Домашнее задание №8

Домашнее задание №8
по теме «Окружность».
Вопросы для повторения:
1. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?
2. Какая прямая называется касательной к окружности?
3. Сформулируйте теорему о свойстве касательной.
4. Сформулируйте признак касательной.
5. Сформулируйте свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.
6. Какой угол называется центральным углом окружности?
7. Как определяется градусная мера дуги?
8. Какая дуга называется полуокружностью?
9. Какой угол называется вписанным?
10. Сформулируйте теорему о вписанном угле.
11. Какими свойствами обладают вписанные углы?
12. Что называется хордой?
13. Сформулируйте теорему об отрезках пересекающихся хорд.
14. Какая прямая называется серединным перпендикуляром к отрезку?
15. Сформулируйте теорему о серединном перпендикуляре к отрезку.
16. Сформулируйте теорему о биссектрисе угла.
17. Какая окружность называется вписанной в многоугольник?
18. Какая точка является центром вписанной в многоугольник окружности?
19. Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в треугольник.
20. Сформулируйте теорему об окружности, вписанной в четырехугольник.
21. Какая окружность называется описанной около многоугольника?
22. Какая точка является центром описанной около многоугольника окружности?
23. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около треугольника.
24. Сформулируйте теорему об окружности, описанной около четырехугольника.
Задачи:
1. Центральный угол на 45º больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу
окружности. Найдите вписанный угол.
2. Точки А, В, С, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых
относятся как 1 : 2 : 15. Найдите больший угол треугольника АВС.
3. Четырехугольник АВСD вписан в окружность. Угол АВС равен 48º, угол САD равен 38º. Найдите
угол АВD.
4.Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной
.
5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 16 и 3. Найдите среднюю линию
трапеции.
6. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, ее большая боковая
сторона равна 35. Найдите радиус окружности.
7.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых
сторон на два отрезка, длины которых равны 25 и 3, считая от вершины, противолежащей
основанию. Найдите периметр треугольника.
8. (2 балла) Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если
АВ=10, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 5.