Глава 11. применение метода позитронной аннигиляционной

Глава 11. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА
ПОЗИТРОННОЙ АННИГИЛЯЦИОННОЙ
СПЕКТРОСКОПИИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
ДЕФЕКТОВ СТРУКТУРЫ ТВЕРДОГО ТЕЛА
В данной главе рассмотрены общие подходы, используемые для
определения структуры дефектов твердого тела методом
позитронной аннигиляционной спектроскопии. Посредством
измерения углового распределения аннигиляционных фотонов
(УРАФ) исследован процесс аннигиляции позитронов в пластинах
кремния различных марок, облученных протонами. Выделенные в
кривых УРАФ параболические I p и гауссовские I g компоненты
об`ясняются аннигиляцией уилеровских состоний позитронов в
об`еме и в области остовов ионов кремния соответственно. Анализ
экспериментальных кривых УРАФ и разностных кривых УРАФ
между облученными и необлученным образцами и решение
кинетических уравнений образования, превращений и аннигиляции
уилеровских состояний позволило впервые
определить по
значениям I p и I g и разностным кривым концентрации
радиационных дефектов в кремнии на уровне порядка 1017 см-3.
Введение
Важными вопросами, которые можно решать с помощью метода
позитронной аннигиляционной спектроскопии (ПАС), являются
исследования
механизмов
и
динамики
возникновения,
превращения и исчезновения дефектов в физике твердого тела и
радиационной физике материалов, используемых в атомной и
электронной промышленности,
на различных стадиях
технологического процесса их получения. В физике твердого тела
возникло даже новое направление – позитроника дефектов.
В экспериментах по аннигиляции используются радиоактивные
+
 -изотопы ( 22 Na, 64 Cu и т.д.), испускающие позитроны в
интервале энергий от нуля до 700 кэВ; поэтому средние пробеги
позитронов в различных материалах, как правило, не превышают
величину 150 мкм. Это означает, что подавляющая часть
позитронов аннигилирует в приповерхностных слоях исследуемых
1
материалов [1-10]. В настоящее время развит также новый метод
исследования поверхностных свойств твердого тела с помощью
медленных позитронов (Е  7 кэВ) на глубины  1 мкм [3].
Основными методами изучения позитронной аннигиляции
являются: а) определение спектров углового распределения
аннигиляционных фотонов (УРАФ) I ( ) ; б) изучение спектров
временного распределения аннигиляционных фотонов (ВРАФ),
характеризуемых интенсивностями I i и временами жизни  i ; в)
измерение доплеровского уширения аннигиляционной линии
(ДУАЛ), характеризуемое линейным параметром S - отношение
центральной части аннигиляционного фотопика к площади всего
распределения аннигиляционного фотопика.
11.1. О позитронных состояниях в дефектных
твердых телах (металлах и полупроводниках)
Предположим для простоты рассмотрения, что основными
видами позитронных состояний в полупроводниках и металлах,
согласно [1-4] являются: термализованные позитроны, атомы
позитрония и комплексы Уилера в объеме и связанные состояния
позитронов на точечных и протяженных дефектов, образующиеся
при взаимодействии последних со свободными об`емными
состояниями позитронов. Причем последние могут быть
преимущественно отрицательно или положительно заряженными
или нейтральными (назовем их позитрончувствительными)
дефектами.
Элементарное рассмотрение кинетики процесса аннигиляции
позволяет получить формулы для определения средних значений
концентраций позитрончувствительных дефектов и их средних
размеров по основным характеристикам аннигиляционных
спектров. Аннигиляция позитронов, локализованных на дефектах,
характеризуется более длительным временем жизни  2 с
интенсивностью I 2 во ВРАФ, сужением спектров УРАФ и ДУАЛ.
Эти эффекты можно об`яснить тем, что в области дефектов
электронная плотность меньше, а степень ее пространственной
делокализации больше, чем в бездефектной области кристалла. С
целью определения параметров позитронных состояний в реальных
2
кристаллах твердого тела и параметров дефектов рассмотрим
случай кинетики аннигиляции в монокристаллах полупроводников
на примере кремния, изделий и материалов на основе кремния и
других конденсированных сред [11-28]. Пусть кристалл содержит i
типов позитрончувствительных дефектов со средними размерами
Rd и средней концентрацией N d (в области кристалла,
соответствующей пробегам позитронов). Если предположить, что
размеры дефектов и их концентрации характеризуются
случайными величинами, то [29-33]
n
n
i 1
i 1
Rd   Pi Rdi ; N d  Pi N di
(11.1)
Здесь Pi - плотность вероятности для дискретных значений x i .
В случае же непрерывных значений величин Rd ( N d ) и
N d ( Rd ) с плотностью вероятности  ( Rd ) и  ( N d ) их
математическое ожидание (среднее значение) будет равным

