МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ СМЕНЫ ПОКОЛЕНИЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ УСЛУГ Кузнецов Ю.А., Маркова С.Е., Мичасова О.В. Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского Экономический рост и развитие в современной экономике неразрывно связаны с научно-технологическим прогрессом (НТП), который с одной стороны дает наиболее долговременный эффект, а с другой – может приводить к различным сложно прогнозируемым и зачастую необратимым последствиям. Влияние НТП на отдельную отрасль проявляется в основном в модификации производимой продукции или создании новой, которая имеет важные конкурентные преимущества перед уже существующей. Однако технологическое первенство требует своевременной модернизации производства с последующим обучением персонала и другими сопутствующими изменениями, что требует существенных финансовых и организационных вложений. Но отказ от такой модернизации может привести к ощутимым потерям рыночных позиций и даже полному прекращению деятельности. Товар, не удовлетворяющий актуальному уровню технологического развития, не пользуется спросом, в то время как наличие спроса на товар является одним из главных условий непрерывного развития отрасли. Одним из примеров вытеснения одного продукта другим, более привлекательным с технологической точки зрения, является рынок услуг передачи данных. Первоначально, для передачи данных использовалась технология коммутируемого удаленного доступа (dial-up) с применением модема и телефонной сети общего пользования. Но, постепенно, она была вытеснена технологией широкополосного доступа с использованием проводных и оптоволоконных линий связи различных типов. Преимущества широкополосного доступа, в виде высокой скорости передачи данных, свободной телефонной линии и непрерывного сеанса связи, обеспечили достаточно быстрый переход большинства пользователей на новую технологию доступа в Интернет. И сейчас перед большинством поставщиков услуг по передаче данных встает вопрос о степени насыщения рынка и перспективах его развития, что представляет интерес также в свете появления новых технологий мобильной передачи данных (см., например, [1, 2]). Целью данной работы является моделирование рынка передачи данных с точки зрения процесса вытеснения одной технологии другой, более совершенной и интересной для потребителей. При построении математической модели было сделано предположение о том, что диффузия инноваций (в одной отрасли) реализуется в рамках взаимодействия двух последовательных поколений новой технологии, а динамика такого взаимодействия сходна с динамикой взаимодействия двух биологических популяций, существующих в одном ареале обитания и конкурирующих между собой. В качестве базовой математической модели была выбрана модель Гилпина – Айала [3], которая является обобщением известной модели Лотки – Вольтерра и в достаточно общем виде может быть записана следующим образом: N 2 N 1 dN N dN1 N 2 1 2 , r1N1 1 1 r2 N 2 1 2 2 1 . dt K 2 dt K1 K2 K1 (1) Здесь N1 – численность пользователей технологии коммутируемого доступа и N 2 – численность пользователей технологии широкополосного доступа, K1 и K 2 – емкости рынков соответствующей технологии (которые могут быть различны, потому что конкурентные преимущества инновационного продукта могли привлечь дополнительных пользователей), r1 и r2 – темпы роста количества пользователей (при малых численностях), 1 , 2 и 1 , 2 – соответственно характеристики конкуренции в рамках одной технологии и между ними. Переход к «новому» времени и к нормированным переменным ui (t ) Ni t r1 Ki , i 1,2 , позволяет записать модель (1) в следующей «безразмерной» форме ( (r2 r1) 0 ): du1 du2 u1 1 u11 1u2 , u2 1 u2 2 2u1 . dt dt (2) Ряд преобразований модели (2) позволяет привести её к системе рекуррентных соотношений, позволяющих произвести идентификацию параметров системы (1). Эти рекуррентные соотношения имеют следующий вид: где M it ln N it , , Z it N it i M1t 1 M1t A1 B1Z1t C1N 2t 1,t , (3) M 2t 1 M 2t A2 B2 Z 2t C2 N1t 2,t , (4) N it N i (t 0 tt ) , Ai ri t , Bi Ai i Ki , C1 K1 A21 , C2 K2 A12 , а t и i,t – соответственно шаг и ошибка аппроксимации. Здесь и далее i 1,2 , t Z Z , Z – множество целых чисел. Параметры системы (3)-(4) могут быть оценены с помощью стандартных методов для системы одновременных уравнений. Заметим, что в случае модели Лотки – Вольтерра ( i 1 , i 1,2 ) все параметры исходной модели определяется однозначно. В общем же случае были выполнены некоторые дополнительные построения для оценки параметров i , i 1,2 . Для решения данной задачи был написан программный код в пакете MatLab, который позволил определить параметры системы одновременных уравнений на основе набора данных, описывающих рынок передачи данных в России. Затем был выполнен переход к исходной модели и проанализирована динамика развития технологий передачи данных при различных значения параметров 1 и 2 . На рис. 1 представлены траектории системы, характеризующие численность пользователей технологией в случае, когда i 1 , i 1,2 (модель Лотки – Вольтерра). Красными точками изображено количество пользователей технологии коммутируемого доступа, черными звездочками – технологии широкополосного доступа. Сплошная и пунктирные линии показывают траектории, построенные по полученной модели (с разными начальными значениями): черные – для коммутируемого доступа, красные – для широкополосного. Рис. 1. Моделирование технологии передачи данных Данные результаты свидетельствуют о том, что модель Гилпина-Айала может успешно использоваться для практического исследования процесса диффузии инноваций и смены технологий в отдельных отраслях. Сходные построения позволяют установить емкость рынков и степень их насыщения в текущий момент, а также сделать выводы о перспективах развития таких рынков. Список литературы: 1. Казанцев С.Ю. Использование диффузионной модели в прогнозировании долей рынка (на примере развития сетей сотовой связи стандартов GSM и CDMA 2000) // Научные труды Института народнохозяйственного прогнозирования РАН. – М.: МАКС Пресс, 2005. С. 248 – 260. http://www.ecfor.ru/pdf.php?id=books/sa2005/11 2. Chu C.-P., Pan J.-G. The forecasting of the mobile Internet in Taiwan by diffusion model // Technological Forecasting & Social Change. 2008. Vol. 75. № 7. P. 1054 – 1067. 3. Gilpin M.E., Ayala F.J. Global Models of Growth and Competition // Proceedings of the National Academy of Sciences USA. 1973. Vol. 70. № 12. Part I. P. 3590 – 3593.