5 класс, серия нс-3, Малыш и Карлсон

5 класс, серия нс-1, как будто на турнире
5 класс, серия нс-1, как будто на турнире
1. В коробке лежат цветные шарики. Вася сказал: «В коробке есть синий шарик.» Коля
сказал: «В коробке есть зелёный шарик.» Петя сказал: «В коробке есть синий и зелёный
шарики.» Миша сказал: «В коробке есть два зелёных шарика.» Известно, что трое ребят
сказали правду, а один — неправду. Сколько зелёных шариков в коробке?
1. В коробке лежат цветные шарики. Вася сказал: «В коробке есть синий шарик.» Коля
сказал: «В коробке есть зелёный шарик.» Петя сказал: «В коробке есть синий и зелёный
шарики.» Миша сказал: «В коробке есть два зелёных шарика.» Известно, что трое ребят
сказали правду, а один — неправду. Сколько зелёных шариков в коробке?
2. У мастера есть лист жести 23×35. Он хочет разрезать его на куски 5×7 так, чтобы не
осталось отходов. Сколько получится кусков и сколько есть вариантов разрезания?
2. У мастера есть лист жести 23×35. Он хочет разрезать его на куски 5×7 так, чтобы не
осталось отходов. Сколько получится кусков и сколько есть вариантов разрезания?
3. а) Вася решил расставить на шахматной доске 15 коней так,
чтобы каждый конь бил ровно одного из оставшихся. Удастся ли
Васе это сделать? б) А удастся ли ему расставить 15 коней так,
чтобы каждый бил ровно двух других?
3. а) Вася решил расставить на шахматной доске 15 коней так,
чтобы каждый конь бил ровно одного из оставшихся. Удастся ли
Васе это сделать? б) А удастся ли ему расставить 15 коней так,
чтобы каждый бил ровно двух других?
4. а) На следующий день Вася решил попробовать расставить на шахматной доске 16
коней. Удастся ли Васе так их расставить, чтобы каждый конь бил ровно одного из оставшихся? б) А так, чтобы каждый конь бил ровно двух других?
4. а) На следующий день Вася решил попробовать расставить на шахматной доске 16
коней. Удастся ли Васе так их расставить, чтобы каждый конь бил ровно одного из оставшихся? б) А так, чтобы каждый конь бил ровно двух других?
5. В Таниной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас ноутов.
Какое наибольшее число ноутов Таня может включить в сеть одновременно?
5. В Таниной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас ноутов.
Какое наибольшее число ноутов Таня может включить в сеть одновременно?
6. В лагерь приехали мальчики и девочки. У каждого ребенка ровно один знакомый
мальчик и ровно одна знакомая девочка. Докажите, что число детей делится на 4.
6. В лагерь приехали мальчики и девочки. У каждого ребенка ровно один знакомый
мальчик и ровно одна знакомая девочка. Докажите, что число детей делится на 4.
7. Квадрат со стороной 5 разрезан на 2 прямоугольника. Докажите, что хотя бы у одного
прямоугольника периметр больше площади.
7. Квадрат со стороной 5 разрезан на 2 прямоугольника. Докажите, что хотя бы у одного
прямоугольника периметр больше площади.
8. Магараджа — это фигура, которая бьёт и как ферзь, и как конь. Какое наибольшее
количество магараджей, не бьющих друг друга можно поставить на доску 79?
8. Магараджа — это фигура, которая бьёт и как ферзь, и как конь. Какое наибольшее
количество магараджей, не бьющих друг друга можно поставить на доску 79?
9. Десять школьников посылали в течении вечера sms-ки друг другу. Каждый послал
sms-ки ровно пяти другим школьникам. Какое наибольшее число школьников могло не
получить ни одной sms-ки?
9. Десять школьников посылали в течении вечера sms-ки друг другу. Каждый послал
sms-ки ровно пяти другим школьникам. Какое наибольшее число школьников могло не
получить ни одной sms-ки?
10. Числа от 1 до 9 расставлены в каком-то порядке в квадрате 3×3 таким образом, что
числа в соседних по стороне клетках отличаются не меньше, чем на n. Найдите наибольшее возможное значение числа n.
