МОУ гимназия №1 г. Липецка Мордковича по учебнику «Алгебра» 8 класс;

МОУ гимназия №1 г. Липецка
Предмет – алгебра
Класс – 8А
Учитель Попова Ольга Николаевна
Программно-методическое обеспечение:
 планирование составлено на основе авторского планирования А. Г.
Мордковича по учебнику «Алгебра» 8 класс;
 Учебник «Алгебра» 8 класс А.Г. Мордкович и др., М.: Мнемозина, 2008;
 Задачник «Алгебра» 8 класс А.Г. Мордкович и др., М.: Мнемозина, 2008.
Тема урока: «Решение неполных квадратных уравнений».
Тип урока: урок изучения нового материала
Цели урока:
Образовательные: расширение и углубление знаний учащихся о решении
уравнений; организация поисковой деятельности при решении неполных
квадратных уравнений; совершенствование вычислительных навыков.
Развивающие: развитие умения приобретать новые знания; использование
для достижения поставленной цели уже полученные знания; формирование
умений применять приемы: наблюдения, сравнения, систематизации и
обобщения, переноса знаний в новую ситуацию; расширять математический
и общий кругозор, развивать устную математическую речь и навыки
нестандартного мышления.
Воспитательные: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
выработка желания и потребности обобщать полученные факты и знания;
развитие самостоятельности и творчества.
Оборудование: компьютер, экран, проектор, задания для самоконтроля на 2
варианта, раздаточный тестовый материал для устной работы.
Ход урока.
1. Организационный этап:
-приветствие;
-проверка готовности учащихся к уроку;
2. Актуализация знаний и накопление фактов
Устная работа.
Задание записано на доске. Тест имеется на каждой парте.
• Тестовое задание: разложите на множители и выберите ответ:
а)
х2 - х;
А. х(х - 1).
б)
Б.2x(2x + 1).
Ответ: Б
Б. 2(х - 3)(х+ 3).
Ответ: А
Б. x(2x2 + 3х - 5).
Ответ: Б
4х 2 -9;
А. (2х - 3)(2х + 3).
г)
Ответ: А
4 х2+ 2х;
А. -х(2х + 2).
в)
Б. х(1 - х).
2х3 + 3х2-5х.
А. 2х(х2 + 2х - 5).
Ответы учащиеся обводят в кружок на доске.
• Решите уравнение. Сколько корней имеет уравнение?
а) х2 = 9;
б) 3 х2 = 0;
в) х2 = – 25;
г) х2 = 3.
Ответ: а) два: 3 и – 3; б) один: 0; в) нет корней; г) два:  3 ,
3.
• Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому
признаку вы это сделали.
а) 9х2 – 6х+ 10 = 0;
б) 2х2 – х = 0;
в) 5х2 = 0;
г) х2 + 16 = 0;
д) – Зх2 +5х + 1 = 0;
е) – 2х2 + 50 = 0;
ж)8х 2 – 8 = 0;
з) – 2х2 = 0;
и) 5х2 + 2х = 0.
Ответ:
1-я группа: а), д); уравнение вида a х2 + bх + с = 0.
2-я группа: б), и); оба слагаемых содержат переменную;
3-я группа: е), ж); одно слагаемое с переменной, а другое – нет;
4-я группа: в), з); одночлен с переменной в квадрате.
3. Постановка учебной (проблемной) задачи
Фронтальная беседа с классом.
1. Как называются эти уравнения? (Уравнения второй степени).
2. Представьте уравнения 1-й группы в общем виде (a х2 + bх + с = 0).
3. Как называется это уравнение? (Уравнение вида aх2 + bх + с = 0,
где а  0 называется квадратным, это полное квадратное уравнение).
4. Все ли уравнения здесь полные? (Нет).
5. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполными?
(Если второй или третий или оба эти коэффициента уравнения равны
нулю).
6. Каких уравнений записано больше? (Неполных).
7. Какая задача встает перед вами? (Формулируют учащиеся).
