Разработка урока по теме "Теорема Пифагора". Геометрия, 8-й класс (по

Разработка урока по теме "Теорема Пифагора". Геометрия, 8-й класс (по
учебнику Л.С. Атанасяна)
Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – теорема Пифагора…
И. Кеплер
Цели:
Образовательные: Организовать работу учащихся по изучению и первичному закреплению теоремы
Пифагора;
Развивающие: Способствовать дальнейшему развитию у учащихся логического мышления,
познавательного интереса, а также универсальных способов мыслительной деятельности: анализа,
обобщения, планирования, конкретизации и рефлексии.
Воспитательные: Воспитание у учащихся культуры труда.
Оборудование: экран, мультимедиапроектор, компьютер, презентация Power Point (приложение 1),
буклет (приложение 2), лист-конспект урока (приложение 3), карточки-задания (приложение 4, 5)
Ход урока
Знакомство, приветствие
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности
Для того чтобы наша работа была успешной, давайте повторим некоторые геометрические факты.





Дайте, пожалуйста, определение прямоугольного треугольника?
Как называются стороны прямоугольного треугольника?
Формула площади прямоугольного треугольника?
Формула площади квадрата?
Свойство площадей? (слайд 2,3)
Давайте рассмотрим следующую задачу (слайд 4): «Для крепления мачты нужно установить 4 троса.
Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от
мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?» Обсуждение выявили проблему нужно найти
гипотенузу по известному значению катетов прямоугольного треугольника.
Выявление причины затруднения и построение проекта выхода из затруднения
Я предлагаю вам следующую практическую работу: (по рядам) У вас на желтых листах изображен
треугольник и дана таблица, измерив стороны прямоугольного треугольника, занесите данные в
таблицу, помня, что a и b– катеты, а с – гипотенуза, а также, заполните остальные столбцы таблицы
(слайд5).
Можно ли увидеть закономерность между длинами катетов и гипотенузы?
Зависимость, которую мы с вами установили, в геометрии называют теоремой Пифагора (слайд 6).
Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает
подавляющее большинство населения планеты,
Объяснение нового материала
В современных учебниках теорема сформулирована так: "В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов".
Доказательство…. (слайд 7)
«Умение решать задачи – такое же практическое искусство. Ему можно научиться только путем
подражания или упражнения»
Д. Пойа
Первичное закрепление
№1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам:
a= 6 см
b=8 см (слайд 9).
№2. В прямоугольном треугольнике известен катет a=9 см и гипотенуза c=41 см, найдите второй
катет (слайд 10).
Давайте попробуем сформулировать алгоритм использования теоремы Пифагора.



Рассмотреть прямоугольный треугольник;
Выяснить, что нужно найти, и что нам для этого дано;
Применить нужную формулу. (слайд 11)
Проверочная работа на первичное закрепление.
(Соотнести чертёж с соответствующей формулой) (слайд 12)
Включение в систему знаний
№3. В прямоугольной трапеции большая диагональ равна 25 см, большее основание 24 см, меньшее
основание 16 см. Найти площадь трапеции. (слайд 13)
№4. Диагональ DB прямоугольника ABCD равна 61 см, а сторонa BC равна 11 см. Найти периметр
прямоугольника. (слайд 14)
№5. Диагонали ромба равны 6 см и 8 см. Найти длину стороны ромба (слайд 15)
Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 ед. Это единственный прямоугольный
треугольник, стороны которого равны трём последовательным натуральным числам. Его часто
называют египетским треугольником, так как он был известен ещё древним египтянам. Они
использовали этот треугольник в "правиле верёвки" для построения прямых углов при закладке
зданий, храмов, алтарей… (показать в действии) (слайд 16)
Вообще, математикой увлекались и изучали не только в Древнем Египте, но и в Древней Индии,
недаром цифры, которые мы используем в записи наших вычислений впервые появились в Индии.
№6. Задача древних индусов: (слайд 17, 18)
Над озером тихим,
С полфута размером, высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашел же рыбак его ранней весной
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?
(использование эффекта отложенного действия – эффект Зейгарник – задача разбирается,
составляется уравнение по условию, а решить это уравнение ребята должны дома)
А домашнее задание, ребята, у нас будет следующее: (слайд 19)



Выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (Глава 6 параграф 3) (можно
предложить другое, отличное от разобранного нами);
Решить задачу, которую мы сформулировали в начале урока, хватит ли нам верёвки для
закрепления мачты;
Довести до ответа задачу древних индусов;
Необязательное задание:


Задача из китайской «Математики в девяти книгах»;
Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого.
Рефлексия
Продолжите фразы: (слайд 20)
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии – теоремой
Пифагора. Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести
большинство теорем геометрии и решить множество задач. (слайд 21)
Пребудет вечной истина, как скоро
Всё познает слабый человек!
И ныне теорема Пифагора
Верна, как и в его далекий век.
Спасибо за урок!