задач 3
на построение: метод
пересечения фигур.
1
Л
2
2
2
2/2
2
Отчет
по
решению
элементарных
задач
3
2
4/2
8
Методы решения задач 3
на построение: метод
4
2
4/2
8
Отчет по задачам
индивидуальной
контрольной
работы
Отчет по задачам
индивидуальной
4
ПЗ/ИФ
2
СРС
1
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
5
6
7
8
9
геометрических
преобразований
(центральная симметрия,
осевая
симметрия,
поворот и др.).
Метод
подобия. 3
Алгебраический метод
решения
задач
на
построение.
Элементарные
задачи 3
алгебраического метода.
Построение отрезков по
однородным
и
неоднородным
выражениям.
Критерии разрешимости 3
задач на построение
циркулем и линейкой.
Замечательные
задачи 3
древности
неразрешимые циркулем
и линейкой: задача об
удвоении куба; задача о
трисекции угла; задача о
спрямлении окружности;
задача о квадратуре
круга,
задача
о
построении правильного
n-угольника.
Построение
другими 3
инструментами.
Инверсия.
Всего
контрольной
работы
5
2
2/2
8
6
2
2
6
7
2
0
1
8
2
0
1
9
2
0
1
18
18/8
36
Отчет по задачам
индивидуальной
контрольной
работы
Отчет по задачам
индивидуальной
контрольной
работы
Отчет по задачам
индивидуальной
контрольной
работы
Отчет по задачам
индивидуальной
контрольной
работы
Коллоквиум
по
теоретическому
материалу
Зачет
Содержание разделов дисциплины
Общие аксиомы конструктивной геометрии. Аксиомы циркуля и
линейки. Простейшие построения. Элементарные задачи. Методика решения
задач на построение, этапы: анализ, построение, доказательство,
исследование.
Методы решения задач на построение: метод пересечения фигур, метод
геометрических преобразований (центральная симметрия, осевая симметрия,
поворот и др.), метод подобия, алгебраический метод решения задач на
построение. Элементарные задачи алгебраического метода. Построение
5
отрезков по однородным и неоднородным выражениям. Критерии
разрешимости задач на построение циркулем и линейкой.
Замечательные задачи древности, неразрешимые циркулем и линейкой:
задача об удвоении куба; задача о трисекции угла; задача о спрямлении
окружности; задача о квадратуре круга, задача о построении правильного nугольника. Построение другими инструментами.
Инверсия: Понятие инверсии. Простейшие свойства инверсии.
Построение инверсных точек. Аналитическое выражение инверсии.
Антипараллельные прямые. Инверсия прямых и окружностей. Инвариантные
окружности. Сохранение углов при инверсии.
5. Образовательные технологии
При организации учебного процесса используется традиционная
лекционная форма изложения материала, в процессе чтения лекций и на
практических занятиях рекомендуется использовать мультимедийное
оборудование для иллюстрации процесса решения задач на построение.
Удельный вес занямий, проводимых в интерактивных формах, должен
составлять не менее 20% аудиторных занятий.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации
используется рейтинговая система оценки знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения и работы на практических занятиях;
 контроль выполнения студентами заданий индивидуальной контрольной
работы;
 контроль знаний, умений, навыков, усвоенных в данном курсе в форме
коллоквиума.
Индивидуальная контрольная работа выполняется студентами во
внеаудиторное время и не предполагает выполнение абсолютно всех заданий,
предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в
процессе решения задач на практических занятиях курса. Каждая задача
оценивается определенным количеством баллов. Усвоение студентами
теоретического материала проверяется и оценивается в зависимости от
качества выступления на коллоквиуме.
Текущий рейтинг студента, выраженный в процентах, равен отношению
набранных студентом баллов к максимально возможному числу баллов,
которое складывается из оценок в баллах всех форм контроля.
Формой итогового контроля освоения курса является зачет. Для его
получения рейтинг студента должен составлять не менее 50%.
6
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Учебная работа по курсу «Построения на плоскости» проводится в форме
лекций, практических занятий и самостоятельной работы студентов.
Контроль за качеством знаний осуществляется с помощью домашней
контрольной работы, на коллоквиуме и на зачете. Самостоятельная работа
студентов предполагает изучение лекционного материала, учебной
литературы, самостоятельное доказательство указанных преподавателем
теорем, выполнение домашних заданий.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ И
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К НИМ
По курсу «Построения на плоскости» студентам предлагается выполнить
домашнюю контрольную работу, включающую в себя 11 заданий. Задания,
предлагаемые в контрольной работе, охватывают все методы решения задач
на построение циркулем и линейкой, изученные студентами в ходе лекций и
практических занятий. Задачи имеют различный уровень сложности. Таким
образом, в указанной форме проверки реализуется индивидуализация и
дифференциация учебного процесса.
