Тест «Квадрат и куб числа

Разработка урока «Степень числа. Квадрат и
куб числа».
Кузьмина Елена Ивановна,
учитель математики ГБОУ СОШ № 1394,
г. Москва
Цели и задачи урока:





Ввести понятие степени числа, основания и показателя степени.
Научить возводить числа в степень, в квадрат и куб.
Научить находить значения числовых выражений, содержащих вторую и
третью степень натурального числа.
Развивать внимание, логическое мышление, математическую речь.
Воспитание культуры речи, усидчивости.
Оборудование: карточки для устного счета, для работы в классе и дома , для
оценивания работы на уроке, компьютер, мультимедийный проектор, экран,
презентация «Возведение в степень квадрат и куб числа» .
План урока
1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Актуализация знаний. Устный счет
4. Объяснение нового материала
5. Закрепление
6. Домашнее задание
7. Тест
8. Итоги урока, рефлексия.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Добрый день, ребята! Сегодня у нас урок-открытие. Нам предстоит сделать
маленькое, но очень важное открытие и не одно.
2. Проверка домашнего задания (тетради с д/з собрать, другие раздать)
3. Устный счет
Проверим, готовы ли вы к открытиям.
1) Вычислите:
1.
2.
3.
4.
76*5*2
465*25*4
69*125*8
4*213*5*5
2) Выполните задание и назовите букву, соответствующую верному ответу
(работа по карточкам в парах)
№ Задание
ответы
1.
Упростить выражение: 15у
12у – 3у
ф
9у
с
36у
к
2.
Упростить выражение: 14k
9k + 9k – 4k
т
18k
м
22k
л
3.
Упростить выражение: 55x
163 + 37x + 18x
а
218x
и
163+55x
е
4.
Упростить выражение: 18d
8d + d – 9d
в
0
п
d
р
5.
Решить уравнение:
7х + 2х = 918
x = 102
е
x = 12
я
x = 1002
ю
6.
Решить уравнение:
5а – 3а = 120
a = 15
ы
a = 60
н
a=4
д
7.
Решить уравнение:
18у – 13у – 5 = 35
y=6
э
y=5
ъ
Ответ:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
с
т
е
п
е
н
ь
y=8
ь
Итак, первое открытие. Какую тему мы с вами будем изучать? (Степень.)
Запишите тему в тетради.
Как вы думаете, что это такое: число, действие, числовое выражение или еще
что-нибудь?
На самом деле, это числовое выражение и действие одновременно, только
действие называется чуть-чуть по-другому.
В начальной школе изучают только четыре арифметических действия.
(Какие?)
В 5 классе пришло время познакомиться еще с одним.
А раз это действие, то что про него мы должны знать? (Как оно правильно
называется, в каком порядке выполняется в числовых выражениях и,
вообще, зачем оно нужно)
4. Объяснение нового материала
Вычислить значение выражения:
1.
2.
3.
4.
7*7=
3*3*3=
2*2*2*2=
4*4*4=
Проверим результаты (появляются ответы)
Какое действие мы выполняли в каждом примере? (умножение)
Что особенного в каждом из этих произведений? (все множители одинаковы)
Вы уже знаете, что сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением,
например:
5+5+5+5+5+5+5+5=5.8
Это короче и удобней.
Такой же способ можно придумать, чтобы заменить произведение
одинаковых множителей. Произведение 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 записывают
короче: 58. Итак, запись 58 означает 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 и называется
степенью, а само действие называется возведением в степень.
58 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 5.
Запись 58 – читают: «пять в восьмой степени». Степень состоит из двух
чисел:
5 – основание степени, 8 – показатель степени.
Что показывает основание степени? (Основание степени показывает, чему
равны множители в произведении.)
Что показывает показатель степени? (Показатель степени, показывает,
сколько множителей в произведении. )
Возвести число в восьмую степень – это значит взять его множителем восемь
раз.
Запишем в общем виде
,
Введение квадрата и куба числа.
- Отгадайте загадку.
Он давно знакомый мой,
Каждый угол в нем прямой.
Все четыре стороны
Одинаковой длины.
Вам его представить рада.
Как зовут его?
– Какие свойства квадрата вы знаете?
– Найдите площадь квадрата со стороной 5 см.
Вторая степень числа имеет особое название. Вторую степень называют –
квадратом этого числа.
А вот третью степень называют – кубом этого числа.
Запись 52 читают: «пять в квадрате». Запись 53 читают: «пять в кубе».
Квадрат числа в пределах 10 легко найти. Это примеры из таблицы
умножения.
Хотя в учебнике есть подсказка: на странице 99 размещены таблицы
квадратов и кубов первых 10 натуральных чисел.
А кто внимательно в начале учебного года изучил устройство нашего
учебника, то, наверное , обратил внимание, что на форзаце учебника есть еще
одна таблица. Найдите ее. О какой таблице я говорю? (Таблица квадратов
чисел до 20) Наша задача – эту таблицу выучить.
5. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах
изучения.
А теперь посмотрим, что предлагают авторы учебника по этой теме.
1) № 654 (авеим) Представьте в виде произведения степень. Мы
расширим задание: прочитать степень, назвать основание и показатель, а
затем представить в виде произведения степень
а) 75;
г) 603;
д) х2;
в) 152; е) (x + y)3.
2) № 653(авкл) Представьте в виде степени произведение:
а) 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6 · 6;
в) 73 · 73
к) n · n · n · n · n;
л) (х+1)(х+1)( х+1)
Карточка
1. Выполните возведение в степень:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
32 = 3 · 3 = 9;
52 =__________=_____;
72 =__________=_____;
112 =_________=_____;
03 =__________=_____;
23 =__________=_____;
33 =__________=_____;
61 =__________=_____.
Проверяем
Какой пример вызвал у вас затруднение. Чему же равно 61. Что значит,
показатель степени равен 1?
(Если показатель степени равен 1, то это значит, что основание степени надо
взять множителем один раз. Как это представить? Взяли один множитель, а
второго нет! Вот и договариваются в этом случае оставлять основание
степени, как оно есть. Поэтому 21 = 2, 31 = 3, 41 = 4 и т.д.)
Вообще, первая степень любого числа равна этому числу:
a1 = a
2. Найдите пропущенные числа и впишите их (Задание наоборот)
______2= 100
______2= 49
______3= 1
______3= 8
______3= 125
______2= 0
______2= 64
______2= 121
______3= 64
Проверяем (Читать: 100 есть квадрат числа 10 и тд.)
6.Физкультминутка. Сядьте свободно, расслабьтесь и закройте глаза.
Думайте о приятном, например, о степенях. Сейчас я буду называть вам
числа, и если это число не является ни квадратом, ни кубом какого-либо
числа, то вы продолжаете спать, а если это число является ни квадратом, вы
хлопаете 2 раза, а если кубом – 3 раза
Числа: 3, 4, 5, 8, 7, 9, 1.
Ребята, а как найти значения следующих выражений?
12 + 23
(1 + 2)3
33 + 42
(3 + 4)2
102 + 62
(10 + 6)2
Как вы думаете, возведение в степень – это действия более высокой или
более низкой ступени по сравнению с предыдущими (слож., вычит. , умнож.,
деление) Где можно найти более точный ответ? (В учебнике) Прочитайте о
порядке выполнения действий в выражениях со степенями (стр. 99, п.16
учебника)
Что нового вы узнали? Как выполнить действия в выражении, в котором
нужно найти степень?
Если в примере содержится числовое выражение в скобках, которое надо
возвести в степень, то:



