ранговый анализ как метод исследования

РАНГОВЫЙ АНАЛИЗ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
Р.В. Гурина, Р.А. Хайбуллов
Ульяновский государственный университет
К одному из наиболее общих законов развития биологической,
технической, социальной систем относится закон рангового распределения. Теория рангового анализа ((РА) была перенесена из биологии и разработана для техноценозов более 30 лет назад профессором МЭИ Б.И.
Кудриным и его школой (www kudrinbi.ru) [1-2]. Как затем оказалось, этот
метод применим и к физическим, и к астрономическим, и к социальным
системам. Методики построения ранговых распределений и их последующее использование в целях оптимизации ценоза составляют основной
смысл рангового анализа (ценологического подхода), содержание и
технология которого представляют собой, по сути, новое направление,
сулящее большие практические результаты. Целью настоящей работы является описание метода рангового анализа. Новым является включение в
РА известного в физических исследованиях «метода спрямления» полученного исследователем экспериментального графика (построение и
спрямление в соответствующих координатах) для определения вида его
математической зависимости и вычисления его конкретных параметров.
1. Понятийный аппарат ценологической теории. Закон рангового
распределения [1-12].
Ценозом называют многочисленную совокупность особей.
Количество особей в ценозе определяет мощность популяции. Такая
терминология пришла из биологии, из теории биоценозов. «Биоценоз» –
это сообщество. Термин биоценоз, введённый Мёбиусом (1877), лёг в
основу экологии как науки. Профессор МЭИ Б.И. Кудрин перенес понятия
«ценоз», «особь», «популяция», «вид» а из биологии в технику: в технике
«особи» - отдельные технические изделия, технические параметры, а
многочисленную совокупность технических изделий (особей) называют
техноценозом [1-6]. Гнатюк В.И. определяет техническую особь как
выделенный, далее неделимый элемент технической реальности,
обладающий индивидуальными особенностями и функционирующий в
индивидуальном жизненном цикле [9]. Вид – основная структурная
1
единица в систематике особей. Вид – группа особей, имеющих
качественные и количественные характеристики, отражающие сущность
этой группы. Вид в технике именуется маркой или образцом техники и
изготавливается по одной конструкторско-технологической документации
(трактор "Белорусь", сапёрная лопата, автомобиль ЗИЛ-131 и др.) [2].
В социальной сфере «особи» - это люди, организованные социальные
группы людей (классы, учебные группы) а также социальные системы
(учреждения), например, образовательные – школы. Тогда по аналогии,
социоценозом будем называть любую совокупность социальных особей
[13]. Каждая особь представляет собой структурную единицу ценоза.
Особью может быть любая единица из социальной сферы, это зависит от
масштабов объединения и от того, что объединяется в ценоз. Например
класс, учебная группа - это социоценоз, состоящий из особей – учащихся.
Тогда мощность популяции – это количество учащихся в классе. Школа –
это тоже социоценоз, состоящий из особей - отдельных структурных
единиц – классов. Здесь мощность популяции – количество классов в
школе. Совокупность школ – это ценоз более крупного масштаба, где
особью, структурной единицей данного ценоза является школа [14].
В систематике средних общеобразовательных учреждений можно
выделить следующие виды: средние общеобразовательные школы, лицеи,
гимназии, частные школы. Эти виды отличаются по содержанию
программ, задачам и составляют видовой ценоз, где каждый вид уже
является особью [14-16].
Под ранговым распределением понимается распределение,
полученное в результате процедуры ранжирования последовательности
значений параметра, поставленных соответственно рангу. Ранжирование процедура упорядочения объектов по степени выраженности какого-либо
качества. Особь – это объект ранжирования. Ранг - это номер особи по
порядку в некотором распределении. По Б.И. Кудрину, закон рангового
распределения особей в техноценозе (Н-распределение) имеет вид
гиперболы [1-5]:
(1)
2
,
Где W- ранжируемый параметр особей; r – ранговый номер особи
(1,2,3….); А – максимальное значение параметра лучшей особи с рангом r
=1, т.е. в первой точке (или коэффициент аппроксимации); β – ранговый
коэффициент, характеризующий степень крутизны кривой распределения
(наилучшим состоянием техноценоза, например, является такое
состояние, при котором параметр β находится в пределах 0,5 <β < 1,5).
Если ранжируется какой-либо параметр ценоза (системы), то
распределение называется ранговым параметрическим.