Rd   Rd ( Rd )dRd ,
(11.2а)
0

N d   N d ( N d )dN d ,
(11.2б)
0
Вычисление интегралов (11.2) с нормальной плотностью
вероятности дает
R ( N d  1 /( 2 )1 / 2 ,
(11.3)
где дисперсия  дается выражением
2
 2  R ( N d  Rd2 ( N d2 ,
(11.4)
3
Следовательно, если определены значения средних размеров Rd
и средних концентраций N d дефектов, то можно вычислить
значение  , а следовательно, соответствующие их распределения
N d ( Rd )  1/ 2     exp( Rd2 / 2 2 ) ,
Rd ( N d )  1 / 2     exp(  N d2 / 2 2 ) (11.5)
На основании работ [19-27] проанализируем возможный спектр
позитронных состояний в протонированных пластинах кремния,
содержащих атомы легирующих примесей, кислород, естественные
дефекты структуры и радиационные дефекты различной природы.
Ранее было показано, что основными состояниями в таких
пластинах (умеренно и сильно легированном кремнии [19,20])
являются комплексы кислорода Ok (k  2,3) в междоузлиях (по
литературным данным содержание кислорода в кремнии,
выращенном по методу Чохральского, достигает величины 1,5·1018
см-3, а в кремнии, получаемом методом зонной плавки, - порядка
1015 см-3), вакансии (моно-, ди-, тетра- и гексавакансии) и
разупорядоченные области (РО), конденсат вакансий Vm ,
комплексы кислород – вакансия O jV ( j  1,2,3) , комплексы атомы
легирующей примеси – вакансия A  V , например, B  V или
P  V , а также комплексы типа A  V  O , включающие
кислород, вакансию и атомы легирующих примесей [24,25]. При
комнатной температуре центрами захвата позитронов могут
являться глубокие акцепторы ( A) , а при температуре существенно
ниже комнатной – также мелкие акцепторы (a ) [19-22]. В работах
[19-22] показано, что в умеренно легированных (с концентрацией
носителей в зоне проводимости n ~ 1017 см-3 ) и сильно
легированных (с n >1017 см-3) кристаллах кремния n-типа
термализованные позитроны за времена термализации полностью
конвертируют в уилеровские состояния типа e2 e  . Можно
полагать, что в протонированных пластинах кремния, облученных
протонами, превалируют радиационные дефекты типа вакансий V и
междоузельных атомов I и их скоплений, то есть
4
разупорядоченных областей (РО)I. и (РО)V. Таким образом, в
протонированных пластинах кремния, в рамках модели [19-22]
можно полагать, что основными позитронными состояниями,
вероятно, являются помимо термализованных позитронов
надтепловые комплексы Уилера (с) с концентрацией nc (t ) и
термализованные комплексы Уилера (b) с концентрацией nb (t )
[19-22]. Аннигиляция из этих комплексов происходит со
скоростями  c и  b . Кроме того, комплексы Уилера могут
взаимодействовать с кислородом и дефектами различной природы
со скоростями k ci и k bi соответственно с образованием
позитронных состояний с концентрациями ni (t ).
Согласно методу Гольданского и Прокопьева [1-4, 19-22,27],
решение системы кинетических уравнений, описывающих
процессы аннигиляционных распадов и превращений указанных
выше позитронных состояний, позволяет записать выражение для
интенсивностей компонент во временных спектрах  i ( I i ) и
полных вероятностей Pi аннигиляции позитронов из i  состояний.
Имеем
Ic  1 Ib   Ii ,
(11.6)
i
Ib 
Ii 
k cb
c  b

k bi
1  
i  b  i


,

k ci
k ci k bi

,
( c  i ) ( c  i )(  b  i )
(11.7)
(11.8)
i  a, A,W ,Vm (m  1,2,...6, PO), O jV ( j  1,2,3) ,
AV ( A  P, B ), Ok (k  2,3) , AVO
5
Во временных спектрах аннигиляции должны при этом
наблюдаться времена жизни
 c  1 /  c ,  b  1 /  b ,  i  1 / i ,
(11.9)
где
 c  c  k cb   k ci ,
(11.10)
i
 b  b   k bi ,
(11.11)
i
Полные вероятности проаннигилировать позитрону в с-,b-, iсостояниях в общем случае будут равны
Pc  1  Pb   Pi ,
(11.12)
i
k cb b
Pb 
c b
Pi  
i
k ci
c
,

(11.13)
k cb k bi
(11.14)
c b
В свою очередь такие важные характеристики аннигиляции,
как параметр формы доплеровского уширения аннигиляционной
линии (ДУАЛ) и скорость счета совпадений h в максимуме кривых
УРАФ (при   0 ) для реальных (в том числе протонированных)
кристаллов будут равны
F  Pc Fc  Pb Fb   Pi Fi ,
(11.15)
i
h  Pc hc  Pb hb   Pi hi ,
(11.16)
i
6
среднее время жизни позитронов
 M   c I c   b I b   i I i ,
(11.17)
i
а скорость двухквантовой аннигиляции при столкновениях
c   c I c   b I b    i I i ,
(11.18)
i
В свою очередь решение системы кинетических уравнений
превращений и аннигиляционных распадов
Брандта-Зеегера
[25,26] позволяет записать для реальных кристаллов кремния,
рассмотренных выше, интенсивности компонент  i ( I i ) во
временных спектрах аннигиляции в виде
I b  1  I OK   I i ,
(11.19)
i
Ib 
 i ( b  i )  (1   )k bi
,
 b  i
I OK   OK ,
(11.20)
(11.21)
i  a, A,W ,Vm (m  1,2,...6, PO), O jV ( j  1,2,3) ,
AV ( A  P, B ), Ok (k  2,3) , AVO ,
где
   i ,
(11.22)
i
а  i - доля надтепловых позитронов от их общего количества n 0 ,
захватываемых дефектными состояниями i-типа в кремнии,
перечисленных нами выше.
Полные вероятности проаннигилировать позитрону в iсостоянии будут равны
7
Pb  (1   )

