Моделирование ценообразования на финансовых рынках

ФИНАНСОВАЯ АКАДЕМИЯ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РФ
Кафедра “Математического моделирования экономических
процессов”
И.В. ТРЕГУБ
Моделирование ценообразования на
финансовых рынках
Учебно-методический комплекс
(для студентов Института МЭК, обучающихся по специальности
061800 «Математические методы в экономике»)
Обсуждена на заседании Ученого совета
по специальности «Математические методы в экономике»
протокол №
от
2004 г.
Москва 2004
1
УДК 330.42(073)
ББК 65в641
Б 12
Трегуб И.В.
Моделирование ценообразования на финансовых
рынках:
Учебно-методический
комплекс.
Для
студентов четвертого курса института МЭК.
– М.: Финансовая академия при Правительстве РФ,
кафедра
«Математическое
моделирование
экономических процессов», 2004. – 22 с.
Рецензент:
Дисциплина предназначена для студентов четвертого курса
института МЭК. В рамках дисциплины изучаются основные
математические методы и модели ценообразования на финансовых
рынках и прививаются навыки практического решения задач по
моделированию
процессов
ценообразования
для
различных
инструментов рынка ценных бумаг таких, как акции, облигации,
опционы, форвардные и фьючерсные контракты.
© Финансовая академия при Правительстве РФ, 2004.
© Трегуб Илона Владимировна, 2004.
Учебное издание
Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman.
Усл. п.л. 1,5. Изд. №
– 2004. Тираж ______ экз.
Заказ _______
Отпечатано в Финансовой академии при Правительстве РФ
2
 Цель дисциплины – изучение основных математических
методов и моделей ценообразования на финансовых рынках и
развитие навыков практического решения задач по моделированию
процессов ценообразования для различных инструментов рынка
ценных бумаг (государственных и корпоративных облигаций,
акций, вторичных ценных бумаг российского и зарубежного
финансовых рынков).
 Задача дисциплины – получение студентами теоретических
знаний и практических навыков использования математических
моделей ценообразования финансовых активов.
 Место курса в профессиональной подготовке выпускника.
Для полного понимания и усвоения материала, изложенного
в курсе
«Моделирование ценообразования на финансовых
рынках»,
изучению
освоение
курсов
данного
по
курса
должно
математическому
предшествовать
анализу,
теории
вероятностей, случайным процессам, исследованию операций,
эконометрике
нелинейного
(в
рамках
базовых
регрессионного
элементов
линейного
анализа),
и
экономико-
математическому моделированию, информационным технологиям
в экономике (студенты должны быть знакомы с системами
управления базами данных, программным продуктом Statistica,
электронными таблицами Excel). Знания, полученные в рамках
курса «Моделирование ценообразования на финансовых рынках»,
будут
востребованы
организациями
и
специалистами,
применяющими в своей деятельности математические методы
моделирования
макро-
и
микроэкономических
процессов,
3
реализующими процедуры мониторинга процессов рыночной
динамики
инструментов
фондового
рынка,
прогнозирования
стоимости ценных бумаг на финансовом рынке, оценки стоимости
компаний.
 Требования к уровню освоения содержания курса.
Дисциплина ориентирована на студентов института МЭК
четвертого курса (читается в восьмом семестре). В результате
изучения дисциплины студенты должны приобрести знания и опыт
моделирования операций с инструментами финансовых рынков.
Научиться использовать модели прогнозирования конъюнктуры
рынка ценных бумаг, применять наиболее эффективные действия с
инструментами фондового рынка и их хеджирования от рыночных
рисков, использовать количественные методов анализа процессов
ценообразования на финансовых рынках.
Разделы курса
1. Финансовые инструменты и их оценка.
2. Формирование портфеля ценных бумаг.
3. Моделирование ценообразования на рынке капитала.
4. Моделирование цены на обыкновенные акции.
5. Моделирование ценообразования на рынке долговых
обязательств.
6. Теория
ценообразования
производных
финансовых
инструментов.
4
7. Численные методы решения математических уравнений
моделей ценообразования на финансовых рынках.
Темы и краткое содержание
Тема 1. Финансовые инструменты и их оценка.
1. Виды ценных бумаг: обыкновенные и привилегированные
акции,
векселя,
депозитные
и
сберегательные
сертификаты, права, варранты, депозитарные расписки,
облигации,
опционы,
форвардные
и
фьючерсные
контракты. Операции с ценными бумагами.
2. Инвестиционная стоимость и рыночная цена. Графики
спроса и предложения, цена как результат согласия.
Процентные ставки спот, форвардные процентные ставки,
коэффициенты
дисконтирования.
Определение
доходности ценных бумаг.
3. Концепция
эффективных
экономического
случайного
рынков
и
блуждания
модель
финансовых
индексов.
4. Оценка безрисковых ценных бумаг: кривые доходности,
теория временной зависимости спот-ставки.
5. Оценка рисковых финансовых активов: вероятностное
прогнозирование
и
ожидаемая
доходность,
оценка
основных характеристик рисковых финансовых активов.
Тема 2. Формирование оптимального портфеля.
1. Определение
ожидаемого
уровня
доходности
и
стандартного отклонения доходности портфеля ценных
5
бумаг. Кривые безразличия. Ненасыщаемость и избежание
риска.
2. Теорема
об
эффективном
множестве,
вогнутость
эффективного множества.
3. Риски портфеля. Диверсификация. Влияние безрискового
заимствования и кредитования на выбор портфеля.
4. Определение состава оптимального портфеля;
Тема 3. Альтернативные модели рынка капитала.
1. Модель
оценки
финансовых
активов
(САРМ):
предположения САРМ. Свойства модели. Рыночная линия
ценной бумаги. Анализ ценообразования на рынке ценных
бумаг на основе САРМ. Модификации модели.
2. Теория
арбитражного
ценообразования
(APT):
предположения для построения модели АРТ. Понятие
арбитражного
портфеля.
Принципы
интерпретации
модели АРТ.
3. Синтез моделей АРТ и САРМ.
Тема 4. Моделирование цены на обыкновенные акции.
1. Дивиденды, котировки акций, «бета»-коэффициент как
показатель чувствительности акции к изменениям рынка в
будущем, эмпирические закономерности на рынке акций,
2. Оценка обыкновенных акций: капитализация дохода,
модели нулевого, постоянного и переменного роста,
соотношение
«цена-доход»,
модель
дисконтирования
дивидендов (DDM).
6
3. Прибыль. Оценка акций на основе прибыли, модель
Литнера.
Тема 5. Моделирование ценообразования на рынке долговых
обязательств.
1. Применение метода капитализации доходов к облигациям,
обещанная доходность к погашению, внутренняя
стоимость.
2. Структура рисков процентных ставок;
3. Определение спрэдов доходности;
4. Финансовые коэффициенты, как показатели вероятности
неплатежа, одновариантные и многовариантные модели.
5. Управление пакетом облигаций.
Тема 6. Теория ценообразования производных финансовых
инструментов.
1. Виды опционов и торговля ими на бирже, оценка
стоимости опционов, биноминальная и триномиальные
модели, параметры риска опционов и страхование
портфеля.
2. Фьючерсные
и
фьючерсных
форвардные
контрактов.
контракты.
Доходность
Определение
цены.
Хеджирование. Фьючерсы и опционы.
3. Применение леммы Ито к ценообразованию производных
финансовых инструментов. Модель Блэка – Шоулза.
Тема
7.
Численные
методы
расчета
характеристик
финансовых активов.
1. Численные методы интегрирования;
7
2. Решение нелинейных уравнений при расчете ставки
общего дохода облигаций;
3. Численное моделирование ценообразования опционов;
4. Метод Монте-Карло.
Тематика курсовых работ
1. Описание методов оценки финансовых инструментов:
1) Построение зависимости стоимости инструмента от времени,
2) Определение
информационной
и
экономической
эффективности,
3) Анализ методики страхования инфляционного риска,
4) Определение процентных ставок во времени.
