ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ (СОБЕСЕДОВАНИЕ) УТВЕРЖДЕНО председателем приемной комиссии Ю.Л. Сколубовичем « 04» апреля 2012 года Программа вступительных испытаний составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания среднего (полного) общего образования (приказ Министерство образования Российской Федерации от 30.06.99 № 56) и Федерального компонента государственного общеобразовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования (приказ Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089 с изменениями от 31.01.2012 № 69). Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта. 1. Общая характеристика Абитуриенты должны знать перечисленные в программе понятия, формулы и теоремы, уметь рисовать графики, отмечая характерные точки, формулировать свойства функций и геометрических фигур, решать простейшие задачи по геометрии и алгебре. 2. Программа вступительных испытаний 2.1. Степени и корни Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. 2.2. Логарифмы Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. 2.3. Основы тригонометрии Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс. 2.4. Уравнения и неравенства Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. 3. Характеристика вступительных испытаний Собеседование по математике проводится в письменной форме в виде контрольной работы. Экзаменационный билет содержит 4 задания по основным разделам математики, соответствующим программе средней общеобразовательной школы. Уровень сложности заданий определяется требованиями, предъявляемыми к абитуриентам, поступающим в технический вуз. Абитуриент должен не только решить стандартные задачи, но и продемонстрировать умение логически мыслить. Максимальное количество баллов – 100. Время, отводимое на проведение собеседования, составляет – 60 минут.