Задачи контрольной работы составлены по задачнику [2]. Студенты
выполняют домашнюю контрольную работу в отдельных тетрадях и
отчитываются преподавателю по решенной задаче в ходе индивидуальной
беседы.
Варианты контрольных работ
Вар
иан
1
2
3
4
т№
1
446 456 475 488
2
445 457 474 486
3
444 458 473 484
4
448 459 472 483
5
449 460 471 482
6
450 461 470 481
7
451 462 469 480
8
452 463 468 479
9
453 464 467 478
10 454 465 466 476
11 446 451 468 474
12 445 452 473 467
13 447 453 472 466
14 448 454 471 488
Задачи
5
6
503
502
501
510
499
497
496
495
494
492
505
510
509
502
513
512
511
500
509
508
507
506
505
504
511
504
503
508
7
7
8
9
10
11
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
522
521
523
524
528
529
530
534
535
537
538
539
540
541
527
528
529
530
570
560
562
563
564
565
566
567
568
569
574
575
576
577
580
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
561
562
563
616
619
623
620
607
611
612
613
614
615
611
612
613
614
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
449
450
458
459
460
461
446
447
445
448
456 470 486 501 507 525 534 578 564 615
457 469 484 500 506 526 535 579 565 616
462 483 479 494 499 537 541 566 570 619
463 482 478 497 501 518 538 560 571 623
464 481 476 496 513 539 568 572 502 620
465 480 475 495 512 520 510 569 573 607
457 483 499 508 524 538 567 578 615 473
459 571 481 496 506 526 541 570 571 623
458 472 482 497 507 525 540 569 580 619
460 470 480 495 505 527 538 567 578 615
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. Общие аксиомы конструктивной геометрии. Аксиомы циркуля и линейки.
Простейшие построения.
2. Простейшие задачи на построение. Число решений. Решение
элементарных задач 1 – 6.
3. Элементарные задачи 7 – 12.
4. Методика решения задач на построение:
а) методика проведения анализа;
б) методика выполнения построения;
в) доказательство;
г) исследование.
5. Метод пересечения фигур. Сущность и примеры.
6. Метод геометрических преобразований. Сущность и примеры.
7. Метод подобия. Разновидности метода. Примеры.
8. Алгебраический метод решения задач на построение. Сущность примеры.
9. Элементарные задачи алгебраического метода. Построение отрезков по
более сложным формулам.
10.Построение отрезков по однородным выражениям.
11.Построение отрезков по неоднородным выражениям 1 степени.
12.Задачи о трисекции угла и удвоении куба
13.Задача о спрямлении окружности, задача о квадратуре круга.
14. Задача о построении правильного n-угольника.
15.Определение инверсии. Свойства, непосредственно вытекающие из
определения. Построение инверсных точек.
ЗАДАЧИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОЛЛОКВИУМУ
1. Построить касательную к окружности, проходящую через точку, не
принадлежащую данной окружности.
2. Построить треугольник по основанию a, противолежащему углу α и
медиане mb проведенной к боковой стороне.
3. Построить АВС , если заданы точки А и С, точка М   АС   bB и
отрезок hb .
8
4. Построить трапецию по 4 сторонам.
5. Построить правильный треугольник так, чтобы две его вершины
принадлежали одной окружности, а третья совпадала с данной точкой.
6. Построить АВС наименьшего периметра, если задана сторона АВ=с и
высота, опущенная на эту сторону hc .
7. В данный сектор АОВ вписать квадрат так, чтобы две его смежные
вершины принадлежали дуге сектора, а две другие соответственно
радиусам ОА и ОВ.
8. Построить окружность данного радиуса R проходящего через данную
точку А и касающейся данной прямой.
9. Элементарная задача №12 (для тупого, острого и прямого угла).
10.В данный треугольник вписать прямоугольник, подобный данному.
11.Элементарные задачи алгебраического метода.
12.Построить ромб, если даны его диагонали.
13.Построить треугольник, если известны а, ha , ma .
14.Построить ромб так, чтобы одна из его диагоналей имела данную длину и
лежала на прямой, а две не принадлежащие ей вершины – на двух данных
окружностях.
15.Даны две окружности. Построить отрезок, равный и параллельный
данному, концы которого лежат на этих окружностях.
16.Построить квадрат, площадь которого равна площади данного
прямоугольника.
17.Построить отрезок по формуле: x 


ab  cd  c
a2  b2
.
18.Построить треугольник, если известны в, hв , mв .
7.
Учебно-методическое
дисциплины
и
информационное
обеспечение
а) основная литература:
1. Королёв Ю. И. Начертательная геометрия [Текст]: Учебник для вузов. 2-е
изд. / Королёв Ю. И. - СПб. : Питер, 2010. - 256 с.
2. Королёв Ю. И. Сборник задач по начертательной геометрии [Текст]:
Учебное пособие / Королёв Ю. И., Устюжанина С. Ю. - СПб. : Питер,
2010. - 320 с.