2. Анализ методики выбора наилучшего портфеля ценных
бумаг:
1) Определение
ожидаемой
доходности
портфеля
и
ее
стандартного уклонения на основе исторических данных,
2) Построение примера для двух финансовых активов,
3) Построение
эффективного
портфеля
и
эффективного
множества,
4) Описание
алгоритма
определения
безрисковой
ставки
эффективности.
3. Описание
алгоритма
построения
эффективного
портфеля Шарпа:
1) Формулировка гипотез,
8
2) Определение равновесия и доходности портфеля,
3) Построение модели арбитража с одним фактором,
4) Построение модели многофакторного арбитража.
4. Описание алгоритма построения портфеля облигаций:
1) Построение модели взаимосвязи стоимости и доходности
облигации,
2) Описание структуры ставок доходности по времени до
погашения,
3) Построение модели иммунизации портфеля и подбора
денежных потоков,
4) исследование алгоритма управления портфелем облигаций.
5. Описание модели управления портфелем акций:
1) Построение
и
анализ
алгоритма
расчета
требуемой
доходности,
2) Моделирование темпа прироста дивидендов,
3) Анализ методики расчета фондовых индексов,
4) Пример использования индексов для построения равновесных
моделей.
6. Построение алгоритмов хеджирования с использованием
фьючерсных контрактов:
1) Анализ
и
реализация
методики
оценки
фьючерсных
контрактов,
2) Построение спекулятивных стратегий на рынке фьючерсных
контрактов,
3) Построение алгоритма хеджирования процентного риска,
9
4) Анализ
и
реализация
методики
оценки
фьючерсного
контракта по фондовому индексу.
7. Построение алгоритмов хеджирования с использованием
опционных контрактов:
1) Реализация
алгоритма
определение
границ
стоимости
опциона,
2) Построение модели Блэка-Шоулза оценки справедливой цены
опциона,
3) Анализ методики и ее применение для хеджирования
фондовых сделок с использованием опционов,
4) Построение опционных спекулятивных стратегий.
8. Построение моделей оценки рисковых инвестиций в
условиях неопределенности:
1) Анализ и реализация модели оценки финансовых активов,
2) Определение средневзвешенной стоимости капитала,
3) Описание интегрального денежного потока,
4) Построение алгоритма арбитражного ценообразования.
9. Построение
модели
ценообразования
финансовых
инструментов при многократных платежах в условиях
определенности.
1) Сегодняшняя стоимость в течение нескольких периодов
2) Безарбитражная оценка в условиях определенности
3) Сегодняшние
стоимости
как
цены
эквивалентных
портфелей
10
4) Расчет
сегодняшней
стоимости
с
помощью
цен
примитивных ценных бумаг и спотовых ставок процента
10. Построение
модели
ценообразования
финансовых
инструментов при одновременном инвестировании и
производственном планировании
1) Простая многопериодная модель
2) Допущения и полный финансовый план
3) Конкретизация модели
Перечень вопросов к экзамену
1. Специфика движения денежных средств на финансовом рынке.
2. Алгоритм движения инструментов рынка ценных бумаг в
экономической системе.
3. Возникновение риска при реализации операций на рынке ценных
бумаг.
4. Представление рынка капиталов как сложной динамической
системы.
5. Место важнейших инструментов рынка ценных бумаг в этой
системе.
6. Основные информационные потоки в динамической системе
рынка капиталов и их связь с операциями на рынке ценных бумаг.
7. Оценка риска как дисперсии доходности, зависимость риска от
времени.
11
8. β-коэффициент оценки уровня риска и его связь с доходностью
вложений в ценные бумаги.
9. Основные
инструменты
отличительные
рынка
ценных
особенности:
облигации
инструменты
рынка
бумаг
и
государственные
их
и
корпоративные.
10. Основные
ценных
бумаг
и
их
ценных
бумаг
и
их
обыкновенные
и
отличительные особенности: векселя.
11. Основные
отличительные
инструменты
особенности:
рынка
акции
привилегированные.
12. Основные
инструменты
отличительные
особенности:
рынка
ценных
форвардные
бумаг
и
и
их
фьючерсные
контракты.
13. Основные
инструменты
рынка
ценных
бумаг
и
их
отличительные особенности: опционы.
14. Типовые операции с ценными бумагами.
15. Трендовые в схеме принятия инвестиционных решений на
фондовом рынке.
16. Модель анализа доходности операций с ценными бумагами
при «игре на повышение» и «при игре на понижение».
17. Возникновение эффекта хеджирования операций с основными
ценными бумагами. Эффективные стратегии хеджирования при
использовании инструментов срочного рынка.
18. Итеративный процесс поиска наилучшего поведения на
фондовом рынке. Существование неподвижных точек итеративного
процесса.
12
19. Модели
прогнозирования
рыночной
конъюнктуры.
рыночной
конъюнктуры.
Статические и динамические модели.
20. Модели
прогнозирования
Динамические модели с дискретным и непрерывным временем.
21. Модели оценки инвестиционных решений на рынке облигаций
(обыкновенных и с купонным доходом).
22. Модели оценки эффективности операций с векселями.
23. Модели оценки эффективности операций с обыкновенными и
привилегированными акциями.
24. Модели оценки эффективности операций с инструментами
срочного рынка (фьючерсами и опционами).
25. Однофакторные модели рынка ценных бумаг. Методы оценки
характеристик ценных бумаг на основе однофакторной модели.
26. Однофакторные модели рынка ценных бумаг. Структура
модели страхования и расчет ее параметров.
27. Методология построения вероятностного пространства при
моделировании процесса ценообразования на рынке ценных бумаг.
28. Примеры
Случайные
вероятностных
величины
и
моделей
случайные
финансовых
процессы
как
активов.
модели
финансовых активов на рынке ценных бумаг.
29. Использование
нормального
закона
распределения
для
моделирования доходности и риска финансовых инструментов на
рынке ценных бумаг.
30. Применение логарифмического закона распределения для
моделирования доходности и риска финансовых инструментов на
рынке ценных бумаг.
13
31. Классы
устойчивых
законов
распределения
в
моделях
ценообразования на рынке ценных бумаг.
32. Математическое
ожидание,
дисперсия,
ковариация,
коэффициенты корреляции и вариации, коэффициенты асимметрии
и эксцесса цен и доходностей активов инструментов рынка ценных
бумаг.
33. Условное математическое ожидание цен и доходностей
активов инструментов рынка ценных бумаг.
34. Фундаментальные
свойства
эконометрических
моделей
процесса ценообразования на рынке ценных бумаг.
35. Типы эконометрических моделей: пространственные модели,
модели временных рядов.
36. Дисперсионный
анализ
регрессионных
моделей
для
доходности ценных бумаг.
37. Проверка гипотез о значениях коэффициентов регрессии и
интервальные оценки.
38. Проверка гипотезы об адекватности модели.
39. Проблемы,
связанные
с
нарушением
предположений
регрессионного анализа.
40. Формулировка проблемы предсказуемости цен финансовых
активов. Модели случайного блуждания цен.
41. Недостатки моделей случайного блуждания цен финансовых
активов на рынке ценных бумаг.
42. Модель
логарифмического
броуновского
движения
цен
(модель Самуэльсона). Свойства решений модели Самуэльсона.
14
43. Прогноз эволюции цены финансового актива в виде условного
математического ожидания.
44. Свойства прогноза цены финансового актива в виде условного
математического ожидания.
45. Анализ
динамики
цен обыкновенных
акций
в
случае
постоянной ожидаемой доходности.
46. Анализ динамики цен бескупонных облигаций в случае
постоянной ожидаемой доходности.
47. Возможности
долговых
обязательств
в
обеспечении
финансирования и регулирования деятельности предприятий.
48. Структура рынка долговых обязательств США и ее сравнение
со структурой аналогичного рынка в России.
49. Принципы
использования
долговых
обязательств
для
регулирования финансовой деятельности предприятий США и
вопросы их применимости в российской экономике.
50. Моделирование дисконтных и купонных облигаций как
потоков платежей.
51. Математическое моделирование операций с облигациями:
постановка задачи, построение алгоритма, описание блок-схемы
алгоритма.
52. Учет
Страхование
ценовой
волатильности
операций
с
облигационного
облигациями
с
рынка.
использованием
фьючерсных контрактов.
53. Учет
ценовой
волатильности
облигационного
рынка.
Страхование операций с облигациями с использованием опционов.
15
54. Модификация
алгоритма
проведения
сделок
на
облигационном рынке с учетом хеджирования рисков.
55. Схемы вексельного обращения на рынке ценных бумаг.
Алгоритм
согласования
финансовых
интересов
участников
операций с векселями.
56. Практический опыт управления акционерным капиталом
предприятий. График безубыточности для различных вариантов
привлечения акционерного капитала.
57. Модели прогнозирования рыночной цены акции. Методы
оценки рыночной стоимости акций. Модели прогнозирования
коэффициентов выплаты дивидендов.
58. Математическое
моделирование
операций
с
акциями:
постановка задачи, построение алгоритма, описание блок-схемы
алгоритма.
59. Страхование операций с акциями от ценовых рисков с
использованием фьючерсных контрактов. Модификация алгоритма
проведения сделок на рынке акций с учетом хеджирования рисков.
60. Описание
алгоритма
построения
сложных
фьючерсных
стратегий.
61. Схема образования опционных спрэдов. Построение модели
прибыли опционного спрэда.
62. Модельные предположения для САРМ. Свойства модели
САРМ. Рыночная линия ценной бумаги.
63. Анализ ценообразования на рынке ценных бумаг на основе
коэффициентов «альфа» и «бета». Модификации модели САРМ.
16
64. Предположения для построения модели АРТ. Понятие
арбитражного портфеля. Принципы интерпретации модели АРТ.
65. Связь между моделями АРТ и САРМ.
66. Проблема эмпирической проверки моделей САРМ и АРТ как
моделей равновесных цен на рынке ценных бумаг.
Объем дисциплины и виды учебной работы
Виды занятий
Всего часов
Общая трудоемкость
125
Аудиторные занятия
68
Лекции (Л)
34
Практические занятия (Пр)
34
Индивидуальная работа (ИР)
17
Самостоятельная работа (СР)
40
Контрольная работа
1 работа
Курсовая работа
1 работа
Форма итогового контроля
экзамен
Дисциплина изучается в восьмом семестре.
17
Распределение часов курса по темам и видам
работ
Индивидуальная
Самостоятельная
1. Финансовые инструменты и их
оценка.
1.1. Виды
ценных
бумаг
и
Практические
занятия
Наименование тем и разделов
Всего
№
пп
Лекции
Аудиторные занятия
(часов) в т.ч.:
2
2
1
3
операции с ними.
1.2. Определение
доходности
1
ценных бумаг.
1.3. Оценка
безрисковых
и
1
рискованных ценных бумаг
1.4.Концепция эффективных
рынков
2.
Формирование
портфеля.
2.1. Уровень
оптимального
доходности
2
2
4
и
стандартное отклонение портфеля
2.2. Риски
портфеля
ценных
бумаг. Диверсификация.
18
2.3. Определение
оптимального портфеля;
3.
состава
Альтернативные модели рынка
капитала.
4
2
5
6
3
6
6
3
6
6
3
6
3.1. Модель оценки финансовых
активов (САРМ)
3.2. Теория арбитражного
ценообразования (APT)
3.3. Синтез моделей АРТ и САРМ.
4.
Моделирование цены на
обыкновенные акции.
4.1. Дивиденды, котировки акций,
«бета»-коэффициент
4.2. Капитализация
дохода,
модели нулевого, постоянного и
переменного
роста,
модель
дисконтирования дивидендов.
4.3. Прибыль. Оценка акций на
основе прибыли
5.
