Y = 2/x

Куц Наталья Ивановна,
учитель математики и информатики
Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение средняя общеобразовательная школа №4
с углубленным изучением отдельных предметов
г. Батайск, Ростовская область
СЦЕНАРИЙ ПРОЕКТНОЙ РАБОТЫ:
КРАСОТА В МАТЕМАТИКЕ. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ
В окружающем нас мире много предметов, которые описывают
некоторую математическую функцию. Рассматривая гравюры известного
японского художника Кацусико Хокусая, можно увидеть, что символ Японии гора Фудзияма - тоже имеет функциональную зависимость.
Заинтересовавшись этой идеей, были исследованы спирали в природе и
биологии; эллипсы в астрономии; по параболе летит и брошенный вами камень
и пушечное ядро; даже известные пословицы и поговорки можно построить с
помощью графика. Современная математика знает множество функций, и у
каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из
миллиардов людей, живущих на Земле. Свой метод мы назвали «метод
математической графики». Он состоит в том, что используя графики различных
функций, можно построить образ какого-либо предмета. В школе стандартный
метод предполагает построение графика функции и его преобразований
независимо друг от друга. Метод же «математической графики» использует
построение графика функции и его преобразований в комплексе. Недостатком
обучения функции в школе является отсутствие самоконтроля. Начертив
график функции, ученик не уверен в том, правильно ли он это сделал.
"Математическая графика" несет в себе элемент самоконтроля. Строя,
например, портрет кота, ученик должен следовать логике рисунка. Метод
предполагает элемент творчества. Заинтересовавшись им, учащиеся смогут и
сами строить свои "произведения искусства".
Актуальность работы состоит в том, что метод «математической
графики» можно применять в учебном процессе в средней школе. Он,
безусловно,
вызовет
интерес
учащихся
к
изучению
функций,
будет
способствовать закреплению умений и навыков учащихся в построении
графиков функций, повысит познавательный интерес к изучению математики.
Целью
работы
является
раскрытие
прикладного
характера
функциональных зависимостей, развитие умений и навыков видеть изученные
ранее закономерности в окружающем мире. Задачи, которые были поставлены
в ходе исследовательской работы: рассмотреть функциональные зависимости в
природе, биологии, астрономии, технике; исследовать графики известных
пословиц и поговорок, проанализировать графические изображения горы
Фудзиямы в гравюрах известного японского художника Хокусико Хокусая,
построить свои изображения с помощью графиков известных функций.
Поставленные задачи были выполнены.
В работе использованы следующие методы: анализ научных статей и
публикаций по изучаемой теме; изучение и обобщение интернет - ресурсов;
апробация полученных результатов.
Практической
математической
значимостью
графики»
исследовательской
является
возможность
работы
применения
«В
мире
данного
материала на уроках математики и на факультативных занятиях по математике
и информатике в рамках дополнительного образования.
Перспективой
для
дальнейшего
исследования
по
проблеме
«математической графики» является построение изображений в графическом
редакторе, и работа в этом направлении уже ведется.
Учебная дисциплина, в рамках которой проводится работа по
проекту: математика
Учебные дисциплины, близкие к теме проекта: математика, биология,
информатика, астрономия, физика.
Возраст обучающихся, на который рассчитан проект:14-17лет.
Тип
проекта:
исследовательский,
творческий,
практико-
ориентированный
Цель
проекта:
зависимостей,
развитие
раскрыть
прикладной
характер
и
видеть
умений
навыков
функциональных
изученные
ранее
закономерности в окружающем мире.
Задачи проекта:
1.
рассмотреть функциональные зависимости в природе, биологии,
астрономии, технике.
2.
исследовать графики известных пословиц и поговорок.
3.
проанализировать графические изображения горы Фудзиямы в
гравюрах известного японского художника Хокусико Хокусая.
4.
построить свои изображения с помощью графиков известных
функций.
5.
построение «рисунков» в различных графических редакторах
Вопросы проекта:
1.
Какие функциональные зависимости встречаются в окружающем
нас мире?
