Пример выполненного задания

Министерство образования Иркутской области
ОГБОУ СПО «Иркутский авиационный техникум»
Авторская педагогическая разработка
адаптационная
Техника черчения. Геометрические построения
учебное пособие
Иркутск, 2013 г.
Авторы: О.М. Букова, Е.В. Ларионова
Техника черчения. Геометрические построения. Авторская педагогическая разработка, Иркутск, 2013. – 24с.:ил
Изложена техника черчения, включающая в себя деление отрезков и углов, сопряжения, применяемые при построении контуров плоских деталей.
Приведены чертежи и последовательность геометрических построений, пример
выполненного задания.
Учебное пособие предназначено для студентов 2-го курса ОГБОУ СПО
«ИАТ» всех специальностей.
УТВЕРЖДЕНА
Учебно-методической комиссией
Протокол № ______
от «___» _________ 20__ г.
Рецензенты: кафедра начертательной геометрии и графики Иркутского
государственного университета путей сообщения, доц., М.В. Малова
Содержание
ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 4
ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ ......................................................................... 5
1.1. Деление отрезка пополам ...................................................................................................5
1.2. Деление угла пополам .........................................................................................................6
2. ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ
И
ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ........................................... 7
2.1. Деление окружности на три равные части ........................................................................7
2.2. Деление окружности на шесть равных частей .................................................................8
2.3. Деление окружности на пять равных частей ..................................................................9
2.4. Деление окружности на семь равных частей .............................................................. 10
3. СОПРЯЖЕНИЯ ЛИНИЙ ............................................................................. 11
3.1. Сопряжения....................................................................................................................... 11
3.2. Проведение касательной к окружности ......................................................................... 13
3.3. Построение общей касательной к двум окружностям .................................................. 13
Внешнее касание. ..................................................................................................................... 14
Внутреннее касание ................................................................................................................ 15
3.4. Сопряжение двух пересекающихся прямых .................................................................. 16
3.5. Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса ................. 17
Внешнее касание ...................................................................................................................... 17
Внутреннее касание ................................................................................................................. 18
3.6. Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса ........................................... 19
a) Внешнее касание .............................................................................................................. 19
b) Внутреннее касание ......................................................................................................... 20
c) Смешанное касание ......................................................................................................... 21
4. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ................................................................................... 22
4.1. Нахождение центра дуги заданного радиуса ................................................................. 22
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ...................................... 24
ЛИТЕРАТУРА ....................................................................................................... 26
3
ВВЕДЕНИЕ
Контуры всех изображений образованы различными линиями. Основными линиями служат прямая, окружность и ряд кривых. При вычерчивании контуров изображений применяют геометрические построения и сопряжения.
При изучении дисциплины «Начертательная геометрия и инженерная
графика» студенты должны усвоить правила и последовательность выполнения
геометрических построений и сопряжений.
В этом отношении лучшим способом приобретения навыков построения
являются задания по вычерчиванию контуров сложных деталей.
Прежде чем приступить к выполнению контрольного задания, нужно изучить технику выполнения геометрических построений и сопряжений по методическому пособию. Задания студенты выполняют самостоятельно используя
материалы пособия на стандартных листах формата А4.
4
1. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКОВ И УГЛОВ
1.1. Деление отрезка пополам
Разделить заданный отрезок АВ пополам.
Из концов отрезка АВ, как из
центров, проведем дуги окружностей
радиусом R, размер которого должен
быть несколько больше, чем половина
отрезка
АВ (Рис. 1). Эти дуги пересекутся в точках M и N, найдем точку
С, в которой пересекаются прямые АВ
и MN. Точка С разделит отрезок АВ
на две равные части.
Примечание. Все необходимые
построения должны и могут выполняться только с помощью циркуля и
линейки (без делений).
Рис. 1
5
1.2. Деление угла пополам
Разделить заданный угол ВАС пополам.
Из вершины угла А произвольным радиусом проводим дугу до пересечения со сторонами угла в точках В и С (рис.2 а). Затем из точек В и С проводим
две дуги радиусом, большим половины расстояния ВС, до их пересечения в
точке D (рис.2 б). Соединив точки А и D прямой, получаем биссектрису угла,
которая делит заданный угол пополам (рис.2 в)
а)
б)
рис. 2
6
с)
2. ДЕЛЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ И ПОСТРОЕНИЕ
ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ
2.1. Деление окружности на три равные части
Из конца диаметра, например, точки
А (рис.3) проводят дугу радиусом R, равным радиусу заданной окружности. Получают первое и второе деление – точки 1 и
2. Третье деление точка 3, находится на
противоположном конце того же диаметра. Соединив точки 1,2,3 хордами, получают правильный вписанный треугольник.
Рис. 3
7
2.2. Деление окружности на шесть равных частей
Из концов какого-либо диаметра, например АВ (рис.4), описывают дуги
радиусом R окружности. Точки А, 1,3,В,4,2 делят окружность на шесть равных
частей. Соединив их хордами, получают правильный вписанный шестиугольник.
