(110 Кбайт)

СВОЙСТВА СТЕПЕНИ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ
Учитель: Щукина О.А.
Класс: 9 «к»
Г. Липецк 26 января 2004г.
ТИП УРОКА: урок «открытия» нового знания.
ЦЕЛИ УРОКА: 1) образовательная: - познакомить учащихся со свойствами степени с рациональным показателем;
- научить выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих
степени с рациональным показателем;
2) развивающая:
- формирование математического мышления;
- развитие культуры речи;
3) воспитательная: - воспитание умений действовать по заданному алгоритму;
- воспитание самооценки учащегося.
Программно-методическое обеспечение:
- базовый уровень обучения;
- Учебник «Алгебра – 9 класс» под ред. Теляковского
ХОД УРОКА
НА ДОСКЕ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ
ОГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ
-Добрый день, ребята! Садитесь. Кто сегодня отсутствует?
- У кого есть вопросы по выполнению домашней работы?
Если нет, то поставьте себе отметку за домашнюю работу в
лист индивидуальных достижений.
- Сегодня мы будем выполнять простейшие преобразования
выражений, содержащих степени.
1)Вычислите:
а)1/2*1/3; б)1/2-1/3; в)1/2+1/5;
г)1/2:1/5.
2)Упростите выражения:
а) а3 а6; б)с7:с2; в) (а3в)5; г) (х2)3;
Выполняют задания устно по цепочке.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ
- Ребята, что вы применяли, чтобы выполнить второе
задание?
- А по какому принципу подобраны упражнения в группах?
- Продолжим выполнять второе задание. (Учитель
открывает третью группу заданий).
-Почему возникло затруднение?
-Ребята, сформулируйте тему нашего урока?
- И что сегодня на уроке мы с вами должны сделать?
Свойства степени с рациональным
показателем.
Приветствуют учителя. Садятся.
Дежурный делает отчёт по
отсутствующим.
Ставят отметку в лист индивидуальных
достижений учащихся.
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
-Давайте, устно выполним задания, записанные на доске.
а) в-3в-5; б) х-2:х-3; в)(с-3)-4; г) (с-2в3)-1;
а) х1,5х1/2; б) (а2/3)-3/4 ; в) (с-1/3р2/5)-3.
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧЕНИКА
-Откройте тетради, запишите тему урока.
«ОТКРЫТИЕ» ДЕТЬМИ НОВОГО ЗНАНИЯ
- Ребята, какие у вас есть идеи по поводу выполнения
задания третьей группы.
-Свойства степени.
- В первой группе задания на
использование свойств степени с
натуральным показателем, а во второй
группе используются свойства степени с
целым показателем.
ИПЫТЫВАЮТ ЗАТРУДНЕНИЯ или
начинают применять свойства, не
обращая внимания на то, что показатель
степени рациональное число.
-Потому что мы еще не знаем свойства
степени с рациональным показателем.
- Тема нашего урока: «Свойства степени
с рациональным показателем».
- Изучить свойства степени с
рациональным показателем и научится
их применять для преобразования
выражений.
Открывают тетради и записывают тему
урока.
-А какие это свойства, сформулируйте их.
Учащиеся прикрепляют листы с
доказательствами свойств и
рассказывают их доказательство.
- Ребята, для того чтобы проверить вашу гипотезу докажите
их в ваших группах. 7 минут вам для выполнения этого
задания, ответ оформите на листах.
-Время вышло. Попрошу представителей от групп выйти к
доске, вам ребята рекомендую внимательно слушать.
- Итак, ребята, верной оказалась выдвинутая гипотеза.
- Сформулируйте вывод.
-Откройте учебник на странице 134 и все нашли эти
свойства. Дома вы их запишите в свой словарик.
ПЕРВИЧНОЕ ЗАКРЕПЛЕНИЕ
- Применим новые знания к решению №586(1и 2 строчка).
Комментирует 4 группа.
-Следующее задание №590(3 строчка) у доски.
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а :а ;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
д.п) а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
1/2
1/5
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА С
САМОПРОВЕРКОЙ В КЛАССЕ
-А сейчас, ребята обучающая самостоятельная работа на
5минут с самопроверкой в классе. Двое человек пойдут,
выполнят работу на обратной стороне доски.
- Может быть, чтобы выполнить это
задание нужно применить известные нам
свойства степени с целым показателем.
Называют и формулируют свойства
степени с целым показателем.
РАБОТА В ГРУППАХ: доказательство
свойств степени с рациональным
показателем.
-Да.
- Свойства степени с целым показателем
можно применять и для степени с
рациональным показателем.
Учащиеся выполняют №586,
комментируя по цепочке.
Желающий выходит к доске для
выполнения задания.
Выполняют самостоятельную работу.
Проверяют работу по образцу и
выставляют себе отметку за работу в
лист индивидуальных достижений.
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
д.п.) а-4/3в0,75 (а1/3в1/16)4
Составьте квадратное уравнение,
корнями которого являются числа
А=102/510-1/2100,1
Б= 4 1/325/38-1/9.
ПОВТОРЕНИЕ
-Ребята, примените ваши знания для решения, следующего
задания.