В качестве ранжируемых параметров в техноценозах выступают
технические параметры (физические или технические величины),
характеризующие особь, например, размер, масса, мощность потребления,
энергия излучения и т.д. В социоценозах, в частности педагогических
ценозах, ранжируемыми параметрами могут быть успеваемость, рейтинг в
баллах участников олимпиад или тестирования; число учащихся,
поступивших в вузы и так далее, а ранжируемыми особями – сами
учащиеся, классы, учебные группы, школы и так далее.
Если в качестве параметра рассматривается мощность популяции
(численность особей, составляющий вид в социоценозе), то в этом случае
распределение называется ранговым видовым. Таким образом, в ранговом
видовом распределении ранжируются виды. То есть особью является вид.
2. Методика применения рангового анализа
Ранговый анализ включает следующие этапы-процедуры [9]:
1. Выделение ценоза.
2. Задание видообразующих параметров. Видообразующими параметрами техники могут выступать стоимость, энергетическая надежность, численность обслуживающего персонала, массогабаритные показатели и т.д.
3. Параметрическое описание ценоза. Внести в базу данных ценоза конкретные значения параметров. Это статистическая работа значительно облегчается применением компьютера. Работа по созданию информационной базы ценоза завершается после того как будет создана
электронная таблица (база данных), которая вбирает в себя систематизиро-
3
ванную информацию о значениях видообразующих параметров отдельных
особей, входящих в социоценоз.
4. Построение табулированного рангового распределения Табулированное ранговое распределение по форме представляет собой таблицу из двух столбцов: параметров особей W выстроенных по рангу и рангового номера особи r (параметрического или видового).
Первый ранг присваивается особи, имеющей максимальное значение параметра, второй – особи, имеющей наибольшее значение параметра среди
особей, кроме первой, и так далее.
5.
Построение графического рангового параметрического
распределения или графического рангового видового распределения. Параметрическая ранговая кривая имеет вид гиперболы, причём по оси абсцисс откладывается ранговый номер r , по оси ординат – исследуемый параметр W. График рангового видового распределения есть совокупность
точек: каждой точке графика соответствует определенная особь или вид
ценоза. При этом абсцисса на графике – ранг, а ордината – параметр
особей (параметрическое распределение) или число особей, которым этот
вид представлен в ценозе (ранговое видовое распределение). Все данные
берутся из табулированного распределения.
6. Аппроксимация распределений. Суть метода заключается в
отыскании таких параметров аналитической зависимости, которые минимизируют сумму квадратов отклонений реально полученных в ходе рангового анализа социоценоза эмпирических значений y от значений, рассчитанных по аппроксимационной зависимости. Следует отметить, что произвести аппроксимацию и определить параметры выражения можно с помощью компьютерных программ. Находятся параметры кривой распределения : А, b . Как правило, для техноценозов 0,5.< β < 1,5.
7. Оптимизация ценоза.
Оптимизация является одной из сложнейших операций ценологической теории. Этому направлению исследований посвящено значительное
число работ [2-16]. Процедура оптимизации системы (ценоза) состоит в
сравнении идеальной кривой с реальной, после чего делают вывод: что
практически нужно сделать в ценозе, чтобы точки реальной кривой стремились лечь на идеальную кривую. Рассмотрим несколько простейших оптимизационных процедур для ценозов, широко апробированных нами на
практике. Рассмотрим этап 7 подробнее.
4
Как правило, реальное Н-распределение отличается от идеального
следующими отклонениями:
1) некоторые экспериментальные точки выпадают из идеального
распределения;
2) экспериментальный график не является гиперболой;
3) экспериментальная кривая, в целом, имеет характер Нраспределения но по сравнению с теоретической, имеют «горбы»,
«впадины» или «хвосты».
4) реальная гипербола лежит ниже
идеальной гиперболы, или
наоборот, реальная гипербола лежит выше идеальной.
Процедура оптимизации любого ценоза (определение способов,
средств и критериев его улучшения) направлена на устранение аномальных отклонений на ранговом распределении. После выявления аномалий
на графическом распределении по табулированному распределению определяются особи, «ответственные» за аномалии, и намечаются первоочередные мероприятия по их устранению.