Учебная задача. Приобрести знания по решению неполных квадратных
уравнений и систематизировать их.
Учитель предлагает записать в тетрадях дату и тему урока: «Решение
неполных квадратных уравнений».
4. Решение поставленной задачи
Работа в группах.
План работы записан на доске.
1. Решить любое уравнение предложенного вида по выбору.
2. Записать его в общем виде.
3. Исследовать корни.
4. Составить неполное квадратное уравнение любого вида по выбору и
найти его корни (решение записать).
По окончании работы в группах учащиеся на доске записывают общее
решение каждого вида уравнений.
• ах2 + bх = 0; х = 0, х = –
b
; два корня.
a
• ах2 + с = 0;
1) Если 
х1 =  
c
> 0, то уравнение имеет два корня.
a
c
c
, х2 =  .
a
a
2) Если 

c
< 0, то корней нет.
a
ах2 = 0; х = 0.
Учащимся предлагается составить систематизирующую схему.
Работа выполняется совместными усилиями учащихся на доске, а потом
опорный конспект переносится в тетради.
ax 2  bx  c  0
a0
a0
a0
b0
b0
b0
c0
c0
c0
ax 2  c  0
ax 2  bx  0
ax 2  0
a и c имеют
одинаковые
знаки
Действительных
корней нет
a и c имеют
разные
знаки
x1  
x0
x1  0
x2  
b
a
c
a
c
a
5. Первичное закрепление и применение изученного материала
x2   
Обучающая самостоятельная работа. Задания для самоконтроля.
Выполняется по карточкам.
Критерии оценок выписаны на доске.
оценка «5» — 8 баллов;
оценка «4» — 6-7 баллов;
оценка «3» — 3 балла.
Организация проверки по записи решения на доске.
На откидных частях доски двое учащихся решают предложенные задания.
ВАРИАНТ 1
1. Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):
а) 2х2 – 18 = 0; б) 5х2 + 15х = 0; в) х2 + 5 = 0.
Ответ: а) 3 и – 3; б) 0 и – 3; в) действительных корней нет.
2. (2 балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 5 и -5.
Ответ: например, х2– 25 = 0.
3. (3 балла) Решите уравнение (х+1) 2 +5 (х+1)=6.
Ответ: – 7 и 0 (в решении используется замена переменной).
ВАРИАНТ 2
1.Решите уравнение (за каждое правильно решенное уравнение 1 балл):
a)
6х2 – 6 = 0; б) 3х2 + 12х = 0; в) 7 + х2 = 0.
Ответ: а) 1 и – 1; б) 0 и – 4; в) действительных корней нет.
2. (2 балла) Составьте квадратное уравнение, имеющее корни 0 и 6.
Ответ: например, х2 – 6х = 0.
3.(3 балла) Решите уравнение (х – 4)(х + 4) = 2х – 16.
Ответ: 0 и 2.
6.
Подведение итогов урока. Рефлексия
Учащиеся подсчитывают количество баллов и ставят себе отметку за
самостоятельную работу.
Хорошие отметки по желанию
учащихся
выставляются в журнал.
Учитель выясняет количество различных отметок по обучающей работе и
определяет уровень усвоения нового материала.
Учащимся предлагается оценить свою деятельность на уроке. Ответить на
вопрос, полностью ли они реализовали себя? Что изучалось на уроке? Что
больше всего понравилось, что оказалось сложным?
Учащиеся отвечают, что они изучали
решение неполных квадратных
уравнений и систематизировали изученный материал в виде таблицы.
Учитель.
Какую группу уравнений мы сегодня не рассматривали?
(1-ю группу уравнений.)
Чем мы будем заниматься на следующем уроке?
(Решать полные квадратные уравнения.)
7. Задание на дом: выучите опорный конспект урока; изучить п. 19;
составить и решить по 2 уравнения на каждый из изученных видов;
дополнительно: найти интересные сведения о витаминах и их пользе для
человека
– опережающее задание
уравнений».
по
теме:
«Решение квадратных