1 
Pi    i  k bi
 b  i

b
,
b

1   k bi
  i
,
 b  i  b

POK   OK
(11.23)
(11.24)
(11.25)
Далее, исходя из выражений (11.19)-(11.22), (11.23)-(11.25),
несложно
вычислить
наиболее
важные
характеристики
аннигиляции, такие, как F , h, M , c (см. формулы (11.15) –
(11.18)).
Покажем, что рассмотрение превращений и аннигиляционных
распадов позитронных состояний в реальных кристаллах кремния,
содержащих указанные выше дефекты и кислород, в рамках
кинетических схем Гольданского и Прокопьева [1-4,18, 19-22,27] и
Брандта-Зеегера [25,26], приводят при определенных условиях к
одинаковым результатам. Действительно, если принять, как в
c ~ 1010 c 1 , то
k cb ~ 1013 c 1 ,
[19-22],
k cb /(  c   b ) ~  c , k cb /(  c  i ) ~  c , а c /  c  0, и формулы
(11.6)-(11.18) переходят в

k bi 
 ,
I c  0; I b   c 1  



)
i
b
i 

Ii 
k ci
k bi

,
(  c  i ) (  b  i )
I OK  k c 0 K /(  c  OK )
(11.26)
(11.27)
(11.28)
Выражение для вероятностей (11.12)-(11.14) записываются в
виде
8
Pc  0; Pb   c  b /  b ,
Pi 
k ci
c
 c
k bi
b
,
I OK  (1   c )k c 0 K /  c
(11.29)
(11.30)
(11.31)
Нетрудно убедиться, что при k ci  0 формулы (11.27)-(11.29)
переходят в формулы Брандта-Зеегера [25,25], так как  c  1   .
То есть
Pb  (1   ) 
Pi  (1   )
POK  
k bi
b
b
,
b
,
k c0K
c
(11.32)
(11.33)
(11.34)
Однако модель, описываемая нашими формулами (11.26)(11.31), все же имеет более общий характер, ибо позволяет по
интенсивности компоненты  OK ( I OK ) определить скорость захвата
надтепловых позитронов [23] междоузельным кислородом,
входящих в комплексы Уилера, в протонированном кремнии
k c 0 K  I OK (  c   OK ) ,
k c 0 K   c POK / 
(11.35)
(11.36)
9
Очевидно, что  c  c  k cb 
k
i
ci
~  b , а  b  b   k bi .
i
Данные экспериментов по измерению основных характеристик
УРАФ протонированных пластин кремния табл.11.1 исходя из
формул (11.32)-(11.34) характеризуются очевидными выражениями
выражениями
I g   Pi  POK   (1   )
i
i
k bi
b

k c0K
(11.37)
c
i  a, A, ,Vm (m  1,2,...6, PO), O jV ( j  1,2,3) ,
AV ( A  P, B ), Ok (k  2,3) , AVO

(11.38)
I p  Pb  (1   )  b
b
Здесь  b  b   k bi и  c  c   k ci (  b ,  c - вероятности
i
i
превращений ( k bi и k ci ) и аннигиляции (  b и  c ) комплексов
Уилера).
Разность между Ig (необл), то есть исходной необлученной
пластины кремния, и Ig (обл) (облученными пластинами), согласно
формуле (11.38), может быть записана в виде
ΔIg = Ig(необл) - Ig(обл) = kd/  b ~ kd 1 ,
(11.39)
то есть среднее значение скорости захвата составляет величину
k d ~ ΔIg/  1 ,
где
kd  ( kbi ) / i
(11.40)
(11.41)
i
k d   N d .
(11.42)
2
Здесь    Rd - среднее значение сечения захвата дефектами
объемных позитронных состояний; v - скорость термализованных
10
объемных позитронных состояний Уилера; N d - средняя
концентрация дефектов в области кристалла, чувствительных к
термализованным объемным позитронным состояниям Уилера,.
Таким образом, из приведенных выражений можно определить
величины k d , N d и Rd , если известны такие параметры, как
1 ,   (i) и v .
Проведенные исследования аннигиляции позитронов в
облученных
протонами
и
необлученных
дефектных
монокристаллах полупроводников [1-13,28-34], ионных кристаллах
и окислах, а также в металлах и сплавах показали довольно
высокую чувствительность метода позитронной аннигиляции к
электронной и дефектной структуре названных материалов,
наличию дислокаций, состоянию приповерхностных слоев.
Открытый эффект "тяготения" позитрона к глубоким акцепторным
атомам переходных элементов в некоторых полупроводниках
A3 B 5 [2] позволил исследовать методом позитронной
аннигиляции природу, состав и зарядовые состояния этих глубоких
акцепторов.
Благодаря выделению узкой компоненты I N из кривых УРАФ
были оценены чувствительности метода позитронной аннигиляции
в отношении содержания позитрончувствительных дефектов
Например,
средняя
концентрация
( N d  1015 cм 3 ) .
позитрончувствительных дефектов в кремнии n- и p-типов,
облученных протонами [2], оказалась приблизительно равной
1016 см3 , а их размер - порядка 1 нм.
Метод ПАС, таким образом, является перспективным методом
неразрушающего контроля радиационной физики структуры
материалов (например, материалов электронной, ядерной и
термоядерной техники [11,12,28-33]), используемых в самых
различных областях науки и техники. Дальнейшее его
совершенствование позволит выявить возможные корреляции,
например, между основными характеристиками аннигиляционных
спектров, характерными параметрами и особенностями этих
материалов.
Особую роль метод позитронной аннигиляции может играть в
изучении когерентного поведения сложных систем [2]. Позитроны
11
могут зондировать атомы, молекулы и дефекты в атмосфере
дефектов материалов электронной, ядерной и термоядерной
техники, концентрации которых испытывают неравновесные
фазовые переходы различного рода при обмене потоками энергии и
вещества с окружающей средой.
Для понимания проблемы позитронной аннигиляции в
необлученных протонами и облученных ими полупроводниках
вкратце изложим основные методики ПАС.
11.2 УРАФ метод
Метод основан на измерении углового распределения
аннигиляционных фотонов (УРАФ) [1-4,16]. При аннигиляции
электрон-позитронной пары выполняется закон сохранения
зарядовой четности. Из этого следует, что при 2-аннигиляции
покоящейся позитрон-электроной пары оба -кванта разлетаются в
противоположных направлениях (угол разлета равен 180о ) с
одинаковой энергией m0c2 == 0,511 МэВ -квантов. Если же
импульс пары p отличен от нуля, то углы (рис.1) между
направлениями разлета -квантов будут отличаться от 180 на
величину  (в лабораторной системе координат), а их энергия уже
не будет равна 0,511 МэВ. Диапазон изменения угла очень мал (
меньше 1 0 ), поэтому углом разлета обычно называют не сам угол
а его отклонение от 180 0 . Распределение по углам  называют
угловым распределением аннигиляционных фотонов ( УРАФ ).
Если импульс пары p << m0c, то угол  определяется соотношением
  p  / m0 c ,
а Доплеровское уширение E аннигиляционной линии дается
выражением
E  p|| c / 2 ,
12
здесь p и p|| - поперечная и продольная составляющие импульса р,
соответственно (рис.1 ).
k1
p
p

