Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма

Тема: «Сложение рациональных чисел. Алгебраическая сумма».
Тип урока: «открытие нового знания»
Основные цели:
1) Сформировать способность к сложению рациональных чисел, использованию свойств
сложения для реализации вычислений. Построить понятие алгебраической суммы.
2) Повторить и закрепить: свойства сложения, сравнение рациональных чисел, Решение
уравнений, содержащих знак модуля, совместные действия с обыкновенными и
десятичными дробями.
1. Самоопределение к деятельности (организационный момент)
 Ребята, с множеством каких чисел мы с вами начали работать?
(С множеством рациональных чисел)
 Какие операции мы уже научились выполнять?
(Сравнивать и складывать рациональные числа)
 Сегодня на уроке мы остановимся на сложении рациональных чисел и дополним наши
знания новыми. Запишите тему урока. Слайд 1
2. Актуализация знаний.
 Как сложить числа с одинаковыми знаками?
( Чтобы сложить числа с одинаковыми знаками надо сложить их модули и перед
результатом поставить их общий знак) Слайд2
 Как сложить числа с разными знаками?
( Надо из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак того слагаемого,
модуль которого больше) Слайд 3
 Чему равна сумма противоположных чисел?
(Нулю) Слайд 4
 Как сравнивают рациональные числа?
(Всякое положительное число больше нуля и больше любого отрицательного, всякое
отрицательное число меньше нуля и меньше всякого положительного, из двух отрицательных
чисел больше то, модуль которого меньше) Слайд 5.
 Выполнить № 433.
(на доске приготовлены буквы, ответ «ЛЬЮЛЬЯЙЛЬЯКА»)
 Вы сейчас находили суммы рациональных чисел. А сейчас посмотрите на слайд и
подумайте в чем отличие этого задания от предыдущих и чему нам предстоит научиться на
этом уроке? Слайд 6.
(Здесь несколько слагаемых, надо научиться находить сумму нескольких слагаемых)
 Вы определили цель нашего урока. Нам надо выработать алгоритм нахождения таких сумм.
Какие есть предложения?
3. Объяснение нового материала.

Можно ли эту сумму записать без скобок?
(Да, если воспользоваться правилом знаков)

Давай вспомним это правило. Слайд 7

С какими знаками останутся слагаемые?
( Со своими, потому что перед скобками стоит знак +)

Как называлось выражение до преобразования?
(Сумма)

Значит, как будет называться это выражение после преобразования? (Тоже сумма)

Правильно. Несмотря на то, что здесь встречаются знаки «минус», это выражение
называется алгебраическая сумма или просто сумма.

Давайте назовем слагаемые в этой сумме.

Так как результат подсчета доходом и расходов зависит лишь от самой величины, а не от
порядка слагаемых и порядка действий, то для рациональных чисел выполняются законы
сложения. Напомним эти законы. Слайд 9.

Законы сложения позволяют переставлять слагаемые и объединять их в группы
произвольным образом, что помогает упрощать вычисления.

Пример 1 Слайд 10

Ясно, что такие преобразования легко провести в уме, а в записи может появиться только
Слайд 11.

Если в сумме есть противоположные слагаемые, то их обычно вычеркивают, или, как
говорят «взаимно уничтожают»

Самостоятельная работа по образцу с проверкой по эталону. Слайд 12

Если объединение слагаемых не позволяет
свести решение примера к устным
вычислениям, то удобно сначала сложить положительные числа, затем отрицательные и к
первой сумме прибавить вторую. Пример 2. Слайд 13.
(Решение на доске учителем. Образец оформления)
Решение задачи
Найти значение выражения:
 499   498   497  ...  497  498  499  500  501
Решение:
 499   498   497   ...  497  498  499  500  501 
  499  499   498  498   497  497   ...  500  501  1001
Ответ:1001
4. Первичное закрепление.
1)Выполнение № 443 (д,е) Работа у доски ученика.
д)  0,1  14  3,05  4,2  0,85  0,05  0,85  7,25  14,15  6,9
е)  98,9  4,38  3,27  32,7  60,215  1,15  3,27  97,295  100,05  2,755
2) Задача Вити Верхоглядкина. Учитель математики предложил шестиклассникам решить это задание
дома. Как обычно, Витя Верхоглядкин сел за выполнение домашнего задания. Однако дело шло очень
медленно. Тогда ему на помощь пришли мама, папа и бабушка. Они выполняли все действия по порядку,
пока от усталости не стали смыкаться глаза. Наконец-то, сумма была найдена. На следующий день, во
время завтрака, вся семья ругала неразумного учителя, задающего детям такие объемные задания.
Слайд 12, 13. (Самостоятельная работа учащихся, проверка по эталону)
5. Включение в систему знаний
1) № 461,
2) x  5  18
 х  5  18
 х  18  5
 х  23
 х  5  18   х  18  5   х  13



3) Что такое математические софизмы»? Слайд 12 6
6. Рефлексия деятельности (итог урока)
 Что нового вы узнали на уроке? Что повторили?
 Какой новый алгоритм мы получили?
7. Домашнее задание.
П.1, №№ 433(е), 451 (абвг), 473, 475(2)