Задачи по тригонометрии

Здравствуйте, Дорогие друзья! Для вас очередная статья с
примерами на вычисление тригонометрических выражений.
Примеры довольно простые, большинство из них, при
определённом навыке, можно решить устно. Если вы
основательно изучили тригонометрию и уяснили все важные
и необходимые основы, то с решением не будет никаких
трудностей.
Что используется в ходе решения данных выражений:
формулы
приведения,
свойства
периодичности
тригонометрических функций, свойство чётности нечётности,
формулы – синуса и косинуса двойного аргумента и, конечно
же, основное тригонометрическое тождество.
Рекомендации:
— если в выражении видите, что один угол больше другого в
два раза, то смело используйте соответствующую
тригонометрическую формулу двойного аргумента;
— если вы видите, что сумма данных углов (или их разность)
составляет 90, 180, 270, 360 градусов, то применяйте
формулы приведения.
Последнюю статью с выражениями можно посмотреть
здесь (там также использовались формулы функций двойного
аргумента).
Подробную информацию по формулам приведения смотрите
здесь.
Формулы периодичности, чётности-нечётности здесь.
Основное тригонометрическое тождество здесь.
Рассмотрим задачи:
17289. Найдите значение выражения
Используем формулу синуса двойного аргумента:
Выражение в числителе «сворачиваем»:
*Второй путь: можно было использовать эту же формулу
преобразовав знаменатель.
Ответ: 18
63139. Найдите значение выражения
Для решения этого примера достаточно знать формулу
косинуса двойного аргумента:
Преобразуем знаменатель:
Ответ: –22
63229. Найдите значение выражения
В данном случае 63 градуса представляем как разность 900 –
270
Ответ: 33
63763. Найдите значение выражения
Представим 1000 как разность 3600 – 2600, применим свойство
периодичности нечётности синуса:
Ответ: –34
63819. Найдите значение выражения
Используем формулу приведения косинуса. Представим
1530 как разность 1800 – 270:
Ответ: –38
63875. Найдите значение выражения
Используем формулу приведения для тангенса. Представим
1480 как разность 1800 – 320:
Ответ: 22
63929. Найдите значение выражения
Представим 3730 как сумму 3600 + 130, используем свойство
периодичности:
Ответ: –20
63985. Найдите значение выражения
Используем формулы приведения:
*Применили формулу тригонометрии:
Ответ: –5
97369. Найдите значение выражения
Применяем формулу синуса двойного аргумента в числителе,
и формулу приведения в знаменателе:
Ответ: –40
97967. Найдите значение выражения
Применяем формулу синуса двойного аргумента:
Ответ: –7
64097. Найдите значение выражения
Используем формулы приведения и основное
тригонометрическое тождество:
Ответ: 37
64149. Найдите значение выражения
Используем формулы приведения и основное
тригонометрическое тождество:
*Подробнее:
Ответ: –30
64205. Найдите значение выражения
Используем формулу приведения и основное
тригонометрическое тождество:
Ответ: 21
63519. Найдите значение выражения
Косинус функция чётная, то есть
Её период равен 2Пn, то есть
Значит
Используем формулу приведения для косинуса:
Ответ: 6
63587. Найдите значение выражения
Период тангенса равен 180 градусам (Пи радиан), функция
тангенса нечётная:
Ответ: 132
63651. Найдите значение выражения
Применяем свойство нечётности синуса, выделяем период и
используем формулу приведения:
Ответ: 6
26755. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26756. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26757. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26765. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26766. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26767. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
27769. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26770. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
77412. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
77414. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26772. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26773. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26774. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26761. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26762. Найдите значение выражения
Посмотреть решение
26763. Найдите значение выражения
Посмотреть решение