- pedportal.net

КУРСЫ ПАПО группа 153
Самостоятельная работа № 3
Средства оценки достижений учащихся по алгебре на обязательном, повышенном и высоком
уровнях
Выполнил учитель математики
МБОУ Видновской СОШ № 6
Никулина Таиса Сергеевна
1) Средства оценки достижений учащихся по алгебре на обязательном уровне
Блок "Неравенства"
1. Решите неравенство
1)
2)
3)
4)
3 - х ≥ 3х + 5
( - ∞ ; - 0,5 ]
[ -0,5; + ∞ )
( - ∞; - 2 ]
[ -2; + ∞ )
2. Решите неравенство
3х - 8 < 5х + 4 ( х + 1 )
Ответ:_______________________________________________
3. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства
1)
2)
3)
4)
у < z -х ?
у+х < z
х < z-у
у- z + х > 0
z - х- у > 0
4. Решите систему неравенств
{
3х + 6 ≥ 0
х -5 < 0
Ответ:________________________________________________
5. Решите неравенство:
х ² - 36 ≤ 0 . В ответе укажите количество целочисленных решений.
Ответ:________________________________________________
6. Решите неравенство:
х²
+ 8х + 12 ≥ 0
Ответ:________________________________________________
7. Соотнесите каждое из неравенств
А. 4 ( х - 3 ) + 20 > 1 - 3х
Б. 14 + 3( х - 4 ) < 12 - 2х
В. 5 - 4 ( 3 - х ) > 20 - 5х
Г. 7( х - 3 ) - 14 < 5 + 5х
с его решениями
1) ( - ∞ ; 20 )
2) ( - 1 ; + ∞ )
3) ( - ∞ ; 2 )
4) ( 3; + ∞ )
2
Характеристика заданий
Задание
Ключевой
элемент
содержания,
контролируемый
с помощью
данной задачи
Умения,
контролируемые с
помощью данной
задачи
Место
Вид деятельности, задачи в
соответствующий непрерыв
данной задаче
ной
системе
задач по
содержат.
блоку
1
3 - х ≥ 3х + 5
Нестрогое
неравенство с
одной
переменной,
решение
неравенства
-решать нестрогие
линейные неравенства;
-переносить слагаемые
из одной части в
другую;
-приводить подобные
слагаемые;
-выполнять
вычисления.
Решать нестрогие
неравенства,
сводящиеся к
линейным, путем
простейших
преобразований.
1.1
1.4
3.2
2
3х - 8 < 5х + 4(х+1)
Строгое
неравенство с
одной
переменной,
решение
неравенства
-решать строгое
линейное неравенство;
-переносить слагаемые
из одной части
неравенства в другую;
-приведение подобных
слагаемых;
-умножать обе части
неравенства на
отрицательное число;
-записывать ответ в
виде промежутка или
неравенства;
-выполнять
вычисления.
Решать строгие
неравенства,
сводящиеся к
линейным, путем
простейших
преобразований.
1.1
1.4
2.1
3.2
3
Какое из
следующих
неравенств
не следует из
неравенства
у < z - х?
1) у + х < z
2) х < z - у
3) у - z + х > 0
4) z - х - у > 0
Строгие
числовые
неравенства,
решение
неравенств.
Применять
свойства
неравенств.
Сравнивать
выражения.
Выбрать ответ на
вопрос задачи.
3.2
-переносить слагаемых
из одной части
неравенства в другую;
-уметь выбрать
правильный ответ.
3
{ 3х + 6 ≥ 0
х - 5< 0
Система двух
линейных
уравнений с
одной
переменной,
решение системы.
х² - 36 ≤ 0
Квадратное
неравенство
6
х²+8х+12 ≥ 0
7
Соотнесите каждое
неравенство с его
решением
4
-решать систему двух
линейных неравенств,
используя свойства
неравенств;
-записывать ответ в
виде пересечения
решений неравенств;
-выполнять
вычисления.
Решать систему
неравенств.
Записывать ответ
в виде
промежутка.
1.1
1.4
3.2
-решать квадратное
неравенство;
-решать квадратное
уравнение;
-выполнять
вычисления;
-находить
целочисленные
решения и их
количество.
Решать
квадратное
неравенство
методом
интервалов или
графическим
способом.
При решении
квадратного
уравнения можно
использовать
формулу разности
квадратов.
1.1
1.4
3.1
3.2
3.3
Квадратное
неравенство
-решать квадратное
неравенство;
-решать квадратное
уравнение;
-выполнять
вычисления.
Решать
квадратное
неравенство
графическим
способом или
методом
интервалов.
Решать
квадратные
уравнения по
формуле.
1.1
1.4
3.1
3.2
3.3
Линейные
неравенства
-решать линейные
неравенства, используя
свойства неравенств;
-записывать ответ в
виде промежутков;
-выполнять
вычисления;
-сравнивать решения.
Решать линейные
неравенства, с
помощью
простейших
преобразований и
применяя
свойства
неравенств.
1.1
1.4
3.2
5
4
2) Средства оценки достижений учащихся по алгебре на повышенном и высоком уровне
Блок "Неравенства"
1. Решите неравенство
( Максимальный балл 2)
2х ² - 11х + 23 > ( х - 5 )²
Ответ: ( - ∞ ; - 1) и (2; + ∞ )
Ключевой и
вспомогательный
элементы содержания,
контролируемые с
помощью данной
задачи
Умения, контролируемые
с помощью данной задачи
Квадратное
- уверенное владение
неравенство с одной формально-оперативным
переменной.
