B10 — преобразование логических выражений

Блок «Логика и алгоритмы»
B10 — преобразование логических выражений
Пример задания:
A,B,C – целые числа, для которых истинно высказывание
(А=В)((А>B)(C=B))((B>A)(C=A))
Чему равно В, если А=45, С=18?
Решение:
Рассмотрим три части выражения, соединенных знаком , используя таблицу
истинности для коньюнкции, определяем:
=1
(А=В)
((А>B)(C=B))
((B>A)(C=A))


=1
1
1
1


Из таблицы очевидно, что А=В - ложно, следовательно А≠В, значит В≠45;
Импликация истинна тогда и только тогда, когда
(А>B)
(C=B)
=
(B>A) 
(C=A) =1

1
1
1
Предположим,
=
что
1
С=В=18,
тогда истинно и А>В, 0
0
1
45>18, примерим эти
выводы к следующей
импликации ►
0
1
При
=
истинном равенстве

1
С=В
противоречит
логическому
равенству
(А>В)=1
0
0
Если
=
А>В=0,
значит 1
1
1

1
(В>А)=1 и (С=А)=1, что
противоречит
условию
С=18, А=45
Ответ: В=18
Допущенные ошибки:
 В выборе приоритета операций;
 При использовании таблиц истинности
Тренировочные задания в формате ЕГЭ:
1.
Пусть ДЕЛ(Х,У) означает, что Х делит нацело У. Пусть А=45, В=28. Каково
наименьшее
целое
числоХ,
при
котором
истинно
высказывание
(Х>1)(ДЕЛ(Х,А)ДЕЛ(Х,В))(ДЕЛ(Х,В)ДЕЛ(Х,А))?
2.
Каково наибольшее целое число X, при котором истинно
высказывание(X·(X+1) > 99) → (X·X < 80)?
3.
Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание
(X·(X+1) > 60) → (X·X < 50)?
4.
Каково наименьшее целое положительное число х, при котором
высказывание: (4>-(4+x)*x)→(30>x*x) будет ложным?
5.
Сколько различных решений имеет уравнение ((K \/ L) –> (L /\ M /\ N)) = 0
где K, L, M, N – логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные
наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве
ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
6.
Сколько различных решений имеет уравнение (((K/\¬L/\¬N) (¬L → M)) \/
((¬K \/ L \/ N) (¬L /\ ¬M))) /\ (K\/N) = 1 где K, L, M, N – логические переменные? В ответе
не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M, N, при которых
выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких
наборов.
7.
Сколько различных решений имеет уравнение(((¬K→ M) (M/\¬L/\¬N)) \/
((¬K/\ ¬M) (¬M\/ L \/ N))) /\ (L/\M) = 1, где K, L, M, N – логические переменные? В ответе
не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M, N, при которых
выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких
наборов.
8.
Сколько различных решений имеет уравнение ((¬N P) (K/\L/\M)) /\ (¬(¬N /\
¬P) (¬K \/ ¬L \/ ¬M )) = 1, где K, L, M, N, P– логические переменные? В ответе не нужно
перечислять все различные наборы значений K, L, M, N, P, при которых выполнено
данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
9.
Сколько различных решений имеет уравнение ((K/\L/\M) (¬N → P)) /\ ((¬K \/
¬L \/ ¬M ) ( N \/ P)) = 1, где K, L, M, N, P– логические переменные? В ответе не нужно
перечислять все различные наборы значений K, L, M, N,P, при которых выполнено данное
равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.