Примечание. Вспомогательные дуги проводить полностью не следует, достаточно сделать засечки на окружности.
Рис. 4
8
2.3. Деление окружности на пять равных частей
Проводят два взаимно перпендикулярных диаметра АВ и CD (рис.5). Радиус ОС в точке О1 делят пополам.
1. Из точки О1, как из центра, проводят дугу радиусом О1А до пересечения ее с диаметром CD в точке
Е.
2.
Отрезок АЕ равен
стороне правильного вписанного
пятиугольника, а отрезок ОЕ –
стороне правильного вписанного
десятиугольника.
Рис. 5
3. Приняв точку А за центр, дугой радиуса R1 = АЕ на окружности отмечают точки 1 и 4. Из точек 1 и 4, как из центров, дугами того же радиуса
R1 отмечают точки
3 и 2. Точки А,1,2,3,4 делят окружность на пять
равных частей.
9
2.4. Деление окружности на семь равных частей
Из конца диаметра, например, точки
А проводят дугу радиуса R, равного радиусу окружности (рис.6). Хорда CD равна
стороне правильного вписанного треугольника. Половина хорды CD с достаточным приближением равняется стороне
правильного вписанного семиугольника,
т.е. делит окружность на семь равных частей.
R1 = CD/2
Рис. 6
10
3. СОПРЯЖЕНИЯ ЛИНИЙ
3.1. Сопряжения
Сопряжением называется плавный переход от одной линии к другой.
Для построения любого сопряжения дугой заданного радиуса нужно
найти:
1.
Центр сопряжения – центр, из которого проводят дугу;
2.
Точки сопряжения
(касания) – точки, в которых
одна линия переходит в другую.
Центр сопряжения находится от точек сопряжения на
одинаковых расстояниях, равных радиусу сопряжения R.
Рис. 7
Переход от прямой к окружности будет плавным в том случае, если прямая касается к окружности. Точка сопряжения К лежит на перпендикуляре,
опущенном из центра О окружности к прямой (рис.7)
Переход от одной окружности к другой будет плавным, если окружности
касаются.
Различают два случая касания дуг окружностей: внешнее (рис.8 а) и
внутреннее (рис.8 б).
При внешнем касании центры окружностей лежат по разные стороны от
их общей касательной L (рис.8 а). Расстояние между их центрами ОО1 равно
сумме радиусов окружностей R+R1 и точка касания лежит на прямой ОО1, соединяющей их центры.
При внутреннем касании центры окружностей лежат по одну сторону от
их общей касательной L . Расстояние между их центрами ОО1 равно разности
их радиусов R-R1 и точка касания К окружностей лежит на продолжении прямой ОО1 (рис.8 б).
11
а)
б)
Рис. 8 Касание дуг окружностей:
а – сопряжение двух окружностей (внешнее касание)
б – сопряжение двух окружностей (внутреннее касание)
12
3.2. Проведение касательной к окружности
Задана окружность с центром О и точка А, лежащая вне окружности
(рис.9). Требуется провести из точки А касательную к окружности.
Рис. 9
1. Точку А соединяют прямой с заданным центром О окружности.
Строят вспомогательную окружность диаметром, равным ОА. Чтобы
найти центр О1 , делят отрезок ОА пополам (рис.9).
2. Точки К и К1 пересечения вспомогательной окружности с заданной –
точки касания.
3. Точку А соединяют с точками касания.
3.3. Построение общей касательной к двум окружностям
Заданы две окружности радиусом R и R1 . Требуется построить касательную к ним.
Различают два случая касания: внешнее и внутреннее.
13
Внешнее касание.
Рис. 10
1. Из центра О проводят вспомогательную окружность радиусом R - R1.
2. На прямой ОО1 из средней точки, через центр О1 строят вторую вспомогательную окружность.
3. Точка пересечения этих окружностей В определяет направление радиуса ОК, идущего в точку касания К.
4. Для получения точки касания на второй окружности проводят из центра О1 радиус О1К1 ОК.
5. Найденные точки касания соединяют прямой линией.
14
Внутреннее касание
Рис. 11
При внутреннем касании построение проводят аналогично, что и при
внешнем, но из центра большой окружности проводят вспомогательную
окружность радиусом, равным сумме радиусов данных окружностей, т.е. R + R1
(рис.11)
15
3.4. Сопряжение двух пересекающихся прямых
Даны пересекающиеся под прямым, острым и тупым углами прямые линии.
Требуется построить сопряжения этих прямых дугой заданного радиуса
R.
Рис. 12
1. Для нахождения центра сопряжения проводят вспомогательные прямые, параллельные данным на расстоянии равном радиусу R. Точка
пересечения этих прямых т.О и будет центом дуги сопряжения
(рис.12)
2. Перпендикуляры, опущенные из центра дуги сопряжения т.О на данные прямые, определяют точки касания К и N.
3. Из точки О, как центра, описывают дугу заданного радиуса R.
Рис. 13
Примечание. Для прямых углов центр сопряжения удобнее находить с
помощью циркуля (рис.13).
16
3.5. Сопряжение дуги окружности и прямой линии дугой заданного радиуса.
Внешнее касание
Дана окружность радиуса R и прямая АВ. Требуется соединить их дугой
радиусом R1.
(Рис. 14)
1. Для нахождения центра сопряжения из центра О заданной окружности
проводят дугу m радиуса R + R1 и на расстоянии R1 – прямую n // AB.
Точка О1 пересечения прямой nи дуги m будет центром сопряжения.
2. Для получения точек сопряжения: К и К1 проводят линию центров
ОО1 и восстанавливают к прямой АВ перпендикуляр ОК1.
3. Из центра сопряжения О1 между точками К и К1 проводят дугу сопряжения радиусом R1.
17
Внутреннее касание
В случае внутреннего касания выполняют те же построения, но дугу m
вспомогательной окружности проводят радиусом R - R1.
Рис. 15
18
3.6. Сопряжение двух окружностей дугой заданного радиуса
Заданы две окружности радиусом R1 и R2. Требуется построить сопряжение дугой заданного радиуса R.
Рис. 16
a) Внешнее касание
1. Для определения центра сопряжения О проводят вспомогательные дуги: из центра О1 окружности радиусом R + R1 и из центра О2 окружности радиуса R + R2. Точка О пересечения этих дуг является центом сопряжения.
2. Соединяя центры О и О1, а так же О и О2 , определяют точки сопряжения (касания) К1 и К2.
3. Из центра О радиусом R проводят дугу сопряжения между точками К1
и К2
19
b) Внутреннее касание
При внутреннем касании выполняют те же построения, но дуги проводят
радиусами R - R1 и R - R2.
рис. 17
20
c) Смешанное касание
рис. 18
Центр сопряжения О находится в пересечении двух дуг, описанных из
центра О1 радиусом R - R1 и из центра О2 радиусом R + R2
Примечание. При смешанном сопряжении центр О1 одной из сопрягаемых дуг лежит внутри сопрягающей дуги радиуса R , а центр О2 другой дуги –
вне ее.
21
4. ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ
4.1. Нахождение центра дуги заданного радиуса
Задана дуга радиусом R, соединяющая две параллельные прямые m и n и
проходящая через точку А  m (Рис. 19). Требуется найти центр О заданной дуги.
рис. 19
22
В основу построения положено нахождение точки О, равноудаленной от
заданных прямых (Рис.19).а
1. Из точки А  m, как из центра, проводят дугу вспомогательной
окружности с заданным радиусом R.
2. Проводят вспомогательную прямую l, параллельную прямой n, на расстоянии, равном заданному радиусу R.
3. Точка О – точка пересечения этих вспомогательных линий является
центром заданной дуги. (рис.20)
рис. 20
23
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЯ
Задание: Вычертить контуры детали, применяя правила построения сопряжений. Пример выполненного задания находится в Приложении A
Прежде чем начертить, необходимо провести анализ графического состава изображения, чтобы установить, какие геометрические построения необходимо применить.
При вычерчивании контурных очертаний деталей очень важно самостоятельно разобраться, где имеются переходы, и мысленно представить себе, где
придется выполнять непосредственные сопряжения, а где при помощи промежуточных дуг окружностей.
Предварительные построения следует выполнять тонкими линиями карандашом Т, 2Т, обводку чертежа – карандашом ТМ, Т.
При выполнении чертежа рекомендуется соблюдать следующую последовательность:
1. Подготовить формат листа А-4, начертить внешнюю и внутреннюю рамки чертежа, отвести место для основной надписи и дополнительной графы.
Масштаб изображения М 1:1
2. Провести осевые и центровые линии, взяв расстояние между ними согласно размерам детали и учитывая равномерность распределения изображений на поле чертежа.
3. Провести дуги окружностей, окружности и прямые линии, положение которых определено заданными размерами и не требует дополнительных
построений.
4. Выполнить геометрические построения и сопряжения. Предварительные
построения выполнять тонкими линиями твердым карандашом (Т или
2Т).
5. Нанести выносные и размерные линии, надписать размерные числа
(шрифт 5).
6. Проверить правильность выполнения чертежа и обвести чертеж карандашом (ТМ или М). Вначале обвести дугу окружностей и окружности, затем – прямые линии. Обвести внутреннюю рамку чертежа. Все построения сопряжений сохранить.
7. Заполнить основную надпись и дополнительную графу.
24
ПРИЛОЖЕНИЕ A
Пример выполненного задания
25
ЛИТЕРАТУРА
1. Боголюбов С.К. Инженерная графика: Учебник для средних специальных учебных заведений. – 3-е изд., испр. И доп. - М.: Машиностроение,
2006. – с.392: ил.
2. Куприков М.Ю., Маркин Л.В. - Инженерная графика: учебник для
ССУЗов – М.: Дрофа, 2010 – 495 с.: ил.
3. Федоренко В.А., Шошин А.И. Справочник по машиностроительному
черчению Л.: Машиностроение. 1976. 336 с.
26