Программа вступительных испытаний по математике Поступающие должны: • знать определения математических понятий, формулировки основных теорем, основные формулы; • уметь доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; • владеть основными умениями и навыками, предусмотренными школьной программой, уметь решать типовые задачи; • уверенно выполнять арифметические действия над числами; • решать и составлять задачи на дроби и проценты, составлять и решать пропорции; • выполнять тождественные преобразования выражений, используя формулы сокращенного умножения, разложения многочленов на множители, свойства степенных, логарифмических, показательных и тригонометрических функций; • владеть общими приемами решения уравнений и систем уравнений; • владеть общими приемами решения неравенств и систем неравенств; • свободно «читать» графики, отражать свойства функций на графике; • находить производные функций; • находить в простейших случаях первообразные функции, применять первообразную для нахождения площадей криволинейных трапеций; • изображать геометрические фигуры на чертеже; • решать задачи на вычисление геометрических величин. Основные математические разделы: 1. Числовые выражения. Тождественные преобразования. Формулы сокращенного умножения. 2. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень. 3. Одночлен и многочлен. Разложение многочлена на множители. 4. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы двойного угла. Формулы суммы и разности косинуса и синуса двух углов. Тождественные преобразования тригонометрических выражений. 5. Арифметическая прогрессия. 6. Геометрическая прогрессия. 7. Логарифмы и их свойства. 8. Линейные уравнения и неравенства. 9. Квадратные уравнения и неравенства. 10. Разложение квадратного трехчлена на множители. 11. Система уравнений. 12. Тригонометрические уравнения. 13. Показательные уравнения и неравенства. 14. Логарифмические уравнения и неравенства. 15. Функции: способы задания, область определения, множество значений, исследование функции и построение графика. 16. Линейная, квадратичная, степенная, логарифмическая, показательная, тригонометрические функции: их свойства и графики. Понятие об обратной функции. 17. Производная и ее геометрический смысл. 18. Производная функции, свойства производных. 19. Параллельные и перпендикулярные прямые на плоскости пространстве. Скрещивающиеся и пересекающиеся прямые. 20. Признак параллельности прямой и плоскости. 21. Признак параллельности плоскостей. 22. Перпендикуляр к плоскости. 23. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 24. Теорема о трех перпендикулярах. 25. Перпендикулярность плоскостей. 26. Угол между прямой и плоскостью. и в 27. Треугольник. Медиана, высота, биссектриса. Виды треугольников. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. 28. Признаки равенства треугольников. 29. Сумма углов треугольника. 30. Признаки подобия треугольников. 31. Свойства равнобедренных треугольников. 32. Окружность, описанная около треугольника. 33. Окружность, вписанная в треугольник. 34. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. 35. Окружность и круг. 36. Касательная к окружности и ее свойства. 37. Теорема о вписанном угле в окружность 38. Подобные фигуры. Признаки подобия. 39. Призма: ее элементы, формулы. 40. Пирамида: элементы, формулы. 41. Цилиндр: элементы, формулы. 42. Конус: элементы, формулы. 43. Шар: элементы, формулы. Список рекомендуемой литературы 1. Иванов О.А. Элементарная математика для школьников, студентов и преподавателей. –М.: МНЦМО, 2009. – 384 с. 2. Колесникова С.И. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену / С.И. Колесникова. – 6-е изд. – М.: Айрис – пресс, 2008. – 304 с. 3. Крамор В.С. Задачи на составление уравнений и методы их решения / В.С. Крамор. – М.: ООО «Издательство Оникс», ООО «Издательство «Мир и Образование», 2009. – 256 с. 4. Локоть В.В. Задачи с параметрами иррационального уравнения, неравенства, системы, задачи с модулем. – М.: АРКТИ, 2010. – 64 с. 5. Мордкович А.Г., Глизбург В.И., Лаврентьева Н.Ю. Математика. Полный справочник. – М.: АСТ, Астель, ВКТ, 2010. – 303 с. 6. Супрун В.П. Математика для старшеклассников. Задачи повышенной сложности – М.: Либраном, изд.3 стериот., 2012. – 200 с. 7. Хорошилова Е.В Элементарная математика: Учебное пособие для слушателей подготовительных отделений, абитуриентов и старшеклассников. Часть 2. – М.: Изд-во МГУ, 2010. – 435 с. 8. Хорошилова Е.В. Элементарная математика: Учебное пособие для старшеклассников и абитуриентов. Часть 1: Теория чисел. Алгебра. – М.: Изд-во Моск. ун-та. 2010. – 472 с. 9. Школьные учебники, образования России. официально утвержденные Министерством