p||
k
Рис.1. Схема разлета -квантов при двухквантовой аннигиляции
электрон-позитронной пары, k и k1 – импульсы -квантов, p –
импульс электрон позитронной пары.
Таким образом, измерение скорости счета совпадений квантов при 2-аннигиляции в зависимости от угла  (отклонение
угла разлета -квантов от 180) или доплеровского уширения
аннигиляционной линии (0,511 МэВ) E позволяет определить
импульс e+-e– пар (или электронов, если импульс позитрона мал по
сравнению с импульсом электрона).
Условия, налагаемые на y и z, имеют вид
y 
p y
me c
 2
p
p z
pmax
, z 
 max ,
me c
me c
me c
(11.45)
где py, pz - разрешения установки по проекциям импульса py и pz;
me - масса электрона; c - скорость света; pmax - максимальная
величина импульса электрона в веществе.
Число -квантов, регистрируемых двумя детекторами
одновременно (отбор таких случаев осуществляется схемой
совпадений 4(cм. рис.2)), описывается выражением
N c ( )  A
1
p z  p z
2
 dp z
1
p z  p z
2
 p y

 p y

 dp y  ne ( p x , p y , p z )dp x ,
(11.46)
13
где A - нормировочная константа; ne(px,py,pz) - плотность
распределения электронов по импульсам в исследуемом веществе.
Учитывая условия (11.45), можно переписать (11.46) в виде
N c ( )  Ap z

 n (p
e
x
, p y , p z )dp x dp y .
(47)
  
Обычно, в качестве УРАФ используется не Nc(), а f()
(вероятность), выбирая нормировочную константу A в (11.46) и
(11.47) такой, чтобы выполнялось условие нормировки.
 / 2
 f ( )d  1 .
(48)
i
 / 2
Таким образом в параллельно-щелевой геометрии
эксперимента число совпадений -квантов представляет собой
интеграл от импульсной плотности электронов по двум проекциям
импульса электрона, параллельным плоскости исследуемого
образца. Это дает возможность проводить исследования третьей
проекции импульса электрона, перпендикулярной плоскости
образца. В случае сферической симметрии импульсного
распределения электронов из результатов экспериментов с
параллельно-щелевой геометрией можно определить плотность
распределения электронов по импульсам
[ 1-4,16]
ne ( p ) 
A f ( )
 
,
(11.49)
где p = mec - импульс электрона.
Угловое разрешение современных установок достигает
0,3 мрад и менее при хорошей статистике (104 - 105 импульсов на
точку в максимуме кривой f(), что позволяет получить детальную
структуру корреляционных кривых (см., например, [1, 2])). Кривые
угловой корреляции могут содержать узкую и широкую
компоненты. Узкая компонента обычно обязана своим
происхождением медленным атомам парапозитрония, а широкая аннигиляции свободных позитронов или позитрона o-Ps на
электронах среды. При аннигиляции полностью термализованных
атомов парапозитрония при комнатной температуре отклонение
угла двух аннигиляционных -квантов от 180 составляет всего
  0,5 мрад, а
для широкой компоненты
  10 мрад.
Экспериментальные спектры хорошо описываются суперпозицией
14
нескольких гаусcовских функций, а в случае металлов и
элементарных полупроводников, добавляется параболическая
составляющая. Каждая функция описывает определенный канал
аннигиляции позитронов и характеризуется интенсивностью
(вероятность аннигиляции) и дисперсией, однозначно связанной с
энергией аннигилирующей пары.
Схема установки для измерения угловых распределений
аннигиляционных фотонов представлена на рис.11.2 [1-4,16].
Позитроны из радиоактивного источника 1 попадают в
исследуемое вещество 2 и аннигилируют там с испусканием двух квантов. Эти кванты разлетаются в разные стороны под некоторым
углом друг к другу и регистрируются детекторами D1 и D2. Для
проведения некоторых исследований используется позитронный
конвертор 5, который помещается между источником позитронов 1
и исследуемым веществом 2. Входные окна 3 детекторов квантов D1 и D2 представляют собой щели с угловыми размерами y
и z, расположенные параллельно друг другу и плоскости образца
по разные стороны от образца (такая схема эксперимента
называется параллельно-щелевая).
1
3
5
3

