Решение линейных неравенств с одной переменной . Открытый

Открытый урок алгебры
в 8 классе по теме:
«Решение линейных неравенств с одной переменной»
Цели урока:
Образовательная:
 Закрепить и развить знания учащихся по теме «Неравенства с одной
переменной».
 Продолжить формирование умений работать по алгоритму.
Развивающая:
 Развивать навыки коллективной работы, взаимопомощи, самоконтроля.
Воспитательная:
 Воспитывать информационные компетенции, математическую зоркость,
математическую речь.
Тип урока: Урок закрепления и развития знаний, умений и навыков по теме
«Решение линейных неравенств с одной переменной»
Структурные элементы урока:
1. Организационный этап.
2. Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
Постанова целей и задач урока.
3. Этап воспроизведения учащимися знаний, умений и навыков, которые
потребуются для решения линейных неравенств с одной переменной.
Повторение.
А) Устная работа.
Б) Дополнительные вопросы.
4. Ознакомление учащихся с более сложными неравенствами
5. Выполнение упражнений на закрепление решения неравенств с одной
переменной.
Работа в группах.
6. Проверка выполненных работ. Обсуждение ошибок и их коррекция
7. Самостоятельная работа учащихся по вариантам.
Ход урока.
1.Организационный этап.
2.Этап подготовки учащихся к активному сознательному усвоению знаний
Ребята, мы продолжаем изучать тему «Решение линейных неравенств с одной
переменной». Сегодня на уроке мы будем решать неравенства различного
уровня сложности. Очень важно каждому из вас отработать проблемные
вопросы, которые вы встретили при решении неравенств, так как задания по
данной теме отражаются в материалах ГИА по математике, и закладываем
фундамент для успешного решения задач типа С1 при сдаче ЕГЭ, где
необходимо уметь решать неравенства и их системы.
3.Этап воспроизведения учащимися знаний, умений и навыков, которые
потребуются для решения линейных неравенств с одной переменной.
Повторение.
Задание на карточках (4 чел.)
4+12х>7+13х; 4х+19х≤5х-1; 4х+7≤6х+1;
2+6х>5+7х.
2. Какие неравенства задают данные числовые промежутки?: (слайд 2)
0;
 3;5
 ;5
 ;5
На рисунке изображен числовой луч…
2. Изобразите на координатной прямой промежуток:: (слайд 3)
 2;
1;2
4;7 
 ;5
3.Какие неравенства соответствуют
4)
геометрическим моделям: (слайд
1. Назовите неравенство, задающее числовой промежуток, по
изображению этого промежутка на координатной прямой.: (слайд 2)
5. Прежде, чем приступить к решению неравенств ответьте на вопрос:
 Что является решением неравенства с одной переменной?
Решением неравенства с одной переменной, называется значение
переменной, которое обращает его
в верное числовое неравенство.
 Что значит решить неравенство?
Решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что их
нет.
 Какие неравенства называются равносильными?
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются
равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считают
равносильными.
 Свойства, используемые при решении неравенств?
1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с
противоположным знаком, то получится равносильное ему
неравенство.
2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же
положительное число, то получится равносильное неравенство;
если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же
отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на
противоположный, то получится равносильное ему неравенство.
В каждом из этих примеров мы рассматривали неравенства вида ах>b,
ах<в, где а и в некоторые числа. Неравенства такого вида называют
линейными неравенствами с одной переменной. (слайд 10)
0 х  b В
Может случиться, что мы получим неравенство вида 0  х  b или
этом случае неравенство либо не имеет решений, либо их решением является
любое число.
6.Решите неравенство. Изобразите множество его решений на
координатной прямой. (слайд 11)
 2õ  6
2,6 х  26
 1,5 õ  6
7. Решите неравенство. (слайд 12)
3x  2  6 x  7;
Множеством решений данного неравенства является…
8. Работа в группах. Решите неравенство (слайд 12)
5x  1  7  1  3x  2;
4х  1,5  1,2  6 х  1;
4x  8  7x  1  12;
1,7  31  х   х  1,9.
Проверяем правильность выполнения задания (слайд 14-17)
9. Задание для подготовки к ГИА (слайд 18)
При
каких
значениях
целых
х
отрицательных
верно
13х  1 2 х  1
х2

 х
?
15
5
3
неравенство
Ответ:-2, -1.
10. Решите неравенство
4 х

23х  5 х  1  31  2 х  13  х  
  13;
2 

6 х  10х  1  31  6 х  2 х 2  3  х   2  0,5х   13;
6 х 2  6 х  10 х  10  31  5 х  2 х 2  3  2  0,5 х   13;
6 х 2  16 х  10  32 х 2  5,5 х   13;
6 х 2  16 х  10  6 х 2  16,5 х  13;
0,5 х  13  10;
0,5 х  3;
х  6.
Ответ :  ;6.
11. Дополнительные задания для подготовке к ГИА (Слайд )
Найди ошибку в решении неравенств.
Объясни, почему допущена ошибка.
Запиши в тетради правильное решение.
2)37  4 у   3 y  9;
1)312 х  1  12 х  50 х;
62 х  31  12 х  50 х;
50 х  50 х  31;
0  х  31.
Ответ : х  0.
21  12 у  3 у  9;
 12 у  3 у  9  21;
 9 у  30;
1
у3 .
3
8. Самостоятельная работа учащихся по вариантам (слайд 16)
Вариант 1
Вариант2
7-5х>10-4x;
4-2х<8-5х;
15-2(х-3)<2х+5(6х-1);
10-2(4х-3)>7(х-1)+5х;
Подведение итогов.

4  3х 
х  2 

3 х  1 
 1  2 х  1 
    5х  7;
4
5   



Комментарий к домашней работе.
Используемые ресурсы:
1. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, СБ Суворова; под
редакцией С.А. Теляковского. – М: Просвещение, АО «Московские
учебники», 2007
2. Сборник заданий для подготовки к государственной итоговой
аттестации в 9 классе. Москва «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 2011.
3. Единая коллекция Цифровых Образовательных Ресурсовhttp://schoolcollection.edu.ru/
4. http://schoolcollection.edu.ru/catalog/search/?text=&tg=&context=current&interface=
pupil&class%5B%5D Закрепление навыков по теме "Система
неравенств с одной переменной" 78 (N 191831)
5.
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a13c7875-632a-45e0-aad2403d425b7c7d/?from=253f44a5-bb2a-4221-ae16-5b Решение системы
неравенств с одной переменной 77 (N 191882)