Оптимизация ценоза осуществляется двумя путями [9]:
1. Номенклатурная оптимизация - целенаправленное изменение численности ценоза (номенклатуры), устремляющее видовое распределение
ценоза по форме к каноническому (образцовому, идеальному). В биоценозе – стае это изгнание или уничтожение слабых особей, в учебной группе
это отсев неуспевающих.
2. Параметрическая оптимизация - целенаправленное изменение
(улучшение) параметров отдельных особей, приводящее ценоз к более
устойчивому и, следовательно, эффективному состоянию. В педагогическом ценозе – учебной группе (классе) – это работа с неуспевающими –
улучшение параметров особей.
Чем ближе экспериментальная кривая распределения приближается
к идеальной кривой вида (1), тем устойчивее система. Любые отклонения
свидетельствуют о том, что нужна либо номенклатурная, либо параметрическая оптимизация. Отклонения от идеального Н-распределения (гиперболы) представляются в виде выпадающих из графика точек, «хвостов»
«горбов», «впадин», а также вырождение гиперболы в прямую или другие
графические зависимости.
На наш взгляд методика применения рангового анализа разработана недостаточно. В частности, определение параметров ранговой системы
5
осуществляется, в основном, методом аппроксимации экспериментальных
кривых с помощью компьютерных технологий. Метод спрямления, широко используемый физиками-исследователями, в исследованиях ценозов
методом рангового анализа не применяется.
Нами дополнена методика рангового анализа этапом спрямления
графического рангового Н-распределения в двойных логарифмических координатах (дополнение этапа 6 или выделение отдельного этапа между 6 и
7). Тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс определяет параметр β.
Рассмотрим этот этап подробнее для общего случая – гиперболе,
смещённой вверх по оси ординат на величину В.
3. Аппроксимация гиперболы математической зависимостью методом спрямления (рис. 1, а, б).
Применение метода спрямления к гиперболе, смещённой вверх относительно оси ординат (рис.1, а) подробно описана в работе [17].
Ось У или ln (W-В)
W
А
LnА = b
В
Ln(W1 - В)= b1
1
r
α
ln r1
ось х
ln r
а)
б)
Рис. 1. Гипербола (а) и «спрямленная» гиперболическая зависимость
в двойном логарифмическом масштабе (б)
Исследуем функцию вида:
W = В + А/ r β ,
(2)
где В – постоянная: при r, стремящемуся к бесконечности, W= В.
Исследование включает следующие этапы.
1. Перенесём постоянную В в левую часть уравнения
6
W – В = А/ r β
(2а)
2. Прологарифмируем зависимость (2а):
Ln (W – В) = lnA – β ln r
(3)
3. Обозначим:
Ln(W – В) = у; LnА = b = const; Ln r = х. (4)
4. Представим функцию (3) с учётом (4) в виде:
У=b–βх
(5)
Уравнение (5) – это линейная функция вида рис.1,б. Только по оси
ординат откладывается Ln(W – В), а по оси абсцисс - Ln r.
5. Составим таблицу экспериментальных значений ln (W-В) и ln r
r
W
Название особей
(объектов ранжирования)
ln r
ln (W-В)
β
А
В
1.
2…
6. Построим экспериментальный график зависимости
ln (W– В) = f ( ln r).
7. Проведём линию спрямления таким образом, чтобы большинство
точек легло на прямую линию и оказалось вблизи неё (рис. 1,б).
8. Найдём коэффициент β по тангенсу угла наклона прямой к оси
абсцисс из графика рис. 1, б, рассчитав его по формуле:
β = tg α = (b – b1 ) : ln r1
(6)
9. Рассчитаем коэффициент В, используя формулу (2). Из (2) следует, чт:
при r
∞, W = В
10. Найдём значение величины А из графика, используя равенство
(2а):
при r = 1 , W – В = А, но
Следовательно:
W = W1 ,
А. = W1 – В
Где W1 – значение параметра W с рангом r = 1.
11. Совместная работа с табулированным и с графическим распределениями по этапам:
7
- нахождение аномальных точек по графику;
- определение их координат и их идентификация с особями по табулированному распределению;
- анализ причин аномалий и поиск способов их устранения.
Примечание
Если В=0 то гипербола и спрямлённая зависимость имеют вид
(рис.2,а, б):
W
ln W
А
LnА = b
α
r
ln r
а)
б)
Рис.2. Гипербола (а) и «спрямленная» гиперболическая зависимость
в двойном логарифмическом масштабе (б)
 Таблица приобретает упрощённый вид (табл.2):
r
W
Название особей
ln r
ln (W)
Таблица 2
β= tg α
А
1
2..