10. Числа от 1 до 9 расставлены в каком-то порядке в квадрате 3×3 таким образом, что
числа в соседних по стороне клетках отличаются не меньше, чем на n. Найдите наибольшее возможное значение числа n.
5 класс, серия нс-2, комби четная
5 класс, серия нс-2, комби четная
11. Сколькими способами можно в классе, где 12 девочек и 12 мальчиков, выбрать
а) пару для участия в конкурсе бальных танцев? б) команду из двух мальчиков? в)
команду их трех девочек?
11. Сколькими способами можно в классе, где 12 девочек и 12 мальчиков, выбрать
а) пару для участия в конкурсе бальных танцев? б) команду из двух мальчиков? в)
команду их трех девочек?
12. Сколько всего 6-значных чисел a) без единиц в записи. b) по крайней мере с одной единицей в записи.
12. Сколько всего 6-значных чисел a) без единиц в записи. b) по крайней мере с одной единицей в записи.
13. Сколько существует семизначных чисел, у которых a) все цифры разные b) любые две соседних цифры разные c) есть две одинаковых цифры.
13. Сколько существует семизначных чисел, у которых a) все цифры разные b) любые две соседних цифры разные c) есть две одинаковых цифры.
14. Сколько способов рассадить 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы
мужчины и женщины чередовались?
14. Сколько способов рассадить 5 мужчин и 5 женщин за круглым столом так, чтобы
мужчины и женщины чередовались?
15. Можно ли из 2014 квадратиков сложить фигуру с периметром 2013? Квадратики
можно укладывать только по линиям сетки.
16. Можно ли из 2013 квадратиков сложить фигуру с периметром 2014? Квадратики
можно укладывать только по линиям сетки.
17. Набор домино выложили в ряд по правилам. На одном
конце цепочки – 5. Что на другом?
18. Из набора домино выкинули все кости с пустышками.
Можно ли оставшиеся выложить в ряд по правилам?
19. Четверо рыбаков поймали 100 карпов и хотят разделить их поровну, многократно повторяя следующее действие. За ход рыбак
может дать по карпу двум другим рыбакам (если у него
есть хотя бы два карпа). Всегда ли смогут рыбаки разделить карпов поровну вне зависимости от того,
сколько поймал каждый?
15. Можно ли из 2014 квадратиков сложить фигуру с периметром 2013? Квадратики
можно укладывать только по линиям сетки.
16. Можно ли из 2013 квадратиков сложить фигуру с периметром 2014? Квадратики
можно укладывать только по линиям сетки.
17. Набор домино выложили в ряд по правилам. На одном конце цепочки – 5. Что
на другом?
18. Из набора домино выкинули все кости с пустышками.
Можно ли оставшиеся выложить в ряд по правилам?
19. Четверо рыбаков поймали 100 карпов и хотят разделить их
поровну, многократно повторяя следующее действие.
За ход рыбак может дать по карпу двум другим рыбакам (если у него есть хотя бы два карпа). Всегда ли смогут рыбаки разделить карпов поровну вне зависимости
от того, сколько поймал каждый?
20. Можно ли покрасить каждое натуральное число в
синий, зелёный или красный цвет так, чтобы все три
цвета присутствовали и цвет суммы любых двух разноцветных чисел не совпадал с цветами слагаемых?
20. Можно ли покрасить каждое натуральное число в
синий, зелёный или красный цвет так, чтобы все три
цвета присутствовали и цвет суммы любых двух разноцветных чисел не совпадал с цветами слагаемых?
5 класс, серия нс-3, Малыш и Карлсон
5 класс, серия нс-3, Малыш и Карлсон
21. Малыш разрезал полоску, на которой было написано 36-значное число и получил кусочки, на которых оказались написаны все целые числа от 2003 до 2011. Докажите, что исходное число не было простым.
21. Малыш разрезал полоску, на которой было написано 36-значное число и получил кусочки, на которых оказались написаны все целые числа от 2003 до 2011. Докажите, что исходное число не было простым.