D1
D2
2
4
Рис.11.2.
Схема
измерения
аннигиляционных фотонов.
угловых
распределений
15
11.3 Применение ПАС для определения
концентраций радиационных дефектов в
протонированных пластинах кремния
Измерения УРАФ проводились на установке, реализующей
параллельно-щелевую геометрию регистрации аннигиляционных
фотонов (см. рис.11.2). Установка прошла модернизацию,
включающую автоматизацию эксперимента и регистрацию
загрузок обоих детекторов одновременно с регистрацией
совпадений [2,16], что позволяет вводить поправки в кривые
УРАФ, обусловленные поглощением фотонов в исследуемом
образце. Источником позитронов служил радиоактивный изотоп
Na22 активностью 100 мКu. Число совпадений в максимуме
составляло ~20 000. Исследуемые образцы размерами ~ 102010
мм3 были вырезаны из целых пластин кремния и не подвергались
никакой специальной механической обработке. Для исследований
были выбраны четыре образца, обозначаемых нами как Si 10
(исходный необлученный образец), Si 12, Si 14, Si 15 (облученные
протонами образцы кремния с энергией Е и флюэнсом Ф).
Параметры исследуемых пластин кремния, особености их
получения и основные характеристики спектров УРАФ приведены
в табл.11.1.
Таблица 11.1
Параметры исследуемых образцов кремния, особености их
получения и характеристики спектров УРАФ
№
Вещество
Ig = Sg/Ssum
IP = Sp /Ssum
Примечание
Si
10
Si, <100>, КЭФ - 4,5
h = 455 мкм, n - тип
0,256  0,04
0,744  0,049
Si
12
Si, <100>, КЭФ – 4,5
h= 415 мкм
0,256  0,04
0,735  0,051
Облучен протонами
Е = 40 KэВ, Ф = 5·1016 см-2
Si
14
Si, <100>, КЭФ 2 – 3
h = 418 мкм
0,283  0,04
0,717  0,045
Облучен протонами
Е = 150 KэВ, Ф = 4·1016 см-2
Si
15
Si, <100>, КЭФ 2 – 3
h = 418 мкм
0,293  0,04
0,707  0,047
Облучен протонами
Е = 150 KэВ, Ф = 4·1016 см-2
16
Примечание к таблице: h – толщина пластин кремния, <100> - их
кристаллографическая ориентации, КЭФ – марка пластин кремния,
легированных фосфором с удельными сопротивлениями 4,5 и 2-3
ом·см, Е и Ф – энергия и флюенс протонов, соответственно, Ig =
Sg/ Ssum – интенсивность гауссовской компоненты, а IP = Sp/Ssumинтенсивность параболической компоненты в спектрах УРАФ
(Ssum-суммарная площадь экспериментального спектра УРАФ, а Sg
и Sp – соответственно площади гауссовской и параболической
компонент в этом спектре).
Известно, что для экспериментальной установки с
параллельно-щелевой геометрией регистрации аннигиляционных
фотонов импульсная плотность электронов ne связана с УРАФ
исследуемого металла f() выражением [16]
f ()  0
1
p z  p z
2
1
p z  p z
2
 p y
dp z



dp y n e (p x , p y , pz )dp x ,
 p y
(11.50)

где А0 - нормировочная константа; рy, pz - разрешения установки
по проекциям импульса ру и pz, удовлетворяющие условиям
py >> 2 pmax; pz << pmax.
Здесь pmax - максимальная величина импульса электрона в
полупроводнике;
 - отклонение угла разлета аннигиляционных фотонов от 180.
pz = mc ,
где m - эффективная масса электрона в полупроводнике; с скорость света. Поэтому при исследовании изотропных веществ
(например, поликристаллических образцов) импульсную плотность
электронов (z-компоненту) можно определить, исходя из данных
УРАФ
n e (p z ) ~
1 df ()
.