алгебраическим
Тождественные
аппаратом ( возведение
преобразования.
двучлена в квадрат,
перенос слагаемых из
одной части неравенства в
другую, приведение
подобных слагаемых и
др.);
-умение
решать
комплексную
задачу,
включающую знания из
разных разделов алгебры;
-умение
грамотно
записывать
решения,
делая
необходимые
обоснования;
-владение
широким
спектром
способов
и
приемов
рассуждений
(графический способ и
метод интервалов).
Возможные
методы
решения
данной задачи
Метод
интервалов.
Ключевые моменты решения
задачи
2х ²- 11х + 23 > х ²- 10х + 25
2х² - х ²- 11х + 10х + 23 - 25 > 0
х ²- х - 2 > 0
х²- х-2=0
D = 9, х = -1 или х =2
f (х) = х ²- х - 2.
Нули функции: -1 и 2. Отметим
эти числа на координатной
прямой и определим знак
функции на крайнем правом
промежутке.
f (3) = 9 - 3 - 2 = 4 > 0
_____________
Графический
способ.
+
–
+
—————————————>
-1
2
_______________________
f (х) = х² - х - 2 это
квадратичная функция, график парабола,
ветви
которой
направлены
вверх.
Нули
функции: -1 и 2. Схематично
строим график.
————————————>
-1
2
Значит, f (х) > 0 при (- ∞ ; -1)
и(2;+ ∞ )
5
При каких значениях х имеет смысл следующее выражение:
–––––––
‾‾‾‾‾‾‾‾‾
1
√ -х + 6
1) √ -х + 6; 2)
¯¯¯¯¯¯¯ ; 3)
.
-х + 6
х-1
(Максимальный балл 3)
2.
Ответ: 1) ( - ∞; 6 ] ; 2) (- ∞;
Ключевой и
вспомогательный
элементы содержания,
контролируемые с
помощью данной
задачи
Область определения
квадратного корня и
дроби.
Нестрогое неравенство.
Система неравенств.
6) и (6 ; + ∞);
Умения,
контролируемые с
помощью данной
задачи
- уверенное владение
формальнооперативным и
алгебраическим
аппаратом;
-умение решать
комплексную задачу,
включающую в себя
знания из разных тем
курса алгебры;
- умение
математически
грамотно записать
решение, делая при
этом необходимые
пояснения;
- владение широким
спектром приемов и
рассуждений.
3) (- ∞ ; 1 ) и (1 ; 6 ] .
Возможные методы
решения данной
задачи
Ключевые моменты решения
данной задачи
Нахождение
области
определения
выражения,
стоящего под
знаком
арифметического
квадратного корня
1) Выражение √ а имеет
смысл при а ≥ 0
( арифметический квадратный
корень определен только для
неотрицательных чисел), то
-х + 6 ≥ 0
-х ≥ - 6
х
≤ 6
Областью определения
исходного выражения будет
промежуток промеж ( - ∞ ; 6 ].
2) Выражение 1/ а имеет
Нахождение
смысл при а ≠ 0, то есть,
области
-х+6 ≠ 0
определения дроби,
х ≠ 6
в знаменатели
Областью определения
которой
исходного выражения будет
содержится
объединение промежутков
переменная.
( - ∞ ; 6 ) и ( 6 ; + ∞).
3) Решить систему
- х + 6 ≥ 0,
х ≤ 6,
х - 1 ≠ 0,
х ≠ 1.
Нахождение
области
Отметить решение системы
определения дроби
на координатной прямой.
и арифметического
квадратного корня.
———————————>
Одновременное
1
6
выполнение двух
Областью определения
условий порождает
исходного выражения будет
систему.
объдинение промежутков
( - ∞ ; 1) и ( 1; 6 ]
6
3. При каких значениях параметра неравенство
( Максимальный балл 4)
ах ² + 4 ах + 5 ≤ 0 не имеет решений ?
Ответ: при а Є [ 0; 1,25 )
Ключевой и
вспомогательный
элементы содержания,
контролируемые с
помощью данной
задачи
Квадратное
неравенство с
параметром.
Умения,
контролируемые с
помощью данной
задачи
Возможные
методы решения
данной задачи
Ключевые моменты решения задачи
- уверенное
применение
аппарата неравенств
для решения
разнообразных
математических
задач и задач из
смежных предметов;
-решение
квадратных
неравенств с опорой
на графические
представления;
-решение системы
неравенств.
Установление
соответствия,
позволяющее
для любого
значения
параметра найти
условие, при
котором
неравенство не
имеет решений.
ах²+ 4ах + 5 ≤ 0
Данное неравенство не будет
квадратным, если а = 0.
1) Пусть а = 0, тогда
0 х² + 0 х + 5 ≤ 0
5 ≤ 0
Это неверно, значит, при а = 0
исходное неравенство не имеет
решений.
2) При а ≠ 0 исходное неравенство
будет квадратным.
Графиком функции
f(х) = ах ²+ 4ах + 5 является
парабола. Чтобы исходное
неравенство не имело решений, надо,
чтобы парабола была расположена
выше оси абсцисс. Два условия
соответствующие этому положению:
а> 0и D< 0
D = 16а² - 4а5 = 16 а² - 20а
Решением неравенства
D <
0
является промежуток ( 0; 1,25).
Значит,
а > 0,
0 < а < 1,25.
При а Є [ 0; 1,25) неравенство не
имеет решений.
7