Сначала выполняем все действия внутри скобок
Затем возводим в степень все скобки и числа, стоящие в степени, слева
направо (от начала к концу примера).
Выполняем оставшиеся действия в обычном порядке
7. Подведение итогов урока
- Вспомните, какую цель мы поставили в начале урока. Как вы думаете,
удалось нам достичь результата? Над совершенствованием каких умений и
навыков необходимо нам поработать на последующих уроках?
8.Тестирование (проверка усвоения первичных знаний)
Тест. Квадрат и куб числа
Вариант 1
1. Что означает вычислить квадрат числа?
1) Найти сумму
2) Найти разность
3) Найти произведение
2. В каком порядке выполняются действия, если в них содержится степень
числа?
1) По порядку слева направо
2) Степень вычисляют до выполнения других действий
3) Сложение потом квадрат
3. Вычисли 72.
1) 14
2) 49
3) 9
4. Вычисли 53.
1) 15
2) 8
3) 125
5. Найдите значение выражения 42 + 32.
1) 14
2) 25
3) 49
6. Найдите значение выражения (5 + 4)2
1) 31
2) 81
3) 18
7. Назови корень уравнения у · у = 81.
1) 9
2) 3
3) 27
Правильные ответы
1234567
3223221
Тест. Квадрат и куб числа
Вариант 2
1. В каком порядке выполняются действия, если в них содержится квадрат
числа?
1) Сложение потом квадрат
2) По порядку слева направо
3) Квадрат вычисляют до выполнения других действий
2. Что означает вычислить куб числа?
1) Найти произведение
2) Найти сумму
3) Найти частное
3. Вычисли 82.
1) 64
2) 16
3) 8
4. Вычисли 33.
1) 9
2) 27
3) 6
5. Найдите значение выражения 32 + 42.
1) 14
2) 25
3) 49
6. Найдите значение выражения (3 + 6)2
1) 31
2) 81
3) 18
7. Назови корень уравнения у · у = 49.
1) 9
2) 7
3) 27
Правильные ответы
1234567
3112222
Проверить тест и поставить оценку
9. Дополнительный материал
Один из учеников приготовил доклад о выдающемся советском математике
академике Андрее Николаевиче Колмогорове.


