Bлияние автоматизации процесса оценки знаний на качество

INFLUENTION OF AUTOMATIZATION OF KNOWLENGE ESTIMATION PROCESS ON THE LERNING
QUALITY
Vershina Alexandr, Semeryuk Tatyana
Zaporozhye national technical university
Abstract
The model of automation of process of check of knowledge on quality of training is offered. In a basis of
model the condition lays which results in a constancy of probability of qualitative mastering of knowledge. The
automation of process of check of knowledge makes their rating for the given significance value. It allows to
describe training as process of Markov and to receive expressions for a rating of influence of automation on
quality of training.
ВЛИЯНИЕ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ
НА КАЧЕСТВО ОБУЧЕНИЯ
Вершина А.И., Семерюк Т.Н.
Запорожский национальный технический университет
Аннотация
Предложена модель автоматизации процесса проверки знаний на качество обучения. В основе модели лежит условие, которое приводит к постоянству вероятности качественного усвоения знаний.
Автоматизация процесса проверки знаний производит их оценку для заданного уровня значимости.
Это позволяет описать обучение как процесс Маркова и получить выражения для оценки влияния автоматизации на качество обучения.
Автоматизация процесса проверки знаний связана с повышения эффективности проведения учебного
процесса. Процесс обучения можно разбить на два этапа, первый из которых состоит в изучении определенного объема материала, а второй в проверке полученных знаний.
Пусть существует оценка качества обучения как вероятность того, что объем знаний усвоен. Если
считать, что вероятность усвоения элемента знаний в бесконечно малом промежутке времени пропорциональна этому промежутку, то это приведет к экспоненциальному закону распределения [1]:
pk (t ) 
dk (t )
  e  t ,
dt
(1)
где k (t ) - вероятность усвоения элемента знаний за время t ;
 - коэффициент пропорциональности, который отражает интенсивность обучения.
Для совокупности  элементов знаний имеем композицию экспоненциальных законов распределения, а плотность распределения времени на обучение описывается гамма-распределением:
p(t ) 
  1  t
t e ,
( )
(2)


где ( )  t 1et dt - гамма-функция Эйлера.
0
Для произвольного времени T , затраченного на обучение, вероятность K (T ) того, что материал
усвоен, определяется выражением
T
K (T )   p(t )dt 
0
 T  1 t
t e dt .
( ) 0
(3)
Ожидаемое время на усвоение знаний равно

   t

Tyc   tp(t )dt 
t e dt  . (4)

( ) 0

0
Как правило, время на обучение T0 ограничено, и оно пропорционально ожидаемому времени на
усвоение знаний T ус :
T0  Tyc  

,

(5)
где  - коэффициент пропорциональности.
В этом случае имеем

K (T0 ) 



0
p(t )dt 





t 1e t dt .(6)
(  ) 0
После внесения  под знак интеграла, замены переменной z   * t и изменения пределов интегрирования получим

K  K (T0 ) 
1
z 1e z dz  K (  , ) .

( ) 0
(7)
Из этого следует, что вероятность усвоения знаний в случае выделения времени пропорционально
ожидаемому времени T ус не зависит от значения  .
Автоматизация проверки знаний предполагает наличие перечня вопросов, охватывающих в полном
объеме изучаемый предмет. Однако количество вопросов, предлагаемых в процессе проверки знаний,
ограничено и охватывает только часть из них. Различные уровни усвоения предмета отражается в оценках. Пусть положительной оценке соответствует вероятность p . При проверке знаний предлагается ответить только на n вопросов из общего количества N , из которых на m вопросов даны правильные
ответы. На уровне значимости
 проверка гипотезы о соответствии результатов проверки вероятностям
p определяется из наблюдаемого значения критерия U набл :
U набл 
(m / n  p) n
.
p(1  p)
(8)
По таблице функций Лапласа находится критическая точка u êp :
 (uкр ) 
1
.
2
(9)
При U набл  u кр нет оснований отвергать выдвинутую гипотезу, в противном случае, оценка отрицательная [2]. Уровень значимости
 , соответствует качеству проверки знаний и является параметром со-
ответствующего этапа процесса обучения.
Приведенные выше допущения могут быть положены в основу описания процесса обучения с помощью цепей Маркова. Марковская модель обучения представлена следующими состояниями:
*
состояние 1 - исходное состояние;
*
состояние 2 и 3 - состояния качественного и некачественного усвоения материала;
*
состояние 4 и 5 - состояния качественного и некачественного процесса обучения.
Процесс обучения представляется переходами из состояния в состояние. Эти переходы образуют этапы обучения:

переходы 1-2 и 1-3 представляют этапы усвоения знаний;

переходы 2-1, 3-1, 2-4 и 3-5 - соответствуют этапу проверки знаний.
При этом переходы 2-1, 3-1 соответствуют отрицательному результату проверки знаний, а переходы
2-4 и 3-5 - соответствуют положительному результату проверки знаний.
Структура матрицы переходов для поглощающей цепи Маркова имеет вид [3]:
Q R 
P
,
O E 
(10)
где Q - подматрица, описывающая поведение процесса до попадания в поглощающее состояние;
R - подматрица переходов в поглощающие состояния;
O, E - нулевая и единичные подматрицы.
Для процесса обучения состояния 4 и 5 являются поглощающими.
Матрицы Q и R соответственно равны:
 0
Q   
1  
K 1 K 
0
0  ;
0
0 
0
 0
R  1   0  .
 0
 
(11)
Использование фундаментальной матрицы N  ( E  Q) 1 позволяет получить ряд важнейших
характеристик процесса обучения.
Элемент ni , j матрицы N дает ожидаемое количество моментов времени, которое проводит процесс в
состоянии
j до попадания в поглощающее состояние при условии, что он начался в состоянии i .
Матрица B  N * R позволяет оценить вероятность попадания в соответствующее поглощающее
состояние.
Для предлагаемой модели представляют интерес элементы n1,1 и b1,1 матриц N и B соответственно:
n1.1 
1
;
1 F
b1,1 
K (1   )
,
1 F
(12)
где F  (1  K )(1   )  K .
Значение элемента b1,1 соответствует вероятности качественного обучения K îá с учетом автоматизации проверки знаний:
K îá 
K (1   )
.
1  (1  K )(1   )  K
(13)
Перечень ссылок
1.
Вершина А.И., Солдатов Б.Т. Моделирование процесса обучения// «Радіоелектроніка, інформа-
тика, управління». - Запоріжжя: ЗДТУ. - 2003. - №1. - с.65-72.
2.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач о теории вероятностей и математической статистике.
М.: Высшая школа, 1975. – 336с.
3.
Кемени Дж., Снелл Дж. Конечные цепи Маркова. М.: Наука, 1970. – 272с.