 d
(11.51)
На рис.3-6 и в табл.1 приведены основные характеристики
спектров УРАФ и параметров некоторых исследованных нами
17
полупроводниковых
пластин
кремния,
необлученной
и
облученными протонами. Оставшаяся после вычитания параболы
зависимость fg() достаточно хорошо описывается гауссовой
кривой
fg() = ( g/ 2  g) exp( - 2/2g2).
(11.52)
Здесь Ip , g - соответственно интенсивности параболической и
гауссовой компоненты, численно равные относительной площади
данной компоненты в спектре УРАФ; g - дисперсия гауссовой
кривой; p - угол пересечения параболой оси абсцисс .
Таким образом, угловые распределения аннигиляционных
фотонов исследованных образцов кремния достаточно хорошо
описываются суммой параболической и гауссовой кривых
f ()  f p ()  fg () .
(11.53)
При этом в силу нормировки УРАФ бездефектного кристалла
кремния
/ 2
 f ()d = 1
(11.54)
 / 2
выполняется соотношение
p + g = 1,
(11.55)
связывающее относительные вклады параболической и гауссовой
компонент.
Облученные протонами различных энергий и доз пластины
кремния различных марок и диаметров в настоящее время
тщательно изучаются с целью использования их в качестве
приборной подложки при сращивании (соединении) с опорной
подложки при производстве структур КНИ [11,12]. Согласно этому
процессу в настоящее время в методе сращивания вместо
технологии шлифовки и травления для утонения одной из пластин
используется технология отслаивания (отщепления) части рабочей
пластины кремния по области пористого слоя, образованного
посредством имплантации протонов на заданную глубину в
пластину кремния. Пористый слой включает в свой состав
наполненные водородом нанопоры, созданные имплантацией
18
протонов в слое кремния через тонкую пленку SiO2. Для этого в
специально окисленную рабочую пластину кремния (толщина
оксида несколько сотен ангстрем) вначале производится
имплантация протонов с дозой облучения порядка (1-8)·1016 см2
и энергией 80-150 кэВ. Пленка SiO2 представляет собой защитный
слой при имплантации, уменьшающий количество дефектов и
примесей в приграничной области. В дальнейшем она удаляется.
Опорная пластина кремния подвергается термическому окислению
до толщины оксида (0,2-0,4 мкм), необходимого для производства
конечной КНИ структуры. После специальной очистки и активации
с целью гидрофилизации методом молекулярного наслаивания
поверхности пластин соединяются планарными сторонами друг к
другу и прижимаются. Термообработка этой пары приводит к
связыванию пластин кремния с одновременным отслаиванием по
слою, где находится в нанопорах имплантированный водород. В
таком процессе тонкая пленка кремния переходит с рабочей
пластины на окисленную поверхность опорной пластины. В
дальнейшем КНИ структура подвергается кратковременному
отжигу при 11000 С, в результате чего удаляются созданные в
процессе имплантации
радиационные дефекты и водород.
Полученный таким образом тонкий слой полируется. Возникает
задача оптимизации процесса термообработки (отжига) таких
стуктур, которая может быть решена с помощью исследований на
позитронных установках УРАФ и ВРАФ. Наблюдение узкой
компоненты I N и компонент I g и I p (см. табл.11.1) в УРАФ и
долгоживущей компоненты I 2 во ВРАФ, обусловленных
аннигиляционным распадом позитронов на дефектах структуры
кремния, в принципе позволяет следить за эволюцией дефектов и
их аннигиляцией по значениям I g и I p , I N и I 2 (изменение
которых укажет на трансформацию и отжиг радиационных
дефектов).
В данной работе методам УРАФ исследовались (см. табл.11.1)
монокристаллические пластины кремния n-типа с ориентацией
<100>, толщиной (415-455) мкм, легированные фосфором и
облученные протонами с энергией 40 и 150 кэВ и флюенсом
(4-5)·1016 см-2. Экспериментальные кривые УРАФ необлученной
(рис.11.3) и облученных (рис.11.4-11.6) пластин кремния
19
разлагались на параболическую Ip и гауссовскую Ig компоненты
(см. табл.11.1). Видим, что значения Iр и Ig для необлученного (Si
10) и облученных образцов (Si 12, Si 14 и Si 15) довольно
значительно отличаются. В то же время эти значения Iр и Ig
одинаковых образцов (Si 14 и Si 15) для одних и тех же условий
облучения близки друг другу (см. табл.11.1). Кроме того,
вычислялись по методу [13] разностные кривые УРАФ
между
облученными f1 ( )
и
f1 ( )  f 2 ( )  f12 ( )
необлученным
(рис.11.7-11.9),
характеризующие
f 2 ( )
аннигиляцию позитронов на поверхности и в дефектной области
кристалла, создаваемой при облучении пластин. Здесь fi ( ) есть
спектры УРАФ, нормированные на единичную площадь. Все эти
кривые характеризуются достаточно отчетливо выраженными
пичками в области малых углов  . Полученные разностные
кривые для образцов с разными условиями облучения (Si 12 – Si 10
(рис.11.7) и Si 14 – Si 10, Si 15 – Si 10 (рис.11.8,11.9)), хотя и
незначительно, также отличаются друг от друга. В бездефектных
кристаллах кремния аннигиляция позитронов, характеризуемая
параболической компонентой Ip, может быть объяснена
аннигиляцией позитронов из уилеровских состояний типа ( e  e2 )
[1-4,14-20] в валентной зоне кремния. В свою очередь гауссовская
компонента Ig – обусловлена аннигиляцией позитронов из
уилеровских состояний типа ( e  e2 ) в области остовов
положительных ионов кремния. Показано, что анализ этих
компонент и разностных кривых УРАФ f12 ( ) , в принципе,
позволяет
определить
среднюю
концентрацию
позитрончувствительных мест (дефектов) в дефектной области
облученного протонами кремния, сопоставимой по протяженности
со средним пробегом позитронов.
В нашем случае, исходя из данных табл.11.1, Δ Ig (max) ~ 0,037.
Принимая короткое время жини позитронов в кремнии
 1  2,2  10 10 c [25,26], получаем по формуле (11.40)
kd ~ 1,6  108 c 1 .
В рамках одиночного центра захвата позитронов величина k d в
свою очередь может быть записана в виде [1,2,28-33]
20
k d   N d .
(11.56)
Здесь   - среднее значение сечения захвата дефектами объемных
позитронных состояний; v - скорость термализованных объемных
позитронных состояний Уилера; N d - средняя концентрация
дефектов в области кристалла, чувствительных к термализованным
объемным позитронным состояниям Уилера,. Таким образом, из
приведенных выражений можно определить величины k d , N d и
Rd , если известны такие параметры, как 1 ,   (i) и v .
Далее по формуле (11.51 для значений   ~ 10 15 см2,
v ~ 1,5  10 6 см∙с-1 [1-4] с полученным значением k d получаем
среднюю
концентрацию
радиационных
дефектов
в
17
-3
протонированных пластинах кремния N d ~ 10 см .
Отметим, что примерно такие же значения концентраций
дефектов
получаются из разностных кривых УРАФ (по
отношению площади пичков этих кривых S P в области малых
углов (рис.11.7-11.9) к общей площади под всеми кривыми УРАФ
SF (рис.11.3-11.6), равному примерно интенсивности узкой
компоненты I N в кривых УРАФ, то есть I N ~ S P / S F ). Для
определения констант захвата позитронов ловушками i-типа
использовали выражения [28-33]
 IN 
kd  
  1
 (1  I N ) 
Принимая
(11.57)
1  1/ 1  2,2  1010 и I N ~ S P / S F ~ 102 по
формуле (11.52) получаем k d ~ 5  10 7 c 1 . С этим значением k d по
формуле (11.51) для   ~ 10 15 см2, v ~ 1,5  10 6 см∙с-1 [1-4]
21
получаем среднюю концентрацию радиационных дефектов в
протонированных пластинах кремния N d ~ 5  1016 см-3.
Приведенные результаты измерений УРАФ протонированных
пластин кремния хорошо согласуются с данными более ранних
Nd
работ
[1-7].
Оценки
средних
концентраций
позитрончувствительных дефектов в облученных областях
(сопоставимых по размеру со средним пробегом быстрых
позитронов от радиоактивного источника 22Na) кристаллов кремния
по интенсивности узкой компоненты дают значения величин
