П Р О Г Р А М М А

УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
Ю.А. Самарский
14 декабря 2005 г.
ПРОГРАММА
По курсу: ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
по направлению 511600
факультет ФУПМ
кафедра вычислительной математики
курс III
семестр 6
лекции – 32 часа
Экзамен – нет
(практические) семинарские
занятия – нет
лабораторные
занятия – 32 часа
Диф. зачет – 6 семестр
Самостоятельная работа –
2 часа в неделю
ВСЕГО ЧАСОВ:
64
Программу составили: чл.-корр. РАН А.С. Холодов
ст. преподаватель В.Б. Пирогов
Программа обсуждена на заседании
кафедры вычислительной математики
31 августа 2005 г.
Заведующий кафедрой
А.С. Холодов
1. Численное решение краевых задач для обыкновенных
дифференциальных уравнений.
Линейная краевая задача. Метод численного построения
общего решения. Метод прогонки.
Метод стрельбы. Метод квазилинеаризации (метод Ньютона) для численного решения нелинейных краевых задач.
Краевая задача на собственные значения.
2. Разностные методы решения задач, описываемых дифференциальными уравнениями в частных производных. Аппроксимация и устойчивость разностных схем. Теорема о
сходимости решения разностной задачи к решению дифференциальной. Необходимое условие сходимости Куранта–Фридрихса–Леви. Приемы исследования разностных
задач на устойчивость. Принцип максимума, спектральный признак устойчивости, принцип замороженных коэффициентов. Другие подходы к исследованию устойчивости.
3. Численные методы решения задач, описываемых уравнениями в частных производных гиперболического типа.
Уравнение переноса, волновое уравнение, системы уравнений гиперболического типа. Метод Холодова построения схем в пространстве неопределенных коэффициентов,
наиболее близких к монотонным.
4. Численные методы решения линейных и нелинейных
уравнений в частных производных параболического типа. Явные и неявные разностные схемы для уравнения
теплопроводности. Многомерные по пространству параболические уравнения. Метод расщепления. Метод переменных направлений.
5. Численные методы решения уравнений эллиптического
типа.
Разностная схема «крест». Аппроксимация и устойчивость
разностных схем. Методы решения возникающих линейных систем уравнений большой размерности. Метод простой итерации. Чебышевские итерационные методы. Метод Федоренко.
2
6. Вариационные и проекционно-разностные методы построения разностных схем. Метод конечных элементов.
7. Численное решение систем уравнений в частных производных на примере уравнений газовой динамики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику.
— М.: 1994. — 332 с.
2. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику.
— М.: МФТИ, 1994. — 526 с.
3. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. — М.:
Наука, 1977.
4. Самарский А.А. Теория разностных схем. — М.: Наука,
1977.— 656 с.
ЗАДАНИЕ 1
Задачи VII.7, VII.8, VII.9, VII.13, VIII.1, VIII.4, VIII.5.
ЗАДАНИЕ 2
Задачи VIII.2, VIII.3, VIII.6, VIII.7, IX.1, IX.3, IX.4.
(Номера задач указаны по сборнику задач для упражнений по
курсу «Основы вычислительной математики»).
Срок сдачи задания 1 – третья неделя марта.
Срок сдачи задания 2 – четвертая неделя апреля.
Усл. п. л. 0,18. Тираж 180 экз.
3