Значение размеров источника света

Лекция 12
Значение размеров источника света
Конечные размеры источника света ведут к размытию или даже полному исчезновению
интерференционных полос. Пусть когерентные источники имеют конечную протяженность 2b.
b
h
S1 2b
2l
S1/
S2
Каждая пара новых точечных источников даст свою систему
интерференционных полос. Обе системы будут сдвинуты друг относительно
друга на величину, равную b. Светлые полосы отстоят друг от друга на
расстояние B 
D
2l
. Если b 
1
B , интерференционная картина размоется, т.к.
2
светлые полосы одной системы попадут на темные другой.
S2/ 2b
b
B
При таком
наблюдать
b
2b 
B
D
4l
условии
интерференцию
еще
можно
, 2l=0,5 см, D=1 м, =500 нм, 2b50 мкм100
b<_ 41_ B
M/
M
В такой схеме размеры источника не столь важны.
Интерференция немонохроматических лучей
 
1

,  
c
 , т.к. B 
D
2l


 2lh
I  4a 2 cos 2 d 2  d1   4a 2 cos 2 
, то только в центре [d2 – d1=0 (h=0)] налагаемые картины для

 D
разных длин волн совпадают своими максимумами; по мере удаления от центра максимумы
смещаются все больше и интерференционная картина смазывается.
2
1
max
1
h=0
2
3
5
4
Условия наблюдения
Интерференция наблюдается, если максимум m-того для  +  не совпадает с максимумом (m + 1)- го
порядка для .
m

m
(+ )
(m
+1)
предельны
йслучай
m ( + )  (m + 1);   /m, m – целое число; равенство – неразличимость, неравенство - условие
различимости. m < / 3 = 600 нм/200 нм.
m = d2 – d1 условие максимума; d2 – d1 2/ = lC; lC = c = c/=2/.
Условие исчезновения интерференционной картины – отсутствие когерентности – определяется длиной
цуга волн, то есть длина когерентности lC = cС и длина цуга волн совпадают  =С.
Пространственная когерентность
Пространственная когерентность связана с направленностью излучения - чем больше
направленность, тем больше ПК пучка. Точечный источник имеет высокую степень ПК: свет звезды из
бесконечности. Лазерные пучки имеют высокую степень ПК.
Пространственно-временная корреляционная
функция
t1, t2 - время запаздывания
E
S1
d1
t1
M
t2
I ( M )  E ( M ,t )
d2
S
х 2
схема Юнга
EM , t   Es1 , t  t1   Es2 , t  t2 
Средняя интенсивность:
средняя
интенсивность
2
 I1  I 2  E s1 ,t  t1  E *  s2 ,t  t2  
 E * s1 ,t  t1  E s2 ,t  t2 
t2  t1   , s2  s1  s , тогда
I ( M )  I1  I 2  2 Re ( s, )
Для стационарных и однородных полей
( s, )  E ( x ,t )E * ( x  s,t   ) ,  ( s, ) 
( s ,  )
I1 I 2
2
I ( M )  I1  I 2  2 I1 I 2  Re  ( s, )
(s,) - комплексная степень когерентности (КСК)
E ( x ,t )  A( x ,t )  e  0 0 
A( x ,t ) A * ( x  s,t   i  0t  k0r  i  0 ( t   ) k0r 
 ( s, ) 
e
e
I1 I 2
i  t  k r
 ( s, )   ( s, )  e 
i 0 ( s , )
 ( s, )
- модуль КСК,
,
( s, ) - аргумент КСК
I (M )  I1  I 2  2 I1 I 2   (s,  )  cos 0   (s,  );  
d 2  d1
2c
; 0 
c
0
 2

I ( M )  I1  I 2  2 I1 I 2   ( s, )  cos  d 2  d1    ( s, )
 0

   c
При
 2

I (M )  I1  I 2  2 I1 I 2   ( s)  cos  d 2  d1    ( s)
 0

V
I max  I min 2 I1 I 2

  ( s ) , I1  I 2  V   ( s )
I max  I min
I1  I 2
Видность интерференционной картины равна степени пространственной когерентности: схема Юнга.
Площадь когерентности:
Радиус когерентности: rk
rk2
   0,7
Интерферометр Майкельсона:
d2_d1
M1
S=0
d1
d2
M2
 2