б) дополнительная литература:
1. Адамар, Ж. Элементарная геометрия. Ч. 1 [Текст] / Ж. Адамар – М.:
Учпедгиз, 1957. –289 с.
2. Адамар, Ж. Элементарная геометрия. Ч. 2 [Текст] / Ж. Адамар – М.:
Учпедгиз, 1958. – 254 с.
9
3. Адлер, А. Теория геометрических построений. [Текст] / А. Адлер. –
Ленинград, 1940. – 256 с.
4. Аргунов, Б.И. Геометрические построения на плоскости: пособие для студ.
пед. ин-тов./Б.И. Аргунов, М.И. Балк. – М.:Учпедгиз, 1957. – 268 с.
5. Аргунов, Б.И. Задачник-практикум по геометрии. Часть 1 [Текст]: Учеб.
пособие для студ.- заоч. I курса физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов/ Б.И. Аргунов,
И.Н. Демидова, В.Н. Литвиненко. — М.: Просвещение, 1979. — 127 с.
6. Аргунов, Б.И. Преобразования плоскости. [Текст] / Б.И. Аргунов – М.:
Просвещение, 1976. — 173 с.
7. Аргунов, Б.И., Балк, М.Б. Геометрические построения на плоскости.
Пособие для студентов педагогических институтов. [Текст] / Б.И. Аргунов,
М.Б. Балк. – М.: Учпедгиз, 1957. — 266 с.
8. Аргунов, Б.И., Балк, М.Б. Элементарная геометрия. [Текст] / Б.И.
Аргунов, М.Б. Балк. – М.: Просвещение, 1966. — 305 с.
9. Атанасян, Л.С. Геометрия. В 2-х ч. Ч. 1. [Текст]: Учеб. пособие для
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов./ Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — М.:
Просвещение, 1986. — 336 с.
10. Атанасян, Л.С. Задачник-практикум по геометрии. [Текст]: Учеб. пособие
для студентов-заочников 2-5 курсов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / Л.С.
Атанасян, М.М. Цаленко. – М.: Просвещение, 1994. — 192 с.
11. Атанасян, Л.С. Сборник задач по геометрии. [Текст]: Учеб. пособие для
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. I./ Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян.
– М.: Просвещение, 1973. — 256 с.
12. Базылев, В.Т. Геометрия. [Текст]: Учеб. пособие для студентов I курса
физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов/ В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П.
Иваницкая. – М.: Просвещение, 1974. —351 с.
13. Клейн, Ф. Высшая геометрия. [Текст] – М.-Л.: ГОНТИ, 1939. — 515 с.
14. Перепелкин, Д.И. Курс элементарной геометрии. Ч.2 [Текст] / Д.И.
Перепелкин – М.-Л., 1948. — 337 с.
15. Сборник задач по геометрии [Текст]: Учеб. пособие для студентов мат. и
физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая [и
др.]; под ред. В.Т. Базылева. — М.: Просвещение, 1980. — 238 с.
16. Сборник задач по геометрии [Текст]: Учеб. пособие для студентов физ.мат. фак. пед. ин-тов, ч. 2/ Л.С. Атанасян, М.В. Васильева, Е.Е. Вересова
[и др.]; под ред. Л.С. Атанасяна. — М.: Просвещение, 1975. — 176 с.
17. Четверухин, Н.Ф. Методы геометрических построений [Текст]: учеб.
пособие для пед. ин-тов. / Н.Ф. Четверухин. – М., 1952. – 148 с.
18. Яглом, И.М. Геометрические преобразования. Ч.2 [Текст] / И.М. Яглом –
М., 1956. — 169 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
программное обеспечение:
1. Графические ресурсы текстового редактора Micsrosoft Word.
2. Программа для создания презентаций Micsrosoft PowerPoint for Windows.
Интернет-ресурсы:
10
1. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru.
2. Федеральный центр образовательных ресурсов: http://fcior.edu.ru.
3. Единое окно доступа к образовательным ресурсам: http://window.edu.ru.
4. Российский образовательный портал: http://www.school.edu.ru.
5. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://schoolcollection.edu.ru.
6. Интернет-библиотека: http://www.mccme.ru.
7. Словари и другая справочная информация: http://www.iiorao.ru,
http://www.gpntb.ru/win/book/.
11
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
- Стандартно оборудованная лекционная аудитория для проведения
интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска, компьютер,
обычная доска, пластиковая доска.
- Качественные чертежные инструменты.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению подготовки
«Прикладная математика и информатика».
Автор: старший преподаватель кафедры математики Павлова Е.Ю.
Программа одобрена на заседании кафедры математики
от ___________года, протокол № _________________.
Подписи:
Автор программы _________________ ст. преподаватель Павлова Е.Ю.
Зав.кафедрой математики______________ к.ф.м. н., доцент Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ _______________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где разрабатывалась программа)
Декан факультета МЭИ _______________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где реализуется программа)
12