 Коэффициент β определяется по формуле:
β = tg α = lnA : ln r
 Коэффициент А определяется из условия:
r = 1, W1= А.
Выводы
Описанная методика может быть применена к исследованию различных ценозов: физических, технических, биологических, экономических
социальных и пр.
8
Этап 7 аппроксимации и нахождения параметров распределения рангового анализа дополнен методом «спрямления», который можно применять как метод, альтернативный компьютерной аппроксимации (даже
вручную).
Экспериментальное сравнение двух методик определения параметров
гиперболического рангового распределения (компьютерной аппроксимации непосредственно экспериментального Н-распределения и метода
спрямления гиперболы в двойном логарифмическом масштабе также с помощью компьютера) показало их адекватность. При этом метод спрямления имеет следующие преимущества. Во-первых, он позволяет определить
более точно параметр β. Во-вторых, он более нагляден: на спрямлённом
графике более явно выступают аномалии в виде точек, выпадающих из
прямой.
Список литературы:
1. Кудрин Б.И. Сводная библиография по технике и электрике. К 70-летию
со дня рождения проф. Б.И.Кудрина /Составители: В.И. Гнатюк, В.В.
Прокопчик, В.В. Фуфаев. Общая редакция: Г.А.Петрова. Вып.26
«Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований,
2004. – 236 с.
2. Кудрин Б.И. Введение в технетику. 2-е изд., перераб., доп. –Томск: ТГУ,
1993. –552 с.
3. Кудрин Б.И. Жилин Б.В., Лагуткин О.Е., Ошурков М.Г. Ценологическое
определение параметров эдлектропотребления многоменклатурных
производств,– Тула. Приок. кн. изд-во, 1994. –161 с.
4. Кудрин Б.И. Техногенная самоорганизация. Для технариев электрики и
философов //Вып. 25. «Ценологические исследования». - М.: Центр
системных исследований. – 2004. – 248 с.
5. Математическое описание ценозов и закономерности технетики.
Философия и становление технетики /Под ред. Б.И. Кудрина//
Ценологические исследования. –Вып. 1-2. – Абакан: Центр системных
исследований. – 1996. – 452 с.
6. Кудрин Б.И. Еще раз о третьей научной картине мира. Томск. Изд-во
Томск. ун-та, 2001 –76 с.
7. Крылов Ю.К., Кудрин Б.И. Целочисенное аппроксимирование ранговых
распределений
и
идентификация
техноценозов//
Вып.11.
«Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований.9
1999. – 80 с.
8. Чирков Ю.Г. Дарвин в мире машин // Вып. 14. «Ценологические
исследования». – М.: Центр системных исследований. – 1999. –272 с.
9. Гнатюк В.И. Оптимальное построение техноценозов. Теория и практика
// Вып. 9. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных
исследований. – 1999. – 272 с.
10. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов.
/Монография – Выпуск 29. Ценологические исследования. – М.: Изд-во
ТГУ – Центр системных исследований, –2005. – 452 с. (компьютерный
вариант ISBN 5-7511-1942-8). – http://www.baltnet.ru/~gnatukvi/ind.html.
11.Гнатюк В.И. Ранговый анализ техноценозов // Электрика.–2000. №8. –
С.14-22.
12. Магазинник Л.Т., Кузнецов А.В, Белов А.П. Ранговая оценка
электропотребления ряда образовательных учреждений // Электрика. –
№5. – 2001. – С.30-35.
13. Афанасьев А. Бог играет в кости? / Российская газета. – 1997. – 18 февр.
14. Гурина Р.В. Ранговый анализ образовательных систем (ценологический
подход). Методические рекомендации для работников образования
Вып.32. «Ценологические исследования». –М.: Технетика. – 2006. – 40 с.
15. Гурина Р.В. Ценологические исследования педагогических образовательных систем //Ползуновский вестник. –2004. –№3. – С.133-138.
16. Гурина Р.В. Ранговый анализ или Ценологический подход в образовании//Школьные технологии. – 2007. – №5. – С.160-166.
17. Гурина, Р.В. Учебно-исследовательский эксперимент по физике с компьютерной обработкой результатов: лабораторный практикум. Методические рекомендации для учителей физики профильных физикоматематических классов. – Ульяновск: УлГУ, 2007. – 48 с.
10
11