I ( M )  I1  I 2  2 I1 I 2   ( )  cos  d 2  d1    ( )
 0

V   ( ) - степень временной когерентности
Интерферометрия интенсивности, корреляция интенсивности,
эксперимент Брауна-Твисса
3
ФП-1
d1
d2
i1 ( t ) ~ I1 ( t )  I ( t )
i2 ( t ) ~ I 2 ( t )  I ( t   )
i1  i2  i ~ I
i1(t)
ФП-2
T
i2(t)
1 1
 I ( )  2   
I (t ) I (t   )dt

T 0 коррелятор
I

электронный
коррелятор
интегратор
Для гауссовой статистики флуктуаций комплексной амплитуды и стационарных случайных полей
 I ( ) ~ 1   2 ( ) ,
где  - коэффициент корреляции флуктуаций поля (степень временной когерентности)
с - время корреляции флуктуаций поля


 
I
2
1
0
c

Оптическая длина пути. Таутохнонизм
=1, =0
S1
S2
o
d1, n1,1
d2 ,n2 ,2
I  I1  I 2  2 I1 I 2 cosk2 d 2  k1d1 


 2
2 
2
k 2 d 2  k1d1 
d1  

 n
2d2  n
1

0 
0
0
L1 
 L2
 c
c  2c
 d 2  d1  
t 2  t1 
V1  0
 V2

  n2 d 2  n1d1  ct2  t1 

c
d  ct - путь, пройденный светом в пустоте за то время, за которое
V
d nd L
 .
свет проходит расстояние d в данном веществе  t  
V c
c
Оптическая длина пути L  nd 
Если оптические длины двух или более путей равны, то такие оптические системы называются
таутохронными.
d1  d
d 2  2d
n1  2n  L1  n1d1  2nd 
 L1  L2 , т.е. t1  t 2
n2  n  L2  n2 d 2  2nd 
4
Линза является таутохронной системой. Для любых двух
лучей, проходящих от источника S в точке его изображения S'
через линзу (сопряженные точки), выполняется условие:
A
S
n/ =1
L1  SA  nAB  BS'  SC  nCD  DS'  L2
D
C
n
Тогда в точке S' для любой пары лучей
S/
B
///
S
n/ =1 S//

2
0

2
0
L2  L1   0
т.е. наблюдается
изображение S'.
интерференционный
max
-
четкое
Интерференция в тонких пластинках
1. Интерференционная картина от двух когерентных источников (точечных) не локализована в
пространстве, т.е. резкие полосы наблюдаются при любом расположении экрана. При удалении экрана
растет лишь ширина полос ~B=D/2l.
2. Для протяженных источников света, наиболее часто встречающихся на практике, имеет место
локализация интерференции в пространстве. Тонкие пленки - когерентные пучки создаются при
расщеплении световой волны за счет отражения света от передней и задней поверхностей.
n/
n
n/<n
 D
A
C
h

B
  2 ABn  ADn'

С учетом потери
при отражении в т. А 
2


  2 ABn   AD  n'
2

h
; AD  AC sin   2htg sin 
AB 
cos

  0 , n'  0
n'

2hn

2hn


 2h  tg  sin   n' n' 
1  sin 2    0
cos
2
cos
2
  2hn  cos 
0
2
5
1)
n'  n
- стеклянная пластинка
2)
n'  n
- воздушный зазор
Т.к.



  2 ABn   AD  n'  2 ABn  ADn' 0
2
2

n' 1
  0



   2 AB  n  ADn'  2 ABn  ADn' 0
2
2

   2hn cos 

2
. При
  m наблюдаются 1, 2, 3,..., m - ый max. При
  (2m  1) - min.
Тонкости формулы:
1) знак
0
;
2
2)  0 - длина волны в вакууме;
3) n - абсолютный показатель преломления;
4) n' - не входит в формулу, а дает лишь знак
0
(где теряется полуволна)
2
Воздушный зазор (пластинка) n'>n (кольца Ньютона)
потеря полуволны в т. В
  2hn cos 
0
2
В проходящем свете
Случай n>n' (стеклянная пластина)
n/
D
A
C
n
B
n/
F
E
h
 

0
 отр  2 ABn   AD  n'
2   разница =

2
 прох  2 BCn  BFn ' 
Случай n<n' (воздушный зазор)



 отр   2 AB  n  ADn ' 
0

2

 разница =
 

2
 прох   2 BC   n  BFn '

2 2

Т.о. всегда в тонкой пластинке в отраженном и проходящем свете интерференционные полосы дополняют
друг друга: max в отраженном  min в проходящем и наоборот.
6