N d  1016  1017 см-3, что согласуется с результатами [1-7,28].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ГЛАВЕ 11
1. Арефьев К.П., Воробьев С.А., Прокопьев Е.П. Позитроника в
радиационном материаловедении ионных структур и
полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1983. 88 с.
2. Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Графутин В.И., Мясищева
Г.Г., Фунтиков Ю.В.. Позитроника ионных кристаллов,
полупроводников и металлов Москва.: Ред.-изд. отдел МИЭТ,
1999. 176 c. (см. также http://www.prokopep.narod.ru).
3. Asoka-Kumar P., Lynn K.G., Welch D.O. // J. Appl. Phys. 1994.
Vol.76, №9. P.4935.
4. Графутин В.И., Прокопьев Е.П. Применение позитронной
аннигиляционной спектроскопии для изучения строения
вещества // Успехи физических наук. 2002. Т.172. №1. C.67.
5. Арифов П.У., Арутюнов Н.Ю., Прокопьев Е.П. и др.
Квантовые свойства
атомов и ионов и позитронная
диагностика. Ташкент: ФАН, 1975. 272 c.
6. Арефьев К.П., Арифов П.У., Прокопьев Е.П. и др.
Позитронсодержащие системы и позитронная диагностика.
Ташкент: ФАН, 1978. 192 c.
7. Прокопьев Е.П.. Введение в теорию позитронных процессов в
полупроводниках и ионных кристаллах М., 1979. - 384 с. - Деп.
в ЦНИИ "Электроника". Р-2837. МРС ВИМИ "Техника,
технология, экономика". № 27. 1980. Сер. "ЭР"
22
8. Бартенев Г.М., Цыганов А.Д., Прокопьев Е.П., Варисов А.З.
Аннигиляция позитронов в ионных кристаллах // Успехи
физических наук. 1971. Т.103. Вып.2. С.339.
9. Бартенев Г.М., Варисов А.З., Гольданский В.И., Прокопьев
Е.П., Цыганов А.Д. Определение эффективных зарядов анионов
в средах ионного типа позитронным методом // Успехи химии.
1972. Т.41. Вып.4. С.585.
10. Прокопьев Е.П., Шантарович В.П. Квантовополевая теория
позитронных состояний в твердых телах, содежащих
электроны, позитроны, дырки, экситоны, атом позитрония и
комплесы Уилера // Химия высоких энергий. 1996. Т.30. №4.
С.300.
11. Богданович Б.Ю., Графутин В.И., Калугин В.В., Нестерович
А.В., Прокопьев Е.П., Тимошенков С.П., Чаплыгин Ю.А..
Технологии и методы исследования структур кремний на
изоляторе. М.: МИЭТ, 2003. 288 с.
12. Суворов А.Л., Графутин В.И., Залужный А.Г., Козодаев М.А.,
Прокопьев Е.П., Шарков Б.Ю., Чаплыгин Ю.А., Тимошенков
С.П., Реутов В.Ф. Технология сращивания пластин кремния с
использованием химической сборки поверхности методами
молекулярного наслаивания и газового скалывания // Атомная
энергия. 2001. Т.91. Вып.4. С.255.
13. Аравин Л.Г., Новиков Ю.А., Филимонов М.К., Шантарович
В.П.. Применение метода позитронной аннигиляции для
исследования тонких пленок // Поверхность. Физика, химия,
механика. 1997. № 4. С.77.
14. Прокопьев Е.П. Применение метода функций Грина к
исследованию позитронных процессов в кристаллах //
Поверхность. 1995. №7-8. С.5.
15. Варисов А.З., Кузнецов Ю.Н., Прокопьев Е.П., Филипьев А.И.
Физика и химия превращений позитронов и позитрония в
полимерах // Успехи химии. 1980. Т.50. Вып.4. С.1892.
16. Графутин В.И., Прокопьев Е.П., Мясищева Г.Г., Фунтиков
Ю.В. Особенности механизма аннигиляции позитронов в
металлах // Физика твердого тела.1999. Т. 41. № 6. С. 529.
17. Wheeler J.A. Polyelectron systems // Ann. N.Y. Acad. Sci. 1946. Vol.
48. № 1. P. 219.
18. Ferrante G. Annihilation from Positronium Negative Ion e–e+e– //
Phys. Rev. 1968. Vol. 170. № 1. P. 76.
23
19. Прокопьев Е.П. Позитронные состояния в реальных кристаллах
кремния // Украинский физический журнал. 2000. Т.45. №7.
С.881.
20. Прокопьев Е.П. О возможном спектре позитронных состояний
в бездефектных кристаллах кремния // Химическая физика.
1999. Т.18. №5. С.45.
21. Прокопьев Е.П. Позитронные состояния в кремнии. М., 1989. –
Деп. в ЦНИИ «Электроника». Р-5154.
22. Прокопьев Е.П. Исследование кремния, содержащего дефекты
структуры и кислород, методом аннигиляции позитронов. М.,
1989. – Деп. в ЦНИИ «Электроника». Р-5172.
23. Dannefaer S. The study of defects in semiconductors by positron
annihilation // Phys. status solidi (a). 1987. Vol.102. №2. Р.481.
24. Dannefaer S., Mascher P., Kerr D. The investigations of silicon by
positron annihilation methods // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol.56.
№20. Р.2195.
25. Brandt W. Positron dynamics in solids // Appl. Phys. 1974. Vol.5.
№1. P.1.
26. Seeger A. The study of defects in crystals by positron annihilation //
Appl. Phys. 1974. Vol.4. №4. P.183.
27. Гольданский В.И., Прокопьев Е.П. Позитронные состояния в
идеальных ионных кристаллах // Физика твердого тела. 1971.
Т.13. Вып.10. С.2955.
28. Батавин В.В., Дружков А.П., Гарнак А.Е., Мокрушин А.Д,,
Прокопьев Е.П., Хашимов Ф.Р. Исследование дефектов в
эпитаксиальных структурах кремния, возникающих в процессе
термообработки, методом аннигиляции позитронов //
Микроэлектроника. 1980. Т.9. С.120.
29. Прокопьев Е.П. О позитронной метрике дефектов структуры
твердого тела // Поверхность. 1993. №10. С.91-94.
30. Федоров В.А., Прилипко В.И., Прокопьев Е.П., Арефьев К.П.
Применение
позитронной
аннигиляции
в
качестве
неразрушающего метода контроля качества материалов //
Известия вузов. Физика. 1982. №5. С.40-43.
31. Арефьев К.П., Прилипко В.И., Прокопьев Е.П., Федоров В.А.
Применение метода аннигиляции позитронов для определения
параметров точечных дефектов в полупроводниках // Известия
вузов. Физика. 1983. №8. С.117-118.
24
32. Прилипко В.И., Прокопьев Е.П. Позитронная аннигиляция новый неразрушающий метод контроля качества материалов //
Электронная промышленность. 1980. №11-12. С.20-22.
33. Липин Э.П., Махов И.Е, Мокрушин А.Д., Помазков В.П.
Установка для контроля дефектности материалов методом
аннигиляции позитронов // Электронная промышленность.
1982. №10-11. С.107-111.
34. Бронников
В.А.
Новые
исследования
радиационных
повреждений материалов при облучении частицами высокой
энергии (обзор) // Атомная наука за рубежом. 2003. №6. С.3-10.
Подписи к рисункам к главе 11
Рис.11.1. Схема разлета -квантов при двухквантовой аннигиляции
электрон-позитронной пары, k и k1 – импульсы -квантов, p –
импульс электрон позитронной пары.
Рис.11.2.
Схема
измерения
угловых
распределений
аннигиляционных фотонов.
Рис.11.3. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в
необлученных образцах кремния Si 10 (см. табл.1). Условные
обозначения: разложение спектров на параболическую (---) и
гауссовскую (–) компоненты; сплошная жирная линия – сумма этих
компонент; точки – экспериментальные значения
Рис.11.4. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в
облученных образцах кремния Si 12 (см. табл.1). Условные
обозначения: разложение спектров на параболическую (---) и
гауссовскую (—) компоненты; сплошная линия – сумма этих
компонент; точки – экспериментальные значения
Рис.11.5. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в
облученных образцах кремния Si 14 (см. табл.1). Условные
обозначения: разложение спектров на параболическую (---) и
гауссовскую (—) компоненты; сплошная линия – сумма этих
компонент; точки – экспериментальные значения
Рис.11.6. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в
облученных образцах кремния Si 15 (см. табл.1). Условные
25
обозначения: разложение спектров на параболическую (---) и
гауссовскую (—) компоненты; сплошная линия – сумма этих
компонент; точки – экспериментальные значения
Рис.11.7.
Разностные
кривые
угловых
распределений
аннигиляционных фотонов в необлученных и облученных образцах
кремния Si 12 - Si 10 (см. табл.1).
Рис.11.8.
Разностные
кривые
угловых
распределений
аннигиляционных фотонов в необлученных и облученных образцах
кремния Si 14 - Si 10 (см. табл.1).
Рис.11.9.
Разностные
кривые
угловых
распределений
аннигиляционных фотонов в необлученных и облученных образцах
кремния Si 15 - Si 10 (см. табл.1).
k1
p
p

