МКОУ «Лев-Толстовская средняя общеобразовательная школа» Дзержинского района Калужской области Урок по геометрии на тему «Замечательные отрезки в треугольнике» в 7а классе учителя математики Пименовой Ольги Александровны 2010-2011 учебный год Задачи: ввести понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника; научить строить медианы, биссектрисы и высоты в любом треугольнике; развить умение построений с помощью чертежных инструментов, анализировать, формулировать выводы. План: I. II. 1. Орг.момент Сообщение темы, целей урока. Проверка домашнего задания (чертежи с решением вывешены на доске). АОВ COD Соедините пары точек так, чтобы получились равные треугольники 2 АВ=АК, 1 2 1) Проведите отрезок так, чтобы получились равные треугольники. 2) Проведите 2 отрезка так, чтобы получились равные треугольники. 3. Какие пары точек нужно соединить, чтобы получились равные треугольники? (Чертежи приготовлены на ватмане, 3 ученика выполняют построения у доски и объясняют решение задач.) III. Актуализация знаний В ходе решения следующих задач вспомним о середине отрезка, биссектрисе угла и перпендикуляре к прямой, проведенном из точки, не лежащей на этой прямой. Задачи записаны на карточках для каждого ученика. Можно оказывать помощь друг другу в парах. 2 Все выполняют задания на месте, 1 ученик у доски. 1) а) Выясните с помощью чертежного угольника, какой из отрезков МР, МТ, МО является перпендикуляром, проведенным из точки М к прямой АС. ( МТ АС ) б) Проведите из точки М перпендикуляр к прямой ВС. На доске! 2) В данном АВС постройте : а) биссектрису А . Что называется биссектрисой угла? Каким инструментом вы выполняли построения? б) отрезок ВК, где К- середина стороны АС. На какие отрезки делит середина данный отрезок? На доске! Подписать число, кл.раб.. тему урока. IV. Изучение нового материала Каждый треугольник имеет несколько замечательных отрезков. Название 1 ого зашифровано в ребусе. Отгадайте его. 1 Медиана Сформулируем определение: медиана треугольника- отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. (проговаривая определение, учитель демонстрирует на рисунке) Какой геометрической фигурой является медиана треугольника? (отрезком) Какие точки являются концами этого отрезка? (вершина и середина противоположной стороны треугольника.) 3 Какой инструмент необходим для ее построения? (линейка) Выполняем построение вместе 1) Начертите произвольный АВС . 2) Отметьте точку М- середину стороны ВС. 3) Соедините точку А и точку М. АМ- медиана АВС если ВМ=МС, где М ВС З! Сколько медиан можно провести в любом треугольнике? Почему? (3, т.к. у него 3 вершины и 3 стороны) Выясним, в любом ли треугольнике можно провести 3 медианы. (1 ряд и учитель -остроуг., 2 ряд- прямоуг., 3 ряд- тупоуг.). Возьмите треугольник, вырезанный из цветной бумаги. Какие это треугольники? (остроуг., прямоуг., тупоуг.) Для каждого из них сгибанием постройте все медианы. Линии сгиба выделите. Пересекаются ли медианы ? Как? Где расположена точка их пересечения? Сделайте вывод. Любой треугольник имеет 3 медианы, которые пересекаются в одной З! точке, расположенной внутри треугольника. Медиана- обезьяна, У которой зоркий глаз, Прыгнет точно в середину Стороны против вершины, Где находится сейчас. 2. Узнаем, как называется 2ой замечательный отрезок . 1234С45 9 (бисер) (фото актрисы) Биссектриса - отрезок биссектрисы угла , соединяющий вершину с точкой противоположной стороны. (проговаривая определение, учитель показывает на рисунке) Какой геометрической фигурой является биссектриса? Какие точки являются концами отрезка? На какие углы она делит угол ? С понятием биссектрисы угла мы уже знакомы, поэтому приступим к построению, используя транспортир и линейку. 1) Начертите произвольный АВС . 2) Проведите биссектрису угла В. 3) Точку пересечения биссектрисы и стороны АС обозначьте т. L. 4) Соедините точку В и точку L . BL-биссектриса АВС , если: ABL CBL , L AС. Сколько биссектрис имеет любой ? Почему? (3, т.к. у 3 угла и 3 стороны) Выясним, в любом ли треугольнике можно провести 3 биссектрисы. 4 (1 ряд -остроуг., 2 ряд- прямоуг., 3 ряд и учитель - тупоуг.). Возьмите треугольник, вырезанный из цветной бумаги. Какие это треугольники? (остроуг., прямоуг., тупоуг.) Для каждого из них сгибанием постройте все биссектрисы. Линии сгиба выделите цветом. Пересекаются ли биссектрисы ? Как? Где расположена точка их пересечения? Сделайте вывод. Любой треугольник имеет 3 биссектрисы, которые пересекаются в одной З! точке, расположенной внутри треугольника. Биссектриса- это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам. 3. Как называется 3ий замечательный отрезок ? 13 2 вы 100 а Высота - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. Какой геометрической фигурой является высота ? Какие точки она соединяет? (основание и вершину ) Какой инструмент необходим? Выполним построение вместе. 1) Начертите остроугольный АВС . 2) Проведите перпендикуляр из вершины С к прямой АВ. 3) Основание перпендикуляра обозначьте точкой H. СH-высота АВС , если CH AB , где H AB. З! Сколько высот имеет любой ? Почему? (3 вершины, 3 стороны) Выясним, во всех ли случаях можно построить высоты путем сгибания. (нет) Работа с вырезанными . Сколько высот смог построить 1ый ряд для остроуг. ? (3) Вывод! Сколько высот смог построить 2ой ряд для прямоугольного треугольника? Почему? (1, т.к. 2 др.- это стороны прямоуг. ) Вывод! Сколько высот смог построить 3ий ряд для тупоугольного треугольника? (1) Выполним построение высот тупоугольного на плоскости. (работа в тетрадях, учитель на доске) 5 Любой треугольник имеет 3 высоты, которые пересекаются в одной точке. В остроуг. точка пересечения высот расположена внутри . В прямоуг. точкой пересечения высот является вершина прямого угла. В тупоуг. точка пересечения высот расположена вне (за его пределами). Высота похожа на кота, Который, выгнув спину, И под прямым углом, Соединит вершину И сторону хвостом. З! V. Закрепление? Карточки №3. (1 чел. у доски) С помощью чертежных инструментов найдите на рисунке: а) медиану; биссектрису; в) высоту МКТ . VI. Итог 1) стихотворение о медиане 2) с каким новыми понятиями вы познакомились на уроке? Что называется медианой, биссектрисой, высотой ? С помощью каких инструментов выполняется построение этих отрезков? Сделайте вывод о медианах, биссектрисах, высотах . VII. Д/з. п.17 №101, 102, 103. На доске! (подсказка) 1. 2. 3. 4. Вопросы для формулировки вывода. Сколько … имеет ? Пересекаются ли …? Сколько общих точек имеют …? Где расположена точка пересечения …? 6 б)