22. На острове живут два племени: малыши, которые всегда говорят правду, и
карлсоны, которые всегда лгут. 200 островитян выстроились в очередь и каждый
произнес фразу: «Передо мной стоит соплеменник того, кто стоит позади меня». Кто
стоит предпоследним в очереди —Малыш или Карлсон?
22. На острове живут два племени: малыши, которые всегда говорят правду, и
карлсоны, которые всегда лгут. 200 островитян выстроились в очередь и каждый
произнес фразу: «Передо мной стоит соплеменник того, кто стоит позади меня». Кто
стоит предпоследним в очереди —Малыш или Карлсон?
23. В чемпионате Бразилии по хоккею за победу дают 6 очков, за ничью 3 очка, а за
поражение 1 очко. 6 хоккейных команд сыграли однокруговой турнир и набрали
соответственно 22, 21, 17, 15, 14 и 12 очков. Сколько ничьих было в турнире?
23. В чемпионате Бразилии по хоккею за победу дают 6 очков, за ничью 3 очка, а за
поражение 1 очко. 6 хоккейных команд сыграли однокруговой турнир и набрали
соответственно 22, 21, 17, 15, 14 и 12 очков. Сколько ничьих было в турнире?
24. Сколько чисел, меньших 100 000, можно записать с помощью цифр 7, 6, 4?
Сколько среди них нечетных?
24. Сколько чисел, меньших 100 000, можно записать с помощью цифр 7, 6, 4?
Сколько среди них нечетных?
25. Число называется палиндромом, если оно одинаково читается как слева, так и
справа (например, число 2002 — палиндр ом, а 2011 — нет). Может ли разность
2013-значного и 2011-значного палиндромов быть 2012-значным палиндромом?
25. Число называется палиндромом, если оно одинаково читается как слева, так и
справа (например, число 2002 — палиндр ом, а 2011 — нет). Может ли разность
2013-значного и 2011-значного палиндромов быть 2012-значным палиндромом?
26. Каким наименьшим количеством слонов можно побить все граничные клетки
дос-ки 6×6? (Считаем, что слон бьёт и клетку, на которой стоит.)
26. Каким наименьшим количеством слонов можно побить все граничные клетки
дос-ки 6×6? (Считаем, что слон бьёт и клетку, на которой стоит.)
27. Могут ли у натуральных чисел k, 21k и 6k+5 наименьшие делители, отличные от
1, быть одинаковыми?
27. Могут ли у натуральных чисел k, 21k и 6k+5 наименьшие делители, отличные от
1, быть одинаковыми?
28. Дана таблица 6×6. Сколькими способами можно а) покрасить 4 её клетки в красный, зеленый, синий и желтый цвета? Б) сколькими способами можно покрасить 4
её клетки в черный цвет?
28. Дана таблица 6×6. Сколькими способами можно а) покрасить 4 её клетки в красный, зеленый, синий и желтый цвета? Б) сколькими способами можно покрасить 4
её клетки в черный цвет?
29. Малыш съел 1/4 часть ирисок и 1/5 часть карамелек, а фрёкен Бок — 1/4 часть ирисок и 1/5 часть шоколадных конфет. Сколько съел Карлсон, доподлинно никому неизвестно, но точно известно, что общее число
конфет уменьшилось ровно вдвое. Докажите, что
Карлсон съел не меньше трёх конфет.
29. Малыш съел 1/4 часть ирисок и 1/5 часть карамелек, а фрёкен Бок — 1/4 часть ирисок и 1/5 часть шоколадных конфет. Сколько съел Карлсон, доподлинно никому неизвестно, но точно известно, что общее число
конфет уменьшилось ровно вдвое. Докажите, что
Карлсон съел не меньше трёх конфет.
30. Малыш и Карлсон ели варенье. Сначала они съели запасы Малыша, разделив их
поровну, а потом Карлсон доел свои. Оказалось, что Карлсон съел в пять раз больше
Малыша. Во сколько раз запасы Малыша уступали запасам Карлсона?
30. Малыш и Карлсон ели варенье. Сначала они съели запасы Малыша, разделив их
поровну, а потом Карлсон доел свои. Оказалось, что Карлсон съел в пять раз больше
Малыша. Во сколько раз запасы Малыша уступали запасам Карлсона?