2.
Какие функциональные зависимости встречаются в творчестве
известного японского художника Хокусико Хокусая?
3.
Можно ли с помощью графиков функций построить различные
изображения?
Необходимое оборудование: компьютер, калька, миллиметровая бумага,
Интернет-ресурсы.
Предполагаемые продукты проекта: альбом рисунков, выполненных с
помощью различных функций, исследование гравюр Х.Хокусая
Этапы работы над проектом:
1.
Проблематизация (сформулировать цель).
2.
Целеполагание (определить, каким будет продукт)
3.
Планирование работы
4.
Презентация проекта
В школе понятие функции вводится абстрагировано, оторвано от
реальной действительности. Хотелось бы сделать изучение более интересным,
приблизить изучение к окружающей действительности. Цель работы донести до
ребенка достаточно трудную тему, используя различные технологии: веб-квеста,
метода проекта, исследовательский метод и другие деятельностные подходы в
образовании.
В школе стандартный метод предполагает построение графика функции и
его преобразований независимо друг от друга. Предлагаемый мною метод
«математической графики» использует построение графика функции и его
преобразований в комплексе. Недостатком обучения построения графика
функции в школе является отсутствие самоконтроля. Начертив график
функции,
ученик
не
уверен
в
том,
правильно
ли
он
это
сделал.
«Математическая графика» несет в себе элемент самоконтроля. Строя,
например, «портрет кота», ученик должен следовать логике рисунка, метод
предполагает элемент творчества. Заинтересовавшись им, учащиеся смогут и
сами строить свои «произведения искусства».
Нестандартный подход к изучению темы, использование разнообразных
технологий повышает мотивационную деятельность учащихся, формирует
эстетическое восприятие окружающего мира. Межпредметная интеграция
способствует
Использование
целостному
в
восприятию
проектной
окружающей
деятельности
учеников
действительности.
компьютера
как
инструмента творческой деятельности способствует достижению нескольких
целей:
повышение
мотивации
к
самообучению;
формирование
новых
компетенций; реализация креативного потенциала; повышение личностной
самооценки; развитие невостребованных в учебном процессе личностных
качеств (например, поэтические, музыкальные, художественные способности).
В настоящее время в различных сферах деятельности ощущается нехватка
специалистов, способных самостоятельно и в команде решать возникающие
проблемы, делать это с помощью Интернета. Поэтому работа учащихся в таком
варианте проектной деятельности, как веб-квест, разнообразит учебный
процесс, сделает его живым и интересным. А полученный опыт принесет свои
плоды в будущем, потому что при работе над этим проектом развивается ряд
компетенций:

использование ИТ для решения профессиональных задач (в т.ч. для
поиска необходимой информации, оформления результатов работы в виде
компьютерных презентаций, веб-сайтов, флеш-роликов, баз данных и т.д.);

самообучение и самоорганизация;

работа
в
команде
(планирование,
распределение
функций,
взаимопомощь, взаимоконтроль);

умение
находить
несколько
способов
решений
проблемной
ситуации, определять наиболее рациональный вариант, обосновывать свой
выбор;

навык публичных выступлений (обязательно проведение предзащит
и защит проектов с выступлениями авторов, с вопросами, дискуссиями).
Данный урок я предлагаю провести с использованием новой технологии –
технологии веб-квеста.
Итак, что же такое веб-квест? «Образовательный веб-квест - это сайт в
Интернете, с которым работают учащиеся, выполняя ту или иную учебную
задачу. Разрабатываются такие веб-квесты для максимальной интеграции
Интернета в различные учебные предметы на разных уровнях обучения в
учебном процессе. Они охватывают отдельную проблему, учебный предмет,
тему, могут быть и межпредметными. Созданный мною веб-квест по алгебре
«Графики функций» является учебным модулем по изучению данной темы по
алгебре в 8 классе, а вместе с тем эффективным способом использования
средств
Интернета
«путешествовать
по
для
решения
интернету»,
целенаправленным. Учитель
Ученик
педагогических
веб-квест
задач.
сделает
это
Дети
любят
путешествие
выступает в данном случае в роли
тьютора.
выбирает свой темп изучения темы, свою траекторию обучения,
индивидуальный маршрут.
Для реализации планируется проведение подготовительных мероприятий:
Дети выбирают себе одну из ролей: "историк", "теоретик",
1.
"аналитик",
"практик-наблюдатель",
"любитель
живописи",
"практик-
математик". Выбравшие одинаковые роли, объединяются в группы, названия
которых соответствуют названию выбранной роли.
2.
Используя созданный мною веб-квест ( http://webquest2012.ucoz.ru ),
обучающиеся выполняют задание учителя, при этом выбирают собственную
траекторию обучения
и свой темп работы. Задание для групп, сценарий
занятия, результаты работы над данным проектом можно увидеть на сайте
http://webquest2012.ucoz.ru.
Задания для групп:
I.
Группа «историки» изучает вопрос об истории понятия «функция»,
а также историю названий известных функций: параболы, гиперболы и готовит
сообщение на эту тему.
II.
Группа
«теоретики»
систематизируют
материал
по
теме
«Построение графиков функций: прямой линии, гиперболы, параболы»,
формулирует алгоритмы построения, а также различные приёмы, используемые
для построения графиков функций.
III.
Группа "аналитики" готовит материал о том, как можно представить
с помощью графиков функций известные пословицы и поговорки. Группа
«практики-наблюдатели» готовит материал о функциональных зависимостях,
встречающихся в окружающем мире и повседневной жизни.
IV.
Группа «практики-математики»
готовит творческое задание:
рисунки на тему: «Мир вокруг нас», которые можно построить с помощью
графиков
известных
учащимся
функций.
(При
необходимости
можно
воспользоваться помощью учителя).
V.
Группа "любители живописи", рассмотрев гравюры известного
японского художника Кацусико Хокусая", выясняет графики каких функций
можно увидеть в работах художника, а также готовит альбом-презентацию.
Кроме того, готовят сообщение о стиле японской графики.
Ход урока:
Организационный момент.
I.
Группа «историки» рассказывает об истории понятия «функция», а
II.
также историю названий известных функций: параболы, гиперболы.
Группа
III.
«теоретики»
систематизируют
материал
по
теме
«Построение графиков функций: прямой линии, гиперболы, параболы»,
формулирует алгоритмы построения, а также различные приёмы, используемые
для
построения
графиков
функций.
(Ввиде
сообщения).
Остальные
обучающиеся делают краткие записи в тетради.
IV.
Группа
"аналитики"
делает
сообщение
о
том,
как
можно
представить с помощью графиков функций известные пословицы и поговорки.
(Приложение 1, или http://webquest2012.ucoz.ru, результаты, статьи)
V.
Группа «практики-наблюдатели»
представляет
материал о
функциональных зависимостях, встречающихся в окружающем мире и
повседневной
жизни.
(Приложение
2
или
http://webquest2012.ucoz.ru,
результаты, статьи )
VI.
Группа
«практики-математики»
предлагает
остальным
обучающимся построить «цветок» с помощью шаблона графика функции
у=2х 2 , затем на выбор «портрет кота» или «клоуна» (Работаем в рабочих
тетрадях, используем презентацию «Альбом графики», Приложение 3).
Группа "любители живописи", рассмотрев гравюры известного японского
художника Кацусико Хокусая", делает сообщение о том, графики каких
функций
можно
увидеть
в
работах
художника
(использует
альбом-
презентацию). Кроме того, делает сообщение о стиле японской графики.
Увлекшись этой идеей, ребята узнали много нового о японском художнике,
самой японии, обычаях и культуре этой страны, с увлечением слушали
японскую музыку. (http://webquest2012.ucoz.ru, результаты, статьи).