Моделирование ценообразования на
рынке долговых обязательств.
5.1. Метод капитализации доходов
в применении к облигациям
5.2. Структура рисков процентных
ставок,
определение
спрэдов
доходности
5.3. Управление пакетом облигаций
6. Теория ценообразования производ-
19
ных финансовых инструментов.
6.1. Виды опционов и торговля
ими на бирже
6.2. Оценка стоимости опционов
6.3. Параметры риска опционов и
страхование портфеля.
6.4. Фьючерсные и форвардные
контракты, их доходность.
Хеджирование.
6.5. Применение леммы Ито к
ценообразованию производных
финансовых инструментов. Модель
Блэка – Шоулза.
Численные
методы
решения
математических
уравнений
7.
моделей
ценообразования
на
финансовых рынках.
7.1. Численные
6
3
10
17
40
методы
интегрирования;
7.2. Решение
уравнений
при
нелинейных
расчете
ставки
общего дохода облигаций;
7.3. Численное
моделирование
ценообразования опционов
7.4. Метод Монте-Карло.
8
ИТОГО:
125 34
34
20
Формы контроля знаний студентов.
Текущий
контроль
представляет
собой
промежуточный
поточный письменный тест, совместное со студентами обсуждение
некоторых вопросов программы, проверка выполнения студентами
аудиторных и домашних заданий.
Промежуточный контроль реализуется в виде проверки
выполненных студентами контрольных работ по материалу
практических занятий и расчетно-графических или теоретикопрактических работ по пройденному материалу. Кроме этого
студенты выполняют курсовую работу.
Итоговый
контроль
проводится
в
виде
экзамена,
включающего ответы на теоретические вопросы и решение
практической задачи.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
1. Рекомендуемая литература (основная)
1. Ценные бумаги. Под ред. В.И. Колесникова. М.: Финансы и
статистика. 2000.
2. Ценообразование. Под ред. Г.И. Тактарова М.: Финансы и
статистика. 2003.
3. У. Шарп и др. Инвестиции. М.: Инфра-М, 2001.
4. Дж. Уотшем, К. Паррамоу. Количественные методы в финансах.
М.: ЮНИТИ, 1999.
21
5. К. Рэй. Рынок облигаций. М.: Дело, 1999.
6. Саймон Вайн. Опционы, полный курс для профессионалов. М.:
Альпина.
7. Лутц Крушвиц. Инвестиционные расчеты. Базовый курс. С-Пб.,
Питер, 2001.
8. Лутц Крушвиц. Финансирование и инвестиции. С-Пб.: Питер,
2001.
2. Рекомендуемая литература (дополнительная)
1. Ценообразование.
Под
ред.
Салимжанова.
М.:
Финстатинформ. 1996.
2. А.В. Мельников. Финансовые рынки. Стохастический анализ
и расчет производных ценных бумаг. ТВП, 1997.
3. В.И. Малюгин. Рынок ценных бумаг. Количественные методы
анализа. М., Дело, 2003.
4. Я.М. Миркин.
Ценные бумаги и фондовый рынок М.,
Перспектива, 1995.
5. Ливингстон
Г.
Дуглас.
Анализ
рисков
операций
с
облигациями на рынке ценных бумаг. М., Филинъ, 1998.
6. А.Б.
Фельдман.
Производные
финансовые
и
товарные
инструменты. М., финансы и статистика, 2003.
7. Дж. О’Брайен, С. Шривастава. Финансовый анализ и торговля
ценными бумагами. М., Дело, 1995.
8. В.И.Жижилев. Оптимальные стратегии извлечения прибыли
на рынке FOREX и рынке ценных бумаг. М., Финансовый
консультант, 2002.
22
9. С.Быльцов. Настольная книга российского инвестора. С-Пб,
Бизнес-пресса, 2000.
А.В.Мельников. Риск-менеджмент. Анкил, М., 2003.
Средства обеспечения освоения дисциплин.
1. Электронные таблицы Excel MS Office.
2. Система Statistica в среде Windows.
4. Система MetaStock.
23