Рыжий Кот www.ginger-cat.ru Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике для 9 класса «Рыжий Кот» Данные задания являются демонстрационными. Для получения актуальных олимпиадных заданий необходимо подать заявку на текущее мероприятие в личном кабинете: www.ginger-cat.ru/index.php?id=orders_create 1. Помогите Незнайке разбить числа 1, 2, 9, 25, 49, 64 на две группы так, чтобы сумма чисел одной группы равнялась сумме чисел другой группы. Перечислите числа в каждой группе и введите ответ в таблицу для ответов. 2. Какие цифры надо поставить вместо звездочек в числе 517**, чтобы число 517** делилось бы нацело и на шесть, и на семь, и на девять? Введите хотя бы один верный ответ в таблицу для ответов. 3. Найдите какие-либо два числа, которые одновременно являются членами арифметической прогрессии 2, 5, 8… и арифметической прогрессии 7, 12, 17…? Введите краткий ответ в таблицу для ответов. Возможны несколько правильных ответов. 4. В дневниках у Пети и Кати написаны замечания, причем у Пети уже 200 замечаний, а у Кати только 112 замечаний. Через сколько недель у Пети и у Кати будет одинаковое число замечаний в дневниках, если Катя получает на 22 замечания в неделю больше, чем Петя? Введите краткий ответ в таблицу для ответов. 5. Белка Рыжее ушко делает запасы на зиму: собирает орешки. Бельчонок сидя в гнезде, заметил, что мама белка орешек приносит в гнездо за 20 минут. При этом скорость белки налегке пять метров в секунду, а скорость белки с орехом три метра в секунду. На каком расстоянии от беличьего гнезда растет орешник? Введите краткий ответ в таблицу для ответов. 6. Разгадайте ребус ЧАЙ: АЙ = 5. Введите в таблицу для ответов правильный пример. Возможны несколько правильных ответов. 1 7. Иван написал на доске трехзначное число. Затем стер первую слева цифру, и полученное двузначное число умножил на семь. Очень удивился Иван тому, что получил в результате то трехзначное число, которое с самого начала написал на доске. Какое трехзначное число написал Иван на доске? Введите краткий ответ в таблицу для ответов. 8. Прямоугольник на рисунке составлен из квадратов. Каждый квадрат имеет свой номер: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Найдите, пожалуйста, длину стороны квадрата номер 1, если длина стороны квадрата номер 6 равна один сантиметр. 1 2 6 5 3 4 Введите краткий ответ в таблицу для ответов. 9. Деревенский пастух Селиванов пасет стадо колхозных быков, коров и телят за 200 рублей в день; при этом за каждого быка Селиванов получает 20 рублей в день, за каждую корову – 10 рублей в день, а за каждого теленка – 1 рубль в день. Сколько в колхозном стаде быков, сколько коров и сколько телят, если всего животных в стаде 100 голов? Введите развернутый ответ в таблицу для ответов. 10. Захотел Незнайка показать всем, что он в математике силен очень. Попросил он Знайку подобрать ему какую-нибудь задачку поинтереснее. Знайка принес ребус со своим любимым словом «пять». Незнайка начал решать, но что-то у него не получается пока. Давайте поможем Незнайке разгадать ребус, ребята! Замените буквы и звездочки цифрами так, чтобы получился верный пример. При этом ни одно число не начинается нулем и одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а разным буквам соответствуют разные цифры. п я т ь п я т ь * * * * ь * * * * т * * * * я * * * п * * * * x 2 * * * Введите в таблицу для ответов перемножаемые числа и их произведение. 3 Рыжий Кот www.ginger-cat.ru Ответы на примерные задания Всероссийской олимпиады по математике для 9 класса «Рыжий Кот» Вопрос 1 Решение или ответ I: 1;25;49 II: 2;9;64 2 51786 3 Например, 17 и 32. 4 Через 4 недели. 5 2250 метров или 2 км 250 м. 6 Например, 250: 50=5. 7 350 8 7 см. Один бык, девять коров, девяносто телят: Пусть быков x голов, коров y голов, а телят z голов. Тогда, решая систему 9 20x + 10y + z = 200; х + y + z = 100, получаем искомый ответ. 10 2846 2846 = 8099716 4