Тема «Квадратный трёхчлен». Уважаемые родители! В результате изучения темы «Квадратный трёхчлен» ученик должен научиться: 1) Находить корни квадратного уравнения вида а по формуле. (Учебник для общеобразовательных учреждений «Алгебра-9» под редакцией С.А. Теляковского. Москва. «Просвещение». (Любой год изд.) Глава I. §2 «Квадратный трёхчлен». П.3 «Квадратных трёхчлен и его корни». Пример 1 в тексте параграфа) 2) Выделять из трёхчлена квадрат двучлена (Учебник тот же, «Алгебра-9», Глава I, §2, п.3 «Квадратный трёхчлен и его корни», пример 2 в тексте параграфа); 3) раскладывать квадратный трёхчлен на множители по теореме: Если — корни кв. трёхчлена а , то а = . (Учебник тот же, «Алгебра-9», глава I, §2, п.4 «Разложение кв. трёхчлена на множители», пример 1, пример 2). 4) Применять разложение квадратного трёхчлена на множители при сокращении дробей и упрощении дробно-рациональных выражений (Учебник тот же, «Алгебра9», глава I, §2, п.4 «Разложение кв. трёхчлена на множители», пример 3). Определение. Квадратным трёхчленом называется многочлен вида а а, b, c – некоторые числа, причём a≠0. Чтобы найти корни квадратного трёхчлена а уравнение а , надо решить квадратное = 0. Так как квадратный трёхчлен а уравнение а , где х – переменная; имеет те же корни, что и квадратное , то он может, как и квадратное уравнение, иметь два корня, один корень или же не иметь корней. Это зависит от знака дискриминанта квадратного уравнения D= , который называют также дискриминантом квадратного трёхчлена. Если D>0, то уравнение имеет два корня. Если D=0, то уравнение имеет один корень. Читать учебник «Алгебра-9», глава Если D<0, то уравнение не имеет корней. I, §2, п.3 «Квадратный трёхчлен и его корни» 1) Найти корни квадратного трёхчлена. Смотри учебник «Алгебра-9», глава I, §2, п.3, пример 1. . . D= D= Значит, квадратный трёхчлен имеет два корня: -5 и 7. 2) Разложить квадратный трёхчлен на множители: а) Смотри учебник «Алгебра-9», глава I, §2, п.4, примеры 1,2. . Применяем теорему: Если — корни кв. трёхчлена а а = , то . Найдём корни квадратного трёхчлена, решив уравнение: По теореме имеем: . 3) Сократить дробь: Учебник «Алгебра-9», глава I, §2, п.4, пример 3 Найдём корни кв. трёхчлена Найдём корни кв.трёхчлена D= Разложим кв. трёхчлен на множители: Внесём 6 во вторую скобку 4) Упростить выражение. Найдём корни квадратного трёхчлена и разложим его на множители. ; Вынесем за скобки -1 в выражении 6-y в числителе и вынесем -1 в выражении 2y-3 в знаменателе Проверь себя: 1)Разложи на множители квадратные трехчлены: а) ; б) в) (вспомни формулу 2) Сократи дробь: а) ; б) ) 3) Упрости выражение: