программа дисциплины - Официальный сайт Индустриального

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »
Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
УТВЕРЖДАЮ:
Проректор по научно – методической
работе__________________М.В.Кузнецова
(подпись, расшифровка подписи)
«_29__»__августа___2013 г.
РАССМОТРЕНО:
на заседании кафедры математических и
естественнонаучных дисциплин
Заведующий кафедрой математических и
естественнонаучных дисциплин
__________________Т.Ю.Ходаковская
(подпись, расшифровка подписи)
протокол №__1__от «29» августа 2013г.
Специальность: 230105.65 «Программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем»
Форма обучения: очно-заочная
Курск – 2013
2
Рабочая учебная программа по дисциплине «Алгебра и геометрия» разработана в
соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего
профессионального образования и учебным планом, рекомендациями и ПрООП ВПО по
специальности 230105.65
«Программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем»
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математических и
естественнонаучных дисциплин
протокол № 1 от «29» августа 2013 г.
Заведующий кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин
_________________ Т.Ю. Ходаковская
3
СОДЕРЖАНИЕ
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ ............................................................................................4
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ..................................................................................................5
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА .........................................................13
ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ И ФОРМЫ
ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ ....................................14
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ (МАТЕРИАЛЫ) ПРЕПОДАВАТЕЛЮ ..................16
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ..................................................19
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ...23
4
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Требования ГОС к обязательному минимуму содержания дисциплины
Индекс
ЕН. ф. 01. 01
Дидактические единицы
Основные алгебраические структуры, векторные пространства и
линейные отображения.
Аналитическая геометрия, многомерная евклидова геометрия,
дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, элементы
топологии.
Цель преподавания дисциплины
Целью освоения дисциплины «Алгебра и геометрия» является приобретение
студентами знаний и навыков, позволяющих применять их при освоении других
дисциплин и последующей профессиональной деятельности.
Задачи изучения дисциплины
1.1
ознакомить студентов с основными понятиями, определениями, правилами,
формулами и теоремами алгебры и геометрии;
1.2 способствовать формированию у студента приемов исследовательской деятельности
(математическая постановка задачи, теоретическое обоснование выбранной модели и
проверка полученного решения), научного взгляда на мир в целом;
1.3 довести до сознания студентов тот факт, что алгебра и геометрия является
инструментом исследования и познания процессов, происходящих в окружающем нас
мир, что она изучает количественные отношения и пространственные формы реального
мира, отображаемые в математических моделях;
1.4 развить у студентов математическое мышление, интеллект и способности к
логическому и алгоритмическому мышлению, чтобы будущий специалист смог
переносить общие методы научной работы в работу по специальности.
Изучение дисциплины «Алгебра и геометрия» опирается на знания по
дисциплинам, изучаемым в школьном курсе «математики», «алгебры», «геометрии».
Курс «алгебра и геометрия» является фундаментальным курсом необходимым как
при изучении курсов естественнонаучного цикла, так и при изучении курсов,
отражающих профессиональную направленность.
5
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание курса
Предмет алгебры и геометрии.
История развития математики, роль и значение математических знаний при решении
практических задач.
Раздел 1. Абстрактная алгебра
Тема 1.1. Множества, операции над множествами.
Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножество. Собственные и
несобственные подмножества. Операции над множествами: объединение, пересечение,
разность, дополнение. Свойства операций пересечения и объединения: коммутативность,
ассоциативность, дистрибутивность. Диаграммы Венна.
Тема 1.2. Линейные отображения.
Понятие линейного пространства. Понятие линейного отображения. Свойства линейного
отображения.
Тема 1.3. Бинарные алгебраические операции.
Операции на бинарных отношениях. Отображения. Сюрьективные и инъективные
отображения. Биективные отображения. Виды бинарных отношений на множестве.
Бинарные алгебраические операции.
Тема 1.4. Основные алгебраические структуры.
Группа. Свойства групп. Кольцо. Поле
Раздел 2. Линейная алгебра
Тема 2.1. Матрицы.
Понятие матрицы. Основные виды матриц. Действия с матрицами (сложение, умножение
на число, умножение матриц).
Тема 2.2. Определители.
Понятие определителей второго и третьего порядка. Свойства определителей. Вычисление
определителя сведением его к треугольному виду. Вычисление определителя
разложением по строке или столбцу
Тема 2.3. Собственные значения матриц.
Понятие собственного значения матрицы
Тема 2.4. Ранг матрицы.
Понятие ранга матрицы. Свойства ранга матрицы. Способы вычисления ранга матрицы
Тема 2.5. Обратная матрица.
Понятие обратной матрицы. Вычисление обратной матрицы
Тема 2.6. Системы линейных уравнений.
Системы линейных уравнений. Метод Крамера решения систем линейных уравнений.
Метод Гаусса решения системы линейных уравнений. Матричный метод решения
системы линейных уравнений.
6
Раздел 3. Векторные пространства и линейные отображения
Тема 3.1. Векторы. Линейные операции над векторами.
Понятие вектора. Координаты векторов. Длина вектора. Деление отрезка в отношении .
Линейные операции над векторами
Тема 3.2. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов.
Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Их свойства.
Тема 3.3. Понятие векторного пространства. Базис и размерность векторного
пространства.
Понятие векторного пространства. Подпространства векторных пространств.
Линейно зависимые системы векторов. Линейно независимые системы векторов. Базис и
размерность векторного пространства. Переход к новому базису векторного пространства.
Евклидово пространство
Тема 3.4. Линейные отображения векторных пространств.
Линейные операторы (отображения). Матрица перехода от старого базиса к новому.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
Раздел 4. Аналитическая геометрия. Многомерная евклидова геометрия
Тема 4.1. Прямые на плоскости.
Общее уравнение прямой на плоскости. Нормальное уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку и нормальный вектор.
Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой на плоскости,
проходящей через две заданные точки
Тема 4.2. Кривые второго порядка.
Общее уравнение кривых второго порядка. Эллипс. Парабола. Гипербола
Тема 4.3. Прямые в пространстве.
Каноническое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой в пространстве,
проходящей через две данные точки. Параметрические уравнения прямой в пространстве.
Угол между прямыми в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве
Тема 4.4. Плоскости.
Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Уравнение плоскости,
проходящей через три точки. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
Расположение плоскостей в пространстве
Тема 4.5. Взаимное расположение прямой и плоскости.
Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности
прямой и плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости
Тема 4.6. Поверхности второго порядка.
Общее уравнение поверхностей второго порядка. Частные случаи поверхностей второго
порядка: эллипсоид, параболоиды, гиперболоиды, цилиндрические поверхности
Тема 4.7. Полярная система координат.
Полярная система координат. Переход от декартовой системы координат к полярной и
обратно
7
Тема 4.8. Многомерная евклидова геометрия
Понятие векторного многомерного пространства. Понятия многомерных аффинного и
евклидова пространств. Система координат n-мерные плоскости. Взаимное расположение
плоскостей. Квадратичная форма и её матрица.
Раздел 5. Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей
Тема 5.1. Дифференциальная геометрия кривых
Уравнения касательной и нормали к кривой у = f(х) в заданной точке. Уравнения
касательной и нормали к кривой F(х; y)=0 в заданной точке. Кривизна кривой, заданной
в виде у = f(х). Кривизна кривой, заданной в виде F(х; y)=0. Радиус кривизны кривой.
Тема 5.2. Дифференциальная геометрия поверхностей
Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(х; y) в заданной точке.
Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности F(х; y; z)=0 в заданной
точке.
Раздел 6. Элементы топологии
Тема 6.1. Элементы топологии
Метрические пространства. Топологические пространства
Объем дисциплины и виды учебной работы
Специальность 230105.65 «Программное обеспечение ВТ и АС»
очно-заочная форма обучения
Организационные формы обучения и виды учебной
работы
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Курсовая работа
Форма итогового контроля
Всего
часов
1 семестр
140
36
20
16
104
140
36
20
16
104
–
–
Экзамен
Экзамен
8
Тематический план
по специальности 230105.65 «Программное обеспечение ВТ и АС»
(очно-заочная форма обучения)
№
те
м
1
1.1
1.2
1.3
1.4
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
5
5.1
Наименование разделов и тем
Предмет алгебры и геометрии
Раздел 1. Абстрактная алгебра
Тема 1.1. Множества и операции над
ними
Тема 1.2. Линейные отображения
Тема 1.3. Бинарные алгебраические
операции
Тема 1.4. Основные алгебраические
структуры
Раздел 2. Линейная алгебра
Тема 2.1. Матрицы
Тема 2.2. Определители
Тема 2.3. Собственные значения матриц
Тема 2.4. Ранг матрицы
Тема 2.5. Обратная матрица
Тема 2.6. Системы линейных уравнений
Раздел 3. Векторные пространства и
линейные отображения
Тема 3.1. Векторы. Линейные операции
над векторами
Тема 3.2. Скалярное, векторное и
смешанное произведения векторов
Тема 3.3. Понятие векторного
пространства. Базис и размерность
векторного пространства
Тема 3.4. Линейные отображения
векторных пространств
Раздел 4. Аналитическая геометрия.
Многомерная евклидова геометрия
Тема 4.1. Прямые на плоскости
Тема 4.2. Кривые второго порядка
Тема 4.3. Прямые в пространстве
Тема 4.4. Плоскости
Тема 4.5. Взаимное расположение
прямой и плоскости
Тема 4.6. Поверхности второго порядка
Тема 4.7. Полярная система координат
Тема 4.8. Многомерная евклидова
геометрия
Раздел 5. Дифференциальная
геометрия кривых и поверхностей
Тема 5.1. Дифференциальная геометрия
кривых
Всего
2
22
Количество часов
В том числе
Ауд. Л С, ПЗ Лаб. СРС
2
6
2
4
16
6
2
5
1
1
4
1
1
4
5
1
1
4
6
2
1
1
4
28
3
5
5
5
5
5
8
1
3
1
1
1
1
2
1
1
6
2
1
1
1
1
20
2
2
4
4
4
4
24
8
6
2
16
4
4
8
4
2
6
2
2
6
2
2
1
4
44
8
4
4
37
7
6
6
6
2
1
1
5
6
5
5
1
1
1
4
1
1
4
4
4
5
5
1
1
1
1
4
4
5
1
1
4
14
4
4
10
7
2
2
5
9
5.2 Тема 5.2. Дифференциальная геометрия
кривых и поверхностей
6 Раздел 6. Элементы топологии
6.1 Тема 6.1. Элементы топологии
Всего
7
2
2
5
6
6
2
2
2
2
4
4
140
36
20
16
104
Темы практических занятий
№ Темы практических занятий
1 Практическая работа №1. Выполнение операций над
множествами. Линейные отображения
План:
1) Понятие множества.
2) Способы задания множеств.
3) дополнение.
4) Операции над множествами: объединение, пересечение, разность,
5) Диаграммы Венна.
6) Линейные отображения.
2 Практическая работа №2. Бинарные алгебраические операции.
Основные алгебраические структуры
План:
1) Бинарные отношения.
2) Свойства бинарных отношений: рефлексивность,
антирефлексивность, симметричность, антисимметричность,
транзитивность, связность.
3) Бинарные алгебраические операции и их свойства.
4) Группа. Свойства групп. Кольцо.Поле
3 Практическая работа №3. Вычисление определителей
План:
1) Вычисление определителей 2-го порядка
2) Вычисление определителей по правилу треугольника
3) Вычисление определителей разложением по элементам строки
или столбца
4) Вычисление определителей с использованием свойств
определителей
5) Вычисление определителей, сведением к треугольному виду
4 Практическая работа №4. Нахождение собственных значений и
ранга матрицы
План:
1) Понятие собственного значения матрицы
2) Нахождение собственных значений матрицы
3) Нахождение ранга матрицы
5 Практическая работа №5. Построение обратной матрицы.
Решение систем линейных уравнений
План:
1) Понятие обратной матрицы
2) Вычисление обратной матрицы
3) Системы линейных уравнений
Часы
2
2
2
2
2
10
6
7
8
4) Метод Крамера
5) Метод Гаусса
6) Матричный метод решения системы линейных уравнений.
Практическая работа №6. Скалярное, векторное, смешанное
произведения векторов. Линейные отображения векторных
пространств
План:
1) Скалярное произведение векторов
2) Векторное произведение векторов
3) Смешанное произведение векторов
4) Линейные операторы (отображения)
5) Матрица перехода от старого базиса к новому
6) Собственные векторы и собственные значения линейного
оператора
Практическая работа №7. Составление уравнений прямых на
плоскости и в пространстве
План:
1) Общее уравнение прямой на плоскости
2) Нормальное уравнение прямой на плоскости
3) Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку и
нормальный вектор
4) Каноническое уравнение прямой на плоскости
1) Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные
точки
2) Каноническое уравнение прямой в пространстве
3) Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные
точки
5) Параметрические уравнения прямой в пространстве
Практическая работа №8. Составление уравнений плоскости.
Взаимное расположение прямой и плоскости
План:
1) Общее уравнение плоскости
2) Нормальное уравнение плоскости
3) Уравнение плоскости, проходящей через три точки
4) Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости
5) Расположение плоскостей в пространстве
6) Угол между прямой и плоскостью
7) Условия параллельности и перпендикулярности прямой и
плоскости
8) Точка пересечения прямой и плоскости
2
2
2
11
Вопросы к экзамену
1. Понятие множества. Способы задания множеств.
2. Операции над множествами: объединение, пересечение, разность, дополнение.
3. Диаграммы Венна.
4. Понятие линейного пространства
5. Понятие и свойства линейного отображения
6. Декартово произведение множеств.
7. Бинарные отношения и их свойства.
8. Бинарные алгебраические операции и их свойства.
9. Группа. Свойства групп
10. Кольцо
11. Поле
12. Понятие и виды матриц.
13. Действия над матрицами: сложение матриц; умножение матрицы на число;
произведение матриц.
14. Понятие определителей второго и третьего порядка
15. Свойства определителей
16. Вычисление определителя сведением его к треугольному виду
17. Вычисление определителя разложением по строке или столбцу
18. Понятие собственного значения матрицы
19. Ранг матрицы
20. Обратная матрица
21. Системы линейных уравнений
22. Метод Крамера решения систем линейных уравнений
23. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений
24. Матричный метод решения системы линейных уравнений.
25. Понятие вектора. Координаты векторов. Линейные операции над векторами
26. Скалярное произведение векторов
27. Векторное произведение векторов
28. Смешанное произведение векторов
29. Понятие векторного пространства
30. Базис, разложение вектора по базису
31. Размерность векторного пространства
32. Переход к новому базису векторного пространства
33. Евклидово пространство
34. Линейные операторы (отображения)
35. Матрица перехода от старого базиса к новому
36. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
37. Общее уравнение прямой на плоскости
38. Нормальное уравнение прямой на плоскости
39. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку и нормальный вектор
40. Каноническое уравнение прямой на плоскости
41. Уравнение прямой на плоскости, проходящей через две заданные точки
42. Общее уравнение кривых второго порядка
43. Эллипс
44. Парабола
45. Гипербола
46. Каноническое уравнение прямой в пространстве
47. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две данные точки
48. Параметрические уравнения прямой в пространстве
49. Угол между прямыми в пространстве
12
50. Взаимное расположение прямых в пространстве
51. Общее уравнение плоскости
52. Нормальное уравнение плоскости
53. Уравнение плоскости, проходящей через три точки
54. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости
55. Расположение плоскостей в пространстве
56. Взаимное расположение прямой и плоскости
57. Общее уравнение поверхностей второго порядка
58. Частные случаи поверхностей второго порядка: эллипсоид, параболоиды,
гиперболоиды, цилиндрические поверхности
59. Полярная система координат
60. Переход от декартовой системы координат к полярной и обратно
61. Понятия многомерного евклидова пространства
62. Уравнения касательной и нормали к кривой у = f(х) и F(х; y)=0 в заданной точке.
63. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(х; y) F(х; y; z)=0
в заданной точке
64. Метрические пространства
65. Топологические пространства
13
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КУРСА
Основная литература:
1. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры –
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008г;
2. Ильин В.А., Позняк Э.Г Линейная алгебра: учебник — М.: Физматлит, 2010 г.;
3. Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра — М.: Физматлит,
2010г.;
4. Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. Линейная алгебра и геометрия: учебное пособие — М.:
Физматлит, 2009г.;
Дополнительная литература:
1. Алания Л.А., Гусейн-Заде С.М., Дынников И.А. Сборник задач по аналитической
геометрии и линейной алгебре — М.: Логос, 2005 г.;
2. Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю., Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической
геометрии и линейной алгебре — М.: Физматлит, 2006 г;
3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике – М.: Высш. шк., 2003г;
4. Грешилов А.А., Белова Т.И. Аналитическая геометрия. Векторная алгебра. Кривые
второго порядка: учебное пособие — М.: Логос, 2004г.;
5. Дураков Б.К. Краткий курс высшей алгебры: учебное пособие — М.: Физматлит,
2006г.;
6. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия — М.:
Физматлит, 2003г.;
7. Ильин В.А. Куркина А.В. Высшая математика – М.: ТК Велби, Изд-во: Проспект,
2008г.;
8. Индивидуальные задания по высшей математике. Часть 1. Линейная и векторная
алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функций одной
переменной: учебное пособие — Минск: Вышэйшая школа, 2013г.;
9. Магазинников Л.И., Магазинникова А.Л. Линейная алгебра и аналитическая геометрия
учебное пособие — Томск: Эль Контент, Томский государственный университет
систем управления и радиоэлектроники, 2012г.;
10. Пехлецкий И.Д. Математика – М.: Изд. центр «Академия», 2003г;
11. Шипачев В.С. Высшая математика – М.: Высш. шк., 2001г.
12. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике – М.: Высш. шк., 2001г;
Техническое оборудование:
- мультимедийный проектор;
- Power Point презентации.
14
ТРЕБОВАНИЯ К ОБЯЗАТЕЛЬНОМУ МИНИМУМУ СОДЕРЖАНИЯ И ФОРМЫ
ТЕКУЩЕГО, ПРОМЕЖУТОЧНОГО И ИТОГОВОГО КОНТРОЛЯ
Требования к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки
выпускника вуза, предъявляемые Государственным образовательным стандартом высшего
профессионального образования:
Специалист должен:
иметь представление:
о роли и месте знаний по дисциплине «Алгебра и геометрия» при освоении
общепрофессиональных и специальных дисциплин по выбранной специальности и в
сфере профессиональной деятельности
знать и уметь использовать:
 Основы линейной алгебры;
 Элементы абстрактной алгебры;
 Основы аналитической геометрии
В ходе изучения дисциплины контроль студентов проводится в следующих формах:
текущий, промежуточный и итоговый по дисциплине.
Текущий контроль.
Проверка качества знаний при текущем контроле предполагает: проверку
выполнения самостоятельной работы; контроль уровня изучения теоретического
материала в ходе устного опроса, тестирования и т.п., контроль уровня умений и навыков
решения задач, в ходе выполнения студентами практических работ, выполнения
индивидуальных заданий и т.п.
Текущий контроль заключается в регистрации присутствующих студентов на
занятиях, оценке устных ответов, оценке проявленного уровня знаний при решении задач
и выполнении практических работ.
Текущая аттестация качества усвоения знаний направлена на то, чтобы дать
преподавателю достаточную информацию для объективной оценки знаний студентов,
выявить проблемы в усвоении материала, а также помочь студенту объективно оценить
уровень своих знаний, увидеть свои сильные и слабые стороны и устранить проблемы в
своих знаниях и ошибочные представления при подготовке к экзамену.
Промежуточный контроль.
В качестве промежуточного контроля предусмотрено выполнение контрольных
работ.
Главной целью контрольных работ является не только проверка знаний, умений и
навыков студента, но и оказание ему помощи в изучении дисциплины. Контрольные
работы позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела
курса, указывают на имеющиеся у него пробелы, на желательное направление дальнейшей
работы, помогают сформулировать вопросы для консультации с преподавателем, таким
образом, помогают лучше подготовиться к экзамену.
«Зачтено» ставится за работу, в которой выполнено более 50% заданий. Если за
работу не поставлено «зачтено», то студент обязан выполнить исправления и дополнения
(в той же работе) и вернуть ее на проверку. Студенту рекомендуется хранить зачтенную
работу до экзамена.
15
Зачеты проводится в устной (собеседование), тестовой или иной форме на усмотрение
преподавателя.
«Зачтено» ставится студенту, который освоил основной материал и не имеет
существенных пробелов по отдельным темам.
Оценка «зачтено» может быть поставлена студенту автоматически, при условии
удовлетворительного выполнения практической части дисциплины и наличия зачтенной
самостоятельной работы.
Итоговый контроль по дисциплине.
Изучение всего материала завершается экзаменом.
Допуском студента до экзамена является зачтенная практическая часть и
самостоятельная работа по курсу.
Экзамен проводится в устной (по билетам), тестовой или иной форме утвержденной
на кафедре.
Критерии оценивания студентов на экзамене следующие:
Оценка «отлично» ставится в случае, когда студент глубоко и прочно усвоил весь
программный материал, исчерпывающе, последовательно, грамотно и логически стройно
его излагает, не затрудняется с ответом при видоизменении задания, свободно
справляется с задачами и практическими заданиями, правильно обосновывает принятые
решения, умеет самостоятельно обобщать и излагать материал, не допуская ошибок.
Оценка «хорошо» ставится студенту, который твердо знает программный материал,
грамотно и по существу излагает его, не допускает существенных неточностей в ответе не
вопросы, может правильно применять теоретические положения и владеет необходимыми
умениями и навыками при выполнении практических заданий.
Оценка «удовлетворительно» ставится студенту, который освоил только основной
материал, но не знает отдельных деталей, допускает неточности, недостаточно
правильные формулировки, не знает последовательности в изложении программного
материала и испытывает затруднения в выполнении практических заданий.
Оценка «неудовлетворительно» ставится студенту, который не знает отдельных
разделов программного материала, допускает существенные ошибки, с большими
затруднениями выполняет практические задания, задачи.
16
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ (МАТЕРИАЛЫ) ПРЕПОДАВАТЕЛЮ
Освоение теоретического и практического материала по изучаемой дисциплине
предполагает использование активных методов обучения, проведение тестов, постановку
проблемно-ситуационных задач, выполнение письменных аудиторных и самостоятельных
работ, обязательно акцентируя внимание на развивающую и воспитательную сторону
дисциплины. В лекционном курсе используются инновационные образовательные
технологии, а именно, конспекты лекций в Power Point.
На первом занятии по данной учебной дисциплине необходимо ознакомить
студентов с порядком ее изучения, раскрыть место и роль дисциплины в системе наук, ее
практическое значение, довести до студентов требования кафедры, ответить на вопросы.
При подготовке к лекционным занятиям необходимо продумать план его
проведения, содержание вступительной, основной и заключительной части лекции,
ознакомиться с новинками учебной и методической литературы, публикациями
периодической печати по теме лекционного занятия. Определить средства материальнотехнического обеспечения лекционного занятия и порядок их использования в ходе
чтения лекции.
В ходе лекционного занятия преподаватель должен назвать тему, учебные вопросы,
ознакомить студентов с перечнем основной и дополнительной литературы по теме
занятия. Желательно дать студентам краткую аннотацию основных первоисточников. Во
вступительной части лекции обосновать место и роль изучаемой темы в учебной
дисциплине, раскрыть ее практическое значение. Если читается не первая лекция, то
необходимо увязать ее тему с предыдущей, не нарушая логики изложения учебного
материала. Раскрывая содержание учебных вопросов, акцентировать внимание студентов
на основных понятиях. Раскрывать сущность и содержание различных точек зрения и
научных подходов к объяснению тех или иных явлений и процессов.
Следует аргументировано обосновать собственную позицию по спорным
теоретическим вопросам. Приводить примеры. Задавать по ходу изложения лекционного
материала риторические вопросы. Это способствует активизации мыслительной
деятельности студентов, повышению их внимания и интереса к материалу лекции, ее
содержанию. Преподаватель должен руководить работой студентов по конспектированию
лекционного материала, подчеркивать необходимость отражения в конспектах основных
положений изучаемой темы, особо выделяя, понятийный аппарат. В заключительной
части лекции необходимо сформулировать общие выводы по теме, раскрывающие
содержание всех вопросов, поставленных в лекции. Объявить план очередного
практического занятия, дать краткие рекомендации по подготовке студентов к
практическому занятию.
Подготовка преподавателя к проведению практического занятия начинается с
изучения исходной документации (рабочей программы, содержания соответствующего
лекционного занятия и т. д.). На основе изучения исходной документации у преподавателя
должно сложиться представление о целях и задачах практического занятия и о том объеме
работы, который должен выполнить каждый студент. Далее можно приступить к
разработке содержания практического занятия. Для этого преподавателю (даже если он
сам читает лекции по этому курсу) целесообразно вновь просмотреть содержание лекции
с точки зрения предстоящего практического занятия. Необходимо выделить понятия,
положения, закономерности, которые следует еще раз проиллюстрировать на конкретных
задачах.
Важнейшим элементом практического занятия является учебная задача
(проблема), предлагаемая для решения. Преподаватель, подбирая примеры (задачи и
задания) для практического занятия, должен всякий раз ясно представлять дидактическую
цель: формирование каких навыков и умений применительно к каждой задаче установить,
17
каких усилий от обучающихся она потребует, в чем должно проявиться творчество
студентов при решении данной задачи.
Преподаватель должен проводить занятие так, чтобы на всем его протяжении
студенты были заняты напряженной творческой работой, поисками правильных и точных
решений, чтобы каждый получил возможность раскрыться, проявить свои способности.
Поэтому при планировании занятия и разработке индивидуальных заданий преподавателю
важно учитывать подготовку и интересы каждого студента. Педагог в этом случае
выступает в роли консультанта, способного вовремя оказать необходимую помощь, не
подавляя самостоятельности и инициативы обучающегося.
Рекомендуется вначале давать студентам легкие задачи (задания), которые
рассчитаны на репродуктивную деятельность, требующую простого воспроизведения
способов действия, данных на лекции для осмысления и закрепления в памяти. Такие
задачи помогают контролировать правильность понимания обучающимися отдельных
вопросов изученного материала небольшого объема (как правило, в пределах одной
лекции). В этом случае преобладает решение задач по образцу, предложенному на лекции.
Затем содержание практических задач усложняется. Предлагаются задачи, рассчитанные
на преобразовательную деятельность, при которой обучающемуся нужно не только
воспроизвести известный ему способ действий, но и дать анализ его целесообразности,
высказать свои соображения, относящиеся к анализу условий задачи, выдвигаемых
гипотез, полученных результатов. Этот тип задач должен развивать умения и навыки
применения изученных методов и контролировать их наличие у обучающихся. В
дальнейшем содержание задач (заданий) снова усложняется с таким расчетом, чтобы их
решение требовало в начале отдельных элементов продуктивной деятельности, а затем – и
творческой. Как правило, такие задачи в целом носят комплексный характер и
предназначены для контроля глубины изучения материала темы или курса.
Выстраивая систему задач постепенно возрастающей сложности, преподаватель
добивается усвоения студентами наиболее важных методов и приемов, характерных для
курса дисциплины.
Подготовка преподавателя к проведению практического занятия включает:
• подбор вопросов, контролирующих понимание обучающимися теоретического
материала, который был изложен на лекциях и изучен ими самостоятельно.
Вопросы должны быть расположены в таком логическом порядке, чтобы в
результате ответов на них у всех студентов создалась целостная теоретическая
основа;
• выбор материала для примеров и упражнений. Подбирая задачи, преподаватель
должен знать, почему он предлагает данную задачу, а не другую (выбор задачи не
должен быть случайным); что из решения этой задачи должен извлечь
обучающийся (предвидеть непосредственный практический результат решения
выбранной задачи); что дает ее решение обучающемуся для овладения темой и
курсом в Целом (рассматривать решение каждой задачи как очередную
«ступеньку» обучения);
• решение подобранных задач самим преподавателем (каждая задача, предложенная
обучающимся, должна быть предварительно Решена и методически обработана);
• подготовку выводов из решенной задачи, примеров из практики где встречаются
задачи подобного вида, разработку итогового выступления;
• распределение времени, отведенного на занятие, на решение каждой задачи;
• подбор иллюстративного материала (плакатов, схем), необходимого для решения
задач, продумывание расположения рисунков и записей на доске, а также
различного рода демонстраций.
Порядок проведения практического занятия:
Как правило, оно начинается с краткого вступительного слова и контрольных
вопросов. Во вступительном слове преподаватель объявляет тему, цель и порядок
18
проведения занятия. Затем иногда полезно на экране в быстром темпе показать слайды,
использованные лектором на предшествующем занятии, и тем самым восстановить в
памяти обучающихся материал лекции, относящийся к данному занятию.
Затем рекомендуется поставить перед студентами ряд контрольных вопросов по
теории. Ими преподаватель ориентирует обучающихся в том материале, который
выносится на данное занятие. Методически правильно контрольный вопрос ставить перед
всей группой, а затем после некоторой паузы просить ответить на него конкретного
студента.
Практическое занятие может проводиться по разным схемам. В одном случае все
обучающиеся решают задачи самостоятельно, а преподаватель, проходя по рядам,
контролирует их работу. В других случаях организуется групповое решение задачи (в
командах по 4-6 чел.) под контролем преподавателя. И в том и другом случае задача
педагога состоит в том, чтобы студенты проявляли максимум самостоятельности,
вдумчиво и с пониманием существа дела относились к разъяснениям, которые делает их
товарищ или преподаватель, соединяя общие действия с собственной поисковой
деятельностью.
Во всех случаях важно не только решить задачу, получить правильный ответ, но и
закрепить определенное знание вопроса, добиться приращения знаний, проявления
элементов творчества. Преподаватель должен превратить решение каждой задачи в
глубокий мыслительный процесс.
Очень важно приучить студентов проводить решение любой задачи по
определенной схеме, по этапам, каждый из которых педагогически целесообразен. Это
способствует развитию у них определенных профессионально-значимых качеств
личности.
Не менее важной является организация самостоятельной работы студентов,
поскольку она является педагогическим обеспечением развития целевой готовности к
профессиональному самообразованию и представляет собой дидактическое средство
образовательного процесса, педагогическую конструкцию организации и управления
деятельностью обучающихся.
Организация самостоятельной работы включает:
1. Постановка целей самостоятельной работы:
Основаниями отбора целей являются цели, определенные образовательным
стандартом, и конкретизация целей курса.
2. Отбор содержания самостоятельной работы:
Основаниями отбора содержания самостоятельной работы являются: рабочая
программа курса, источники самообразования (литература, опыт, самоанализ),
индивидуально-психологические особенности студентов (обучаемость, обученность,
интеллект, мотивация, особенности учебной деятельности).
3. Конструирование заданий для самостоятельной работы:
Задания для самостоятельной работы должны соответствовать целям, отражать
содержание каждой темы предлагаемого курса, включать различные виды и уровни
познавательной деятельности студентов.
4. Организации контроля самостоятельной работы:
Включает тщательный отбор средств контроля, определение этапов, разработку
индивидуальных форм контроля.
Рекомендации по организации самостоятельной работы:
1. Не перегружать студентов творческими заданиями.
2. Давать студентам четкий и полный инструктаж: цель задания; условия
выполнения; объем; сроки; образец оформления.
3. Осуществлять текущий контроль и учет: оценивать или дать рецензию на работу,
обобщить уровень усвоения навыков самостоятельной, творческой работы.
19
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Обучение в вузе основано на постоянной, планомерной работе студентов.
Полученные на лекции знания закрепляются на практических занятиях и при
самостоятельной работе студентов.
Подготовка к практическим занятиям и активное участие в них – путь к прочному
усвоению знаний. Алгоритм предполагаемой работы студентов при подготовке и на
практическом занятии состоит в следующем:
1) Учебно-исследовательская работа:
-предварительное знакомство (лекции) и изучение (самостоятельная работа)
вопросов, выносимых для обсуждения на практическое занятие;
2) Работа на практическом занятии:
 ответы на вопросы, возникшие при подготовке к занятию;
 рассмотрение предлагаемых вопросов с использованием различных обучающе –
исследовательских методов и форм;
 решение практических заданий, с использованием разобранного теоретического
материала;
 контроль знаний: выполнение студентами практической работы или тестов;
 подведение итогов, постановка задач для дальнейшей работы;
3) Работа по закреплению практических умений и навыков:
-обобщение и применение полученных на практическом занятии знаний, умений
и навыков при решении задач (самостоятельная работа).
Успешное прохождение студентами практических занятий является условием
допуска к сдаче экзамена.
Самостоятельная работа является частью учебного образовательного процесса,
равноценной лекциям и семинарским занятиям.
Основными формами организации самостоятельной работы студентов
являются: подготовка к практическим занятиям, самостоятельное решение задач и
тестовых заданий, самостоятельное изучение тем дисциплины.
Подготовка к практическим занятиям
При подготовке к практическому занятию, прежде всего студенту следует изучить
теоретический материал по каждому вопросу темы занятия, используя конспекты лекций
и учебник.
При изучении теоретического материала по учебнику необходимо следовать
следующим рекомендациям:
1. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему вопросу только
после правильного понимания предыдущего, проделывая на бумаге все вычисления (в том
числе и те, которые по их простоте опущены в учебнике), воспроизводя имеющиеся в
учебнике чертежи.
2. Особое внимание следует обратить на определение основных понятий. Студент
должен подробно разобрать примеры, которые поясняют такие определения, и уметь
привести аналогичные примеры самостоятельно.
3. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в который
рекомендуется выписывать определения, формулировки теорем, формулы и т.п. На полях
конспекта следует отмечать вопросы, выделенные для письменной или устной
консультации с преподавателем.
4. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте подчеркивать или
обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они выделялись и лучше
запоминались. Опыт показывает, что многим студентам помогает в работе составление
листа, содержащего важнейшие и наиболее часто употребляемые формулы курса. Такой
20
лист не только помогает запомнить формулы, но и может служить постоянным
справочником для студента.
Решение задач
Решение задач должно осуществляться студентами как при подготовке к
практическому занятию, так и после него, для закрепления умений и навыков. При
решении задач желательно использовать следующие рекомендации:
1. При решении задач нужно обосновывать каждый этап решения, исходя из
теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения задачи, то
он должен сравнить их и выбрать из них самый удобный. Полезно до начала вычислений
составить краткий план решения.
2. Решения задач и примеров следует записывать подробно, вычисления должны
располагаться в строгом порядке, при этом рекомендуется отделять вспомогательные
вычисления от основных. Чертежи можно выполнять от руки, но аккуратно и в
соответствии с данными условиями.
3. Решение каждой задачи должно доводиться до окончательного ответа, которого
требует условие.
4. Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из существа
данной задачи. Полезно прежде всего проверить размерность полученного ответа.
Полезно также, если возможно, решить задачу несколькими способами и сравнить
полученные результаты.
5. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения твердых
навыков в их решении.
Самопроверка
После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного
количества соответствующих задач студенту рекомендуется воспроизвести по памяти
определения, формулы, формулировки теорем, проверяя себя каждый раз по учебнику.
Вопросы для самопроверки, представленные в данном пособии, должны помочь студенту
в таком повторении, закреплении и проверке прочности усвоения изученного материала.
В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в материале учебника,
решить еще несколько задач.
Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется только при
изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться назад и повторить плохо
усвоенный раздел.
Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на
пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма
распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач
одного типа воспринимается им как признак усвоения теории. Для хорошего усвоения
теории, необходимо уметь решать задачи различных типов, с различными данными, с
различными ситуациями в условиях задачи.
Самостоятельное изучение тем дисциплины
Работа с книгой. Это один из основных видов самостоятельного учебного труда
студентов. Умение работать с литературными источниками является наиболее важным
средством овладения будущей специальностью.
Опыт показывает, что студенты порой испытывают большие трудности в работе с
книгой. Они не всегда знают, как обращаться с каталогом библиотеки, затрудняются в
подборе необходимой литературы, не умеют пользоваться рабочим аппаратом книги,
приступают сразу к чтению глав или параграфов, упуская важные вспомогательные
средства, которые содержатся в оглавлении, аннотации, введении.
При знакомстве с литературным источником следует обратить внимание на имя
автора, название и подзаголовки, место и год издания, прочитать аннотацию. Это
позволяет узнать жанр книги (учебник, монография, сборник научных статей и т.д.), кому
адресовано издание (на какой круг читателей оно рассчитано), определиться в содержании
21
(какова главная идея, излагаемая в книге). Изучение оглавления (содержания) — это уже
более детальное ознакомление со структурой книги, логикой изложения материала,
кругом проблем, которые в ней обсуждаются, поиск ответов на вопросы, возникшие у
читателя.
Существуют разные виды чтения книг, выбор зависит от целей, которые ставит
перед собой читатель.
Беглое, ознакомительное чтение (по диагонали», по абзацам, выборочное).
Прочитываются начало глав, параграфов, выделенные курсивом или жирным шрифтом
места, формулировки понятий, отдельные абзацы, выводы.
Скоростное чтение, которому обучаются по специальным методикам и которое
позволяет читать весь текст очень быстро и осмысленно.