ИТОГ ЗАНЯТИЯ
-Ребята, как вы считаете, достигли мы с вами цели нашего
урока?
-Пожалуйста, выставите себе итоговую отметку за урок.
Помните, что критерием итоговой отметки выступает не
средняя арифметическая отметка, а та, которая
характеризует УРОВЕНЬ УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ И
ПРИОБРЕТЕНИЯ УМЕНИЙ ПРИМЕНЯТЬ
ЗНАНИЯ В ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ.
-Открыли дневники, записали домашнее задание.
П.26 (словарь)
№587 ;
С. Э. К/р №49 №7 (по вариантам);
Дополнительно: С.Э. стр.101 №59.
-Урок закончен, спасибо ребята. Все ваши отметки будут
поставлены в журнал.
Выполняют задание, предлагают
способы решения.
- Да, мы достигли цели урока. Изучили
свойства степени с рациональным
показателем и применили их для
простейших преобразований выражений.
ПРИЛОЖЕНИЕ
1 ГРУППА
2 ГРУППА
Докажите свойства степени с рациональным показателем: Докажите свойство степени с рациональным показателем:
1) ар аq = а р+q ;
(ар )q = а рq .
2) ар : аq = а р-q .
ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:
ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:
1. Определите значения а, р, q.
1. Определите значения а, р, q.
2. Представьте рациональные числа р и q в виде дробей с
2. Представьте рациональные числа р и q в виде дробей с
одинаковыми знаменателями: р= k/n и q =m/n, где k и
разными знаменателями: р= l/ k и q =m/n, где l и m –
m – целые числа, а n- натуральное число.
целые числа, а k и n- натуральные числа.
3. Представьте степень с дробным показателем в виде
3. Представьте степень с дробным показателем в виде
корня.
корня. ( Используйте определение степени с дробным
4. Используйте свойства арифметического корня п-й
показателем 2 раза)
степени и свойства степени с целым показателем:
4. Используйте свойства арифметического корня п-й
степени и свойства степени с целым показателем:
5. Для доказательства свойства №2 используйте
следующее
утверждение,
что
для
любого
положительного а и любого рационального числа
р, то а- р =1/ а р.
6. Представьте 1/аq= а-q.
7. Используйте свойство №1.
5. Представьте арифметический корень в виде степени с
дробным показателем.
4 ГРУППА
Докажите свойство степени с рациональным показателем:
(а/в)р = а р /в р .
3 ГРУППА
Докажите свойство степени с рациональным показателем: ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:
1. Определите значения а, в, р.
(а в)р = а р в р .
2. Представьте рациональное число р в виде дроби
ПЛАН ДОКАЗАТЕЛЬСТВА:
р= l/ k , где l – целое число, а k - натуральное число.
1. Определите значения а, в, р.
3. Представьте степень с дробным показателем в виде
2. Представьте рациональное число р в виде дроби
корня.
р= l/ k , где l – целое число, а k - натуральное число.
4. Используйте свойства степени с целым показателем, а
3. Представьте степень с дробным показателем в виде
потом свойства арифметического корня п-й степени.
корня.
4. Используйте свойства степени с целым показателем, а
5. Представьте арифметический корень в виде степени с
потом свойства арифметического корня п-й степени.
дробным показателем.
6. ЗАМЕЧАНИЕ: используя следующее утверждение,
5. Представьте арифметический корень в виде степени с
что для любого положительного
а
и любого
- р
р
дробным показателем.
рационального числа р, то а =1/ а . Можно дробь
а/в представить в виде произведения ав-1 и используя
свойство доказанное группой 3 иначе доказать ваше
свойство.
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
а
а
а
а
–3/2
в
5/6
(а
0,5
в
1/18 3
)
в
-4/3 0,75
(а в
1/3 1/16 4
)
–3/2
в
5/6
(а
0,5
в
1/18 3
)
в
-4/3 0,75
(а в
1/3 1/16 4
)
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
а
а
а
а
–3/2
в
5/6
(а
0,5
в
1/18 3
)
в
-4/3 0,75
(а в
1/3 1/16 4
)
–3/2
в
5/6
(а
0,5
в
1/18 3
)
в
-4/3 0,75
(а в
1/3 1/16 4
)
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
2 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
1 ВАРИАНТ
Упростите выражения:
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
а) у1/5:у2/3;
б) (с0,7)0,5 с1,65;
в) (а-1/7 х2/5)5;
г) р2/3 √ р5 ;
д) в3,5 в-2,7
в-2,9в3,1
а) а1/2 :а1/5;
б) (в0,6)0,3 в0,32;
в) (х –2/3у1/4) –3;
г)√ с2 с1/2;
д) х4,7 х –3,9
х –2,1х1,9
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
Дополнительная часть:
а
а
а
а
–3/2
в
5/6
(а
0,5
в
1/18 3
)
в
-4/3 0,75
(а в
1/3 1/16 4
)
–3/2
в
5/6
(а
0,5
в
1/18 3
)
в
-4/3 0,75
(а в
1/3 1/16 4
)
а –3/2 в5/6 (а0,5 в1/18) 3