p||
k
Рис.11.1. Схема разлета -квантов при двухквантовой аннигиляции
электрон-позитронной пары, k и k1 – импульсы -квантов, p –
импульс электрон позитронной пары.
26
1
3
3
5

D1
D2
2
4
Рис.11.2.
Схема
измерения
аннигиляционных фотонов.
угловых
распределений
27
Рис.11.3. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в
необлученных образцах кремния Si 10 (см. табл.1). Условные
обозначения: разложение спектров на параболическую (---) и
гауссовскую (–) компоненты; сплошная жирная линия – сумма этих
компонент; точки – экспериментальные значения
28
Рис.11.4. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в
облученных образцах кремния Si 12 (см. табл.1). Условные
обозначения: разложение спектров на параболическую (---) и
гауссовскую (—) компоненты; сплошная линия – сумма этих
компонент; точки – экспериментальные значения
29
Рис.11.5. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в
облученных образцах кремния Si 14 (см. табл.1). Условные
обозначения: разложение спектров на параболическую (---) и
гауссовскую (—) компоненты; сплошная линия – сумма этих
компонент; точки – экспериментальные значения
30
Рис.11.6. Угловые распределения аннигиляционных фотонов в
облученных образцах кремния Si 15 (см. табл.4.1). Условные
обозначения: разложение спектров на параболическую (---) и
гауссовскую (—) компоненты; сплошная линия – сумма этих
компонент; точки – экспериментальные значения
31
Рис.11.7.
Разностные
кривые
угловых
распределений
аннигиляционных фотонов в необлученных и облученных образцах
кремния Si 12 - Si 10 (см. табл.4.1).
32
Рис.11.8.
Разностные
кривые
угловых
распределений
аннигиляционных фотонов в необлученных и облученных образцах
кремния Si 14 - Si 10 (см. табл.1).
33
Рис.11.9.
Разностные
кривые
угловых
распределений
аннигиляционных фотонов в необлученных и облученных образцах
кремния Si 15 - Si 10 (см. табл.1).
34
Глава 11. применение метода позитронной аннигиляционной
спектроскопии для исследования дефектов структуры твердого
тела .......................................................................................................... 1
Введение ................................................................................................. 1
11.1. О позитронных состояниях в дефектных твердых телах
(металлах и полупроводниках) ......................................................... 2
11.2 УРАФ метод ............................................................................. 12
11.3 Применение ПАС для определения концентраций
радиационных дефектов в протонированных пластинах кремния
........................................................................................................... 16
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ГЛАВЕ 11 ............................................ 22
1