оригинальный файл 45.9 Кб

Урок тренинг «Квадратные уравнения»



Цели урока:
Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный
способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля,
взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.
развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать
коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах.
воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля,
воли, упорства в достижении цели.
Ход урока:
Организационный момент
Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и прошу всех вас
улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.
Сегодняшний урок мы проведем с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас
имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока.
Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл .
Предлагаю начать урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы (в словах
изменен порядок букв).
Какие слова зашифрованы? СЛАЙД
 Таиимдкисрнн (дискриминант)
 Ниваренуе (уравнение)
 Фэкоцинетиф (коэффициент)
 Ерокнь (корень)
- Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения) СЛАЙД
- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те
знания, которые мы получили на предыдущих уроках.
- Ребята, скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь
правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)
СЛАЙД
Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё
время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что
политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»
Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой
ступенькой в изучении более сложного материала.
Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете
решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим
ключом.
СЛАЙД На доске уравнение: 8х2+12х+2012=0
- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.
О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)
Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.
1. Разминка Начинаем с вопросов теории
Проверка теоретической базы
( За каждый верный ответ 1 балл.)
1.
Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется
уравнение вида ax2+bx+c=0, где x – переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./
2.
Вы отметили, что a, b, c – некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если b=0 или
c=0, вдруг они оба станут равны 0?
/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба
одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./
3.
Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?
4.
От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?
5.
Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
6.
Как вычислить дискриминант
7.
СЛАЙД
(2m-5)x2+(4m+8)x+36=0
При каких значениях параметра m данное уравнение:
А) является приведенным квадратным уравнением / m=3
В) является неполным квадратным уравнением
/m=-2
С) не является квадратным уравнением
/m=2,5
СЛАЙД
Одна из групп работает по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В
каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения?
Вавилон./
1.Как называется уравнение вида ах2 +вх+с=0?
2.Название выражения в 2- 4 а с
3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?
4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?
5.Чему равен корень уравнения ах 2 = 0 ?
6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?
7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1
д
и
с
п
к
р
р
и
и
в
м
и
н
е
о
н
е
д
к
н
д
д
о
п
е
В
А
В
И
Л
О
Н
а
н
а
н
ь
л
н
д
т
р
а
н
о
о
е
е
т
н
о
е
СЛАЙД Исторический момент
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским
математиком Леонардом Фибоначчи.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду
2
х +вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако
Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и
других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид
СЛАЙД
Тест№1 : Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения
Уравнение не имеет решения при с
ах2+вх+с=0
ах2+2kх+с=0
х1=1, х2=
ах2+вх=0
х1,2=
ах2+с=0
х1.,2 = ±√− , при - > 0
а
а
ах2 =0
х=0
а
<0
а
−𝑘±√𝑘 2 −𝑎𝑐
𝑎
с
х1=0, х2= х1;2=
с
с
в
а
−𝑏±√𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
СЛАЙД Тест №1 проверьте правильность выполнения
СЛАЙД Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения
Один корень
Два различных по
модулю корня
Два
Не имеют
противоположных корней
корня
3х2=0
4х2-8х=0
3х2=1/2
х2 +49=0
3х2 = -15
2х2 -4=0
3х2=15х
СЛАЙД Тест №2 проверьте правильность выполнения
СЛАЙД Тест №3 определение количества корней полного квадратного уравнения
3х2-8х+5=0 36х212х+1=0
3х2-3х+4=0
-Х2+6х+9=0
Д=0
Д>0
Д<0
2 корня
1 корень
Нет корней
СЛАЙД Тест №3 проверьте правильность выполнения
СЛАЙД Найди «лишнее»
Каждой группе из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является
«лишним» и решить его рациональным способом.
3х2+5х-8=0
0,3х2-х+7=0
х2-25=0
(х-2)(х+3)=0
х2-3х+4=0
3х2+5х-8=0
х2+х-8=0
7х+ х2-8=0
4х2-5х+2=0
-х2+5х-8=0
3,5х2+х+1=0
х2+2х+8=0
3х2-х=0
х2-81=0
х2-10х+25=0
2х2=0
СЛАЙД
Ответы
1-я группа уравнений
«лишнее» уравнение х2-25=0, так как является неполным квадратным уравнением
2-я группа уравнений
«лишнее» уравнение 3х2+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным
уравнением
3-я группа уравнений
«лишнее» уравнение х2+2х+8=0 – приведенное квадратное уравнение
4-я группа уравнений
«лишнее» уравнение х2-10х+25=0 – полное квадратное уравнение.
СЛАЙД
Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были
распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных
индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит
славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".
Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.
СЛАЙД
Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекаясь.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А 12 по лианам.....
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
(учащийся приводит решение этой задачи на доске)
Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем учитель продемонстрирует решение
Бхаскары.
СЛАЙД
𝑥2
+12=х
Х2-64х=-768
Х2-64х+322=-768+1024
(х-32)2=256
Х-32=16 х-32=-16
Х=48
х=16
Ответ: 48 или 16 обезьян.
Сопоставьте свое решение и решение ученого. Сравните способы решения. Какой способ
выбрал Бхаскара?
(Ответ – способ выделение квадрата трехчлена)
64
СЛАЙД
Практическая часть
Первый вариант
Решить квадратное уравнение различными способами:
a) по свойству коэффициентов
b) по формуле корней
c) по формуле корней для четного коэффициента
d) выделением квадрата двучлена
Уровень А
Х2-16х+15=0
Уровень В
-9=3х(2-х)
Уровень С
𝑥 2 −5х
2
-3=0
Второй вариант
Решить квадратное уравнение различными способами:
a)
b)
c)
d)
по свойству коэффициентов
по формуле корней
по формуле корней для четного коэффициента
выделением квадрата двучлена
Уровень А
Х2-14х-15=0
Уровень В
10х=5(х2-3)
Уровень С
𝑥 2 −7х
8
-1 =0
За уравнение уровня В получают еще дополнительно 2 балла , за уровень С – 3 балла.
СЛАЙД
Домашнее задание
1 Задание – заполните таблицу. Попробуйте сделать вывод.
Уравнение
x1
x2
x 1+ x 2
x 1· x 2 b
c
x2+x-2=0
x2-6x-16=0
x2+4x-32=0
x2-5x-14=0
x2-5x+6=0
2.Создать учебный проект на тему «Квадратные уравнения»
3.Существует ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в
математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.
Итог Рефлексия ( каждая группа составляет синквейн ) Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся
к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь :
«Дорогу
осилит
идущий»
Сюрприз: закладка памятка «Азбука квадратного уравнений»
Оценочный лист Фамилия, имя _______________________
Задание
1.
Анаграмма
2.
Теоретическая разминка
3.
Тест №1
4.
Тест №2
5.
Тест№3
6
Найди «лишнее»
7
Решение задачи Бхаскары
8.
Тест (разноуровневые задания)
а)
Решение квадратных уравнений по
свойству коэффициентов
б)
Решение квадратных уравнений по
формуле
в) Решение квадратных уравнений по
формуле корней для четного коэффициента
9
10
11
г) Решение квадратных уравнений
способом выделения полного квадрата
двучлена
Самооценка
Итого: