СТАТИКА

СТАТИКА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
Что изучает статика?
Какое состояние тела называется его равновесием?
Сформулируйте основные задачи статики.
Какое тело называется абсолютно твердым?
Что называется силой?
Какими данными определяется сила?
Что называется линией действия силы?
Что называется системой сил?
Какие системы сил называютcя эквивалентными?
Какая система сил называется уравновешенной?
Что называется равнодействующей системы сил?
Чему равняется модуль равнодействующей одинаково направленных сил,
распределенных вдоль прямого отрезка?
Какое тело называется свободным?
Какое тело называется несвободным?
Что называется связью?
Что называется реакцией связи?
Как направлена реакция связи?
Сформулируйте аксиому о равновесии тела под действием двух сил.
Сформулируйте аксиому о добавлении или отбрасывании уравновешенной
системы сил.
При каком изменении точки приложения силы действие силы на тело не
изменится?
Сформулируйте аксиому о действии и противодействии.
Образуют ли силы взаимодействия двух тел уравновешенную систему сил?
Обосновать.
Сформулируйте аксиому о равновесии деформируемого тела.
Сформулируйте принцип освобождаемости от связей (аксиома связей).
Какие два способа имеются для геометрического сложения сил?
Что называется силовым многоугольником?
Какие силы называются сходящимися?
Существует ли у системы сходящихся сил равнодействующая?
Где приложена и чему равна равнодействующая системы сходящихся сил?
Что называется проекцией силы на ось?
По каким формулам вычисляются направляющие косинусы по проекциям
силы на координатные оси?
Сформулируйте векторное условие равновесия системы сходящихся сил.
Сформулируйте геометрическое условие равновесия системы сходящихся
сил.
Сформулируйте аналитические условия равновесия системы сходящихся
сил.
Сформулируйте теорему о трех непараллельных силах.
Что характеризует момент силы относительно точки?
По какой формуле вычисляется момент силы относительно точки?
По какой формуле вычисляется модуль момента силы относительно точки?
Что называется плечом силы относительно точки?
При каких условиях момент силы относительно точки равен нулю?
Как направлен вектор момента силы относительно точки?
Что характеризует момент силы относительно оси?
Чему равен момент силы относительно оси?
При каких условиях момент силы относительно оси равен нулю?
45. Напишите формулу для вычисления моментов силы относительно
координатных осей через проекции силы и координаты ее точки
приложения.
46. Чему равен модуль равнодействующей двух параллельных одинаково
направленных сил и в каком отношении делится линией действия
равнодействующей отрезок, соединяющий точки приложения сил?
47. Чему равен модуль равнодействующей двух антипараллельных сил и как
определяется направление и точка приложения равнодействующей?
48. Что называется парой сил?
49. Имеет ли пара сил равнодействующую?
50. Является ли пара сил уравновешенной системой сил?
51. Какая плоскость называется плоскостью действия пары?
52. Что называется плечом пары?
53. Что характеризует момент пары?
54. Чему равен момент пары?
55. Напишите формулу для вычисления момента пары.
56. Чему равен модуль момента пары?
57. Как определяется направление момента вектора пары? Проиллюстрируйте
примерами.
58. Какие пары называются эквивалентными?
59. Сформулируйте теорему об эквивалентности пар.
60. Сформулируйте теорему о сложении пар.
61. В чем заключается условие равновесия системы пар?
62. Сформулируйте лемму о параллельном переносе силы.
63. Что называется главным вектором системы сил?
64. Что называется главным моментом системы сил?
65. Сформулируйте основную теорему статики.
66. Как расположены относительно друг друга главный вектор и главный
момент плоской системы сил?
67. Сформулируйте теорему Вариньона.
68. Сформулируйте векторные условия равновесия системы сил
69. Сформулируйте аналитические условия равновесия системы сил.
Напишите соответствующие формулы.
70. Сформулируйте условия равновесия системы параллельных сил.
71. Сформулируйте условия равновесия плоской системы сил.
72. Сформулируйте условия равновесия плоской системы параллельных сил.
73. Какая задача называется статически определенной?
74. Какая задача называется статически неопределимой?
75. Что называется силой трения?
76. Чем обуславливается наличие трения?
77. В каких пределах может измениться модуль силы трения?
78. Сформулируйте законы Kулона о трении.
79. Напишите формулу для вычисления модуля максимальной силы трения.
80. Как направлена сила трения?
81. Что называется углом трения?
82. Какая связь существует между коэффициентом трения и углом трения?
83. По какой схеме учитывается трение качения в статике? Проиллюстрируйте
чертежом.
84. Какую размерность имеет коэффициент трения качения?
85. Напишите формулу для определения модуля максимального момента
трения качения.
86. Что называется центром системы параллельных сил?
87. Напишите формулу для определения радиуса-вектора центра системы
параллельных сил.
88. Напишите формулу для определения координат центра системы
параллельных сил.
89. Что называется центром тяжести тела?
90. Напишите формулу для определения радиуса-вектора центра тяжести
тела.
91. Напишите формулу для определения координат центра тяжести тела.
92. Напишите формулы для определения положения центров тяжести дуги
окружности, площади треугольника, площади сектора круга.
93. Напишите формулы для определения положения центров тяжести
полушара, пирамиды и конуса.
94. В чем состоит способ отрицательных весов при определении положения
центра тяжести тела?
Кинематика
1.
2.
3.
4.
5.
Что изучает кинематика?
Какое движение называется механическим движением?
Что называется системой отсчета?
Что называется траекторией точки?
Как задается движение точки векторным способом? Проиллюстрируйте
чертежом.
6. Что понимают под годографом вектора?
7. Как задается движение точки естественным способом? Проиллюстрируйте
чертежом.
8. Что понимают под естественной координатой точки?
9. Что называют законом движения точки на траектории или естественным
законом движения?
10. Как задается движение точки в декартовых прямоугольных координатах?
11. Что называется средней скоростью точки? Представьте вектор средней
скорости на чертеже.
12. Что называется скоростью точки в данный момент? Как связаны между
собой скорость точки в данный момент и средняя скорость.
13. Напишите формулу для вычисления вектора скорости точки при
векторном способе задания ее движения.
14. Как расположен вектор скорости точки относительно ее траектории?
15. Что называется средним ускорением точки? Представьте вектор среднего
ускорения на чертеже.
16. Что называется ускорением точки в данный момент? Как связаны между
собой ускорение и среднее ускорение точки?
17. Напишите формулу для вычисления вектора ускорения точки при
векторном способе задания ее движения.
18. Как расположен вектор ускорения точки относительно ее траектории?
19. Напишите формулы для вычисления проекций вектора скорости точки на
оси координат при координатном способе задания движения точки в
декартовой прямоугольной системе отсчета.
20. Напишите формулу для вычисления вектора скорости точки через
производные ее декартовых координат.
21. Напишите формулы для вычисления модуля и направляющих конусов
вектора скорости точки через ее проекции на декартовые оси координат.
22. Напишите формулы для вычисления проекций вектора ускорения точки на
оси координат при задании движения точки в декартовой прямоугольной
системе координат.
23. Напишите формулы для вычисления вектора ускорения точки через
производные ее декартовых координат и через производные проекции
скорости на декартовые оси.
24. Напишите формулы для вычисления модуля и направляющих косинусов
вектора ускорения точки через проекции его на оси декартовой системы
отсчета.
25. Напишите формулу для определения угла между направлением векторов
скорости и ускорения точки через их проекции на декартовые оси.
26. Какая плоскость называется соприкасающейся плоскостью в данной точке
кривой?
27. Что называется главной нормалью кривой в данной точке?
28. Что называется бинормалью кривой в данной точке?
29. Какие оси называются осями естественного трехгранника?
30. Напишите формулу для вычисления вектора скорости точки при
естественном способе задания ее движения.
31. Напишите формулу для вычисления проекции вектора скорости точки и
модуля скорости при естественном способе задания движения точки.
32. Что называется касательным ускорением точки?
33. Что характеризует касательное ускорение точки?
34. Напишите формулу для вычисления касательного ускорения точки при
естественном способе задания ее движения.
35. Что называется нормальным ускорением точки?
36. Что характеризует нормальное ускорение точки?
37. Напишите формулу для вычисления нормального ускорения точки.
38. Напишите формулы для вычисления проекций вектора ускорения точки
на оси естественного трехгранника.
39. Что понимают под центром кривизны кривой в данной точке?
40. Что называется радиусом кривизны кривой в данной точке?
41. Напишите формулу для вычисления модуля ускорения через нормальное и
касательное ускорения.
42. Напишите формулы для вычисления касательного и нормального
ускорений точки через проекции на декартовые оси векторов ее скорости
и ускорения.
43. Какое движение называется ускоренным?
44. Напишите математические условия ускоренности движения точки.
45. Какое движение точки называется замедленным?
46. Напишите математические условия замедленности движения точки.
47. Охарактеризуйте взаимное расположение векторов скорости и ускорения
точки при ее ускоренном и замедленном движении.
48. Какое движение называется равнопеременным?
49. Напишите формулы для определения скорости и естественной координаты
точки в случае ее ранопеременного движения.
50. Какое движение точки называется равномерным?
51. Напишите формулы для определения скорости и естественной координаты
точки в случае равномерного движения.
52. Сформулируйте
кинематические
признаки
криволинейного
и
прямолинейного движений точки.
53. Сформулируйте кинематический признак равномерного прямолинейного
движения точки.
54. Сформулируйте кинематические признаки равномерного криволинейного
движения точки.
55. Сформулируйте
кинематические
признаки
криволинейного
равноускоренного движения точки.
56. Сформулируйте
кинематические
признаки
равнозамедленного
прямолинейного движения точки.
57. Какое движение твердого тела называется поступательным?
58. Сформулируйте теорему о движении точек поступательно движущегося
твердого тела.
59. Какое движение тела называется вращением?
60. Что называется осью вращения твердого тела?
61. По каким траекториям движутся точки вращающегося тела?
62. Напишите в общем виде закон вращения твердого тела.
63. Что называется средней угловой скоростью тела?
64. Что называется угловой скоростью тела и как она выражается через
среднюю угловую скорость?
65. Напишите формулу для определения вектора угловой скорсоти тела через
угол поворота тела.
66. Напишите формулы для определения проекции вектора угловой скорости
тела на ось вращения.
67. Охарактеризуйте направление вектора угловой скорости тела.
68. Что называют средним угловым ускорением тела?
69. Что называют угловым ускорением тела и как оно выражается через
среднее угловое ускорение тела?
70. Напишите формулу для определения вектора углового ускорения тела
через вектор угловой скорости.
71. Напишите формулу
для определения проекции вектора углового
ускорения на ось вращения.
72. Какое вращение называется ускоренным?
73. Какое вращение называется замедленным?
74. Охарактеризуйте взаимную направленность векторов угловой скорости и
углового ускорения при ускоренном и замедленном вращениях тела.
75. Напишите математические условия замедленности вращения тела.
76. Какое вращение называется равномеременным?
77. Напишите формулы для определения угловой скорости и угла поворота при
равнопеременном вращении тела.
78. Какое вращение называется равномерным?
79. Напишите формулы для определения угловой скорости и угла поворота при
равномерном вращении тела.
80. Напишите
формулу
для
определения
вектора
скорости
точки
вращающегося тела через вектор угловой скорости тела и радиус-вектор
точки.
81. Чему равен модуль скорости точки вращающегося тела?
82. Напишите формулу для определения вектора ускорения точки
вращающегося тела.
83. Чему равняется модуль ускорения точки вращающегося тела?
84. Напишите формулу для определения вектора касательного ускорения
точки вращающегося тела.
85. Чему равен модуль касательного ускорения точки вращающегося тела?
86. Напишите формулу для определения вектора нормального ускорения
вращающегося тела.
87. Чему равен модуль нормального ускорения точки вращающегося твердого
тела?
88. Охарактеризуйте распределение скоростей и ускорений во вращающемся
твердом теле.
89. Какое движение твердого тела называется его плоским движением?
90. Изучением движения чего заменяется в кинематике изучение плоского
движения тела?
91. Какое минимальное число параметров необходимо для однозначного
определения положения плоской фигуры в ее плоскости?
92. Что называется полюсом
в случае рассмотрения плоского движения
плоской фигуры?
93. Напишите в общей форме уравнения плоского движения плоской фигуры.
94. На какие два движения можно разбить плоское движение плоской
фигуры?
95. Охарактеризуйте зависимость кинематических характеристик плоского
движения от выбора полюса.
96. Сформулируйте теорему о скорости точки плоской фигуры при плоском
движении фигуры. Напишите соответствующую формулу.
97. Напишите векторную формулу для определения скорости v BA .
98. Напишите формулу для определения модуля вектора v BA .
99. Как направлен вектор v BA ?
100. Сформулируйте теорему о проекциях скоростей двух точек плоской
фигуры при плоском ее движении.
101. Что называется мгновенным центром скоростей плоской фигуры при ее
плоском движении?