КОЛМОГОРОВ Андрей Николаевич (1903–1987), российский математик,
основатель научных школ по теории вероятностей и теории функций.
Андрей Николаевич решил много сложных задач совершил не одно
открытие в разных разделах математики. Но радость своих первых
«открытий» он познал рано. Андрей Николаевич рассказывал, что до
поступления в гимназию в возрасте пяти-шести лет он любил
придумывать задачи, подмечал интересные свойства чисел. Эти открытия
публиковал в домашнем журнале.
Вот одно из этих «открытий» шестилетнего Колмогорова. Он заметил, что
12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
– Что нового вы открыли для себя?
Рефлексия. Каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в
начале урока целей, свою активность, эффективность работы с помощью
карточек (я все понял; у меня остались вопросы; я ничего не понял).
10. Домашнее задание:



П.16
№ 666, 668(а-д)
Выучить таблицу квадратов чисел от 1 до 15
 Необязательное задание.
Проверить «открытие» шестилетнего Колмогорова для нескольких
следующих чисел
12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52
62
Ребята, а теперь еще одно открытие. Вы знаете, как называется самая яркая
звезда зимнего ночного неба? Вы узнаете, если правильно выполните
действия в следующем примере:
Варианты ответов:
3 – Вега
2 – Венера
5 – Сириус
6 – Альтаир
Верный ответ – 5. Сириус — самая яркая звезда, которая видна зимой всю
ночь. Сириус — шестой по яркости объект на земном небе. Ярче него
только Солнце, Луна, а также планеты Венера, Юпитер и Марс в период
наилучшей видимости.
Карточка
1. Выполните возведение в степень:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
32 = 3 · 3 = 9;
52 =__________=_____;
72 =__________=_____;
112 =_________=_____;
03 =__________=_____;
23 =__________=_____;
33 =__________=_____;
61 =__________=_____.
2. Найдите пропущенные числа и впишите их (Задание наоборот)
______2= 100
______2= 49
______3= 1
______3= 8
______3= 125
______2= 0
______2= 64
______2= 121
______3= 64
Тест «Квадрат и куб числа»
Фамилия, имя________________________________________________
Вариант_____________________________
1
2
3
4
5
6
7
Тест «Квадрат и куб числа»
Фамилия, имя________________________________________________
Вариант_____________________________
1
2
3
4
5
6
7
Домашнее задание:



П.16
№ 666, 668(а-д)
Выучить таблицу квадратов чисел от 1 до 15
 Необязательное задание.
Проверить «открытие» шестилетнего Колмогорова для нескольких
следующих чисел
12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52
62
Домашнее задание:



П.16
№ 666, 668(а-д)
Выучить таблицу квадратов чисел от 1 до 15
 Необязательное задание.
Проверить «открытие» шестилетнего Колмогорова для нескольких
следующих чисел
12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52
62
Устный счет
№ Задание
ответы
1.
Упростить выражение: 15у
12у – 3у
ф
9у
с
36у
к
2.
Упростить выражение: 14k
9k + 9k – 4k
т
18k
м
22k
л
3.
Упростить выражение: 55x
163 + 37x + 18x
а
218x
и
163+55x
е
4.
Упростить выражение: 18d
8d + d – 9d
в
0
п
d
р
5.
Решить уравнение:
7х + 2х = 918
x = 102
е
x = 12
я
x = 1002
ю
6.
Решить уравнение:
5а – 3а = 120
a = 15
ы
a = 60
н
a=4
д
7.
Решить уравнение:
18у – 13у – 5 = 35
y=6
э
y=5
ъ
y=8
ь
Устный счет
№ Задание
ответы
1.
Упростить выражение: 15у
12у – 3у
ф
9у
с
36у
к
2.
Упростить выражение: 14k
9k + 9k – 4k
т
18k
м
22k
л
3.
Упростить выражение: 55x
163 + 37x + 18x
а
218x
и
163+55x
е
4.
Упростить выражение: 18d
8d + d – 9d
в
0
п
d
р
5.
Решить уравнение:
7х + 2х = 918
x = 102
е
x = 12
я
x = 1002
ю
6.
Решить уравнение:
5а – 3а = 120
a = 15
ы
a = 60
н
a=4
д
7.
Решить уравнение:
18у – 13у – 5 = 35
y=6
э
y=5
ъ
y=8
ь