Был проведен анализ графических изображений горы Фудзиямы в
гравюрах известного японского художника Кацусико Хокусая. Оказывается,
что
символ
Японии
–
гора
Фудзияма
(точнее
линия
горы)
имеет
функциональную зависимость – в основном параболическую. Данные этого
исследования приведены в таблице:
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Гравюра
Функция
Побережье Ситиригахама (из серии «36 видов Фудзи»).
Y = 2/x
Путники в Ходогая (из серии «36 видов Фудзи»).
Y = 3/4 x2
В горах Тотоми (из серии «36 видов Фудзи»).
Y = 2/x
Рыбак в Кадзикадзава (из серии «36 видов Фудзи»).
Y = 2/x
Храм Хонгандзи в Асакуса (из серии «36 видов Фудзи»).
Y = 2/x
Мост на лодках в Сано
Y = ¼ x2
Окино Дзиро Саэмон, сражающийся с птицей оборотнем (из книги Y = ¼ x2
«Герой Китая и Японии»)
Полет диких гусей (из серии «100 видов Фудзи»)
Y = 3/4 x2
Фудзи как подставка для солнца
Y = 2/x
Вид Фудзи из бамбуковой рощи
Y = ¼ x2
Фудзи сквозь паутину
Y = -0,7x2
Волна
Y = -2/x
Луна за осенними листьями и водопадом
Y = -0,7 x2
Вид на Фудзи из Ситири в провинции Сагами
Y = ¼ x2
Большая волна
Y = -x2
8
9
10
11
12
13
14
15
VII.
Домашнее задание: (творческого характера) придумать свой
«рисунок» с помощью известных графиков функций.
VIII.
IX.
Рефлексия
Итог урока.
Заключение
Метод математической графики был апробирован в 8 классе в МБОУ
СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов. Обучающиеся
выполняли работу «Колонизатор» и «Цветок». Для построения «цветка» с
помощью шаблона функции y = 2x2 потребовалось 5-10 минут, для выполнения
работы «Колонизатор» - 20-25 минут. Проанализруем полученные результаты
проекта:
Задачи
Выводы
Рассмотреть функциональные зависимости в В природе, биологии, астрономии, технике
природе, биологии, астрономии, технике.
много
функциональных
зависимостей,
которые можно выразить с помощью графика
функции.
Исследовать графики известных пословиц и Известные пословицы и поговорки можно
поговорок.
изобразить с помощью графика.
Проанализировать графические изображения В гравюрах известного японского художника
горы Фудзиямы в гравюрах известного Кацусико Хокусая можно увидеть графики в
японского художника Кацусико Хокусая.
виде параболы или гиперболы.
Построить свои изображения с помощью Построены
изображения
«Цветок»,
графиков известных функций.
Продукты
проекта:
«Колонизатор», «Спящий Ваня», «Кот»,
«Жучок», «Портрет девушки» с помощью
графиков: парабола, гипербола, прямая,
синусоида.
альбом
рисунков,
выполненных
с
помощью
различных функций, исследование гравюр Х.Хокусая, статьи, веб-квест
http://webquest2012.ucoz.ru, видеоролик.
Перспективой
для
дальнейшего
исследования
по
проблеме
«математической графики» является построение изображений в графическом
редакторе.
Список ресурсов
http://wiki.techn.sstu.ru/index.php/Учебный_проект_Функции_вокруг_нас
http://works.tarefer.ru/50/100185/index.html
http://images.yandex.ru
http://ipklabdo.lanta-net.ru
http://www.bymath.net/studyguide/fun/sec/fun9.htm
http://ipklabdo.lantanet.ru/ipk_mediawiki/index.php/Математика_вокруг_нас
http://www.bestreferat.ru/referat-98877.html
http://uztest.ru/plugins/lessons/pazl/moe/tests/fun1/erkennen.html
http://arm-math.rkc-74.ru/p77aa1.html
http://ru.wikipedia.org/wiki
http://images.yandex.ru/yandsearch
http://www.youtube.com/watch
http://www.grafik.org.ru/hokusai.html
http://video.yandex.ru/#search?text
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=pdesOlbPTWo