Аналитическое (глубоко осмысленное) чтение имеет несколько подвидов:
фиксирующее, или регистрирующее, — читается весь текст внимательно с учетом
всех сносок и ссылок с целью постижения основного содержания книги;
разъяснительное — по ходу чтения выясняются при помощи справочной
литературы или при помощи консультантов все непонятные места;
критическое — предполагает анализ, оценку источника, сопоставление авторской
позиции с взглядами других авторов и своей собственной;
творческое — на основе прочитанного вырабатывается свой подход, свое
видение проблемы.
При чтении книг следует придерживаться некоторых правил.
1. Читать книгу необходимо с бумагой и карандашом. Желательно иметь под рукой
справочники и словари.
2. При чтении необходимо внимательно следить за мыслью автора и вести записи.
Запись — лучшая опора для памяти.
3. Чтение должно быть активным, т. е. чтением-размышлением. Именно такое чтение
позволит глубоко понять текст и прочно его усвоить.
4. После прочтения книги всегда полезно подумать о том, чему новому она вас
научила.
5. При обдумывании прочитанного в книге важно связывать новое с ранее
изученным, чтобы представить его в общей системе знаний.
6. Следует по возможности приводить собственные примеры к содержанию книги.
7. Если при чтении книги возникают трудности, нужно попытаться разобраться в них
самому и только потом обратиться за помощью к преподавателям.
Для того чтобы информация сохранилась надолго, необходимо ее зафиксировать.
Формы фиксации прочитанного могут быть разными: составление аннотации, плана информационного текста, тезисов, конспектов, рецензий, рефератов.
Аннотирование. Аннотация — краткая характеристика печатного издания (или
его части) с точки зрения содержания, назначения, формы и других особенностей.
Аннотация включает сведения о содержании произведений печати, его авторе и достоинствах работы, носит пояснительный или рекомендательный характер.
Составление плана информационного текста. План текста — это самая краткая
запись его содержания, порой он может состоять из трех-четырех простых предложений.
План отражает последовательность изложения текста, помогает сосредоточиться на
главном при длительной работе над источником. С помощью плана очень легко
восстановить в памяти большой объем печатного материала. Умение составлять план
текста способствует развитию логического мышления, формированию навыка четко
формулировать и последовательно излагать собственные мысли. Кроме того, план помогает составлять другие виды краткой записи текста, например конспекты и тезисы, а
также способствует организации самоконтроля.
Составление тезисов. Каждая книга, статья, доклад представляют собой цепь
логически связанных утверждений, которые в тексте обычно сопровождаются
22
обоснованиями, доказательствами, пояснениями, иллюстрациями. Если вычленить из
текста основные утверждения или положения, получим то, что называют тезисами.
Конспектирование. Конспект ~ это сокращенная запись информации. В
конспекте, как и в тезисах, должны быть отражены основные положения текста, которые
при необходимости дополняются, аргументируются, иллюстрируются одним или двумя
самыми яркими и в то же время краткими примерами. Конспект может быть кратким или
подробным.
Правила конспектирования
• Сделать в тетради для конспектов широкие поля.
• Написать исходные данные источника, конспект которого будет составляться.
• Прочитать весь текст или его фрагмент — параграф, главу.
• Выделить информативные центры внимательно прочитанного текста.
• Продумать главные положения, сформулировать их своими словами и записать.
• Подтвердить отдельные положения цитатами или примерами из текста.
• Можно выделять фрагменты текста, подчеркивать главную мысль, ключевые слова,
используя разные цвета маркеров.
• Активно использовать поля конспекта: на полях можно записывать даты, место событий,
незнакомые слова, возникающие в ходе чтения вопросы, дополнения из выступлений
сокурсников, выводы и дополнения преподавателя. Кроме того, на полях проставляют
знаки, позволяющие быстро ориентироваться в тексте, например: ! — важно;? —
сомнение, вопрос и др.
• Вносить в конспект во время семинарских занятий исправления и уточнения.
• Объем конспекта не должен превышать одну треть исходного текста.
Самостоятельная работа оформляется следующим образом:
Самостоятельное изучение теоретического материала оформляется в виде
конспектов в лекционных тетрадях.
Самостоятельное решение задач оформляется либо в отдельной тетради, либо в
тетради для практических занятий, с указанием «Самостоятельная работа». При
оформлении решения задач необходимо наличие полного или краткого условия и
основных этапов хода решения.
Выполнение самостоятельной работы контролируется преподавателем.
Самостоятельная работа по отдельной теме считается выполненной (зачтённой),
если верно выполнено не менее 50% работы.
Успешное выполнение студентами самостоятельной работы является условием
допуска к сдаче экзамена.
23
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ
Материально-техническое
обеспечение
дисциплины
предполагает
мультимедийное оборудование, поскольку в лекционном курсе используются
инновационные образовательные технологии, а именно, конспекты лекций в Power Point.
Интернет-ресурсы:
1. Математика в Открытом колледже http://www.mathematics.ru
2. Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)
http://www.mccme.ru
3. Allmath.ru — вся математика в одном месте http://www.allmath.ru
4. Exponenta.ru: образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru
5. Дидактические материалы по информатике и математике http://compscience.narod.ru
6. Интернет-проект «Задачи» http://www.problems.ru
7. Математические этюды http://www.etudes.ru
8. Математика on-line: справочная информация в помощь студенту
http://www.mathem.h1.ru
9. Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
http://www.mathtest.ru
10. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ
http://school.msu.ru
11. Математика и программирование http://www.mathprog.narod.ru
12. Решебник.Ru: Высшая математика и эконометрика — задачи, решения
http://www.reshebnik.ru
13. Интернет-тренажер http://www.i-exam.ru.
14. Интернет-тренажер http://www.fepo.ru.