102. Напишите формулу для определения угловой скорости фигуры, если
скорость одной точки фигуры и положение мгновенного центра скоростей
известны.
103. Напишите формулу для определения скорости точки фигуры, если
известны угловая скорость и положение мгновенного центра скоростей
фигуры.
104. Охарактеризуйте распределение скоростей точек фигуры в зависимости от
положения мгновенного центра скоростей.
105. Сформулируйте теорему об ускорении точки плоской фигуры при плоском
ее движении.
106. Напишите формулы для вычисления векторов

v
a BA , a BA
, a BA

aBA
?
v
108. Как направлен вектор aBA ?
107. Как направлен вектор

v
109. Напишите формулы для определения модулей векторов aBA и aBA .
110. Что называется мгновенным центром ускорений фигуры?
111. Напишите формулу для определения ускорения точки фигуры, если
известно положение мгновенного центра ускорений фигуры.
112. Охарактеризуйте распределение ускорений точек фигуры при заданном
положении мгновенного центра ускорений фигуры.
113. Какое движение точки называется составным?
114. Какое движение точки называется ее относительным движением?
115. Что понимают под относительной скоростью точки?
116. Что характеризует относительное ускорение точки?
117. Какое движение называеся переносным движением точки?
118. Что называется переносной скоростью точки?
119. Что понимают под переносным ускорением точки?
120. Что понимают под абсолютным движением точки?
121. Что называется абсолютной скоростью точки?
122. Что называется абсолютным ускорением точки?
123. Что характеризует ускорение Кориолиса точки?
124. Напишите формулу, выражающую теорему о сложении скоростей при
составном движении точки.
125. Сформулируйте теорему о сложении скоростей в случае составного
движения точки.
126. Напишите формулу для определения вектора ускорения Кориолиса точки.
127. Напишите формулу для определения модуля вектора ускорения Кориолиса
точки.
128. Напишите условия при выполнении которых ускорения Кориолиса точки
равно нулю.
129. Сформулируйте теорему Кориолиса.
Динамика
1. Что изучает динамика?
2. Что называется инерцией тела?
3. Что называется массой тела?
4. Что называется материальной точкой?
5. Сфоромулируйте закон инерции для материальной точки.
6. Какая система отсчета называется инерциальной?
7. Сформулируйте основной закон динамики для материальной точки.
8. Сформулируйте закон взаимодействия материльных точек.
9. Сформулируйте принцип независимости действия сил.
10. Напишите основное уравнение динамики материальной точки.
11. Напишите естественные дифференциальные уравнения движения
материальной точки.
12. Напишите дифференциальные уравнения движения материальной точки в
декартовых координатах.
13. Сформулируйте две основные задачи динамики материльной точки.
14. Какая задача динамики точки называется задачей Коши?
15. Какая задача динамики точки называется краевой задачей?
16. Напишите дифференциальное уравнение прямолинейного движения
материальной точки.
17. Напишите две основные формулы замены второй производной по времени
от координаты точки для разделения переменных в дифференциальном
уравнении прямолинейного движения материальной точки.
18. Что называется механической системой?
19. Какие силы называются внешними силами?
20. Какие силы называются внутренними силами?
21. Сформулируйте основные свойства внутренних сил системы.
22. Что понимают под массой механической системы и чему она равняется?
23. Что называется центром масс механической системы?
24. Напишите
формулы
для
определения
координат
центра
масс
механической системы.
25. Чему равняется момент инерции материальной точки относительно оси?
Напишите формулу.
26. Чему равняется момент инерции тела
относительно оси? Напишите
формулу.
27. Что характеризует момент инерции тела?
28. Чему равняется полярный момент инерции материальной точки?
29. Чему равняется полярный момент инерции тела?
30. Напишите формулу, связывающую полярный момент инерции тела
относительно начала координат с моментами инерции тела относительно
координатный осей.
31. Что называется радиусом инерции тела относительно оси?
32. Сформулируйте теорему Гюйгенса-Штейнера о моментах инерции тела
относительно параллельных осей.
33. Напишите формулу для вычисления момента инерции тела относительно
произвольной оси, проходящей через начало координат.
34. Что
понимают
под
центробежными
моментами
инерции
или
произведениями инерции?
35. Какие оси, проходящие через данную точку тела, называются главными
осями инерции?
36. Что понимают под главными моментами инерции в данной точке тела?
37. Какие оси называются главными центральными осями инерции тела?
38. Что понимают под главными центральными моментами инерции тела?
39. Напишите формулы для вычисления главных моментов инерции
однородного тонкого стержня в конце стержня и в центре.
40. Напишите формулы для вычисления главных моментов инерции
однородной тонкой прямоугольной пластины в угловой точке пластины.
41. Напишите формулы для вычисления главных центральных моментов
инерции для однородного тонкого обруча и цилиндрической оболочки.
42. Напишите формулы для вычисления главных центральных моментов
инерции для однородной тонкой круговой пластины и кругового цилиндра.
43. Напишите формулы для вычисления главных центральных моментов
инерции для однородного конуса.
44. Напишите формулы для вычисления главных центральных моментов
инерции для однородного шара.
45. Напишите формулы для вычисления главных центральных моментов
инерции для сферической оболочки.
46. Сформулируйте теорему о движении центра масс механической системы.
Напишите формулу.
47. Напишите дифференциальные уравнения движения центра масс
механической системы в проекциях на декартовые оси координат.
48. Как начинает двигаться покоящееся свободное тело, на которое начинает
действовать пара сил?
49. Что называется элементарным испульсом силы?
50. Напишите формулу для вычисления импульса силы.
51. Что называется количеством движения материальной точки?
52. Чему равняется количество движения механической системы? Напишите
формулу.
53. В каких случаях количество движения механической системы равняется
нулю?
54. Напишите в дифференциальной форме формулу теоремы об изменении
количества движения механической системы.
55. Сформулируйте теорему об изменении количества движения системы за
конечный промежуток времени. Напишите формулу.
56. Что называется кинетическим моментом материальной точки? Напишите
формулу для вычисления кинетического момента материальной точки.
57. Чему равен кинетический момент материальной точки относительно оси?
Напишите формулу.
58. Чему равняется кинетический момент тела? Напишите векторную формулу
и формулы для вычисления проекции кинетического момента на
координатные оси.
59. Какие оси называются осями Кенига?
60. Сформулируйте первую теорему Кенига. Напишите формулу.
61. Напишите формулы для вычисления кинетического момента твердого тела
при различных движениях (поступательное, вращательное).
62. Сформулируйте
теорему
об
изменении
кинетического
момента
механической системы. Напишите векторную формулу и формулы в
проекциях.
63. Сформулируйте
теорему
об
изменении
кинетического
момента
механической системы в ее движении относительно осей Кенига.
Напишите формулу.
64. Что называется элементарной работой силы?
65. Приведите различные формы записи формул для определения
элементарной работы.
66. В каких единицах измеряется работа силы?
67. Что называется мощностью силы?
68. Напишите формулу для вычисления работы силы на конечном
перемещении.
69. Напишите формулы для вычисления работы силы тяжести.
70. Напишите формулы для вычисления работы силы упругости.
71. Напишите формулы для вычисления работы гравитационной силы.
72. Напишите формулы для вычисления работы пары сил.
73. Напишите формулы для вычисления работы пары трения качения.
74. При каком движении тела по шероховатой поверхности другого тела
работа силы трения скольжения равна нулю?
75. Какие силы называются консервативными? Приведите примеры.
76. Какие системы называются консервативными?
77. Что называется силовым полем?
78. Какое силовое поле называется стационарным?
79. Что называется потенциальной энергией материальной точки?
80. Какие поверхности называются эквипотенциальными?
81. Как направлена сила консервативного силового поля в данной точке
эквипотенциальной поверхности?
82. Напишите формулы для вычисления вектора и проекции консервативной
силы через потенциальную энергию.
83. Что называется кинетической энергией материальной точки?
84. Чему равна кинетическая энергия механической системы?
85. Может
ли
кинетическая
энергия
механической
системы
быть
отрицательной?
86. Сформулируйте вторую теорему Кенига. Напишите формулу.
87. Напишите формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела
для поступательного движения.
88. Напишите формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела
для вращения.
89. Напишите формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела
для плоского движения.
90. Напишите в дифференциальной форме формулу теоремы об изменении
кинетической энергии механической системы ю
91. Сформулируйте теорему об измении кинетической энергии механической
системы на конечном перемещении. Напишите формулу.
92. Что называется полной механической энергией?
93. Сформулируйте закон сохранения полной механической энергии.
94. Напишите дифференциальные уравнения движения твердого тела для
поступательного движения.
95. Напишите дифференциальные уравнения движения твердого тела для
вращения.