УДК 621.382(06) Электронные измерительные системы АУНГ МИН Московский инженерно-физический институт (государственный университет) ЧАСТОТНЫЙ ДИАПАЗОН АКТИВНЫХ ЗВЕНЬЕВ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ФАЗОВРАЩАТЕЛЯМИ НА ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЯХ В докладе рассматриваются возможные варианты активных звеньев второго порядка на фазовращателях, выполненных на операционных усилителях и их частотные свойства. Известно что, схемы активных звеньев на фазовращателях, обладающие хорошими частотными свойствами и малой чувствительностью к вариациям пассивных элементов [1-4], могут быть использованы в широком частотном диапазоне. Передаточная функция идеального инвертирующего фазовращателя имеет вид: K ( p) ( p 1) Важным условием при проектировании активных ( p 1) звеньев на фазовращателях, выполненных на микросхемах операционных усилителей (ОУ), является определение области частот, в которой основные параметры схем (wр и Q) слабо зависят от частотных свойств ОУ. В таблице приведены четыре схемы фазовращателей на ОУ и их передаточные функции с учетом влияния частотных свойств ОУ с внутренними цепями коррекции, где τ = RC и T – постоянная времени ОУ, т.е K T 0 , f 1– частота единичного усиления, K0 – коэффициент усиления на 2f1 частоте f=0. R R R R вход выход C вход выход R C R Рис 1 K ( p) (1 p ) , 1 p ( 2T ) 2 p 2T Рис 2 K ( p) (1 p ) 1 p ( 2T ) 2 p 2T 2R C R 2R вход R C выход 2R вход C выход 2R R C R Рис 3 K ( p) (1 p ) 1 p ( 3T ) p 2T Рис 4 K ( p) (1 p ) 1 p ( T ) 3 p 2T ________________________________________________________________________ ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 1 268 УДК 621.382(06) Электронные измерительные системы С использованием приведенных фазовращателей возможно построить 10 различных схем активных звеньев [5], имеющих различные частотные свойства. Все схемы без учета частотных свойств ОУ описываются харак2 (1γ ) τ теристическим уравнением: D2 ( p) a0 a10 p a20 p 2 , 1где p a 0 1 , a p10τ (1 γ ) 2 2 a 20 τ 2 ,а γ Q0 равна: Q0 R1 R1 R2 и - коэффициент обратной связи. Отсюда добротность a0 a20 (1 γ ) a10 2 (1 γ ) 2 (1 γ ) τ (1 γ ) . Если учесть влияния частотных свойств трёх микросхем ОУ, то получается характеристическое уравнение 5-ого прядка [6]. т. е D5 ( p) 1 (a10 a11 a p a p 4 ) p (a20 a21 a4 p 2 ) p 2 . Подставим в 2 3 5 это уравнение значение корней характеристического уравнения для звена второго порядка, учитывая, что при Q0>>1 можно приближенно считать, 1 . что Получим: p12 p22 D2 ( p ) D 2 1 ( a1 0 a1 1 a20 a3 a5 a4 2 )p 2 ) p ( a2 0 a2 1 a2 0 a2 0 a2 0 ( p) 1 (a Δa ) p ( a Δa ) p 10 1 20 2 Δa 2 a 21 a4 a20 , отсюда Q 2 , Δa1 a11 где или a3 a 5 a20 a 2 и 20 a0 (a 20 Δa 2 ) / a 20 Δa1 . Был проведен анализ всех 10 схем с учетом частотных свойств ОУ. Приведем пример анализа для самой лучшей схемы по частотным свойствам [5], изображенной на рисунке. R2 R R R K2 R R выход R1 AC K1 C C K3 R ________________________________________________________________________ ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 1 269 УДК 621.382(06) Электронные измерительные системы Коэффициенты характеристического уравнения с учетом частотных свойств ОУ имеют вид: a3 4 T 3 16T 2 τ 5Tτ (1γ ) , a4 8T 2 τ 2 8T 3τ (1γ ) a 0 1, a10 , a5 2 (1γ ) (1 γ ) 4 T 3τ 2 (1 γ ) , a11 5T (1 γ ) . Получаем , a 20 τ Q0 Q 1 2 , a 21 ( 8 T 2 10Tτ ) (1 γ ) , 8T 2 10T (1γ ) τ (1 γ ) τ3 2 T ) (1 (16 1 γ ) τ . Ана- лиз показывает, что добротность понижается при повышении частоты. Полагая, что Q= 0,8Q0 (это соответствует fрмакс – максимальной резонансной частоте), Q0 = 10, γ 0,905 и введя обозначение T / τ x , получаем 2 уравнение ( 0 , 8 )( 1 83, 998x ) 15 , 249 9x4 ,199 9x3 . Если частота единичного усиления ОУ f1=10МГц, то решение уравнения приводит к следующему результату: fрмакс=1,8МГц. При моделировании и использовании SPICE-моделей ОУ типа OP471A была получена максимальная резонансная частота схемы fрмакс=1,6МГц при потребляемой мощности 207мВт. Таким образом, в результате проведенного анализа из 10 схем на фазовращателях была определена лучшая с точки зрения наименьшего влияния частотных свойств ОУ. При этом были получены уравнения, позволяющие определять приближенные значения максимальных резонансных частот для каждой из схем. Полученные результаты были проверены при моделировании с помощью пакета программ Orcad. Сравнение результатов приближенного определения максимальных резонансных частот и моделирования показало, что полученные двумя различными способами результаты совпадают с достаточной точностью. Список литературы 1. P. R. Padukone, M. S. Ghausi, "A comparative study of multiple amplifier active RC biquadratic section", Circuit Theory and Application, vol. 9, 1981, pp 431-459. 2. Масленников В. В, Сироткин А. П, "Избирательные RC-усилители", - М.: Энергия, 1980г, 216 стр. 3. R. Tarmy and M. S. Ghausi, "Very high Q insensitive active RC networks", IEEE Trans. Circuit Theory, CT-17, 1970, pp 358-366. 4. G. S. Moschytz, "A high-Q, insensitive active RC networks, similar to the Tarmy-Ghausi circuit, using single ended operational amplifiers", Electronic Letters, N 8, 1972, pp 458-459. 5. Масленников В. В, Аунг Мин,"Активные звенья второго порядка на фазовращателях".// Международная конференция «Континуальные алгебраические логики, исчисления и нейроинформатика в науке и технике» УЛГТУ -2004.-Том 4.-С. 91-94. 6. Демин А. А, Маркин В. В, Масленников В. В, Сироткин А. П."Активные избирательные устройства радиоаппаратуры", Под ред. В. В. Масленникова.-М.: Радио и связь, 1987.- 216с.:ил. ________________________________________________________________________ ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 1 270 УДК 621.382(06) Электронные измерительные системы ________________________________________________________________________ ISBN 5-7262-0555-3. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2005. Том 1 271